摘"要：

在電子電路服役過程中，元器件退化會引起電路輸出特性變化，降低電子電路的可靠性。漏電信號調(diào)理電路作為一種電子電路，其可靠性直接決定了漏電斷路器的可靠性。以漏電信號調(diào)理電路為研究對象，首先基于靈敏度分析方法確定影響電路性能退化的關(guān)鍵元器件，并對漏電信號調(diào)理電路進行了以溫度為加速應(yīng)力、動作電流值為退化特征量的恒定應(yīng)力加速退化試驗；其次根據(jù)不同溫度應(yīng)力下的試驗數(shù)據(jù)建立基于Wiener過程的漏電信號調(diào)理電路性能退化模型，并利用極大似然估計法求取退化模型的未知參數(shù)，進而得出壽命預(yù)測的概率密度函數(shù)和可靠度函數(shù)；最后利用阿倫尼斯（Arrhenius）方程外推出正常應(yīng)力下漏電信號調(diào)理電路的預(yù)測壽命。相關(guān)結(jié)論可為不同電子電路的壽命預(yù)測及可靠度分析提供支撐。

關(guān)鍵詞：加速退化試驗；性能退化；退化建模；壽命預(yù)測；Wiener過程；電子電路

DOI：10.15938/j.emc.2024.01.006

中圖分類號：TM344.6

文獻標志碼：A

文章編號：1007-449X（2024）01-0061-08

收稿日期： 2022-11-19

基金項目：國家自然科學(xué)基金（52322702，52077054）

Performance degradation and reliability of leakage signal conditioning circuit based on accelerated degradation test

NIU Feng1，2，3，"ZHANG Boheng1，2，"LI Guiheng1，2，"DAI Yihua4，"XIANG Shihu1，2，"LI Kui1，2

（1.Key Lab of Electromagnetic Field and Electrical Apparatus Reliability of Hebei Province， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China; 2.State Key Lab of Reliability and Intelligence of Electrical Equipment， Hebei University of Technology， Tianjin 300401， China； 3.Changshu Switch Manufacturing Co.， Ltd.， Changshu 215500， China; 4.Beijing Runpower Technology Co.， Ltd.， Beijing 102218， China）

Abstract：

During the service life of electronic circuits， the degradation of components will change circuit output performance， thus leading to low reliability of electronic circuits. As an electronic circuit， the reliability of the leakage signal conditioning circuit directly determines the reliability of the leakage circuit breaker. The signal conditioning circuit of residual current device was researched. Firstly， the key components which affect circuit performance degradation were determined based on the sensitivity analysis method， and the constant stress accelerated degradation test was carried out for the leakage signal conditioning circuit with temperature as accelerated stress and tripping current as degradation feature. Secondly， according to the test data under different temperature stress， the performance degradation model of signal conditioning circuit based on Wiener process was established. The unknown parameters of degradation model were obtained by using maximum likelihood estimation method， and then the probability density function and reliability function of life prediction were obtained. Finally， the predicted life of signal conditioning circuit under constant stress was derived from the Arrhenius equation. The conclusion can provide guidance for life prediction and reliability analysis of different electronic circuits.

Keywords：accelerated degradation test; performance degradation; degradation modeling; life prediction; Wiener process; electronic circuit

0"引"言

漏電斷路器是低壓配電系統(tǒng)中重要的終端保護電器，當電路中漏電流超過設(shè)定閾值時可自動切斷線路和設(shè)備，能有效防止漏電引發(fā)的火災(zāi)和觸電等事故，保障用電人員的生命財產(chǎn)安全。動作電流值是指漏電斷路器發(fā)生脫扣動作的閾值。漏電信號調(diào)理電路作為漏電斷路器的核心模塊，由大量電子元器件依照特定的拓撲結(jié)構(gòu)組成，元器件的參數(shù)是由電路輸入與輸出的比例關(guān)系以及電路頻率響應(yīng)關(guān)系確定，當電路元器件發(fā)生退化時，元器件參數(shù)會發(fā)生改變，漏電信號調(diào)理電路的濾波特性及放大特性也隨之改變，進而改變漏電動作電流值，導(dǎo)致漏電斷路器的動作特性發(fā)生變化，嚴重時會造成保護失效、電氣設(shè)備損壞等重大事故。因此，研究漏電信號調(diào)理電路的性能退化并預(yù)測其壽命，對保障電子產(chǎn)品的正常工作及低壓配電系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行具有重要意義[1-3]。

