陸高平

課題信息：江蘇省“十四五”教育規(guī)劃重點(diǎn)課題“STEM視域下初中數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的設(shè)計(jì)與實(shí)施”，立項(xiàng)編號(hào)為B/2023/03/310.

STEM是指科學(xué)（Science）、技術(shù)（Technology）、工程（Engineering）和數(shù)學(xué)（Mathematics）的第一個(gè)首寫字母的簡(jiǎn)稱.STEM是基于跨學(xué)科融合教育理念，立足學(xué)生的全面發(fā)展，培育具有合作探究能力、創(chuàng)新能力、跨學(xué)科解決實(shí)際問(wèn)題能力等綜合素養(yǎng)的復(fù)合型人才.而在新課標(biāo)、新教材、新高考的“三新”背景下，“注重在數(shù)學(xué)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)問(wèn)題”，越來(lái)越成為近年新課標(biāo)高考數(shù)學(xué)試題的特色與熱點(diǎn)考向之一，更是深度契合了高考數(shù)學(xué)命題的基本指導(dǎo)精神之一.對(duì)于數(shù)學(xué)與化學(xué)這兩個(gè)跨學(xué)科適度融合方面的嘗試與應(yīng)用，合理創(chuàng)設(shè)化學(xué)應(yīng)用場(chǎng)景，借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析與解決，成為眾多跨學(xué)科適度融合方面比較特殊的一類基本考點(diǎn)，倍受各方關(guān)注.

1 基于化學(xué)特殊性質(zhì)建立函數(shù)關(guān)系

例1? 〔2024屆四川省廣安市友誼中學(xué)高三（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）〕熒光定量PCR是一種通過(guò)化學(xué)物質(zhì)的熒光信號(hào)，對(duì)在PCR擴(kuò)增進(jìn)程中成指數(shù)級(jí)增加的靶標(biāo)DNA進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)的方法.在PCR擴(kuò)增的指數(shù)時(shí)期，熒光信號(hào)強(qiáng)度達(dá)到閾值時(shí)，DNA的數(shù)量X與擴(kuò)增次數(shù)n滿足lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，其中X0為DNA的初始數(shù)量，p為擴(kuò)增效率.已知某被測(cè)標(biāo)本DNA擴(kuò)增6次后，數(shù)量變?yōu)樵瓉?lái)的100倍，則擴(kuò)增效率p約為（? ）.（參考數(shù)據(jù)：310≈2.154，410≈1.778.）

A.56.2%? B.77.8%

C.115.4%? D.118.4%

分析：根據(jù)題設(shè)條件，依托化學(xué)學(xué)科場(chǎng)景中的熒光信號(hào)，利用題中給出的函數(shù)遞推關(guān)系式，通過(guò)條件中給出的數(shù)據(jù)信息，代入對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)建立相應(yīng)的方程，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)加以變形與求解，進(jìn)而得以確定擴(kuò)增效率p的值.

解析：由題意，由于lg Xn=nlg （1+p）+lg X0，

而當(dāng)n=6時(shí)，Xn=100X0，因此

代入以上關(guān)系式，可以得到lg（100X0）=6lg （1+p）+lg X0，即2+lg X0=6lg （1+p）+lg X0.

所以lg （1+p）=13，則有1+p=310≈2.154，解得p≈1.154=115.4%.故選擇答案：C.

點(diǎn)評(píng)：依托化學(xué)物質(zhì)的特殊性質(zhì)，創(chuàng)設(shè)情境來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題.借助化學(xué)性質(zhì)，經(jīng)?？梢詣?chuàng)設(shè)函數(shù)與方程、不等式等應(yīng)用場(chǎng)景，進(jìn)而構(gòu)建對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)應(yīng)用問(wèn)題，利用函數(shù)的性質(zhì)與方程的求解，或不等式的性質(zhì)應(yīng)用等來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.本題主要通過(guò)函數(shù)遞推關(guān)系式的構(gòu)建與應(yīng)用來(lái)分析與解決問(wèn)題.

