作者簡(jiǎn)介：周蘭芬（1981—），女，漢族，浙江溫州人，本科，一級(jí)教師，研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育教學(xué)。

一、教學(xué)目標(biāo)

1.能描述圓柱與圓錐的特點(diǎn)，在正確認(rèn)識(shí)兩種立體圖形的同時(shí)，幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念。

2.培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和敢于探究的品質(zhì)，提高其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

3.給予獨(dú)立思考與合作學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生在觀(guān)察、比較、判斷中學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)、分析與解決問(wèn)題。

二、教學(xué)重點(diǎn)

1.能夠描述圓柱與圓錐的特點(diǎn)。

2.熟練掌握并靈活運(yùn)用圓柱與圓錐的公式。

3.運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問(wèn)題。

三、教學(xué)難點(diǎn)

圓柱、圓錐的特征與計(jì)算公式的探究過(guò)程。

四、教學(xué)準(zhǔn)備

教案、PPT、圓柱與圓錐的模型。

五、教學(xué)內(nèi)容

圓柱、圓錐在日常生活中很常見(jiàn)，如果能運(yùn)用正確的方法進(jìn)行計(jì)算，人們便能解決很多棘手的問(wèn)題?！皥A柱與圓錐”是人教版六年級(jí)下冊(cè)的一個(gè)單元，本單元的學(xué)習(xí)將引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)這兩種立體圖形的特征，教材中還介紹了圓柱、圓錐的表面積和體積公式，在深入接觸本單元的內(nèi)容時(shí)，能幫助學(xué)生建立空間觀(guān)念，為進(jìn)一步應(yīng)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

六、教學(xué)過(guò)程

（一）談話(huà)導(dǎo)入，認(rèn)識(shí)圖形

教師出示圓柱、圓錐的圖片并啟發(fā)學(xué)生觀(guān)察聯(lián)想，是否在生活中見(jiàn)到過(guò)外型相似的物品。

師：在日常生活中有很多物體都是圓柱、圓錐，不知道大家是否有認(rèn)真觀(guān)察過(guò)？

生A：這樣的物體可多了，圓柱形的物體有柱子、熒光棒、蛋糕、卷紙紙巾等。

生B：圓錐形的物體有圣誕帽、玩具陀螺等。

師：人們根據(jù)自己的生產(chǎn)生活需要設(shè)計(jì)了圓柱、圓錐形狀的物體。同學(xué)們，仔細(xì)觀(guān)察屏幕上的圖片（圖1），然后說(shuō)一說(shuō)圓柱與圓錐有什么特點(diǎn)。

生C：在預(yù)習(xí)的時(shí)候我親自動(dòng)手嘗試過(guò)，把圓錐剪開(kāi)能得到一個(gè)扇形。

生D：從正面看圓錐是一個(gè)圓，圓錐的頂點(diǎn)可以看作圓心。

生E：從側(cè)面看，圓錐很像一個(gè)等腰三角形。

生F：圓柱是由兩個(gè)面積完全相等的圓加一個(gè)曲面組成的。

生G：在預(yù)習(xí)時(shí)我親自動(dòng)手嘗試過(guò)，將圓柱的側(cè)面剪開(kāi)能得到一個(gè)長(zhǎng)方形。

學(xué)生每說(shuō)出一個(gè)答案，教師便點(diǎn)擊PPT印證答案的正確性，對(duì)回答正確的學(xué)生，教師及時(shí)給予表?yè)P(yáng)。

師：在剛才的環(huán)節(jié)中，大家能夠辨別圓柱、圓錐的形狀，并能在觀(guān)察中分析兩種立體圖形的特征，這就是我們本節(jié)課要研究的內(nèi)容。（相機(jī)板書(shū)課題“圓柱與圓錐”）

（設(shè)計(jì)意圖：談話(huà)法是一種比較傳統(tǒng)的教學(xué)方法，談話(huà)導(dǎo)入能拉近師生之間的距離，讓學(xué)生輕松接受新課。）

