摘 要：

在電網(wǎng)短路故障發(fā)生的情況下，虛擬同步發(fā)電機系統(tǒng)不僅會發(fā)生暫態(tài)功角失穩(wěn)，同時還可能會出現(xiàn)過流。為了提升虛擬同步發(fā)電機的暫態(tài)功角穩(wěn)定性及故障電流限制性能，首先建立了包含電壓和電流控制環(huán)、虛擬阻抗及功率控制環(huán)結(jié)構(gòu)的虛擬同步發(fā)電機系統(tǒng)的總體控制結(jié)構(gòu)，給出了虛擬阻抗功率模型建立的理論依據(jù)。對無功功率控制環(huán)路惡化暫態(tài)功角穩(wěn)定性，提出了設(shè)置電壓增量自由控制支路來實現(xiàn)提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的方法。其次，在無功功率控制環(huán)路及電壓增量自由控制支路的共同作用下，對“不考慮切除故障”和“考慮切除故障”兩種不同的運行工況，提出了能夠同時滿足暫態(tài)功角穩(wěn)定性和故障電流限制的虛擬阻抗優(yōu)化方法。最后提出了虛擬同步發(fā)電機的暫態(tài)功角失穩(wěn)控制和故障電流限制的自適應(yīng)控制算法，以滿足實際運行工況的需求，通過Simulink仿真模型驗證了所提自適應(yīng)控制策略的有效性和可行性。

關(guān)鍵詞：虛擬同步發(fā)電機；同步穩(wěn)定性；等面積法則；虛擬阻抗；故障電流限制；李雅普諾夫穩(wěn)定性

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.004

中圖分類號：TM46

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0035-14

Improvement of transient stability performance of VSG considering power angle stability and fault current limiting

SUN Jiuliang，"CAI Wei，"GUO Qingbo

（School of Electrical and Electronic Engineering， Harbin University of Science and Technology， Harbin 150080， China）

Abstract：

In addition to transient power angle instability， the virtual synchronous generator system may also experience overcurrent in the event of a grid short circuit fault. In order to improve the transient power angle stability and fault current limiting performance of VSG， firstly， the overall control structure of virtual synchronous generator system including voltage and current control loop， virtual impedance and power control loop structure is established in this paper，the theoretical basis for establishing a virtual impedance power model is provided. Due to the activation of reactive power control loop， transient power angle stability will be reduced， a method of improving the power angle curve by setting the free control branch of the voltage increment is proposed. Secondly， with the combined effect of the reactive power control loop and the voltage increment free control branch， a virtual impedance optimisation method that can simultaneously satisfy transient power angle stability and fault current limitation is proposed for two different operating conditions， namely “without considering fault removal” and “considering fault removal”. Finally，adaptive control algorithms for transient power angle instability control and fault current limitation of virtual synchronous generators are proposed to meet the requirements of real operating conditions. The validity and feasibility of the control strategy proposed in this paper are verified by the simulation model.

Keywords：virtual synchronous generator; synchronous stability; equal area rule; virtual impedance; fault current limitation; Lyapunov stability

0 引 言

隨著“雙碳”戰(zhàn)略的提出和實施，以風(fēng)力、光伏為主導(dǎo)的大規(guī)模的清潔型能源（新能源）所產(chǎn)生的電能將會通過并網(wǎng)變流器流向電網(wǎng)。以同步發(fā)電機為主體的傳統(tǒng)電力系統(tǒng)將會逐漸被以變流器為并網(wǎng)接口的新能源所替代[1]。目前，并網(wǎng)變流器通過鎖相環(huán)（phase locked loop，PLL）與電網(wǎng)保持同步的運行方式還處于主導(dǎo)地位，其優(yōu)勢在于通過使用最大功率跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制器可以使系統(tǒng)輸出最大功率[31-32]。然而，由于其本身不具備慣性及阻尼特性，大規(guī)模的使用將會導(dǎo)致電網(wǎng)的慣性降低、阻尼變?nèi)?。除此之外，當交流電網(wǎng)的短路比（short circuit ratio，SCR）接近13時，由于PLL的負面影響，基于PLL同步型的并網(wǎng)變流器難以保證其控制穩(wěn)定性[2-3]。同時，受功率半導(dǎo)體器件過載能力的限制，變流器過載能力相對較弱。上述差異性對電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運行帶來了新的挑戰(zhàn)。

針對電力系統(tǒng)存在的低慣性、弱阻尼的特征。目前，面對分布式電源接入的微電網(wǎng)系統(tǒng)，具備組網(wǎng)能力的虛擬同步發(fā)電機（virtual synchronous generator，VSG）技術(shù)逐漸成為一種可行的解決方案，理論上這一技術(shù)可以使微電網(wǎng)當中的并網(wǎng)變流器表現(xiàn)出和傳統(tǒng)同步發(fā)電機（synchronous generator，SG）完全相同的外特性。同時，這種控制策略使并網(wǎng)變流器能夠在超弱交流電網(wǎng)下穩(wěn)定運行，SCR幾乎等于1[4]。