組成漏電信號調(diào)理電路的電子部件主要為電阻、電容、二極管、運算放大器等元器件，電子元器件的退化決定著整體電路的輸出性能。因此研究元器件的退化并對電路進行壽命預(yù)測成為國內(nèi)外研究熱點。文獻[4]、文獻[5]及文獻[6]分別以厚膜電阻、鋁電解電容及功率MOSFET為研究對象，建立了考慮隨機過程的元器件退化模型并驗證了參數(shù)退化模型的準確性，完成了元器件在不同溫度應(yīng)力下的可靠性評估。目前對于漏電斷路器中漏電信號調(diào)理電路的研究較少，大部分專家學(xué)者的研究集中在漏電斷路器及模擬電子電路的研究上。文獻[7]以電子式漏電斷路器作為其研究對象，通過設(shè)計溫度及濕度加速退化試驗，研究漏電斷路器動作特性在不同環(huán)境工況下的變化情況，并根據(jù)漏電斷路器組成結(jié)構(gòu)及工作原理提出了參數(shù)優(yōu)化，提高了漏電斷路器動作可靠性。文獻[8]針對電路中不同元器件存在多種退化的情況開展研究，詳細分析了多個退化進程對電路整體性能的影響，提出一種基于粒子濾波預(yù)測理論和灰色模型融合預(yù)測理論的分析方法，提高了電路性能退化分析效率。Wiener過程模型能夠描述多種電子電路的性能退化過程，是目前基于性能退化的可靠性建模與分析中應(yīng)用最廣泛的模型[9]。文獻[10]基于非線性Wiener過程對交流接觸器的觸頭質(zhì)量損耗建立了性能退化模型，并對交流接觸器進行了壽命預(yù)測。文獻[11]以Wiener模型為理論基礎(chǔ)，采用最大期望算法實現(xiàn)了變壓器油紙絕緣系統(tǒng)剩余壽命預(yù)測并對比實測試驗的結(jié)果，驗證了所提預(yù)測算法的準確性。

本文基于Wiener過程建立漏電信號調(diào)理電路性能退化模型并對其進行剩余壽命預(yù)測與可靠性評估。首先對電路中元器件進行靈敏度分析，確定影響電路輸出性能的關(guān)鍵元器件；其次建立以動作電流值為性能退化特征量的漏電信號調(diào)理電路Wiener過程退化模型。最后利用Arrhenius加速方程獲得正常應(yīng)力下漏電信號調(diào)理電路的使用壽命。該方法能夠為漏電斷路器的維修和更換提供指導(dǎo)，相關(guān)結(jié)論可應(yīng)用于不同電子電路的壽命預(yù)測及可靠度分析。

1"漏電信號調(diào)理電路工作原理及靈敏度分析

漏電斷路器主要由檢測電路、調(diào)理電路、微處理器、脫扣機構(gòu)等部分組成[12]。信號調(diào)理電路將漏電流信號變換、放大后輸入微處理器。圖1為典型的漏電信號調(diào)理電路原理圖，由濾波電路、電壓抬升電路和信號放大電路等部分組成，電路元器件參數(shù)如表1所示。本文中，漏電信號調(diào)理電路的輸入信號為峰峰值0.2 V、頻率50 Hz的正弦交流電，輸出信號為峰峰值1.05 V、頻率為50 Hz的正弦交流電。通過分析元器件退化對漏電信號調(diào)理電路輸出性能的影響，進一步得出元器件的退化對漏電斷路器動作特性的影響。

