劉麗娜

【摘 要】量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。這里的可測(cè)量屬性便是長(zhǎng)短、輕重、二維平面大小、三維空間大小、時(shí)間長(zhǎng)短等，這些都是抽象的屬性。新課標(biāo)把“量感”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)加以強(qiáng)化，使得“常見的量”這原本不起眼的角色熠熠生輝，只要學(xué)習(xí)量，就必須要滲透量感?！坝?jì)量單位”的教學(xué)核心任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的量感，讓學(xué)生在活動(dòng)中、在估測(cè)中、在體驗(yàn)中發(fā)展量感。

【關(guān)鍵詞】量感 計(jì)量 估測(cè) 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng) 數(shù)學(xué)體驗(yàn)

一、 “量感”核心素養(yǎng)的內(nèi)涵辨析

（一）量感的內(nèi)涵

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》首次提出，“量感”作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一。數(shù)學(xué)新課標(biāo)中對(duì)于“量感”的界定，其指出量感是對(duì)事物的可測(cè)量屬性及大小關(guān)系的直觀感知。

在此之前，許多教師會(huì)認(rèn)為量感就是數(shù)感，那為什么數(shù)學(xué)新課標(biāo)中要加入“量感”？首先要厘清數(shù)感和量感的關(guān)系，數(shù)感和量感兩者在很多地方都是形似貌和的，皆以“單位”的理解作為主要載體，區(qū)別在于前者強(qiáng)調(diào)的是計(jì)數(shù)單位（數(shù)學(xué)新課標(biāo)新增“核心概念”），是對(duì)于數(shù)量多與少的描述，后者強(qiáng)調(diào)的是度量單位，物體的長(zhǎng)短、輕重、二維平面大小、三維空間大小、時(shí)間長(zhǎng)短等量的抽象描述。因此，“量感”一詞的閃亮登場(chǎng)，使得“常見的量”這原本不起眼的角色熠熠生輝，只要學(xué)習(xí)量，就必須要滲透量感。

量感的重要載體便是對(duì)于計(jì)量的意義，即“計(jì)量單位”的理解，雖然定義中強(qiáng)調(diào)是直觀感知，但我們要從直觀感知走向度量感知，可以說量感的本質(zhì)是“計(jì)量單位的累積”。它的主要內(nèi)容有知道“量”的意義，能夠理解統(tǒng)一計(jì)量單位的必要性；會(huì)針對(duì)真實(shí)情境選擇合適的計(jì)量單位，會(huì)在同一計(jì)量方法下進(jìn)行不同單位的換算；初步感知計(jì)量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計(jì)度量的結(jié)果。

建立量感有助于學(xué)生養(yǎng)成用定量的方法認(rèn)識(shí)和解決問題的習(xí)慣，是形成抽象能力和應(yīng)用意識(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

（二）量感的主要特征

量感不是學(xué)生與生俱來的，也不是教出來的，量感是一種感性認(rèn)識(shí)，是一個(gè)需要不斷“悟”的過程。學(xué)生需要在學(xué)習(xí)、操作中不斷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，逐步形成和發(fā)展量感。因此，量感的建立不能僅依賴于課堂，更需要生活中去體驗(yàn)、感知、內(nèi)化、完善和豐富。

量感的建立與學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)有關(guān)。只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷對(duì)“量”的體驗(yàn)過程，才會(huì)形象、深刻、清晰地建立關(guān)于“量”的概念，如果學(xué)生沒有具身體驗(yàn)，量感的建立根本無從談起。因此，在教學(xué)中組織學(xué)生對(duì)身邊的數(shù)量開展各種形式的估測(cè)，如，估測(cè)一千米有多長(zhǎng)，一千克有多重，學(xué)校操場(chǎng)的面積等，這些活動(dòng)都是讓學(xué)生切身感受“量”，從而建立相關(guān)的量感。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生量感的培養(yǎng)意義

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)量、長(zhǎng)度、質(zhì)量、面積、體積等計(jì)量單位一向是教學(xué)的重點(diǎn)，同時(shí)也被認(rèn)為是教學(xué)難點(diǎn)，而小學(xué)生受年齡特點(diǎn)與生活經(jīng)驗(yàn)等因素影響，這些內(nèi)容更為抽象，難理解。因此，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的量感具有極其重要的意義。

（一）培養(yǎng)量感有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

蘇教版二年級(jí)上冊(cè)“厘米和米”這一單元中，教材安排了“哪些物體的長(zhǎng)度大約是1厘米”“哪些物體的長(zhǎng)度可以用米作單位”這樣的活動(dòng)，學(xué)生在尋找長(zhǎng)度接近1厘米、1米的物體時(shí)，就是在不斷建立長(zhǎng)度單位與生活經(jīng)驗(yàn)的聯(lián)系，豐富學(xué)生對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，還可以以此為標(biāo)準(zhǔn)判斷其他物體的長(zhǎng)度為幾厘米或幾米，解決有關(guān)物體長(zhǎng)度的問題。