從目前看來，VSG要比SG更加靈活可控，可以通過對控制算法的優(yōu)化進一步提升小信號穩(wěn)定性，進而提高虛擬同步發(fā)電機在慣性提供、調(diào)頻和調(diào)壓方面的性能。隨著基于線性系統(tǒng)理論（如特征值和頻率分析）工具應(yīng)用的成熟，VSG的小信號穩(wěn)定性已從不同方面進行了廣泛研究，如小信號動態(tài)特性、與SG的差異、建模和參數(shù)設(shè)計、具有改進小信號穩(wěn)定性的新型VSG等。然而，小信號穩(wěn)定性是實現(xiàn)暫態(tài)功角穩(wěn)定的必要條件，而不是充分條件。

在大信號穩(wěn)定性的研究工作范疇當中，作為一種功率同步型變流器控制技術(shù)，盡管文獻[5-6]證明了組網(wǎng)控制比跟網(wǎng)控制在弱電網(wǎng)中表現(xiàn)出更好的暫態(tài)功角穩(wěn)定性。并且文獻[7]已經(jīng)證明了基于下垂控制的并網(wǎng)逆變器的暫態(tài)功角穩(wěn)定性要強于同步發(fā)電機。然而，由于其不能為電網(wǎng)提供慣性，這可能會對高滲透率的電網(wǎng)穩(wěn)定性帶來嚴重挑戰(zhàn)。由于虛擬同步發(fā)電機與同步發(fā)電機工作原理的相似性，虛擬同步發(fā)電機在嚴重故障下同樣面臨過流的風(fēng)險和功率振蕩[8-13]。因此，隨著虛擬同步發(fā)電機技術(shù)在逆變器控制技術(shù)方向上的發(fā)展，其暫態(tài)功角穩(wěn)定性的研究工作變得越來越重要。

在以往的針對VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性的研究工作內(nèi)容當中，不僅涉及到不同類型虛擬同步發(fā)電機的暫態(tài)功角穩(wěn)定性問題[14-16]。而且也關(guān)注了環(huán)路參數(shù)對暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響，同時也有考慮到有功功率環(huán)和無功功率環(huán)結(jié)構(gòu)的不同對VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響[5-6，17-20]。比如，文獻[20]研究了慣量對暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)大慣量有利于首擺穩(wěn)定性，但不利于全局穩(wěn)定性，配置合適的慣量有助于平衡VSG的首擺穩(wěn)定性和全局穩(wěn)定性。文獻[18]已經(jīng)證明了在低慣量和弱阻尼條件下，轉(zhuǎn)矩形式的有功功率控制環(huán)路比功率形式的有功功率控制環(huán)路具有更好的穩(wěn)定性，且兩者的差異隨著慣量的增大而減小。又比如，由于在電網(wǎng)電壓跌落時，變換器端電壓與電網(wǎng)電壓的相角差將導(dǎo)致輸出無功功率突增。由無功功率環(huán)路下垂關(guān)系可知，輸出無功功率增加將導(dǎo)致參考電壓幅值的下降，并同時帶來變換器輸出有功功率的減小，加劇了故障期間變換器輸出有功功率和參考有功功率的不平衡，導(dǎo)致無功功率控制環(huán)路會對暫態(tài)功率角穩(wěn)定性產(chǎn)生“惡化效應(yīng)”[17]。因此，在分析VSG系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性時，無功功率環(huán)路不可以忽視，因為當系統(tǒng)發(fā)生大擾動時，VSG的無功功率環(huán)路會影響電壓指令值的幅值。盡管文獻[30]提出了基于無功功率控制環(huán)路頻率前饋的暫態(tài)功角穩(wěn)定性提升方法。文獻[20]提出了通過將角加速度的動態(tài)引入到無功功率控制環(huán)路中，通過提高功角曲線來提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的方法。然而，由于兩者對電壓指令增量沒有建立約束條件，由此可能產(chǎn)生的過流問題并未得到認識和解決。

在以往的研究工作內(nèi)容當中，虛擬阻抗被認為是一種很好的限流措施，并且可以實現(xiàn)動態(tài)調(diào)整，可以對功率響應(yīng)特性和穩(wěn)定性的提升起到重要作用。因此，可以通過設(shè)計虛擬阻抗來重塑VSG輸出阻抗，進而提高VSG的穩(wěn)定性。然而，如果輸出阻抗的設(shè)計僅基于小信號穩(wěn)定性分析。在大擾動發(fā)生的情況下，僅能滿足小信號穩(wěn)定性約束的輸出阻抗不能保證系統(tǒng)的安全、穩(wěn)定運行。

由于大擾動類型的故障（如短路故障和線路跳閘）會導(dǎo)致過電流和暫態(tài)功角失穩(wěn)等問題。文獻[21]建立了包括虛擬阻抗在內(nèi)的簡化成網(wǎng)模型，并揭示了虛擬阻抗會危害功角穩(wěn)定性，但動態(tài)性能和響應(yīng)是未知的。文獻[19]分析了不同結(jié)構(gòu)的虛擬阻抗在電磁暫態(tài)過程中的動態(tài)性能，在電壓指令恒定的條件下，對于I型擾動和II型擾動發(fā)生的情況，建立了同時滿足電流限制約束和李亞普諾夫穩(wěn)定性條件的虛擬阻抗邊界。因此，在此基礎(chǔ)之上，無功功率控制環(huán)路對暫態(tài)功角穩(wěn)定性和過流的影響需要被考慮。