2 基于化學(xué)反應(yīng)方程設(shè)立數(shù)據(jù)關(guān)系

例2? 你知道嗎？配平化學(xué)方程式其實(shí)可以通過(guò)解方程組來(lái)完成.例如，Mg在O2中燃燒生成MgO，可以設(shè)方程式為xMg+yO2點(diǎn)燃zMgO，其中x，y，z均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，可得x=z，2y=z.令y=1，則z=2，x=2.

因此，配平后的化學(xué)方程式為2Mg+O2點(diǎn)燃2MgO.

用這種方法配平化學(xué)方程式：Fe+H2O（g）高溫Fe3O4+H2.

分析：根據(jù)條件場(chǎng)景中給出的通過(guò)解方程組配平化學(xué)方程式的方法，利用方法的類比推理與拓展來(lái)分析與解決問(wèn)題.先設(shè)出對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，根據(jù)方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，建立對(duì)應(yīng)的方程組，通過(guò)觀察參數(shù)式的關(guān)系，結(jié)合z=1的設(shè)置來(lái)確定其他參數(shù)值，進(jìn)而完成化學(xué)方程式的配平.

解析：依題，設(shè)對(duì)應(yīng)的化學(xué)方程式為xFe+yH2O高溫zFe3O4+tH2，其中x，y，z，t均為正整數(shù)，且它們的最大公約數(shù)為1.

由方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，可得x=3z，2y=2t，y=4z.令z=1，則x=3，y=4，t=4.

故填答案：3；4；1；4.

點(diǎn)評(píng)：依托化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中的物質(zhì)變化規(guī)律，結(jié)合化學(xué)方程式的情境應(yīng)用來(lái)構(gòu)建數(shù)學(xué)問(wèn)題.借助化學(xué)反應(yīng)過(guò)程中物質(zhì)的不變性——方程式兩邊的同種原子數(shù)目相等，為創(chuàng)設(shè)方程解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供條件，結(jié)合解方程（組）來(lái)確定數(shù)據(jù)關(guān)系，實(shí)現(xiàn)化學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科的交匯融合與創(chuàng)新應(yīng)用.

3 基于化學(xué)分子構(gòu)成討論數(shù)學(xué)應(yīng)用

例3? 〔2023年江蘇省南京市江寧區(qū)秦淮中學(xué)高考數(shù)學(xué)質(zhì)檢試卷（一）〕過(guò)氧化氫（H2O2）是一種重要的化學(xué)品，工業(yè)用途廣泛，通過(guò)催化H2和O2直接合成H2O2目前被認(rèn)為是一種最有可能替代現(xiàn)有生產(chǎn)方法的綠色環(huán)保生產(chǎn)途徑.在自然界中已知氧的同位素有17種，氫的同位素有3種，現(xiàn)有由16O，18O及1H，2H，3H五種原子中的幾種構(gòu)成的過(guò)氧化氫分子，則分子種數(shù)最多為種.

分析：根據(jù)化學(xué)中分子的構(gòu)成——過(guò)氧化氫（H2O2）的構(gòu)成，其必須由2個(gè)氧原子和2個(gè)氫原子構(gòu)成，這里注意氧原子與氫原子可以從各自不同的同位素中加以相同選取或不同選取，先通過(guò)分類加法計(jì)數(shù)原理分別討論氧、氫原子的不同取法，再借助分步乘法計(jì)數(shù)原理求出構(gòu)成的過(guò)氧化氫分子的最多種數(shù)情況.

解析：由于過(guò)氧化氫分子中有2個(gè)氧原子和2個(gè)氫原子，

而構(gòu)成過(guò)氧化氫分子的氧原子可以從2種不同的氧原子中選出1種或2種，取法共有C12+C22=3（種），

又構(gòu)成過(guò)氧化氫分子的氫原子可以從3種不同的氫原子中選出1種或2種，取法共有C13+C23=6（種），

所以構(gòu)成的過(guò)氧化氫分子的種數(shù)最多為3×6=18（種）.

故填答案：18.