其中集成運放OP1參數(shù)為LM358。

在對漏電信號調(diào)理電路進行性能退化研究之前，應(yīng)對組成電路的元器件進行靈敏度分析，確定靈敏度較大的元器件作為嚴重影響電路輸出性能的關(guān)鍵元器件并進行著重分析，靈敏度分析能夠在不影響可靠性分析精確度的前提下降低工作量[13]。在漏電信號調(diào)理電路中，當元器件參數(shù)x在標準值附近產(chǎn)生微小變化量Δx時，相應(yīng)的電路目標參量y也會產(chǎn)生變化量Δy，元器件參數(shù)x對電路目標參量y的靈敏度定義為[14]

根據(jù)式（1）對圖1中所有元器件進行靈敏度分析，得出結(jié)果如圖2所示。

由圖2可知，漏電信號調(diào)理電路元器件的靈敏度順序為R4gt;C3gt;R3gt;C5gt;R1gt;C2gt;R7。結(jié)合漏電信號調(diào)理電路的濾波特性及放大特性，本文確定關(guān)鍵元器件為R4、C3、R3、C5、R1，關(guān)鍵元器件的選取便于后續(xù)理論分析和試驗測試。

2"漏電信號調(diào)理電路加速退化試驗

2.1"試驗應(yīng)力水平選取及試驗方案設(shè)計

電子電路的退化試驗一般將溫度和濕度作為加速應(yīng)力，溫度應(yīng)力是影響電子電路性能退化的主要原因，濕度應(yīng)力是次要原因。長期高溫作用會加劇電子元器件的退化，引起漏電信號調(diào)理電路輸出性能的改變，進而影響漏電斷路器動作特性的變化[15]。因此，本文開展溫度應(yīng)力下的電子電路加速退化試驗，結(jié)合圖2的元器件靈敏度分析結(jié)果，選擇對漏電信號調(diào)理電路性能影響較大的電阻、電容以及動作電流值為測量變量，在不影響可靠性分析精確度的前提下能夠大幅提高試驗測試效率。

由電子元器件數(shù)據(jù)手冊可知，電阻、電容的最高工作溫度為125 ℃，并且連接導(dǎo)線最高受熱溫度大多為120 ℃，因此，綜合考慮電阻、電容及運放等元器件的耐熱等級，本試驗將120 ℃作為最高應(yīng)力水平，80 ℃作為最低應(yīng)力水平，中間應(yīng)力水平按照等差公式進行選取，即

其中：T1代表最低應(yīng)力水平；Tn代表最高應(yīng)力水平；n代表加速退化試驗應(yīng)力的個數(shù)。本文共開展3個不同溫度應(yīng)力的加速退化試驗，即取n=3，結(jié)合式（2），最終確定3個溫度應(yīng)力依次為80、96、120 ℃。對于元器件參數(shù)的測量，本文在電路關(guān)鍵節(jié)點添加跳線帽，消除元器件因串并聯(lián)產(chǎn)生的測量誤差。每個高溫試驗周期結(jié)束后將電路自然降至室溫，保證電路測試環(huán)境一致，利用阻抗分析儀、萬用表等設(shè)備測量關(guān)鍵元器件的電阻、電容等數(shù)據(jù)。對于動作電流值的測量，本文選擇間接測量的方式。

本文所采用電流檢測電路中互感器的變比為24 mA/0.14 V，信號調(diào)理電路的電壓放大倍數(shù)為5.25，故圖1中R7側(cè)電壓波形的有效值與動作電流值的比例關(guān)系為0.74 V/24 mA。利用示波器對電阻R7側(cè)的輸出電壓有效值進行在線監(jiān)測，間接獲取動作電流值數(shù)據(jù)。