針對上述問題，首先近一步分析和考慮VSG的無功功率控制環(huán)路對暫態(tài)功角穩(wěn)定性和過流的影響，通過設(shè)置不帶增益系數(shù)的電壓增量自由控制支路來實現(xiàn)功角曲線的抬升，進而提升暫態(tài)功角穩(wěn)定性。其次，在電壓增量沒有建立約束條件的情況下，針對“不考慮切除故障”和“考慮切除故障”兩種不同的運行工況，建立能夠滿足電流限制條件和李雅普諾夫穩(wěn)定性條件的虛擬阻抗約束條件。提出滿足VSG的暫態(tài)功角失穩(wěn)控制和故障電流限制的自適應(yīng)控制算法。最后，通過Simulink仿真模型驗證了本文所提自適應(yīng)控制策略的有效性和可行性。

1 模型的建立及分析

目前，由于單機無窮大系統(tǒng)已經(jīng)成為暫態(tài)同步穩(wěn)定研究工作的基礎(chǔ)。因此，本文在基于dq軸旋轉(zhuǎn)坐標系的控制框架下，建立了如圖1所示單機無窮大三相并網(wǎng)VSG系統(tǒng)的主電路和控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。

由于文獻[7]已經(jīng)指出其暫態(tài)特性取決于故障期間的運行場景（是否有平衡點，是否觸發(fā)電流限制），而不是具體的故障類型。因此，可以采用輸電線路的三相短路故障模擬不同的故障運行場景。其中：Rg、Lg分別表示的是線路的電阻和電感，Vg表示電網(wǎng)的電壓，兩者共同構(gòu)成電網(wǎng)的戴維南等效電路；S1～S4表示斷路器；Rg1～Rg2表示線路電阻；Lg1～Lg2表示線路電感；Lf、Rf、Cf表示濾波器的電阻、電感和電容；Iabc是注入電網(wǎng)的電流矢量；Vpcc是PCC（公共耦合點）點的電壓；VSG輸出的有功功率在本文中用P表示，無功功率用Q表示，其參考值分別用Pref和Qref表示。由于直流測電壓通常由儲能變流器控制，在分析VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性時，可以認為直流測電壓是恒定的。有功功率控制環(huán)提供角度參考值，無功功率控制環(huán)提供電壓幅值的參考值。

1.1 控制環(huán)路模型

內(nèi)環(huán)控制部分具體內(nèi)容如圖2所示，虛擬阻抗采用虛擬復(fù)阻抗，電壓控制環(huán)路和電流控制環(huán)路均采用比例積分（proportional integral，PI）控制器。值得注意的是，內(nèi)環(huán)控制的時間尺度通常與外環(huán)控制的時間尺度存在數(shù)量級差別[13]。因此，由于他們存在時間尺度解耦，這2個環(huán)路的動態(tài)特性可以進行獨立分析[14]。同時，由于電壓環(huán)和電流環(huán)控制的引入，逆變器的等效阻抗和內(nèi)部電壓發(fā)生了變化，將會有助于暫態(tài)功角穩(wěn)定性的提升[17-22]。

在有功功率控制環(huán)路中，ω被定義為VSG的角頻率，在此基礎(chǔ)之上，可以很容易推導(dǎo)出ω=ω0+Δω。由此，得到如下的有功功率控制律：

其中J和Dp分別表示虛擬慣量和調(diào)速器的增益。通過降低有功參考值Pref，在提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的同時，降低了系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。因此，應(yīng)當盡量避免采取這一措施。

由于VSG的虛擬慣量與同步發(fā)電機的慣量實際作用效果存在明顯差距，導(dǎo)致頻率和電壓控制效果存在較強的時間尺度上的耦合，無法忽略無功功率控制環(huán)路對暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響[29]。為了研究不同的無功功率控制環(huán)路對暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響，可以應(yīng)用等面積法則（equal area criterion，EAC）函數(shù)和李雅普諾夫函數(shù)對VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性進行分析的無功功率控制環(huán)的統(tǒng)一模型結(jié)構(gòu)被建立[20]，如圖3所示?；谒岢龅慕y(tǒng)一模型，可以分析驗證不同無功功率控制環(huán)對VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響。

盡管Q-V下垂控制對VSG的暫態(tài)功角穩(wěn)定性的作用更加靈敏，然而，無功功率下垂系數(shù)Dq對VSG的暫態(tài)角穩(wěn)定性的影響受Vd和Vref的狀態(tài)的影響。隨著電壓指令Vref、參考無功功率和電容電壓的增加，加速面積減小，減速面積增加。相反，隨著電壓指令Vref的減小，加速面積增加，減速面積減小。除此之外，無功功率控制環(huán)的響應(yīng)速度與暫態(tài)功角失穩(wěn)問題的時間尺度存在數(shù)量級差別，可以認為在故障發(fā)生后，無功功率控制環(huán)能夠快速響應(yīng)至穩(wěn)態(tài)，因此，從這個角度來看，Vdref可以被視為一個參數(shù)變量，而不是作為一個狀態(tài)變量來處理。