（二）情境創(chuàng)設(shè)，探究新知

師：今天我們?cè)趯W(xué)習(xí)新課之前先來(lái)看一段精彩的視頻吧。

教師播放視頻：一座座古代宮殿漂亮又大氣，宮殿由石柱支撐，大紅色的石柱就像一個(gè)個(gè)站得筆直的士兵；糕點(diǎn)師正在用心制作一個(gè)三層高的蛋糕；釀酒廠(chǎng)里大型的漏斗正在開(kāi)展罐裝工作，裝好的瓶子被統(tǒng)一傳送到臺(tái)面上由工人做包裝處理。

學(xué)生觀(guān)看完視頻后教師提問(wèn)：同學(xué)們，你們知道房屋里的柱子除了能承重，還有什么作用嗎？

生A：柱子能讓磚塊砌體的抗剪能力提高，這樣能在一定程度上避免墻體開(kāi)裂。

師：是啊，要造出堅(jiān)固的房子，各式各樣的柱子真是功不可沒(méi)?。∧敲?，古代的工程師是如何確定所用柱子的粗細(xì)和長(zhǎng)短的呢？

學(xué)生自主思考教師的提問(wèn)。

生B補(bǔ)充：在古代人們就已經(jīng)會(huì)使用數(shù)學(xué)知識(shí)了，所以我覺(jué)得在工程建造開(kāi)始之前，建筑師應(yīng)該運(yùn)用了比較專(zhuān)業(yè)的方法計(jì)算，這樣才能確定所用柱子的粗細(xì)、長(zhǎng)短。

師：生活中有哪些地方會(huì)用到圓錐呢？將物品做成圓錐體有什么作用呢？

生H：剛剛視頻中用漏斗裝酒，這樣能防止酒水灑出來(lái)。

生G：我們小時(shí)候玩的陀螺也是圓錐形的，之所以將陀螺制成這種形狀，是因?yàn)榈酌娼佑|面小，在旋轉(zhuǎn)中受到的摩擦力小，所以就能旋轉(zhuǎn)很久。

師追問(wèn)：那么你們知道如何計(jì)算圓柱、圓錐的表面積與體積嗎？

（設(shè)計(jì)意圖：前期利用視頻導(dǎo)入新課，在巧妙關(guān)聯(lián)主題的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最后的提問(wèn)又能引發(fā)他們的思考，為后面的新課教學(xué)奠定基礎(chǔ)。）

（三）模型展示，鼓勵(lì)推導(dǎo)

活動(dòng)一：嘗試推導(dǎo)表面積計(jì)算公式

師：同學(xué)們，講臺(tái)上有一個(gè)圓柱體，請(qǐng)大家認(rèn)真觀(guān)察、嘗試推導(dǎo)出圓柱的表面積公式。在推導(dǎo)過(guò)程中可以與同學(xué)合作。

生K認(rèn)真觀(guān)察后發(fā)現(xiàn)：圓柱體是由兩個(gè)圓和一個(gè)曲面體組成的。

生S進(jìn)行空間想象后得出：要想計(jì)算出圓柱的表面積，可以將上、下兩邊的圓裁剪下來(lái)，這樣就得到了兩個(gè)大小一樣的圓，再把曲面裁剪開(kāi)，這樣就得到了一個(gè)長(zhǎng)方形。

生S將自己的想法告知了同伴K，學(xué)生K拿出此前準(zhǔn)備好的紙質(zhì)圓柱體和剪刀開(kāi)始動(dòng)手操作。

生K經(jīng)過(guò)嘗試后得知：去掉圓柱的上下兩個(gè)面，剩下的曲面剪開(kāi)會(huì)變成一個(gè)長(zhǎng)方形，所以圓柱的表面積可以轉(zhuǎn)化為比較熟悉的圖形面積，然后將各個(gè)部分的面積相加，就能求出圓柱的表面積。