圖3、圖4分別為加速退化試驗電路及恒溫恒濕箱，隨機抽取24塊具有相近輸出特性的漏電信號調(diào)理電路，每個溫度應(yīng)力下放置8塊電路，在3個溫度應(yīng)力下依次進行加速退化試驗，具體試驗步驟如下：

1）電路帶電在常溫下運行24 h，記錄關(guān)鍵節(jié)點電壓及關(guān)鍵器件的電阻、電容等數(shù)據(jù)，作為性能退化對比基準。

2）依次在80、96、120 ℃3個溫度應(yīng)力水平下對8塊電路進行加速退化試驗。

3）以24 h為一個試驗周期，每個溫度應(yīng)力下進行35個周期的試驗，每個試驗周期結(jié)束后將電路降至室溫，測量各性能參數(shù)后繼續(xù)下一周期的試驗。

2.2"試驗數(shù)據(jù)分析

對每一個溫度應(yīng)力下的加速退化試驗數(shù)據(jù)進行處理，選取關(guān)鍵元器件電阻R3、電容C3以及動作電流值進行分析說明。圖5、圖6、圖7分別為不同溫度應(yīng)力下電阻R3、電容C3及動作電流值的退化趨勢圖。

由圖5可知，電阻R3隨著退化時間增加阻值逐漸增大，并且溫度越高電阻R3退化速率越大。由圖6可知，電容C3隨著退化時間增加容值逐漸減小，并且溫度越高電容C3退化速率越大。由圖7可知，動作電流值隨著退化時間增加而逐漸增大，并且溫度越高動作電流值退化速率越大，動作電流值的上升會增加漏電斷路器拒動風(fēng)險。綜上可得電阻R3、電容C3及動作電流值隨著退化時間增加具有單一的退化規(guī)律，并且溫度越高退化速率越大。電阻電容的退化僅反映電路單個元器件的退化趨勢，而動作電流值可以反映整體電路的退化趨勢，因此本文選取動作電流值為漏電信號調(diào)理電路性能退化特征量，并建立一元線性Wiener退化模型[16]。

3"漏電信號調(diào)理電路性能退化建模

3.1"動作電流值分段退化量正態(tài)分布校驗

基于Wiener過程對漏電信號調(diào)理電路進行性能退化建模的前提是退化特征量服從正態(tài)分布，即驗證動作電流值的分段退化量服從正態(tài)分布。由于3個溫度應(yīng)力下動作電流值的退化趨勢一致且120 ℃下動作電流值的退化趨勢最為明顯，因此取溫度應(yīng)力為120 ℃的退化數(shù)據(jù)來進行分析說明。以24 h作為一個試驗周期，每個試驗周期中動作電流值的退化量記為分段退化量ΔX，動作電流值的分段退化量分布及正態(tài)擬合曲線如圖8所示。

由圖8可得，每個試驗周期內(nèi)動作電流值退化量主要集中在（0.02，0.12）mA范圍內(nèi)，退化量分布圖直觀近似符合正態(tài)分布。利用KolmogorovSmirnov法對120 ℃下8塊試驗電路的動作電流值分段退化量進行正態(tài)分布檢驗。該方法根據(jù)樣本的經(jīng)驗分布函數(shù)Fn（x）與正態(tài)分布函數(shù)G（x）構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量KS=max（|Fn（x）-G（x）|），由檢驗統(tǒng)計量計算出檢測值p，并與指定顯著性水平α作比較，若檢測值p≤α，拒絕原假設(shè)，若檢測值pgt;α，接受原假設(shè)[17]。設(shè)原假設(shè)H0：動作電流值退化量分布Fn（x）服從正態(tài)分布，在顯著性水平α=0.05下，檢測結(jié)果為：h=0，p=0.165 9。由檢測結(jié)果可知，p大于α，故接受原假設(shè)，即認為動作電流值的分段退化量服從正態(tài)分布。因此可采用Wiener過程對漏電信號調(diào)理電路進行退化建模，進而實現(xiàn)漏電信號調(diào)理電路的壽命預(yù)測。