綜合考慮上述因素，本文提出通過設(shè)置電壓增量的自由控制支路來提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的控制方法，如圖4所示。其中Kq是無功功率的控制器增益，其控制律為

值得說明的是，Vref的增量大小如何設(shè)置將會在第3部分內(nèi)容當中具體給出。

1.2 虛擬阻抗功率模型

在不計濾波器阻抗、電網(wǎng)電阻Rg和虛擬電阻Rv的情況下，以電網(wǎng)電壓Vg為參考向量，VSG的電壓矢量圖如圖5所示。其中：PCC′是虛擬公共耦合點；δ′是Vg和Vpcc之間的相位差；δ是V′pcc（Vdref）和Vpcc之間的相位差；V′pcc是虛擬公共耦合點處的電壓。根據(jù)電壓矢量圖可以發(fā)現(xiàn)δ′和δ同時穩(wěn)定。如果δ′不穩(wěn)定，δ就會發(fā)生振蕩。因此，δ可以表征系統(tǒng)在PCC點電壓驟降下的動態(tài)性能，也就是說可以表征VSG系統(tǒng)的暫態(tài)功角穩(wěn)定性，這一發(fā)現(xiàn)為功率模型的建立奠定了理論基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)之上，根據(jù)圖1及線路功率傳輸原理，VSG的輸出有/無功功率可以建模如下：

其中：Zv被定義為虛擬阻抗，Zv=Rv+jXv；φ被定義為虛擬阻抗角，φ=arctan（Rv/Xv）?？梢詫dref與Vpcc之間的相位差δ定義為功角，即δ=θref-θpcc，Vpcc是PCC點處的電壓。

2 虛擬阻抗約束條件及穩(wěn)定性分析

2.1 Ⅰ型擾動：平衡點存在

暫態(tài)功角穩(wěn)定性分析工作的主要難點在于提取其大信號的非線性動態(tài)響應(yīng)。由于小信號建模方法和線性控制理論已不適用，通?；诜蔷€性微分方程的理論分析又是一項非常繁瑣的工作。因此，本文采用等面積法則和相位圖相結(jié)合的方法進行暫態(tài)功角穩(wěn)定性分析。

在不考慮阻尼影響的情況下，Ⅰ型大擾動發(fā)生后的功角失穩(wěn)機理可以在基于等面積法則理論的基礎(chǔ)之上用圖6所示的功角曲線解釋，其中實線P0為擾動發(fā)生前的功角曲線，其最大輸出功率極限幅值為pmax0，a、f分別為其平衡點和不平衡點，δa和δf為對應(yīng)的功角，并且δf=π-2φ-δa，減速面積S3（由曲線P0和p0的a、f段包圍的區(qū)域）將大于加速面積S1（由曲線P0和p0的0、a段包圍的區(qū)域）。其中實線P1為擾動發(fā)生后的功率角曲線，其最大輸出功率極限為pmax1，c、d分別為其平衡點和不平衡點，δc和δd為對應(yīng)功角，由于減速面積S4（由曲線P1和p0的c、d段包圍的區(qū)域）將小于加速面積S1+S2的出現(xiàn)，導(dǎo)致功角將會越過δd（不穩(wěn)定平衡點，有的文獻當中也稱之為最大臨界點），出現(xiàn)功角震蕩失穩(wěn)。

假設(shè)在利用電壓增量的自由控制支路動態(tài)調(diào)整電壓指令的基礎(chǔ)之上，通過對VSG的虛擬阻抗進行優(yōu)化，為阻抗優(yōu)化設(shè)計準則，能夠正確響應(yīng)PCC點電壓和電流的變化，那么電磁暫態(tài)過流和暫態(tài)功角穩(wěn)定性問題就有期望能夠同時得到解決。

由于在大擾動發(fā)生后，電壓、電流控制環(huán)路會出現(xiàn)最快的動態(tài)響應(yīng)過程，因此，可以將故障發(fā)生后的電壓指令的初始值Vdref0用于計算限流阻抗的邊界。如果在電壓、電流的動態(tài)變化過程中，忽略電壓、電流控制環(huán)路的延遲所造成的影響。在dq軸坐標系當中，VSG的輸出電流可以用下式表示：

其中：|Zv|表示阻抗的模值；δ0可以通過后文計算得出。如果PCC點的電壓從V0下降到Vsag，在dq軸坐標系當中，VSG的輸出電流的d軸和q軸分量可以分別寫為：

根據(jù)Park反變換，可以很容易得到α-β參考坐標系中α軸的電流iα，即

通過求解式（7）的極大值可以獲得電流的最大值，最大值的求解如下：

通過對式（7）求導(dǎo)數(shù)獲得最大電流出現(xiàn)的時刻tmax，具體如下：

在確定電流極限值Imax以后，Imax值的選取主要取決于所采用的功率半導(dǎo)體器件的電流極限，一般在實際工程當中最低也要保持15IN的裕度。由此，可以導(dǎo)出限流阻抗的邊界如下：

