張傳干

數(shù)學(xué)不僅僅是“科學(xué)的數(shù)學(xué)”，而且還是“文化的數(shù)學(xué)”.在平時(shí)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要讓學(xué)生深刻、清楚地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與底蘊(yùn)，并認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不只是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，更重要的是通過(guò)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不斷豐富心靈、完善人格，從而真正領(lǐng)悟到中華傳統(tǒng)文化是我們民族之根，是中華民族延續(xù)的紐帶，更是“立德樹人”、繁衍發(fā)展的文化基因，蘊(yùn)含著強(qiáng)大感召力的文化積淀.

近幾年的高考數(shù)學(xué)試卷，經(jīng)常出現(xiàn)一些以數(shù)學(xué)文化為背景的新穎題型.這類試題蘊(yùn)含著濃厚的數(shù)學(xué)文化氣息，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法、傳統(tǒng)文化等融為一體，有效地考查學(xué)生在新情境下對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的理解，既弘揚(yáng)了中華傳統(tǒng)文化，又檢測(cè)了學(xué)生思維的廣度和深度，以及進(jìn)一步學(xué)習(xí)的潛能.

1 弘揚(yáng)數(shù)學(xué)名著成果

例1? 魏晉時(shí)期劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是一部關(guān)于數(shù)學(xué)測(cè)量的著作，其中就有涉及測(cè)量海島的高的方法.如圖1，點(diǎn)E，H，G在水平線AC上，DE和FG是兩個(gè)垂直于水平面且等高的測(cè)量標(biāo)桿的高度，稱為“表高”，EG稱為“表距”，GC和EH都稱為“表目距”，GC與EH的差稱為“表目距的差”，則海島的高AB=（? ）.

A.表高×表距表目距的差+表高

B.表高×表距表目距的差-表高

C.表高×表距表目距的差+表距

D.表高×表距表目距的差-表距

分析：合理分析與理解題目條件并進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用平面幾何圖形的直觀性，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)、比例的性質(zhì)、直角三角形的邊角關(guān)系，合理構(gòu)建對(duì)應(yīng)的關(guān)系，結(jié)合線段之間的關(guān)系即可得出.

解析：如圖2所示，連接FD并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)M，設(shè)∠BDM=α，∠BFM=β，則有AB=AM+BM=DE+BM，

而MF-MD=MBtan β-MBtan α=DF.

又易得tan β=FGGC，tan α=DEEH.

所以MBtan β-MBtan α=MB1tan β-1tan α=MB＼5GCFG-EHDE=MB·GC-EHDE=DF.

于是MB=DE·DFGC-EH=表高×表距表目距的差，所以AB=DE+BM=表高+表高×表距表目距的差.故選：A.

點(diǎn)評(píng)：該題以數(shù)學(xué)名著介紹的測(cè)量方法為問(wèn)題背景，充分體現(xiàn)我國(guó)古代數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀成果與聰明才智.通過(guò)數(shù)形結(jié)合加以直觀想象，體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程，綜合考查直觀想象、數(shù)形結(jié)合以及邏輯推理等能力與素養(yǎng)，以及靈活運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析與解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

2 彰顯數(shù)學(xué)名家成就

例2? （2023年陜西省寶雞市高考數(shù)學(xué)二模試卷）我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽用弦圖給出了勾股定理的證明.弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖3所示）.記大正方形和小正方形的面積分別為S1和S2，若S1S2=5，則直角三角形的勾（較短的直角邊）與股（較長(zhǎng)的直角邊）的比值為.

分析：依題意可設(shè)直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為x+S2，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得以確定直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)之間的關(guān)系，即可確定直角三角形的勾與股的比值.

解析：設(shè)直角三角形的短直角邊長(zhǎng)為x，則長(zhǎng)直角邊長(zhǎng)為x+S2.

依題利用勾股定理，可以得到（S1）2=x2+（x+S2）2，并結(jié)合S1S2=5，解得x=S2或x=-2S2（舍去）.

所以較長(zhǎng)的直角邊長(zhǎng)為x+S2=2S2，較短的直角邊長(zhǎng)為S2.因此，直角三角形的勾與股的比值為12.故填：12.

點(diǎn)評(píng)：以數(shù)學(xué)文化為問(wèn)題背景，利用勾股定理求出直角三角形斜邊長(zhǎng)，即大正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)面積關(guān)系，進(jìn)一步確定勾與股的比值問(wèn)題.該題考查了三角形中的幾何計(jì)算和勾股定理，考查代數(shù)運(yùn)算能力、邏輯推理能力等.