點(diǎn)評(píng)：依托化學(xué)物質(zhì)中特殊的構(gòu)成方式，合理設(shè)置相應(yīng)的數(shù)學(xué)問(wèn)題.此類化學(xué)物質(zhì)的構(gòu)成由于原子類型的差別——本題中要注意氧原子與氫原子可以從各自不同的同位素中加以相同選取或不同選取，往往導(dǎo)致不同的化學(xué)物質(zhì)性質(zhì)與應(yīng)用，充分體現(xiàn)化學(xué)制品的多樣性，構(gòu)建數(shù)學(xué)和化學(xué)的緊密聯(lián)系.

4 基于化學(xué)結(jié)構(gòu)特征構(gòu)建數(shù)學(xué)圖形

例4? 六氟化硫的化學(xué)式為SF6，在常溫常壓下是一種無(wú)色、無(wú)味、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，

有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途.六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)（正八面體是每個(gè)面都是正三角形的八面體），如圖1所示.若此正八面體的棱長(zhǎng)為2，它的內(nèi)切球的表面積為S1，外接球表面積S2，則S2S1的值為（? ）.

A.3

B.2

C.13

D.12

分析：根據(jù)化學(xué)物質(zhì)的幾何結(jié)構(gòu)特征——六氟化硫分子結(jié)構(gòu)為正八面體結(jié)構(gòu)，通過(guò)立體幾何圖形直觀，先確定正八面體內(nèi)切球的球心，再求出球心到其中一個(gè)面的距離即為內(nèi)切球半徑，利用等體積法求出距離即可求得內(nèi)切球的表面積為S1，進(jìn)而求得外接球的表面積S2，通過(guò)比值運(yùn)算可得結(jié)論.

解析：設(shè)正八面體內(nèi)切球半徑為r，點(diǎn)O到八個(gè)面的距離相等，該距離即為內(nèi)切球半徑r.

設(shè)內(nèi)切球與平面EBC切于點(diǎn)H，則OH⊥平面EBC，可知OH即為正八面體的內(nèi)切球半徑r，所以r=OH.

而正八面體的棱長(zhǎng)為2，則EB=EC=BC=2，可得OB=OC=2，所以EO=EB2－OB2=2，故S△EBC=3，S△OBC=1.

又因?yàn)閂三棱錐E-OBC=V三棱錐O-EBC，所以有13×S△OBC×EO=13×S△EBC×OH，故OH=r=63.

所以正八面體內(nèi)切球的表面積S1=4πr2=8π3.

易得外接球的半徑為R=2，

所以外接球的表面積S2=4πR2=8π.

所以S2S1=8π8π3=3.

故選擇答案：A.

點(diǎn)評(píng)：依托化學(xué)物質(zhì)中特殊的結(jié)構(gòu)特征，合理創(chuàng)設(shè)情境來(lái)設(shè)置數(shù)學(xué)問(wèn)題.構(gòu)建與化學(xué)物質(zhì)的結(jié)構(gòu)相吻合的立體幾何圖形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，進(jìn)而利用立體幾何中的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)分析與解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題.

此類涉及數(shù)學(xué)與化學(xué)這兩個(gè)跨學(xué)科適度融合方面的嘗試與應(yīng)用問(wèn)題，往往是依托化學(xué)學(xué)科背景，挖掘題目中化學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)科之間的聯(lián)系與內(nèi)涵，將化學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，再借助數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用建立起與該問(wèn)題相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，借助數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)分析與求解，達(dá)到破解化學(xué)及其應(yīng)用問(wèn)題的目的.

因此，在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)重視關(guān)注課本、基礎(chǔ)知識(shí)與學(xué)科關(guān)聯(lián)等，合理構(gòu)建不同學(xué)科知識(shí)之間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)跨學(xué)科之間的適度融合，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)基本技能與基本方法的訓(xùn)練與應(yīng)用，利用數(shù)學(xué)學(xué)科的基本工具功能來(lái)解決一些其他學(xué)科問(wèn)題，開展基于STEM下的數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)的實(shí)踐探索，進(jìn)而通過(guò)對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的再理解、體系的再構(gòu)建，為知識(shí)交匯、學(xué)科融合的應(yīng)用與解決奠定基礎(chǔ)，最終培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).