韓杰

摘要：結(jié)構(gòu)化是指引導(dǎo)學(xué)生將積累起來的知識(shí)、學(xué)習(xí)方法、數(shù)學(xué)思想等進(jìn)行歸納整理，讓它們變得更具結(jié)構(gòu)化與條理性，達(dá)到綱舉目張之效.本文中以“立體幾何中的棱柱”教學(xué)為例，說明在教學(xué)過程中如何運(yùn)用概念的結(jié)構(gòu)化、教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)化與思維的結(jié)構(gòu)化進(jìn)行教學(xué).

關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)化；立體幾何；教學(xué)

數(shù)學(xué)是一門研究結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)學(xué)科，如知識(shí)間的聯(lián)系構(gòu)成了知識(shí)結(jié)構(gòu)，學(xué)習(xí)者掌握的教學(xué)內(nèi)容組成了認(rèn)知結(jié)構(gòu)，課堂有序的教學(xué)設(shè)計(jì)形成了教學(xué)結(jié)構(gòu)［1］.棱柱是高中階段的基礎(chǔ)知識(shí)之一，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力與核心素養(yǎng)具有重要作用，它還是探索立體幾何不可或缺的工具.究竟該如何將結(jié)構(gòu)化教學(xué)模式有機(jī)地融合在立體幾何的棱柱教學(xué)中呢？這是個(gè)值得探索的話題，現(xiàn)從概念結(jié)構(gòu)化、教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化、思維結(jié)構(gòu)化幾方面展開分析，供參考.

1 概念結(jié)構(gòu)化

概念的結(jié)構(gòu)化要經(jīng)過如下幾個(gè)環(huán)節(jié).

1.1 抽象概念

借助多媒體向?qū)W生展示不同類型的幾何體，要求學(xué)生觀察它們的特征，用自己的方法進(jìn)行分類，為獲得概念的本質(zhì)奠定基礎(chǔ)（此為認(rèn)識(shí)立體幾何的第一層）.經(jīng)交流，形成了如下幾種分類方法：①根據(jù)幾何體組成的基本元素來分，可得多面體與旋轉(zhuǎn)體；②按照幾何體組成的基本元素的位置關(guān)系來分，可得棱柱與棱錐.關(guān)于棱柱的探索，可借助實(shí)驗(yàn)操作，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)棱柱的共性特征明確棱柱的概念.

1.2 判斷概念

分析由哪些幾何圖形組成了三維幾何體，思考這些圖形間的形狀與位置具有怎樣的關(guān)系（第二層）.答案分別為：組成要素有底面與側(cè)面（二維）、棱（一維）；從形狀與位置上來說，分別是平面多邊形與平行關(guān)系.借助實(shí)操活動(dòng)，從三維的視角理解棱柱.

1.3 理解概念

對(duì)概念的理解，首先要確定如何用圖形語言（文字語言）對(duì)幾何體進(jìn)行描述，同時(shí)，學(xué)會(huì)用反例辨析概念，深化學(xué)生對(duì)概念（第三層）的認(rèn)識(shí).具體從如下幾方面理解概念：①用文字對(duì)定義進(jìn)行描述，用實(shí)物進(jìn)行樣例的表征，用直觀的圖形進(jìn)行圖的表征；②從反例的角度分析，如能否將棱柱的概念進(jìn)行隨意地更改？

1.4 概念的功能

分別結(jié)合幾何圖形的形狀與位置進(jìn)行探索，以進(jìn)一步強(qiáng)化對(duì)概念外延的認(rèn)識(shí)，并將所獲得的結(jié)論靈活應(yīng)用到相應(yīng)的幾何體中（第四層）.從棱柱底面的多邊形、側(cè)棱與底面關(guān)系、底面是不是正多邊形等角度出發(fā)進(jìn)行分類，可獲得三棱柱、四棱柱等，直棱柱（包含正棱柱）、斜棱柱等，再基于例題在幾何公理體系下對(duì)問題作出判斷與推理，充分彰顯概念的功能.

