盛晗笑 余波

摘? 要：在新時代教育背景下，教育部頒布了《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》，強調聚焦學生核心素養(yǎng).對于初中生來說，首先接觸到的有關運算的數(shù)學知識是有理數(shù)及其運算，其中有理數(shù)的混合運算難度大，綜合性強，對學生后續(xù)初中數(shù)學內容的學習具有鋪墊作用.而如何在核心素養(yǎng)下提高初中生有理數(shù)混合運算能力，需要從教師教學及學生的計算過程等方面入手解決.根據(jù)不同的運算法則，教師在教學過程中要層層遞進，不斷優(yōu)化運算法則，才能從根本上培養(yǎng)學生的運算能力，而學生及時完善計算過程，則能使有理數(shù)混合運算的正確率有所提高.

關鍵詞：核心素養(yǎng)；有理數(shù)；混合運算；運算能力

中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）14-0024-03

收稿日期：2024-02-15

作者簡介：盛晗笑（1997—），女，浙江省杭州人，碩士，從事數(shù)學教學論研究;

余波（1979—），男，湖南省株洲人，博士，副教授，從事數(shù)學教學論、計算數(shù)學研究.

基金項目：湖南省教育改革重點項目“基于中學創(chuàng)新型教師培養(yǎng)的數(shù)與應用數(shù)學師范生課程體系改革研究”（HNJG-2021-012917C0466）；教育部產學合作協(xié)同育人項目“雙一流建設背景下大數(shù)據(jù)計算創(chuàng)新型教師的產學實踐研究”（202102452011）；教育部產學合作協(xié)同育人項目“基于新工科“三創(chuàng)一體”的信息與計算科學專業(yè)人才培養(yǎng)模式改革研究”（202102468009）.

《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》指出，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng).運算能力是初中生核心素養(yǎng)發(fā)展的具體表現(xiàn)之一，主要指的是根據(jù)法則和運算律進行正確運算的能力.學生掌握運算能力不僅指可以得到正確運算結果，還應包括對運算問題的理解、運算過程中形成的運算思維及一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度［1］.

有理數(shù)的運算是學生在初中階段最先接觸到的運算，并且在之后的數(shù)學知識中都會有不同程度的體現(xiàn).掌握了有理數(shù)的運算，可以為學生在初中階段學習方程、不等式、函數(shù)等內容打下良好基礎，形成規(guī)范化的運算思維.而在有理數(shù)混合運算的教學中，因其將各種運算法則和運算律綜合在一起，對學生而言計算的難度較大，正確率也較低.

1 內容分析

有理數(shù)的混合運算是學生學習了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法及乘方的運算法則和運算律的基礎上進行的內容，該內容的學習為后續(xù)學生理解掌握方程、不等式及實數(shù)的運算等相關知識作鋪墊.因此，有理數(shù)的混合運算具有承上啟下的作用.

有理數(shù)混合運算這一節(jié)內容屬于《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《新課程標準》）中的數(shù)與代數(shù)部分，要求學生在這節(jié)內容學習中能夠掌握相關的運算方法，合理解釋運算結果，形成一定的運算能力、推理能力和抽象能力.

在人教版教材中，有理數(shù)混合運算處于七年級上冊第一章第五節(jié)，教材指出進行有理數(shù)的混合運算時，應當注意以下運算順序：先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右進行；如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行.

結合新課程標準和教材，可以得出有理數(shù)混合運算的教學目標：進一步掌握有理數(shù)的運算法則和運算律；掌握有理數(shù)混合運算的順序，并運用有理數(shù)混合運算的順序進行有理數(shù)的混合運算；在有理數(shù)的混合運算中培養(yǎng)學生的運算能力.

2 教學現(xiàn)狀

在學習有理數(shù)混合運算前，學生已經學習掌握了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法以及乘方的運算法則和運算律.但由于對各個運算法則尚不熟練以及自身基礎的差異，學生在混合計算過程中容易出現(xiàn)符號遺漏、簡單計算錯誤及不會靈活運用相關運算律，導致計算過程繁瑣，最終出現(xiàn)計算錯誤.