3.2"基于WIENER過程的電路退化建模

以動作電流值為退化特征量的漏電信號調(diào)理電路一元線性Wiener退化模型為

X（t）=λt+σW（t）。（3）

其中：t為加速退化試驗時間；λ為漂移參數(shù)；σ為擴散參數(shù)；W（t）為標準布朗運動；X（t）為t時刻動作電流值的累積退化量，服從期望為λt、方差為σ2t的正態(tài)分布，即X（t）～N（λt，σ2t）。設(shè)xef為第e個試驗電路在第f個周期的動作電流值分段退化量，其中：e=1，2，…，u；j=1，2，…，v。xef服從期望為λΔt、方差為σ2Δt的正態(tài)分布，即xef～N（λΔt，σ2Δt）。利用極大似然估計法對漂移參數(shù)λ和擴散參數(shù)σ進行點估計，相應(yīng)的極大似然估計函數(shù)為

分別對式（5）中的參數(shù)λ和α求偏導(dǎo)數(shù)得極大似然估計值為：

4"漏電信號調(diào)理電路壽命預(yù)測

4.1"加速應(yīng)力下電路的壽命預(yù)測

利用120 ℃應(yīng)力下的數(shù)據(jù)建立漏電信號調(diào)理電路的性能退化模型，由式（6）可以得到參數(shù)λ=0.051 28及參數(shù)σ=0.045 17。將λ、σ等參數(shù)代入式（8）和式（10）中可以得到漏電信號調(diào)理電路壽命預(yù)測曲線，如圖9所示。

圖9中實線為概率密度曲線，反映漏電信號調(diào)理電路的預(yù)測壽命在某個時間區(qū)間內(nèi)的概率。虛線為可靠度曲線，反映漏電信號調(diào)理電路可靠度與其工作時間的關(guān)系。由概率密度曲線可以得出漏電信號調(diào)理電路在120 ℃下的預(yù)測壽命集中分布在108～172天范圍內(nèi)。由可靠度曲線可以得出隨著工作時間的增加，漏電信號調(diào)理電路的可靠度逐漸下降。本文將可靠度降至0.5的工作時間定義為漏電信號調(diào)理電路在120 ℃下的預(yù)測壽命。

利用相同的方法，對96 ℃及80 ℃溫度應(yīng)力下的試驗數(shù)據(jù)進行Wiener過程退化建模，并利用極大似然估計法求出估計參數(shù)，繪制概率密度曲線及可靠度曲線，得出不同溫度應(yīng)力下各試驗電路的預(yù)測壽命[18-19]，如表2所示。

由表2可得，8塊漏電信號調(diào)理電路在120、96、80 ℃下的整體預(yù)測壽命依次為136、218、418 d，為后續(xù)常應(yīng)力下漏電信號調(diào)理電路的壽命外推提供基礎(chǔ)。

4.2"常應(yīng)力下電路的壽命預(yù)測

利用加速退化試驗進行壽命預(yù)測的基本思想是通過漏電信號調(diào)理電路在高溫應(yīng)力下的壽命外推正常應(yīng)力下的壽命，外推過程的關(guān)鍵在于建立壽命參數(shù)與應(yīng)力水平之間的關(guān)系。Arrhenius模型是最典型并且應(yīng)用最廣泛的加速模型[20]，其表達式為

其中：M為電子電路特征量的退化量；k為玻爾茲曼常數(shù)；T為絕對溫度；A0為一常數(shù)；t為退化時間；ΔE為退化機理激活能；M/t表示在絕對溫度T時的退化速率，是時間t的線性函數(shù)。