（二）學(xué)生估測(cè)能力的發(fā)展要建立在良好的“量感”基礎(chǔ)上

現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中，學(xué)生“量感”的培養(yǎng)和發(fā)展依然存在較多的問題，尤其是中低年級(jí)學(xué)生，量感普遍缺失。如在執(zhí)教的蘇教版數(shù)學(xué)二年級(jí)下冊(cè)“分米和毫米”，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過“厘米和米”，但是從學(xué)生的作業(yè)情況來看，學(xué)生的估測(cè)能力比較弱，究其原因就是學(xué)生的量感比較欠缺，對(duì)“毫米”的長(zhǎng)度單位表象不深刻，對(duì)計(jì)量單位含義的理解浮于表面。因此，培養(yǎng)量感有助于提高學(xué)生估測(cè)能力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)價(jià)值。

三、小學(xué)生“量感”培養(yǎng)的教學(xué)策略

（一）在活動(dòng)中激發(fā)學(xué)生量感學(xué)習(xí)的需求

學(xué)生對(duì)計(jì)量單位的含義理解與否是衡量其“量感”形成與否的一個(gè)重要標(biāo)志。在實(shí)際教學(xué)中，筆者發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)計(jì)量單位含義的理解往往浮于表面。因此，在教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)能使學(xué)生體驗(yàn)量感的建立和發(fā)展過程，使量感更加直觀地呈現(xiàn)在學(xué)生眼前。學(xué)生在親歷度量過程中體驗(yàn)“量”，在體驗(yàn)中充實(shí)對(duì)“量”的感悟。如在教學(xué)“面積單位”一課時(shí)，筆者設(shè)計(jì)了以下活動(dòng)。

活動(dòng)一：你能想辦法測(cè)量課桌面的大小嗎？用手邊的工具試一試吧。

活動(dòng)中，有的學(xué)生用直尺量課桌的邊，有的學(xué)生拿數(shù)學(xué)書在課桌上比劃，有的學(xué)生拿文具盒……由于學(xué)生們的測(cè)量工具不統(tǒng)一，得到的結(jié)果自然是不同的，在交流中，筆者指出：“同學(xué)們測(cè)量出的課桌面大小怎么不一樣？”“怎樣才能測(cè)出統(tǒng)一的結(jié)果？”等問題，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)需要一個(gè)統(tǒng)一的國際通用的測(cè)量面積的標(biāo)準(zhǔn)——面積單位的必要性。

活動(dòng)二：小組合作，用1平方分米的紙片測(cè)量身邊的物體的一個(gè)面的大小。

活動(dòng)中，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生大多會(huì)選擇測(cè)量比1平方分米大的物體的面，在測(cè)量比1平方分米小的物體時(shí)，基本上都是比劃了一下就放棄了。在交流中，筆者指出：“為什么你們不測(cè)量橡皮的一個(gè)面的面積？”“橡皮一個(gè)面的面積用1平方分米測(cè)量合理嗎？”“那怎么才能測(cè)量橡皮一個(gè)面的面積呢？”引導(dǎo)學(xué)生考慮測(cè)量時(shí)需要選擇合適的面積單位，同時(shí)引出面積單位—平方厘米。史寧中教授曾指出，世界上很多東西不可傳遞，只能靠親身經(jīng)歷。學(xué)生只有親身經(jīng)歷面積單位的產(chǎn)生、形成過程，才容易建立清晰、準(zhǔn)確的單位表象。通過開展形式多樣、層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生在具身體驗(yàn)中獲得對(duì)“量”的獨(dú)特感受，從而積累豐富的量感經(jīng)驗(yàn)，使量感得以孕育。

（二）在想象、推理活動(dòng)中發(fā)展量感

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中存在許多量，但并不是所有的“量”都可以直接感受，如千米、千克、噸、公頃等等。對(duì)于這樣的學(xué)生生活中不常接觸的“大量”，可以通過想象和推理活動(dòng)發(fā)展量感。以“認(rèn)識(shí)千米”的教學(xué)為例，在此之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過毫米、厘米、分米和米這些長(zhǎng)度單位，因此，雖然學(xué)生不能直觀地感受到“1千米有多長(zhǎng)”，但是可以通過已有的知識(shí)基礎(chǔ)，讓學(xué)生在認(rèn)識(shí)“米”的基礎(chǔ)上進(jìn)行推理，從1米到10米，再到100米、1千米米。教學(xué)時(shí)可以利用身邊熟悉的參照物，設(shè)計(jì)以下測(cè)量活動(dòng)：