3 發(fā)揚(yáng)數(shù)學(xué)傳統(tǒng)藝術(shù)

例3? 〔2024屆云南省昆明市西南聯(lián)大研究院附中高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷〕窗花是貼在窗紙或窗戶玻璃上的剪紙，是中國(guó)古老的傳統(tǒng)民間藝術(shù)之一，它歷史悠久，風(fēng)格獨(dú)特，深受國(guó)內(nèi)外人士所喜愛(ài).窗花是農(nóng)耕文化的特色藝術(shù)，農(nóng)村生活的地理環(huán)境，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)特征以及社會(huì)的習(xí)俗方式，也使這種鄉(xiāng)土藝術(shù)具有了鮮明的中國(guó)民俗情趣和藝術(shù)特色.如圖4所示的四葉形窗花是由一些圓弧構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，若設(shè)外圍虛線正方形的邊長(zhǎng)為a，則窗花的面積為（? ）.

A.22-1-π2a2

B.22-1+π2a2

C.（π+2-1）a2

D.π2+2-1a2

分析：根據(jù)題設(shè)條件，利用四葉形窗花所對(duì)應(yīng)平面圖形的對(duì)稱性，每一個(gè)“花瓣”（圖5陰影）的面積等于三角形ACE的面積減去扇形AOB，扇形DOE與三角形BCD的面積的和，即可求得窗花的面積.

解析：根據(jù)正方形以及四葉形窗花所對(duì)應(yīng)平面圖形的對(duì)稱性，可知窗花的一個(gè)“花瓣”（陰影部分）的面積S=S△ACE-2S扇形AOB-S△BCD，即

S=12a2-π4×22a2-12×a-22a2=22-14-π8a2.

所以窗花的面積為22-1-π2a2.故選：A.

點(diǎn)評(píng)：此題以我國(guó)傳統(tǒng)文化——“窗花”為背景考查數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，巧妙融入平面幾何圖形與面積的分析求解，考查直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)運(yùn)算等基本核心素養(yǎng)，在核心素養(yǎng)的培育中滲入數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用.

4 展現(xiàn)數(shù)學(xué)民間活動(dòng)

例4? 〔2024屆廣東省茂名市信宜市高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷〕“猜燈謎”又叫“打燈謎”，元宵節(jié)的一項(xiàng)活動(dòng)，出現(xiàn)在宋朝.南宋時(shí)，首都臨安每逢元宵節(jié)時(shí)制迷，猜謎的人眾多.開始時(shí)是好事者把謎語(yǔ)寫在紙條上，貼在五光十色的彩燈上供人猜.因?yàn)橹i語(yǔ)既能啟迪智慧又饒有興趣，所以流傳過(guò)程中深受社會(huì)各階層的歡迎.在一次元宵節(jié)猜燈謎活動(dòng)中，共有20道燈謎，兩位同學(xué)獨(dú)立競(jìng)猜，甲同學(xué)猜對(duì)了12道，乙同學(xué)猜對(duì)了8道.假設(shè)每道燈謎被猜對(duì)的可能性都相等.任選一道燈謎，則甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率為.

分析：依題意分別設(shè)出對(duì)應(yīng)的事件，根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，進(jìn)而確定對(duì)于任選一道燈謎時(shí)甲，乙兩位同學(xué)恰有一個(gè)人猜對(duì)的概率.

解析：設(shè)事件A=“甲猜對(duì)該道燈謎”，事件B=“乙猜對(duì)該道燈謎”，事件C=“任選一道燈謎時(shí)恰有一個(gè)人猜對(duì)”，則依題可知P（A）=1220=35，P（B）=820=25.

因?yàn)槭录嗀與事件B相互獨(dú)立，所以P（C）=P（AB+AB）=P（A）P（B）+P（A）P（B）=P（A）＼5［1-P（B）］+［1-P（A）］P（B）=35×1-25+1-35×25=1325.故填：1325.

點(diǎn)評(píng)：以中華民族傳統(tǒng)的民間活動(dòng)——“猜謎”為創(chuàng)新問(wèn)題情境來(lái)巧妙設(shè)置數(shù)學(xué)文化問(wèn)題，結(jié)合相互獨(dú)立事件概率、獨(dú)立重復(fù)事件以及概率的加法等知識(shí)來(lái)交匯融合與綜合應(yīng)用，考查學(xué)生應(yīng)用概率知識(shí)來(lái)處理實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題的能力，以及概率與統(tǒng)計(jì)思想，數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理等核心素養(yǎng).

中國(guó)的文化與中國(guó)的數(shù)學(xué)文化歷史長(zhǎng)遠(yuǎn)悠久，無(wú)論是理論層面還是實(shí)踐層面，中國(guó)古代數(shù)學(xué)及其相關(guān)的文化至今仍有很大的研究?jī)r(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義.近幾年高考數(shù)學(xué)試題把其中的精華部分巧妙引入到數(shù)學(xué)考試內(nèi)容中去，合理創(chuàng)設(shè)，巧妙命題，融合數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)文化，充分發(fā)揮了春風(fēng)化雨、潤(rùn)物無(wú)聲的作用；在弘揚(yáng)中國(guó)傳統(tǒng)文化的同時(shí)，幫助學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀，增強(qiáng)民族自信心與自豪感.