從以上四個(gè)環(huán)節(jié)來看，對(duì)于棱柱這樣一個(gè)小概念就能從多個(gè)維度展開探索，該探索過程屬于教學(xué)的明線，除此之外還可以遵循如下探索路徑：情境—分析—變式—應(yīng)用.整個(gè)教學(xué)過程，除了要關(guān)注學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度之外，還要關(guān)注概念的應(yīng)用、知識(shí)體系的建構(gòu)等.實(shí)踐證明，探索立體幾何同類概念，可遵循類似的研究方法，此為教學(xué)的暗線.

2 教學(xué)過程結(jié)構(gòu)化

教學(xué)過程的結(jié)構(gòu)化主要蘊(yùn)含了兩層含義，第一層為教材所展示的邏輯結(jié)構(gòu)順序，第二層為學(xué)生學(xué)習(xí)過程的結(jié)構(gòu)［2］.事實(shí)證明，教材結(jié)構(gòu)是處于靜止的狀態(tài)，因此對(duì)教材的研究一般展現(xiàn)出平鋪直敘的狀態(tài)，而真正意義上的學(xué)習(xí)過程卻是動(dòng)態(tài)且充滿朝氣的，無時(shí)無刻不凸顯出學(xué)生的思維與探索過程.將二者有機(jī)地結(jié)合在一起實(shí)現(xiàn)教學(xué)的結(jié)構(gòu)化，是發(fā)展學(xué)習(xí)能力的主要渠道.根據(jù)棱柱的特點(diǎn)，教師可借助實(shí)驗(yàn)操作法實(shí)施結(jié)構(gòu)化教學(xué).

活動(dòng)一：實(shí)操激趣，初步感知.

師：大家在之前的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)接觸過“棱柱”這一立體圖形，現(xiàn)在給大家一點(diǎn)時(shí)間，請(qǐng)以小組為單位，借助你們身邊現(xiàn)有的材料制作一個(gè)棱柱，并說說制作過程.

生1：將卡紙分別剪裁出三個(gè)長(zhǎng)方形與兩個(gè)三角形，再拼接在一起就形成了一個(gè)棱柱.

生2：將六本書拼搭在一起形成長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體屬于四棱柱.

生3：將長(zhǎng)度一樣的筆作為棱……

各組展示出不一樣的操作方法，可見學(xué)生思維的開放性與靈活性，課堂也因這樣一個(gè)活動(dòng)而變得充滿趣味.雖然學(xué)生的參與熱情很高，但拼接出來的圖形精確度卻不夠.為了凸顯數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)與周密性，教師將教學(xué)方案進(jìn)行如下調(diào)整，以促進(jìn)學(xué)生結(jié)構(gòu)化思維的發(fā)展，發(fā)展理性精神.

活動(dòng)二：調(diào)整方案，精益求精.

師：請(qǐng)將一張卡紙剪裁、折疊，令其形成棱柱.

活動(dòng)要求：折疊成棱柱的卡紙?jiān)谡归_之后，還是一張完整的紙張.

生4：如圖1，通過畫圖、剪裁、折疊，可形成一個(gè)完整的三棱柱，而且將圖形展開之后，不會(huì)散落.

師：很好！這個(gè)圖大家熟悉嗎？

生5：初中階段我們學(xué)過的三棱柱側(cè)面展開圖就是這樣的.

生6：我認(rèn)為制作棱柱不需要這么復(fù)雜，比如將講臺(tái)上的粉筆盒拆開再折疊一下，就形成了一個(gè)四棱柱.

對(duì)于該生的說法，班級(jí)同學(xué)一致認(rèn)同.在這位學(xué)生的啟發(fā)下，其他學(xué)生很快打開了思維，并提出了匪夷所思的一些建議.為了增強(qiáng)學(xué)生思維的結(jié)構(gòu)性，讓學(xué)生構(gòu)建完整、精確的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師又提出新的要求.

活動(dòng)三：深度思考，知識(shí)建構(gòu).