活動(dòng)一：到跑道上走一走，100米大約走幾步。

活動(dòng)二：猜一猜，1千米大約走幾步。

活動(dòng)三：從學(xué)校門口走到超市，記錄走了多少步，并說說你的感受。

活動(dòng)一、二讓學(xué)生先感受100米的長(zhǎng)度，再想象、推理出1千米大約是10個(gè)100米跑道這么長(zhǎng)，初步感受1千米的實(shí)際長(zhǎng)度，再通過活動(dòng)三，讓學(xué)生統(tǒng)一走一段1千米的路程，在交流中學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)從學(xué)校門口走到超市的步數(shù)跟推測(cè)的步數(shù)是差不多的，幫助學(xué)生在活動(dòng)中發(fā)展量感。

（三）在估測(cè)活動(dòng)中豐富量感

量感更多體現(xiàn)在不借助工具的前提下，對(duì)計(jì)量有比較準(zhǔn)確的感知。因此在教學(xué)中，教師可以通過創(chuàng)設(shè)各種形式的估測(cè)活動(dòng)，如估測(cè)長(zhǎng)度、質(zhì)量等增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)量感。以“認(rèn)識(shí)分”的教學(xué)為例，時(shí)間是較為抽象的量，看不見，也摸不著，對(duì)于學(xué)生來說要建立時(shí)間量感是比較困難的，因此，在教學(xué)中教師可以設(shè)計(jì)“估一估”的活動(dòng)，教師用秒表計(jì)時(shí)，學(xué)生用自己喜歡的方式悄悄計(jì)時(shí)，看誰估的準(zhǔn)確。第一次學(xué)生因?yàn)槿狈?jīng)驗(yàn)出現(xiàn)的偏差較大，在討論過后再進(jìn)行第二次、第三次估測(cè)，就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的結(jié)果越來越接近1分鐘。“估一估”這一活動(dòng)把抽象的時(shí)間概念變得“看得見、摸得著”，幫助學(xué)生積累了學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，建立并豐富了時(shí)間量感。

（四）在現(xiàn)實(shí)情境中積累量感經(jīng)驗(yàn)

量感是比較抽象的，但是小學(xué)生受年齡特點(diǎn)限制，對(duì)計(jì)量單位積累的經(jīng)驗(yàn)不足，尤其是計(jì)量單位在實(shí)際情境中的運(yùn)用，錯(cuò)誤五花八門，這種現(xiàn)象在低年級(jí)尤為明顯?！傲科鹪从诹俊?，量感需要學(xué)生親自去體驗(yàn)、探索、感悟，情境越真實(shí)，經(jīng)驗(yàn)越豐富，感悟越強(qiáng)烈。為了更好的培養(yǎng)學(xué)生的量感，積累豐富的量感經(jīng)驗(yàn)，教師可以在教學(xué)中為學(xué)生創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境的活動(dòng)，讓量感與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)建立密切聯(lián)系，內(nèi)化提升學(xué)生的量感經(jīng)驗(yàn)。以“元、角、分”的教學(xué)為例，隨著經(jīng)濟(jì)、科技的高速發(fā)展，移動(dòng)支付成為主流，紙幣的使用率越來越低，在前期的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，一年級(jí)的學(xué)生對(duì)人民幣并不是很熟悉，無法直觀感知量的大小，7%的學(xué)生沒有見過紙幣，96%的學(xué)生表示平時(shí)出門父母都是用手機(jī)支付—因此，在認(rèn)識(shí)了人民幣以及人民幣的換算后可以組織設(shè)計(jì)了“小小跳蚤市場(chǎng)”的活動(dòng)，讓學(xué)生把家中舊玩具、玩具、書籍等物品在班級(jí)進(jìn)行售賣。讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中，通過真實(shí)的買賣體驗(yàn)積累自己對(duì)計(jì)量單位的感知，逐步形成“幣感”。

綜上所述，量感的培養(yǎng)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有著重要的促進(jìn)意義，笛卡爾曾指出，數(shù)學(xué)是知識(shí)的工具，亦是其他知識(shí)工具的源泉，所有研究順序和度量的科學(xué)均和數(shù)學(xué)有關(guān)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，量感的培養(yǎng)不能缺席，也不能一帶而過，應(yīng)當(dāng)堅(jiān)持循序漸進(jìn)、螺旋上升的原則。而在計(jì)量單位教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在具身體驗(yàn)中孕育量感，在想象和推理中發(fā)展量感，在估計(jì)活動(dòng)中豐富量感，在現(xiàn)實(shí)情境中積累量感經(jīng)驗(yàn)，真正讓量感培養(yǎng)落地生根。

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