本文的貢獻在于經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在無功功率控制環(huán)路和不同結(jié)構(gòu)的虛擬阻抗結(jié)構(gòu)作用下，文獻[19]當中提出的限流虛擬阻抗模型仍然適用。值得說明的是，為了保證穩(wěn)態(tài)裕度，虛擬阻抗應(yīng)當盡可能的小，這也就對功率器件的過流能力提出了更高的要求。

由于穩(wěn)定平衡點處和不穩(wěn)定平衡點處Δω=0。因此，在式（12）的基礎(chǔ)之上，令Δω=0，可以推導(dǎo)出穩(wěn)定平衡點處的功角如下式：

為保證平衡點的存在，穩(wěn)定平衡點處的功角δa必須滿足下式條件：

從式（13）中可以看出，隨著虛擬阻抗、PCC點電壓及電壓指令值的變化，穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點也將隨著發(fā)生變化。同時，在Ⅰ型擾動發(fā)生后，穩(wěn)定平衡點和不穩(wěn)定平衡點仍然可以確定。而且，在式（13）和式（14）的基礎(chǔ)之上，將大擾動發(fā)生后的相應(yīng)變量代入其中，便可導(dǎo)出大擾動發(fā)生時平衡點存在的虛擬阻抗邊界為

根據(jù)式（1）和式（3），在不考慮阻尼效應(yīng)的情況下，大擾動發(fā)生后的VSG的轉(zhuǎn)動方程可以用下式表示：

如圖6所示，假設(shè)電壓指令此時是一個定值，大擾動發(fā)生后的平衡點為（δc，Δω=0），將式（16）從這一點開始積分，可以得到如下函數(shù)：

從中不難看出，式（17）當中的函數(shù)是一個具有明確物理意義的函數(shù)，可以準確描述功率波動過程中動能Ek與勢能Ep之間的轉(zhuǎn)換，因此，在后面的分析中可以被當作李雅普諾夫能量函數(shù)來使用[19，24]。

值得注意的是，在考慮電壓動態(tài)變化時，重新構(gòu)建李雅普諾夫函數(shù)有一定的難度。為此，如果將電壓指令值不再作為狀態(tài)變量，而是作為參數(shù)變量，這一問題就可以得到解決。當確定某一參數(shù)變量Vdref，虛擬阻抗的邊界就可以確定，而隨著狀態(tài)變量的改變，參數(shù)變量Vdref同樣會改變，因此需要根據(jù)系統(tǒng)此時刻的運行狀態(tài)求解下一時刻的參數(shù)變量Vdref，進而確定下一時刻的虛擬阻抗邊界。

在Ⅰ型大擾動的情況下，將初始點（δa，Δω=0）代入式（17），可得初始能量V（δa，0）為

不穩(wěn)定平衡點為（π-2φ-δc，Δω=0），因此，類似地，臨界能量Vcr可導(dǎo)出為

根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性判據(jù)，暫態(tài)功角穩(wěn)定的虛擬阻抗邊界可由下式確定：

此外，為了保證VSG在故障清除后仍然穩(wěn)定運行，即當終端電壓恢復(fù)到正常水平時，平衡點仍應(yīng)存在，與式（15）類似，虛擬阻抗應(yīng)當滿足式（21）的條件。

經(jīng)過提出的控制策略治理后的功角曲線如圖7中實線P1所示，c、d為其平衡點和不平衡點，δc和δd為對應(yīng)功角，減速面積S4將大于加速面積S1+S2。

對于Ⅰ型擾動發(fā)生的情況，在Simulink仿真模型運行的過程中，提取出的相位圖如圖8所示。在故障發(fā)生時刻前，不管是經(jīng)過治理的VSG系統(tǒng)和沒有經(jīng)過治理的VSG系統(tǒng)，平衡點都是（δa，Δω=0）。在故障發(fā)生后，沒有經(jīng)過治理的VSG的功角和頻率一直增大，直到超出不穩(wěn)定平衡點。然而，經(jīng)過治理的VSG的頻率和功角在經(jīng)過一段時間波動以后，重新穩(wěn)定在一個新的平衡點（δc，ω0）。

2.2 Ⅱ型擾動：平衡點不存在

2.2.1 不考慮切除故障

在三相短路故障發(fā)生期間，由于斷路器故障或其他原因，可能會導(dǎo)致故障無法被切除，在這種情況下，仍然需要保證VSG系統(tǒng)與電網(wǎng)保持同步運行。如圖9所示，在不考慮阻尼影響的情況下，Ⅱ型大擾動發(fā)生前的功角曲線為P0，大擾動發(fā)生后的功角曲線為P1，加速面積為S1+S2，減速面積為0，由于p0gt;pmax1，導(dǎo)致ω·gt;0，VSG的輸出頻率ω會一直處于增大的狀態(tài)，功角δ也會一直增大，直至出現(xiàn)功角失穩(wěn)狀態(tài)。在這種情況下，VSG系統(tǒng)必須迅速采取措施保持穩(wěn)定。如果要求在故障期間保持一定時間的穩(wěn)定運行，那么就需要恢復(fù)平衡點。

