【摘要】 高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有情境復(fù)雜、表征多元、規(guī)律內(nèi)隱、高度抽象等特點(diǎn)。聾校高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中可充分利用聽障學(xué)生視覺學(xué)習(xí)優(yōu)勢，采用情境創(chuàng)設(shè)可視化、抽象過程可視化、思想方法可視化、解決問題可視化等策略，幫助聽障學(xué)生深度理解數(shù)學(xué)概念，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)。

【關(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)概念；可視化教學(xué)策略；高中聽障學(xué)生

【中圖分類號】 G762

【作者簡介】 嚴(yán)麗萍，中小學(xué)高級教師，浙江省杭州文匯學(xué)校（杭州，310018）。

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》要求重視信息技術(shù)運(yùn)用，優(yōu)化課堂教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，為學(xué)生理解概念創(chuàng)設(shè)背景，為學(xué)生探索規(guī)律啟發(fā)思路，為學(xué)生解決問題提供直觀［1］?？梢暬虒W(xué)是指利用圖形圖象、動(dòng)畫視頻等視覺表征手段，以及思維導(dǎo)圖、知識地圖等視覺認(rèn)知輔助工具，將抽象的教學(xué)內(nèi)容具體化，經(jīng)由相應(yīng)的教學(xué)活動(dòng)內(nèi)化為學(xué)習(xí)者的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［2］?？梢暬虒W(xué)可以利用豐富的可視化資源，通過情境化、引導(dǎo)性和形象直觀的視覺表征方式，促進(jìn)聽障學(xué)生的抽象思維能力發(fā)展［3］；也可以將復(fù)雜的教學(xué)內(nèi)容具體化、視覺化和形象化，有效調(diào)動(dòng)聽障學(xué)生的形象思維，激發(fā)他們的情感［4］。聾校高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)具有情境復(fù)雜、表征多元、規(guī)律內(nèi)隱、高度抽象等特點(diǎn)，教師可充分利用聽障學(xué)生視覺學(xué)習(xí)優(yōu)勢，開展可視化教學(xué)，幫助聽障學(xué)生建立數(shù)學(xué)“高度概括抽象形式”與“直觀可見可操作形式”之間的關(guān)聯(lián)，為聽障學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念創(chuàng)情境、拓路徑、優(yōu)策略。

一、情境創(chuàng)設(shè)可視化，揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性

情境創(chuàng)設(shè)可視化是指將抽象的數(shù)學(xué)問題具體化、形象化，利用文字、圖片、視頻等多種媒介，構(gòu)建生動(dòng)、立體和直觀的最少受限學(xué)習(xí)情境，幫助聽障學(xué)生多角度、多層次理解和掌握數(shù)學(xué)概念。教師可以創(chuàng)設(shè)聯(lián)系生活實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)情境，采用生活趣味題、微課和視頻（配以字幕、增加注釋）等形式，將數(shù)學(xué)概念核心知識用有趣的情境予以呈現(xiàn)及凸顯，幫助聽障學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)概念。

例如，在三角函數(shù)“任意角”概念教學(xué)中，為了探討生活中是否有超出0°～360°的角，教師可以用蹦床比賽中翻轉(zhuǎn)動(dòng)作“前屈兩周”“后屈三周半”的視頻，以及貼近學(xué)生生活實(shí)際的摩天輪旋轉(zhuǎn)一周又一周的視頻等，從實(shí)際問題直觀的共同特征中提煉出角的“旋轉(zhuǎn)方向”“旋轉(zhuǎn)量”這兩個(gè)關(guān)鍵要素，進(jìn)而揭示任意角概念的本質(zhì)屬性和引入任意角的必要性。教師還可以利用可視化的數(shù)學(xué)教學(xué)軟件（如GeoGebra軟件）動(dòng)態(tài)展示角的旋轉(zhuǎn)：利用漸開線刻畫角，拖動(dòng)滑動(dòng)條（對應(yīng)變量a）可以發(fā)現(xiàn)，隨著a的變化，角的終邊落到不同象限，當(dāng)a＞0時(shí)角呈逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，a＜0時(shí)角呈順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。學(xué)生通過觀察，從旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)量兩個(gè)方面進(jìn)一步理解任意角的概念。