全組成員在思考、推測(cè)后得出：圓的面積公式為S=πr2，長(zhǎng)方形的面積公式為S=長(zhǎng)×寬，綜上所述圓柱的表面積公式S=2πr2+長(zhǎng)×寬。

生F補(bǔ)充：其實(shí)圓柱上下圓的周長(zhǎng)就相當(dāng)于長(zhǎng)方形的寬，所以圓柱的側(cè)面積公式應(yīng)該是底面周長(zhǎng)×高。

生D：我知道了，圓柱的表面積公式應(yīng)該是2πr2+底面周長(zhǎng)×高=S側(cè)+2S底。

活動(dòng)二：嘗試推導(dǎo)圓柱的體積計(jì)算公式

師：剛才大家已經(jīng)推出了圓柱的表面積計(jì)算公式，那么怎樣才能算出圓柱的體積呢？

生G思考后提出自己的觀(guān)點(diǎn)：圓柱的體積計(jì)算應(yīng)該與底面積（兩邊圓的面積）有關(guān)系。

生U：要求解圓柱的體積，應(yīng)該知道它的高。

生A：所以圓柱的體積公式應(yīng)該是底面積×高嗎？

師：我這里有一道例題，題目中有大家需要的數(shù)據(jù)，現(xiàn)在你們可以根據(jù)剛才的推導(dǎo)，將數(shù)據(jù)帶進(jìn)去計(jì)算。

學(xué)生嘗試?yán)米孕型茖?dǎo)的公式完成計(jì)算，教師出示最終答案以驗(yàn)證學(xué)生的推導(dǎo)。

（設(shè)計(jì)意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，打造高效課堂，做好前期鋪墊工作后鼓勵(lì)學(xué)生自主推導(dǎo)公式，能夠提升他們的知識(shí)理解能力，同時(shí)有效培養(yǎng)邏輯思維能力。）

（四）合作探究，了解圓錐

師：相信在上一個(gè)學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中，大家已經(jīng)知道了圓錐有哪些特征，接下來(lái)請(qǐng)大家展開(kāi)合作學(xué)習(xí)，一起探尋圓錐的體積和表面積計(jì)算方法。

生A：通過(guò)之前的討論我們知道，將圓錐剪開(kāi)后能得到一個(gè)扇形，所以我覺(jué)得圓錐的表面積就是扇形的面積+底面圓的面積，而扇形的面積公式S=，圓的面積公式是S=πr2。

生B：所以圓錐的表面積公式S=+πr2。

師：正所謂“眾人拾柴火焰高”，在大家的通力合作中解決了一個(gè)又一個(gè)困難，大家經(jīng)過(guò)獨(dú)立思考與合作探究，發(fā)現(xiàn)了圓柱、圓錐的特征，圓柱的體積和表面積以及圓錐的表面積計(jì)算方法，同學(xué)們，你們簡(jiǎn)直太棒了！

師：我們還有一個(gè)困難沒(méi)有突破，那就是尋找圓錐體積的計(jì)算方法，接下來(lái)大家還是與同學(xué)相互幫助，一起跨越這最后一個(gè)難關(guān)。

學(xué)生紛紛拿出之前在預(yù)習(xí)時(shí)準(zhǔn)備好的圓錐體模型，思考、探究圓錐的體積計(jì)算公式。

有學(xué)生思考后提出：圓錐的體積應(yīng)是底面積×高，有學(xué)生則持反對(duì)意見(jiàn)，圓錐的體積應(yīng)該與它的表面積有關(guān)系。

學(xué)生在組內(nèi)相互探討，紛紛發(fā)表自己的見(jiàn)解，但是經(jīng)過(guò)反復(fù)嘗試仍然沒(méi)有找到有效的求解方法。