針對平衡點不存在的情況，受文獻[28]中恢復(fù)平衡點的思想啟發(fā)。在不考慮切除故障的情況下，本文提出通過主動改變電壓指令、功率指令調(diào)整的綜合治理方法使平衡點恢復(fù)。同時，在平衡點恢復(fù)后，可以再次通過式（10）、式（15）、式（20）和式（21）確定新的阻抗邊界。此外，本文提出了適用于新型控制策略的迭代算法，詳細內(nèi)容可見第3節(jié)所述。

經(jīng)本文所提出的控制策略治理后的VSG的功角曲線如圖10中實線P1所示，c、d為對應(yīng)的其平衡點和不平衡點，δc和δd為對應(yīng)的功角，減速面積S4將大于加速面積S2。

對于Ⅱ型擾動發(fā)生的情況，在Simulink仿真模型運行的過程中，提取出的相位圖如圖11所示。在故障發(fā)生時刻前，不管是經(jīng)過治理的VSG和沒有經(jīng)過治理的VSG，平衡點都是（δa，Δω=0）。在故障發(fā)生后，沒有經(jīng)過治理的VSG的功角和頻率一直增大，直到超出最大臨界點。然而，經(jīng)過治理的VSG的頻率和功角在經(jīng)過一段時間波動以后，重新穩(wěn)定在一個新的平衡點（δc，Δω=0）。

2.2.2 考慮切除故障

由于微電網(wǎng)的短路故障保護有一個快速反應(yīng)時間，這個反應(yīng)時間依賴于參數(shù)設(shè)置，同時也可能會與控制器及斷路器的反應(yīng)時間相關(guān)。因此，從短路故障發(fā)生到短路故障線路被切除會需要一定的時間才能完成。而且必須在越過不穩(wěn)定平衡點之前，確保故障被切除。除此之外，在考慮切除故障情況下，可以利用擴展的等面積法則理論對暫態(tài)功角穩(wěn)定性進行分析。

在考慮切除故障的情況下，Ⅱ型大擾動發(fā)生的整個物理過程按照時間順序可以被分成第Ⅰ、Ⅱ及Ⅲ階段，如圖12所示。假設(shè)擾動發(fā)生在t0起始時刻，那么在t0時刻以前，VSG系統(tǒng)一直處于穩(wěn)定運行狀態(tài)，其中：a（δ0，Δω=0）點為穩(wěn)定平衡點，a′（π-2φ-δ0，Δω=0）為不穩(wěn)定平衡點，這一階段被定義為第I階段。在t0時刻發(fā)生大擾動，運行點從功角曲線P0上的點a下降到功角曲線Pf上的點B0。由于Prefgt;Pf，導(dǎo)致dω/dtgt;0，功率指令和功率輸出表現(xiàn)為不平衡，頻率和功率角開始增大，直到繼電器動作切除故障線路。從大擾動發(fā)生到故障清除這一階段被定義為第Ⅱ階段。在t0+tf及以后時刻，故障被切除后，如果在無功功率環(huán)路不采用所提控制策略的情況下，由于雙回線路變成單回線路，線路阻抗變大，PCC點電壓回不到額定值。因此，功角曲線一般不會快速重新回到功角曲線P0，此時的功角曲線P1會低于功角曲線P0。此外，由于c點遠離b點，在S2gt;S1的前提條件下，即減速區(qū)域面積大于加速區(qū)域面積，功角會經(jīng)過一個動態(tài)振蕩過程之后，最終穩(wěn)定在b點。相反，如果無功功率控制環(huán)路采用所提控制策略，功角曲線則會提高，并且有希望快速重新回到P0。隨著功角曲線被提高，加速面積減小，減速面積增大，更有利于功角穩(wěn)定，如圖13所示。

在第Ⅰ階段，在t0時刻及以前，VSG系統(tǒng)以穩(wěn)態(tài)運行情況下的虛擬阻抗Zs工作在穩(wěn)定平衡點a，在平衡點a處，VSG的轉(zhuǎn)動方程可以描述為

其中|Zs|和φs分別是穩(wěn)定運行態(tài)運行狀態(tài)下使用的虛擬阻抗的幅值和阻抗角。由于這一階段的狀態(tài)變量可以作為第Ⅱ階段的初始條件。因此，根據(jù)式（13），平衡點a（δ0，Δω=0）處的功角δ0的表達式可寫成如下形式：

同樣，為保證平衡點的存在，穩(wěn)定平衡點處的功角δ0必須滿足如下條件：

在第Ⅱ階段，在t0時刻至t0+t1時刻這一時間段內(nèi)，由于電網(wǎng)三相短路故障會導(dǎo)致Vpcc的幅值瞬間大幅降低，無功功率控制環(huán)路來不及響應(yīng)，如果虛擬阻抗仍然保持著Zs，則會出現(xiàn)非常大的電磁暫態(tài)電流。因此，需要確定限流虛擬阻抗的邊界Zf。參照Ⅰ型擾動發(fā)生過程中限流阻抗邊界的確定方法，限流阻抗邊界條件如下：