聯(lián)系生活實(shí)際，借助信息技術(shù)等手段創(chuàng)設(shè)動(dòng)態(tài)直觀的可視化情境，將數(shù)學(xué)問題變得形象具體、生動(dòng)有趣，可以幫助聽障學(xué)生突破既有的思維定勢，建構(gòu)新的數(shù)學(xué)概念，從而有效提高數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)成效?？梢暬榫车闹庇^視覺信息不僅可以提高聽障學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，直接驅(qū)動(dòng)學(xué)習(xí)行為，還有助于聽障學(xué)生強(qiáng)化工作記憶提取和信息加工?？梢暬榫辰沂玖酥R起源、形成及發(fā)展過程，把數(shù)學(xué)抽象概念轉(zhuǎn)化為易于理解的形式，有利于聽障學(xué)生探索一般規(guī)律，從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出數(shù)學(xué)模型，揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)屬性，實(shí)現(xiàn)對數(shù)學(xué)概念的“新發(fā)現(xiàn)”和“再創(chuàng)造”。

二、抽象過程可視化，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)概念多元表征

抽象過程可視化是指把數(shù)學(xué)概念的抽象過程，通過可視化手段（包括圖形、圖表、動(dòng)畫等）進(jìn)行表達(dá)和解釋，以幫助學(xué)生更好地理解和掌握這些概念。數(shù)學(xué)概念是高度抽象的，抽象過程是內(nèi)隱的，抽象層次是多元的，這就導(dǎo)致聽障學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念時(shí)困難重重。數(shù)學(xué)概念一般有多元表征、多種理解，學(xué)習(xí)概念的關(guān)鍵是建立各種表征之間的聯(lián)系，學(xué)會(huì)選擇、使用和轉(zhuǎn)化，這樣才能有效運(yùn)用概念解決問題。以“函數(shù)”概念為例，我們通常在頭腦中聯(lián)想到某個(gè)具體函數(shù)的圖象或某個(gè)具體函數(shù)的解析式，也可能想到“函數(shù)是兩個(gè)數(shù)集之間對應(yīng)關(guān)系”等語言表述，這些都是“函數(shù)”概念表征。

多元表征是符號表征、語言表征、操作表征、情境表征、圖表表征等外在表征形式的綜合。多元表征轉(zhuǎn)換是理解數(shù)學(xué)概念的有效手段，單一表征往往難以充分揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)。文字的敘述性表征可以傳遞抽象經(jīng)驗(yàn)和信息，圖表的描繪性表征便于傳遞具體經(jīng)驗(yàn)和信息。圖表表征將抽象問題直觀化，既有形象性，又有抽象性。高中聽障學(xué)生數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)困難的一個(gè)重要原因就是對數(shù)學(xué)概念難以進(jìn)行適宜的表征，不能在多種表征之間進(jìn)行自由轉(zhuǎn)換。對聽障學(xué)生而言，圖表表征往往優(yōu)于文字、符號表征。圖表表征巧妙轉(zhuǎn)化數(shù)形兩類表征，更有利于聽障學(xué)生直觀、形象地理解和解決問題。

例如，在“函數(shù)”概念教學(xué)中，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活中水、電、煤氣的收費(fèi)，以及平均氣溫變化圖、心電圖等，用表格、解析式、圖象形式等多元表征函數(shù)概念，促進(jìn)學(xué)生對函數(shù)概念的理解。

案例1：程同學(xué)的表哥是一名大學(xué)生，他利用暑假時(shí)間去肯德基打工，報(bào)酬按16元/小時(shí)計(jì)算。請?zhí)顚懴卤聿⒒卮饐栴}。

[工作時(shí)間t（小時(shí)） …… 1 5 10 15 20 t …… 報(bào)酬m（元） …… …… ]

（1）在本案例中，哪些是常量？哪些是變量？

（2）能用t的代數(shù)式來表示ｍ的值嗎？如果時(shí)間t取某個(gè)特定值，報(bào)酬m相應(yīng)可以取幾個(gè)值？

（3）兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？哪個(gè)變量一經(jīng)確定，另一個(gè)變量也隨之確定？

案例2：畫出杭州2023年11月29日的氣溫變化圖，并根據(jù)圖象回答問題。

（1）在本案例中，哪些是變量？

（2）如果時(shí)間h取某個(gè)特定的時(shí)間，溫度T相應(yīng)取幾個(gè)值？

（3）兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系？哪個(gè)變量一經(jīng)確定，另一個(gè)變量也隨之確定？