與上一個(gè)活動(dòng)要求類似，要求學(xué)生將一張卡紙剪裁、折疊，形成斜五棱柱，并確保展開之后的紙張完整不散落.

小組合作學(xué)習(xí)，學(xué)生積極開動(dòng)腦筋討論與交流，提出各種各樣的剪裁與折疊方法.教師選擇一些典型折法進(jìn)行投影展示（如圖2），以凸顯學(xué)生思維的靈活性.學(xué)生在此過程中，不僅進(jìn)一步感知了棱柱概念的抽象過程，也體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣所在.

實(shí)操活動(dòng)的開展，讓學(xué)生對(duì)立體幾何中的棱柱有了更加直觀的認(rèn)識(shí)，為構(gòu)建完整的知識(shí)架構(gòu)、形成結(jié)構(gòu)化的思維夯實(shí)了基礎(chǔ).同時(shí)，該教學(xué)過程引導(dǎo)學(xué)生與之前學(xué)過的內(nèi)容進(jìn)行類比，促使學(xué)生自主交流與思考，凸顯了教育的“生本”理念，此為發(fā)展學(xué)力的根本.

3 思維結(jié)構(gòu)化

思維結(jié)構(gòu)化關(guān)乎如下幾個(gè)重要問題：“怎么發(fā)現(xiàn)”“怎么思考”“幾何性質(zhì)是什么”等，這是一種具有邏輯特征的思考［3］.如認(rèn)識(shí)立體幾何，則需思考怎樣觀察與總結(jié)，怎樣概括概念的內(nèi)涵與外延等.究竟如何研究空間圖形點(diǎn)、線、面之間的性質(zhì)呢？怎么想到類似于垂直、平行的關(guān)系呢？這些都屬于本源性問題，對(duì)發(fā)展學(xué)生的思維具有重要價(jià)值.以“線面平行”的性質(zhì)定理教學(xué)為例.

假設(shè)直線l和平面α平行，將二者固定住，已知m為平面α內(nèi)任意一條直線，分析直線l與m之間具有怎樣的位直關(guān)系.若讓直線m動(dòng)起來，很容易獲得直線l與m為平行或異面關(guān)系.

若l∥m，那么根據(jù)直線l，m可確定一個(gè)平面β，則有a∩β=m，根據(jù)l∥m可抽象出線面平行的性質(zhì)；若直線l與m異面，可過直線l作平面γ，假設(shè)a∩γ=n，根據(jù)l∥n，則直線n和m的夾角是異面直線l與m所成的角.

接下來則需分析關(guān)于“面面平行”相關(guān)的性質(zhì)，假設(shè)α與β是互為平行的兩個(gè)平面，固定住它們，并讓位于這兩個(gè)平面內(nèi)的直線進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，此時(shí)不難看出兩個(gè)平行平面內(nèi)的直線僅有異面與平行兩種情況.

總之，結(jié)構(gòu)化教學(xué)是新課標(biāo)對(duì)一線教師提出的要求，我們應(yīng)不打折扣地將它落到實(shí)處.以立體幾何來說，它作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，具有深刻的內(nèi)涵.作為教師，應(yīng)充分關(guān)注結(jié)構(gòu)化教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，帶領(lǐng)學(xué)生在探索中發(fā)現(xiàn)并建構(gòu)新知，這是發(fā)展學(xué)生整體思想，形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ).

參考文獻(xiàn)：

［1］霍華德·加德納.智能的結(jié)構(gòu)［M］.蘭金仁，譯.北京：光明日?qǐng)?bào)出版社，1990.

［2］席愛勇，吳玉國(guó).指向數(shù)學(xué)素養(yǎng)生長(zhǎng)的三維結(jié)構(gòu)化加工［J］.教學(xué)與管理，2019（5）：42-44.

［3］吳晗清，宋超，吳涵摯.化學(xué)課堂提問結(jié)構(gòu)化的實(shí)踐探索［J］.教育理論與實(shí)踐，2020，40（14）：55-58.