在第Ⅲ階段，由于第Ⅱ階段的結(jié)束狀態(tài)B1是第Ⅲ階段的初始狀態(tài)。在點B1處的狀態(tài)變量，即功率角δ1和角頻率偏差Δω1，可以通過使用鎖相環(huán)測量獲得，用于評估第Ⅲ階段的暫態(tài)功角穩(wěn)定性。當故障線路被切除后，Vpcc會快速恢復(fù)。假設(shè)恢復(fù)后的電壓為Vpost，則轉(zhuǎn)動方程可以用下式表示：

其中|Zr|和φr分別表示第Ⅲ階段特定的虛擬阻抗幅值和阻抗角。

為了評估系統(tǒng)是否能再次實現(xiàn)漸近穩(wěn)定，類似于前面對Ⅰ型大擾動的分析，采用了李雅普諾夫穩(wěn)定性定理。如前所述，李雅普諾夫能量函數(shù)可以寫成如下形式：

其中δr為電壓恢復(fù)后的穩(wěn)定平衡點對應(yīng)的功角，可通過替換式（13）中的相關(guān)變量計算得到。

將這一階段的不穩(wěn)定平衡點（π-2φr-δr，Δω=0）和B1（δ1，Δω1）代入到式（28），可得到臨界能量值Vcr和初始能量值V（δ1，Δω1）。然后，根據(jù)式（17）描述的李雅普諾夫穩(wěn)定性標準，類似于式（19）的推導(dǎo)，最終可得到滿足功角穩(wěn)定性的虛擬阻抗邊界，即

與文獻[19]相比，本文的貢獻在于經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)，在無功功率控制環(huán)路的作用下，將電壓指令值不再作為狀態(tài)變量，而是作為參數(shù)變量處理，避免了重新構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)。并且將I型擾動的虛擬阻抗優(yōu)化模型擴展到了Ⅱ型擾動的不考慮切除故障類型當中。除此之外，將故障線路切除后，功角曲線降低的情況考慮其中。因此，本文的目的是通過虛擬阻抗優(yōu)化對建立電壓增量的自由控制支路的無功控制環(huán)路提供約束條件。

3 自適應(yīng)電壓和虛擬阻抗控制

在不同的應(yīng)用工況條件下，為了獲得更好的動態(tài)性能，必須優(yōu)化控制參數(shù)。為此，在上述理論分析的基礎(chǔ)之上，提出一種自適應(yīng)的虛擬阻抗和電壓優(yōu)化控制策略。首先，應(yīng)當時刻檢測公共耦合點電壓，一旦出現(xiàn)電壓值低于09 pu的情況，則會進入故障分類、處理階段。如上所述，根據(jù)大擾動的類型Ⅰ和類型Ⅱ，將控制程序分為兩種情況分別處理。為了區(qū)分這兩種情況，應(yīng)導(dǎo)出它們之間的臨界電壓邊界Vc，如下式所示：

邊界位于功率基準線與功率角曲線相切的位置，如圖9所示。

如果Vpccgt;Vc，表示擾動屬于I類大擾動，如圖14（a）所示，則將從預(yù)先制作的查找表中選擇大擾動期間的虛擬阻抗，該表由Zp表示。如果電網(wǎng)較弱，Zp可能會不存在，需要動態(tài)提高逆變器的電壓指令值，電壓指令值變化的步長不易過大或過小，步長過小則收斂速度變慢，步長過大會跨越最優(yōu)動態(tài)電壓值達到極限值，本文設(shè)定步長為01 pu，經(jīng)過仿真驗證實際可行。在提高電壓指令后，需要重新判斷Zp的存在，如果在電壓達到極限的情況下Zp仍然不存在的情況下，應(yīng)當關(guān)停VSG，待清除故障后重新開機。

如果Vpcclt;Vc，表示擾動屬于Ⅱ類大干擾，如果故障不能夠清除，如圖14（b）所示，此時，應(yīng)當通過提高逆變器的電壓指令來恢復(fù)平衡點，在動態(tài)增加電壓的過程中時刻檢測Zr的存在。如果在電壓達到極限的情況下Zr仍然不存在的情況下，則需要通過降低功率指令恢復(fù)平衡點，使得Zr恢復(fù)存在。如果出現(xiàn)過流，則應(yīng)當調(diào)整Zr和降低功率指令值。如果故障可以被清除，如圖 14（c）所示，則應(yīng)該在每個階段選擇合適的虛擬阻抗。

4 仿真分析

為了驗證本文當中所提的控制策略理論的準確性及可行性，搭建了完整的 VSG 單機無窮大并網(wǎng)系統(tǒng) Simulink 仿真驗證模型，在仿真模型當中所用到的主要部分參數(shù)如表 1 ～ 表 3 所示。"值得說明的是，本文沒有考慮阻抗比對暫態(tài)功角穩(wěn)定性的影響，將阻抗比取了一個定值。