上述兩個(gè)案例均為貼近聽障學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際問題。教師利用問題引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫圖，借助可視化手段輔助他們進(jìn)行“函數(shù)”概念的多元表征轉(zhuǎn)換。學(xué)生借助表格、圖象和解析式三種不同表征形式理解函數(shù)概念，更容易抽象出函數(shù)概念的本質(zhì)屬性?？梢暬暮瘮?shù)概念抽象過程，正是聽障學(xué)生經(jīng)歷辨別（刺激模式）、分化（各種屬性）、類化（共同屬性）、抽象（本質(zhì)屬性）、檢驗(yàn)（確認(rèn)）、概括（形成概念）、形式化（符號表達(dá)）等概念形成的整個(gè)數(shù)學(xué)抽象過程［5］。利用可視化教學(xué)策略建立多元表征聯(lián)系，不僅可以讓聽障學(xué)生深刻把握數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)和非本質(zhì)屬性，建構(gòu)良好的知識結(jié)構(gòu)，而且可以增強(qiáng)聽障學(xué)生全面審視問題的能力，形成優(yōu)良的思維品質(zhì)。同時(shí)，涉及視覺、運(yùn)動(dòng)覺、觸覺等多感官通道的數(shù)學(xué)內(nèi)在類比表征，也有助于聽障學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的意義進(jìn)行理解和建構(gòu)。

三、思想方法可視化，理清數(shù)學(xué)概念內(nèi)隱規(guī)律

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)把“雙基”擴(kuò)展為“四基”，指出高中生需要掌握基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。因此，高中聽障學(xué)生除了獲得必要的數(shù)學(xué)知識技能外，還要能感悟數(shù)學(xué)的基本思想，積累數(shù)學(xué)思維活動(dòng)和實(shí)踐活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)。數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)知識內(nèi)容的精髓，是對數(shù)學(xué)的本質(zhì)認(rèn)識，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法［6］。通常所說的數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、化歸等，都可以稱為數(shù)學(xué)思想方法。在高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師往往重視知識技能傳授，忽視滲透在概念中的思想方法。這是由于思想的感悟和方法的形成是抽象的、隱性的、過程性的，可意會(huì)，難以言傳。若將其可視化，呈現(xiàn)數(shù)據(jù)內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)行直觀的觀察、視覺的感知，有助于學(xué)生揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)、錘煉思維品質(zhì)和發(fā)展核心素養(yǎng)。

例如，教師在“任意角的三角函數(shù)”概念教學(xué)中，可以滲透數(shù)形結(jié)合、化歸和分類討論思想方法。首先，采用數(shù)形結(jié)合的方式復(fù)習(xí)初中銳角三角函數(shù)定義，激活高中聽障學(xué)生已有的三角函數(shù)概念經(jīng)驗(yàn)。然后，從銳角擴(kuò)展到直角坐標(biāo)系中第一象限任意角，借助信息技術(shù)揭示終邊上點(diǎn)的位置改變時(shí)，正弦、余弦、正切的比值不變的數(shù)據(jù)關(guān)系，把第一象限任意角三角函數(shù)化歸為銳角三角函數(shù)，找到新舊知識連接點(diǎn)。接著，用分類討論思想方法，探究角的終邊在第二象限、第三象限、第四象限時(shí)三角函數(shù)值的變化，總結(jié)得出任意角三角函數(shù)值的終邊定義。同時(shí)滲透第二象限、第三象限、第四象限任意角的三角函數(shù)都可以化歸為第一象限任意角的三角函數(shù)，為后續(xù)學(xué)習(xí)誘導(dǎo)公式奠定基礎(chǔ)。還可以探究終邊上點(diǎn)到原點(diǎn)距離為1的特例，得出任意角三角函數(shù)的單位圓定義。最后，及時(shí)歸納總結(jié)，給出任意角三角函數(shù)定義表格（見表1），讓學(xué)生自己補(bǔ)充完整，促進(jìn)其對所學(xué)數(shù)學(xué)概念的理解和掌握。

表1 任意角三角函數(shù)定義

[三角函數(shù) 定義一：|OP|=1 定義二：|OP|=r 定義域 sinα [y] [yr] α ∈ R cosα x [xr] α ∈ R tanα [yx] [yx] [α|α ∈? ? ，且α ≠ kπ+π2][（k ∈? ?）] ]

數(shù)學(xué)思想方法是隱性知識，它源于數(shù)學(xué)知識又超越數(shù)學(xué)知識，是對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，也是對數(shù)學(xué)內(nèi)在規(guī)律的理性認(rèn)識。在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，采用幾何畫板等可視化工具直觀揭示數(shù)據(jù)關(guān)系、圖形顯示數(shù)形關(guān)系及圖表歸納類比等可視化教學(xué)策略，不僅可以幫助聽障學(xué)生在頭腦中建構(gòu)概念圖式，而且能夠引導(dǎo)他們理清數(shù)學(xué)概念背后的隱性規(guī)律，幫助他們從概念形成過程中抽象概括出數(shù)學(xué)思想方法，并用掌握的思想方法解決數(shù)學(xué)問題，從而達(dá)到提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的目的。

