王紅

學生是課堂教學的主體，只有讓學生主動參與的課堂才是生動的、有效的課堂，這就需要在教學中創(chuàng)設有效的情境.讓學生在有效的情境下學習，可以很自然地調(diào)動學生的原有認知和原有經(jīng)驗去建構(gòu)新知識，更能體現(xiàn)數(shù)學知識點間的關聯(lián)性，也更有利于后期知識之間的遷移，這樣的建構(gòu)更自然，更流暢，也更有效.另外，應用情境教學除了有利于培養(yǎng)學生的“雙基”外，還可以讓學生獲得更好的情感體驗，使原本枯燥乏味的數(shù)學知識變得生動有趣［1］.筆者以“二分法求方程的近似解”為例，探究問題情境創(chuàng)設的價值.

1 教學分析

通覽教材，結(jié)合課程標準不難發(fā)現(xiàn)，本節(jié)課的主要任務就是讓學生探究二分法的基本原理，掌握利用此方法求方程近似解的基本步驟及應用計算器求近似解.本節(jié)課涉及的數(shù)學思想方法較多，如函數(shù)與方程思想、逼近思想、近似思想等，同時在此過程中學生還會初步體驗到算法思想.為了讓學生能夠更好地領悟和體驗，單憑簡單的程序化灌輸顯然是難以實現(xiàn)的.其實二分法本身就來源于生活，是從生活中抽象而來的.為了便于學生理解和應用該方法去解決實際問題，不妨將其還原于生活，這樣讓學生通過感受其應用價值而激發(fā)其探究的興趣，從而發(fā)揮學生的主體能動性，激發(fā)學習熱情［2］.當然，要在情境中領悟原理，抽象出解題步驟，并能夠靈活運用該方法解決問題是需要學生“跳一跳”才能夠達到的.

基于本節(jié)課在教材中的地位及其應用價值，筆者結(jié)合學情制訂了教學目標：

（1）理解二分法概念并應用該方法求方程近似解.

（2）在自主探究的過程中領悟和強化數(shù)學思想方法，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，提升自主創(chuàng)新能力.

（3）借助具體實例體驗知識形成過程，并可以歸納總結(jié)出一般規(guī)律，體驗從特殊到一般的轉(zhuǎn)化過程.

2 教學設計

2.1 利用情境激發(fā)探究欲

學生的學習興趣和探究熱情不是與生俱來的，都需要后期的激發(fā).而激發(fā)學生探究熱情，培養(yǎng)學生學習興趣最直接的手段就是為學生創(chuàng)設適宜的問題情境，讓學生感覺“跳一跳”可以看到更多精彩.其實“二分法”在生活中的應用很多，為了引導學生從更高的角度重新解讀“二分法”，不妨創(chuàng)設一些如下問題情境.

情境1：某品牌手機搞促銷活動，他們設計了一個游戲環(huán)節(jié)，即參與者若能在2分鐘內(nèi)猜出手機的預售價格，就將該款手機直接獎勵給參與者.已知手機預售價格在5 000元與6 000元之間，假如你是其中的一名競猜者，你想怎么猜？

情境2：受暴雨影響，某市有一條10 km的電話線路發(fā)生了故障.為盡快斷定故障發(fā)生點，應該如何檢查？

以上問題給出后，教師預留充足的時間讓學生動口說、動手畫，充分感知二分法的應用價值，體會數(shù)學源于生活、服務于生活的本質(zhì).

設計意圖：在新知導入階段，教師將新課內(nèi)容融入到生活情境中，讓學生充分體會數(shù)學與生活的密切聯(lián)系，喚醒學生的已有知識經(jīng)驗，喚起學生的求知欲，從而讓學生自信滿滿地參與到新知的探究中，提高學生學習的主動性和積極性.

2.2 合作探究，理解新知

合作探究是現(xiàn)代數(shù)學教學的常用教學模式.應用該教學模式既可以生動課堂，又可以培養(yǎng)學生合作意識；既可以開闊學生的視野，又可以培養(yǎng)思維的嚴謹性.合作探究是一種高效、有益的教學模式.

師：對于直接求方程x2-2x-1=0的解大家都很熟悉，如果利用計算器，求方程x2-2x-1=0的一個近似解該如何求呢？

師：可以嘗試應用前面所學的函數(shù)零點的相關知識并結(jié)合函數(shù)與方程的數(shù)學思想進行轉(zhuǎn)化.（為了便于檢測結(jié)果，教師讓學生分小組進行合作探究.）

生1：設f（x）=x2-2x-1，函數(shù)f（x）的圖象如圖1.因為f（2）=-1<0，f（3）=2>0，所以方程x2-2x-1=0在區(qū)間（2，3）內(nèi)有一解，記為x1.

師：說得很好.是否可以根據(jù)前面的經(jīng)驗將方程的區(qū)間進一步縮小呢？

生2：計算得f2+32=14>0，發(fā)現(xiàn)x1∈（2，2.5）.