（教師運(yùn)用實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行點(diǎn)撥）

教師取出兩個(gè)底面積和高度相等的圓柱、圓錐（見(jiàn)圖2），然后在兩個(gè)容器中分別注滿(mǎn)水，經(jīng)過(guò)細(xì)致觀(guān)察和認(rèn)真思考后學(xué)生被點(diǎn)醒：當(dāng)圓柱與圓錐等底等高時(shí)，圓錐的體積應(yīng)該是圓柱體積的。

生G補(bǔ)充：V錐=底面積×高×。

教師點(diǎn)評(píng)，并要求全班學(xué)生認(rèn)真記錄這個(gè)由大家共同推導(dǎo)出來(lái)的公式。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生是課堂的主角，教師要盡可能支持他們大膽思考、小心求證，此舉措能培養(yǎng)他們的思維能力。學(xué)生遇到困難時(shí)，教師應(yīng)及時(shí)點(diǎn)撥，從而幫助學(xué)生撥開(kāi)迷霧得到收獲。）

（五）拓展練習(xí)，提升能力

師：大家是否已經(jīng)掌握了在課堂上學(xué)到的知識(shí)呢？接下來(lái)我們就來(lái)驗(yàn)證一下吧。

教師利用PPT出示題目，學(xué)生獨(dú)立完成。

1.把圓柱的側(cè)面沿著高剪開(kāi)，就能得到（? ），這個(gè)（? ）的長(zhǎng)就是圓柱底面的（? ），寬是圓柱的（? ），所以圓柱的側(cè)面積應(yīng)該是（? ）。

2.圓柱的底面半徑為20厘米，側(cè)面積為113.04平方厘米，問(wèn)：這個(gè)圓柱的高是多少厘米？

3.有一段底面直徑是10厘米的圓柱形鋼筋，將它分成同等長(zhǎng)的兩段后，表面積增加了100平方厘米，問(wèn)：原來(lái)鋼筋的體積是多少立方厘米？

4.一個(gè)圓柱的底面周長(zhǎng)是12.56厘米，高為6厘米，底面半徑應(yīng)是（? ）厘米，底面積應(yīng)是（? ）平方厘米。

5.將一根圓柱形的木料分成3段后，表面積增加了45.12平方厘米，那么這根木料的底面積應(yīng)是（? ）平方厘米。

6.一個(gè)圓柱體的側(cè)面展開(kāi)之后，能得到一個(gè)邊長(zhǎng)為25.12厘米的正方形，那么圓柱體的高是多少？

7.等底等高的圓柱與圓錐，圓柱的體積比圓錐的大兩倍，請(qǐng)問(wèn)這種說(shuō)法是正確的還是錯(cuò)誤的？

（設(shè)計(jì)意圖：在課程末尾導(dǎo)入符合主題的題目，給予學(xué)生拓展練習(xí)的機(jī)會(huì)，可以檢驗(yàn)他們是否能夠靈活運(yùn)用課堂上掌握的內(nèi)容，這也便于教師及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法。）

七、教學(xué)反思

“圓柱與圓錐”是小學(xué)階段比較重要的內(nèi)容，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中，我比較重視啟發(fā)學(xué)生將操作、思考與想象相結(jié)合，運(yùn)用多樣化的教學(xué)方法幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)圖形，在獨(dú)立思考和合作探究中了解圓柱與圓錐的特征，在認(rèn)真學(xué)習(xí)中學(xué)生的空間觀(guān)念得以建立，數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)有了明顯的提升。但是在回顧整個(gè)教學(xué)過(guò)程后，我也發(fā)現(xiàn)了不足，如沒(méi)有啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際嘗試解決問(wèn)題，導(dǎo)致課堂教學(xué)與生活相互割裂，在今后的教學(xué)中我將著重改進(jìn)這一點(diǎn)，以便學(xué)生能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

（作者單位：浙江省溫州市甌海區(qū)龍霞實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

編輯：趙文靜