四、問題解決可視化，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念遷移運(yùn)用

問題解決可視化旨在通過圖形、圖表、動(dòng)畫、模擬、實(shí)物模型等直觀手段，將抽象的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系、過程和問題解決方案呈現(xiàn)出來，以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解、記憶和應(yīng)用能力。問題解決可視化，不僅可以深化高中聽障學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解，而且能提高他們在不同情境中識別和應(yīng)用數(shù)學(xué)模式的能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)概念的遷移運(yùn)用。

例如，針對“畫出一次函數(shù)y=2x、對數(shù)函數(shù)y=lgx和指數(shù)函數(shù)y=2x的圖象，并比較它們的增長差異”這一問題，教師用幾何畫板在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中畫出3個(gè)函數(shù)圖象（見下頁圖1），讓聽障學(xué)生直觀感受3個(gè)函數(shù)的增長差異，理解“直線上升”“對數(shù)增長”“指數(shù)爆炸”的含義，進(jìn)而在后續(xù)學(xué)習(xí)中能根據(jù)對不同函數(shù)增長差異的認(rèn)識，選擇適合的函數(shù)類型建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，刻畫現(xiàn)實(shí)問題的變化規(guī)律。利用可視化工具展示不同數(shù)學(xué)概念之間的相似性和差異性，揭示內(nèi)在結(jié)構(gòu)和聯(lián)系，可以幫助學(xué)生理解不同類型的函數(shù)的增長特性并進(jìn)行合理類比，從而在新情境中選擇合適的模型。教師也可以鼓勵(lì)聽障學(xué)生使用思維導(dǎo)圖、概念圖等可視化工具記錄自己的解題思路，反思問題解決過程中的數(shù)學(xué)概念運(yùn)用，培養(yǎng)他們認(rèn)識和監(jiān)控?cái)?shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)的元認(rèn)知能力。

問題解決可視化，能強(qiáng)化聽障學(xué)生的視覺學(xué)習(xí)，讓他們快速直觀地理解數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，突破純文字和符號表述帶來的認(rèn)知局限。人腦對視覺信息的處理速度和記憶效率通常高于文字信息。用思維導(dǎo)圖展示數(shù)學(xué)解題步驟和思維過程，能夠幫助學(xué)生更好地記住解決問題的方法和策略。教師可以通過模擬、仿真或?qū)嶋H操作等進(jìn)行可視化教學(xué)，如使用幾何畫板、動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件等工具，讓聽障學(xué)生動(dòng)手操作，直接看到數(shù)學(xué)模型的變化，從而有效提高他們的實(shí)踐應(yīng)用能力?？梢暬虒W(xué)策略在問題解決中的應(yīng)用，能夠幫助聽障學(xué)生夯實(shí)數(shù)學(xué)應(yīng)用基礎(chǔ)，培養(yǎng)他們識別和應(yīng)用數(shù)學(xué)模型的能力，增強(qiáng)在不同情境中靈活遷移運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的意識與技能，從而拓展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深度和廣度，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展。

綜上所述，在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中，教師可采用情境創(chuàng)設(shè)可視化、抽象過程可視化、思想方法可視化和問題解決可視化等策略，構(gòu)建“所見即所得”的學(xué)習(xí)情境，實(shí)施“可見可操作”的學(xué)習(xí)方式，把抽象的數(shù)學(xué)概念圖形化表達(dá)、模式化建構(gòu)，揭示數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，為高中聽障學(xué)生的數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)減負(fù)提質(zhì)。

【參考文獻(xiàn)】

［1］中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［S］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］張志勇.基于GEOGEBRA的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)與可視化教學(xué)［M］.長春：東北師范大學(xué)出版社，2018.

［3］鄭曼.聾生可視化教學(xué)資源研究［D］.開封：河南大學(xué)，2013.

［4］王茂娟.基于翻轉(zhuǎn)課堂的聾生初中數(shù)學(xué)可視化學(xué)習(xí)資源設(shè)計(jì)與應(yīng)用研究［D］.成都：四川師范大學(xué)，2019.

［5］蔣海燕.中學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)方略［M］.濟(jì)南：山東人民出版社，2017.

［6］錢佩玲，邵光華.數(shù)學(xué)思想方法與中學(xué)數(shù)學(xué)［M］.北京：北京師范大學(xué)出版社，2014.

（責(zé)任編輯：黃春露）