由于混合運算的復雜性，教師在教學中普遍存在一定困難，且大多數(shù)教師認為學生對于這節(jié)內容的學習最重要的就是練習，沒有考慮到學生的運算能力與運算思維是有一定關聯(lián)的，只是想單純依靠熟能生巧解決學生的計算問題.

3 有理數(shù)混合運算的教學措施

王紅權老師認為，當前學生普遍存在數(shù)學運算素養(yǎng)不高的問題，與有理數(shù)混合運算技能不高有直接關系.為此，他提出了對應的教學措施，其中包括混合運算教學四原則、把好混合運算教學入門關、改進去括號法則教學以及運算單元先行的主線，這為教師進行有理數(shù)混合運算教學提供了新的思路［2］.在開展有理數(shù)混合運算的教學活動前，教師應當研究新課程標準，分析學生學習現(xiàn)狀，在充分了解學生學情后，有針對性地進行教學活動的設計；在進行教學活動的過程中，教師不僅需要傳授概念性的知識，同時也需要在課堂中不斷示例，通過系統(tǒng)且具有邏輯性的解題步驟讓學生更深刻地理解“運算順序”“同級運算”的知識內容；在教學活動后，教師要及時跟進學生的解題情況，幫助學生在計算書寫過程中養(yǎng)成良好的習慣和一絲不茍的嚴謹態(tài)度，提高學生分析問題和解決問題的能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

3.1 明確運算級別，掌握運算順序

在學習有理數(shù)混合運算之前，教師就要在單獨的有理數(shù)運算中讓學生感受到不同運算級別的差異以及同一運算級別的共性，加強學生對運算的理解，發(fā)展其核心素養(yǎng).

首先，學生接觸到的是有理數(shù)的加法和減法，其中，有理數(shù)減法的法則是：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù).因此，減法可以看作是加法的逆運算，減法和加法可以看作是同一運算級別，在教學中，教師需要通過具體的加減法練習使學生深刻理解該知識點.

之后，學生在加減法的基礎上學習了有理數(shù)的乘法和除法.在有理數(shù)的乘法中，由于乘法可以看作幾個相同加數(shù)的和的簡便運算，如3×5可以看作3個5相加得到的結果，因此乘法是由多個加法組成的，是加法的簡便運算，即乘法的運算級別也就高于加法.而在有理數(shù)的除法中，學生在小學階段已經學習過除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，在此基礎上，教師通過有理數(shù)的乘除練習，可以使學生對乘除互逆有更直觀的記憶.

在有理數(shù)的乘方學習中，由于乘方運算可以看作幾個相同因數(shù)的積，如34可以看作4個3相乘得到的結果，因此，乘方是由多個乘法組成的、乘法的特殊形式，特殊之處在于因數(shù)都相同，而當多個相同因數(shù)相乘時，乘方的表示可以令書寫更為簡潔，即乘方的運算級別高于乘法.在教學時，教師可以通過幾個不同的乘方運算讓學生口述如何轉化為乘法，感受乘方的優(yōu)先級高于乘法.

運算級別是根據(jù)其運算的難易程度劃分的，而通過各運算的學習，學生已經明確有理數(shù)運算中的各個級別.這就方便了教師在有理數(shù)混合運算的教學中明確運算順序由高級到低級依次進行運算，對于同級運算，則從左到右依次進行運算.