師：是否可以將范圍再縮小呢？

生3：再取2與2.5的中點2.25，因為f（2.25）<0，所以x1∈（2.25，2.5）.

這樣，按照這個思路，小組合作分工，有的學生利用計算器運算，有的學生負責統(tǒng)計，經(jīng)過反復操作使計算結(jié)果無限逼近方程的根.小組互助合作求出方程的解后，為了檢測結(jié)果的準確性，教師引導學生進行組組交流.

師：請參照計算結(jié)果想一想，若方程的近似解精準到0.1，該方程的近似解為何值呢？

生4：從計算結(jié)果看，f（2.375）<0，f（2.437 5）>0，則x1∈（2.375，2.437 5），因為2.375與2.437 5精確到0.1的近似解都是2.4，所以方程的近似解為x1≈2.4.

師：很好，大家一起合作順利地求出了方程的一個近似解.課后請同學們按照此方法求方程的另外一個近似解.

在理解和強化“二分法”原理時，為了化解問題的枯燥感，教師引導學生進行合作交流.教師將教學重難點分解成若干問題，以此降低問題的難度，讓學生在研討中體驗到了合作的魅力.同時，計算器的應用也讓學生感受到了現(xiàn)代工具所帶來的便捷，當遇到需要大量重復計算的問題時，借助工具往往可以提高運算速度，提升求解效率.

2.3 歸納總結(jié)，展示成果

通過具體實例學生已經(jīng)體驗了“二分法”的應用，然而定義較為抽象和嚴謹，為此教師可以先歸納總結(jié)出“二分法”的定義.定義給出后引導學生分析和理解定義，并提取出關鍵詞，以便加深理解.接下來，在探究用二分法求解方程近似值的基本步驟時，可以師生共同完成，以此讓學生感受轉(zhuǎn)化思想的應用價值.

用二分法求函數(shù)f（x）的零點近似值（精度為ε）步驟如下：

（1）按f（a）·f（b）<0的要求，確定區(qū)間［a，b］給定的精度ε.

（2）求區(qū)間（a，b）的中點c=a+b2.

（3）計算f（c）：①若f（c）=0，則c就是函數(shù)的零點；②若f（a）·f（c）<0，則零點x0∈（a，c）；③若f（c）·f（b）<0，則零點x0∈（c，b）.

（4）判斷是否符合精度ε：若|a-c|<ε或|b-c|<ε，則得函數(shù)零點近似值c；否則需要從第（2）步開始重復步驟操作.

這樣，借助求解方程x2-2x-1=0近似值的思路總結(jié)歸納出了一般步驟，這遠比直接給出步驟讓學生套用更有意義.同時，在此過程中，不僅鍛煉了學生的概括總結(jié)能力，也讓學生體驗了數(shù)學思想方法的應用價值.

2.4 實戰(zhàn)演練，拓展應用

為了讓學生進一步理解和消化新知，熟練掌握解題步驟，在與學生歸納總結(jié)出本節(jié)課重難點內(nèi)容后，教師設計了這樣一道鞏固練習：

例題? 利用計算器，求方程lg x=3-x的近似解（精確到0.1）.

分析：本題求解需要分別畫出函數(shù)y=lg x和y=3-x的圖象（如圖2），根據(jù)圖象易知兩個圖象的交點的橫坐標即為方程lg x=3-x的解.由圖象可知，方程有唯一解，記為x1，這個解在區(qū)間（2，3）內(nèi).分析至此，只要學生重復操作（2）～（4）步就容易得出答案.

從練習反饋上來看，大多學生都可以順利求解.可見，將情境融于數(shù)學教學，有助于知識的內(nèi)化，更有助于學生解題能力的提升.

3 教學感悟

學習是學生主動的建構(gòu)活動，學生主動參與的課堂才是有效的課堂.在日常教學中，教師應為學生創(chuàng)造一定的教學情境，以此喚醒學生的已有知識和已有經(jīng)驗，從而使學生將已有知識和經(jīng)驗遷移到新知識、新問題的探究中，以便學生更好地理解知識、應用知識，提高教學有效性.

同時，教師應始終貫徹“以學生為主體、以教師為主導”的教學理念，通過創(chuàng)設合理的情境引導學生主動參與知識形成、發(fā)展過程，讓學生理解知識的同時，獲得可持續(xù)學習的能力，提升教學有效性.

總之，數(shù)學學習就是一個不斷發(fā)現(xiàn)、不斷創(chuàng)造的過程.在教學中教師要結(jié)合學生認知去創(chuàng)設有價值的情境，讓學生在感知、發(fā)現(xiàn)、體驗、領悟、創(chuàng)造中發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美，切實提高學習效率和學習品質(zhì)，助力學生全面提升.

參考文獻：

［1］唐萬敏.淺談高中數(shù)學教學中學生創(chuàng)造性思維的激發(fā)［J］.數(shù)學學習與研究（教研版），2009（1）：2.

［2］孫玉華.提高高中數(shù)學教學質(zhì)量的探討［J］.數(shù)學學習與研究，2010（7）：33.