Ⅰ型大擾動對應(yīng)的仿真結(jié)果如圖15所示。其中，圖15（a）顯示的是在沒有Vref作用下，低虛擬阻抗情況下的實驗結(jié)果。在t=1 s的時候發(fā)生三相短路故障，此時電壓跌落固定值值為04 pu?？梢园l(fā)現(xiàn)，在低虛擬阻抗條件下，功角保持穩(wěn)定，并且電流峰值滿足15IN的要求。證明了在I型擾動發(fā)生后，虛擬阻抗邊界內(nèi)重疊區(qū)域存在。然而，如圖15（b）所示，隨著虛擬阻抗值的增加，功角發(fā)生振蕩。在Vref作用下，功角再次穩(wěn)定，如圖15（c）所示。通過對比圖15（a）和圖15（c）可以發(fā)現(xiàn)，Vref雖然使功角穩(wěn)定，并且此時功角要小于低虛擬阻抗作用下的功角，但是電流卻遠大于低虛擬阻抗作用下的電流。在自適應(yīng)電壓和虛擬阻抗作用下，情況如圖15（d）所示。通過對比圖15（a）和圖15（d）可以發(fā)現(xiàn)，此時兩者電流大小幾乎相同，然而，后者的功角要小于前者。因此，功角穩(wěn)定性更好。對比圖15（c）和圖15（d），可以發(fā)現(xiàn)后者的電流幅值和功角都要好于前者。因此，低虛擬阻抗有利于功角穩(wěn)定，但不利于限制電流。高虛擬阻抗有利于限制過流，但不利于功角穩(wěn)定。主動調(diào)高電壓指令可以提高功角穩(wěn)定性，但是會出現(xiàn)過流問題。因此，在主動提高電壓和虛擬阻抗優(yōu)化的作用下，暫態(tài)功角穩(wěn)定性和過流同時被優(yōu)化。

對于Ⅱ型大擾動發(fā)生情況下，不考慮故障切除條件的仿真結(jié)果如圖16所示。其中，圖16（a）展示的是在沒有Vref作用下，低虛擬阻抗情況下的實驗結(jié)果。在t=1 s的時候發(fā)生三相短路故障，此時電壓跌落值為08 pu?？梢园l(fā)現(xiàn)，在低虛擬阻抗條件下，功角保持穩(wěn)定，電流峰值大于15IN。證明在Ⅱ型擾動發(fā)生后，虛擬阻抗邊界內(nèi)重疊區(qū)域不存在。隨著虛擬阻抗值的增加，電流峰值降低，功角發(fā)生振蕩，如圖16（b）所示。在Vref作用下，功角再次穩(wěn)定，如圖16（c）所示。然而，同樣通過對比圖16（a）和圖16（c）可以發(fā)現(xiàn)，Vref雖然使功角穩(wěn)定，并且此時功角要小于低虛擬阻抗作用下的功角，但是電流卻遠大于低虛擬阻抗作用下的電流。在自適應(yīng)電壓和虛擬阻抗作用下的情況如圖16（d）所示，通過對比圖16（a）和圖16（d），可以發(fā)現(xiàn)此時后者電流峰值小于前者，并且后者的功角也要小于前者。但是，盡管圖16（d）有功參考值降低了50%，然而，VSG的輸出電流仍然無法滿足15IN的要求。因此，一方面可以進一步降低功率指令值，直至滿足電流限制要求，另一方面如果功率區(qū)間滿足2IN或更高，那么在故障不切除的情況下，VSG并網(wǎng)系統(tǒng)將保持與電網(wǎng)同步運行。

對于Ⅱ型大擾動發(fā)生情況下，考慮故障切除條件的仿真結(jié)果如圖17所示。對比圖17（a）和圖17（b）可以得知，在1～12 s之間如果虛擬阻抗不滿足Zf的要求，會導(dǎo)致VSG系統(tǒng)出現(xiàn)過電流。對比圖17（b）和圖17（c）可以得知，從雙回線路切換成單回線路之后，由于虛擬阻抗增大，降低了功角的穩(wěn)定裕度。對比圖17（c）和圖17（d）可以得知，在故障切除后主動提高電壓指令值會提高功角的穩(wěn)定裕度。

5 結(jié) 論

針對不同的運行工況，通過設(shè)置電壓增量的自由控制支路可以有效提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性，然而，電壓增量的設(shè)置需要約束條件。采用本文所提出的基于虛擬阻抗優(yōu)化的自適應(yīng)控制算法可以建立約束條件，在保證暫態(tài)功角穩(wěn)定性的前提下，對過電流也可以起到明顯的抑制作用。

通過設(shè)置電壓增量的自由控制支路有助于解決在弱電網(wǎng)條件下，虛擬阻抗優(yōu)化對提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性的局限性。因此，無功功率控制環(huán)路優(yōu)化和虛擬阻抗優(yōu)化對提高暫態(tài)功角穩(wěn)定性可以起到相輔相成的作用。

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（編輯：劉琳琳）

收稿日期： 2023-04-13

基金項目：國家自然科學(xué)基金（U21A20145）；中國博士后科學(xué)基金（2021M701018）

作者簡介：孫久亮（1991—），男，博士研究生，研究方向為新能源發(fā)電及其并網(wǎng)穩(wěn)定性控制；

蔡 蔚（1959—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為驅(qū)動電機、功率電子控制器及汽車電動化電驅(qū)動系統(tǒng)、低振動噪聲電機等；

郭慶波（1987—），男，博士，研究方向為新能源汽車電機驅(qū)動器控制、繞組切換、電機優(yōu)化設(shè)計。

通信作者：蔡 蔚