對式（12）兩邊進行積分，得出

令ΔM=M2-M1，并定義壽命L為電子電路從t1至t2的時間差，即L= t2-t1。對式（13）兩邊取對數(shù)得

令B=ln（ΔM/A0），A=ΔE/k，得到

其中：L為電子電路的使用壽命；T為絕對溫度；A、B為待定系數(shù)，壽命L的對數(shù)值與絕對溫度T的倒數(shù)呈線性函數(shù)關(guān)系。利用最小二乘法對漏電信號調(diào)理電路在不同加速應(yīng)力下的預(yù)測壽命進行擬合，得到壽命擬合直線如圖10所示。

從圖10可得擬合直線的斜率A、截距B以及和方差、確定系數(shù)等擬合參數(shù)，其中和方差SSE=0.020 27，該值非常接近于0；確定系數(shù)Rsquare=0.968 1，該值非常接近于1，因此可認為數(shù)據(jù)擬合效果良好，擬合直線方程為

lnL=3 830T-4.878。（16）

根據(jù)上式可以預(yù)測出漏電信號調(diào)理電路在常溫下的壽命為8～12年，不同溫度下的預(yù)測壽命如表3所示。

5"結(jié)"論

本文以漏電信號調(diào)理電路為研究對象，首先通過靈敏度分析得出影響電路整體輸出性能的關(guān)鍵元器件電阻R3、R4以及電容C3。然后根據(jù)不同溫度應(yīng)力下的退化數(shù)據(jù)，建立了基于Wiener過程漏電信號調(diào)理電路性能退化模型，最后利用Arrhenius方程由加速應(yīng)力下的預(yù)測壽命外推得到正常應(yīng)力下的預(yù)測壽命。隨著溫度的升高，漏電信號調(diào)理電路的預(yù)測壽命逐漸降低，這與溫度升高導(dǎo)致元器件退化速度增快相關(guān)。本文提出的可靠性評估和壽命預(yù)測方法對電子電路的更換及維護具有指導(dǎo)性意義。

參 考 文 獻：

［1］"陸儉國， 王景芹. 低壓保護電器可靠性理論及其應(yīng)用[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2004.

［2］"胡博凱， 李奎， 牛峰， 等. 低壓斷路器機械特性狀態(tài)監(jiān)測方法研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報，2022， 37（13）： 3317.

HU Bokai， LI Kui， NIU Feng， et al. Research on condition monitoring method of mechanical characteristics of lowvoltage circuit breaker[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2022， 37（13）： 3317.

［3］"曹勝. 基于故障物理的電子產(chǎn)品可靠性預(yù)計與試驗研究[D]. 成都： 電子科技大學(xué)， 2016.

［4］"吳兆希， 羅俊， 譚驍洪， 等. 基于退化數(shù)據(jù)的厚膜電阻可靠性評估[J]. 微電子學(xué)， 2020， 50（6）： 926.WU Zhaoxi， LUO Jun， TAN Xiaohong， et al. Reliability assessment of thick film resistor based on degradation data[J]. Microelectronics， 2020， 50（6）： 926.

［5］"李享， 李岱霖， 葉雪榮， 等. LED開關(guān)電源中鋁電解電容性能退化模型的研究[J]. 電源學(xué)報， 2012，10（6）： 51.

LI Xiang， LI Dailin， YE Xuerong， et al. Research on the degradation model of aluminum electrolytic capacitors in LED SMPS[J]. Journal of Power Supply， 2012，10（6）： 51.

［6］"王一行. VD功率MOSFET失效機理及壽命預(yù)測技術(shù)研究[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2017.

［7］"邊鑫磊. 溫濕度對電子式漏電斷路器性能影響的研究[D]. 天津： 河北工業(yè)大學(xué)， 2017.

［8］"關(guān)玥. 考慮元件參數(shù)退化的模擬電路性能退化分析[D]. 哈爾濱： 哈爾濱工業(yè)大學(xué)， 2017.

［9］"彭寶華. 基于Wiener過程的可靠性建模方法研究[D]. 長沙： 國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2010.

［10］"李奎， 高志成， 武一， 等. 基于統(tǒng)計回歸和非線性Wiener過程的交流接觸器剩余壽命預(yù)測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報， 2019， 34（19）： 4058.

LI Kui， GAO Zhicheng， WU Yi， et al. Remaining life prediction of AC contactors based on statistical regression and nonlinear Wiener process[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2019， 34（19）： 4058.

［11］"張明澤， 劉驥， 陳昕， 等. 基于Wiener模型的變壓器油紙絕緣老化剩余壽命評估方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報， 2018， 33（21）： 5098.

ZHANG Mingze， LIU Ji， CHEN Xin， et al. Residual life assessment method of transformer oilpaper insulation aging based on Wiener model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2018， 33（21）： 5098.

［12］"李奎， 陸儉國， 武一， 等. 自適應(yīng)漏電保護技術(shù)及其應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報， 2008，23（10）： 53.

LI Kui， LU Jianguo， WU Yi， et al. Adaptive technology of leakage current operation protection and its application[J]. Transactions of China Electrotechnical Society， 2008，23（10）： 53.

［13］"曾穎. 基于容差分析的電子電路可靠性評估方法及其應(yīng)用研究[D]. 成都： 電子科技大學(xué)， 2019.

［14］"韓海濤， 馬紅光， 譚力寧， 等. 基于靈敏度分析及Volterra級數(shù)的非線性模擬電路故障診斷[J]. 電路與系統(tǒng)學(xué)報， 2013， 18（1）： 17.

HAN Haitao， MA Hongguang， TAN Lining， et al. Fault diagnosis of nonlinear analog circuits based on sensitivity analysis and Volterra series[J].Journal of Circuits and Systems，2013，18（1）：17.

［15］"黃周霖. 航天繼電器貯存可靠性建模及評估方法研究[D]. 鎮(zhèn)江：江蘇科技大學(xué)， 2019.

［16］"PENG B H， ZHOU J L. Reliability assessment for product with Wiener process degradation based on marker data[C]//2010 IEEE International Conference on Industrial Engineering and Engineering Management， December 7-10， 2010， Macao， China. 2010： 2394-2397.

［17］"侯澍旻， 李友榮， 劉光臨. 一種基于KS檢驗的時間序列非線性檢驗方法[J]. 電子與信息學(xué)報， 2007，29（4）： 808.

HOU Shumin， LI Yourong， LIU Guanglin. A new method of detecting nonlinear for time series based on KS test[J]. Journal of Electronics amp; Information Technology， 2007，29（4）： 808.

［18］"ZHANG Huihui， HU Changhua， KONG Xiangyu， et al. Online updating with a wienerprocessbased prediction model using UKF algorithm for remaining useful life estimation[C]//2014 Prognostics and System Health Management Conference （PHM2014 Hunan）， August 24-27， 2014， Zhangjiajie， China. 2014： 305-309.

［19］"潘正強. 加速應(yīng)力下二元退化可靠性建模及其試驗設(shè)計方法[D]. 長沙：國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)， 2011.

［20］"徐正偉，王皓，胡兵，等.基于非線性最小二乘的Arrhenius方程參數(shù)估計[J].數(shù)值計算與計算機應(yīng)用，2019， 40（4）： 279.

XU Zhengwei， WANG Hao， HU Bing， et al. Parameter estimation of Arrhenius equation based on nonlinear least squares method[J]. Journal on Numerical Methods and Computer Applications， 2019， 40（4）： 279.

（編輯：劉琳琳）

作者簡介：牛"峰（1986—），男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為電機系統(tǒng)及控制；

張博恒（1998—），男，碩士研究生，研究方向為電子電路可靠性；

李貴衡（1998—），男，碩士研究生，研究方向為電機可靠性；

戴逸華（1990—），男，工程師，研究方向為電機系統(tǒng)及控制；

項石虎（1992—），男，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向為復(fù)雜系統(tǒng)可靠性；

李"奎（1965—），男，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為開關(guān)電器。

通信作者：牛"峰