3.2 優(yōu)化去括號法則，減少對應錯誤

核心素養(yǎng)要求初中生具備運算能力，能夠理解算理，選擇合理簡潔的運算策略解決問題.在有理數(shù)混合運算的教學中，除了要明確運算順序由高級到低級外，還要明確有括號的情況下該如何計算.而不同的情況下是否要選擇不同的運算策略，是教師需要考慮的問題.人教版教材指出，如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行；浙教版教材關于有理數(shù)混合運算中含括號的運算也指出，如有括號，先進行括號內的運算.而當括號前系數(shù)不為1時，學生容易用乘法對加法的分配律解決問題，從而導致一些計算錯誤.例如，-4×5-1/16=-4×5-4×1/16是由于符號的錯誤而導致結果的錯誤.針對符號錯誤，教師在進行乘法對加法的分配律教學時，需要明確分配律的具體內容為一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，因此，括號內應當看成5與－1/16的和，而不是5與1/16的差，也就是說，在進行分配律的乘法運算時，先判斷括號內是哪兩個數(shù)的和是關鍵，帶上括號內各個數(shù)的符號，再進行分配律的運算，能夠大大減少錯誤率，因此，正確的解題步驟應為-4×5-1/16=-4×5+-4×-1/16=-20+1/4.而通過對括號內的式子的觀察，可以發(fā)現(xiàn)5-1/16=80/16

-1/16=79/16，直接對括號內的式子進行計算也并不困難.學生的學習是一個主動的過程，教學活動應注重啟發(fā)式，激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)其積極思考.所以，學生在解題時，完全可以根據(jù)括號內數(shù)字的復雜程度，以及自身是否易犯符號錯誤，對解題方法進行選擇，教師無需強制規(guī)定學生用分配律進行計算.

3.3 規(guī)范草稿書寫，強調結果檢驗

對于初中生來說，培養(yǎng)運算能力有助于其形成規(guī)范化思考問題的品質，養(yǎng)成一絲不茍、嚴謹求實的科學態(tài)度，從而有助于核心素養(yǎng)的培養(yǎng).通過對某公辦初中兩個班級的學生有理數(shù)混合運算的草稿進行檢查，發(fā)現(xiàn)存在以下幾點問題：一是不寫草稿，直接在試題下呈現(xiàn)解題過程，導致出現(xiàn)較多的低級錯誤；二是草稿較為隨意，不按照步驟順序書寫，導致計算失誤；三是草稿書寫凌亂，導致檢驗時無從下手，直接跳過檢驗環(huán)節(jié)，對出現(xiàn)的錯誤不易發(fā)現(xiàn).

在進行有理數(shù)混合運算的教學過程中，例題的講解尤為重要，而教師在講解有關有理數(shù)混合運算的計算題時，是否做好例題解題的步驟示范，這很大程度上也影響了學生課后的做題情況.如果教師在進行有理數(shù)的混合運算教學時，從不重視解題步驟，學生潛意識也會認為解題步驟可有可無，只要求出答案即可，從而導致運算的正確率大大降低.教師在進行有理數(shù)的混合運算教學中，對于例題的運算板演，要起到示范的作用，書寫出詳細的步驟，說出每一步驟所運用的運算法則，幫助學生理解算法和算理之間的關系，從而對學生課后獨自解題起到潛移默化的效果，提升學生的計算能力.

對于草稿書寫隨意或書寫凌亂而導致無從檢查的學生，教師可以在課堂上表揚寫草稿優(yōu)秀的學生，給其余學生一個有效的示范.在課后，教師也可以對運算不過關的學生進行草稿抽查，圈畫草稿中存在的問題，幫助學生及時改正問題.

4 結束語

通過有理數(shù)的混合運算，培養(yǎng)學生的運算能力，從而發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，是初中數(shù)學教師在教學前期需要思考的問題.有效培養(yǎng)學生的運算能力，理解算法與算理之間的關系，需要教師在教學過程中明確有理數(shù)運算級別的差異和共性，幫助學生理解不同運算級別之間的聯(lián)系，掌握有理數(shù)混合運算的順序；有效培養(yǎng)學生合理選擇策略進行運算，需要教師對去括號法則進行優(yōu)化，啟發(fā)學生根據(jù)自身基礎及運算習慣選擇合適的運算方法；有效培養(yǎng)學生的嚴謹態(tài)度，需要教師抓好學生課堂練習及課后作業(yè)的草稿情況，課上展示優(yōu)秀作品，課外指導存在的問題.有理數(shù)混合運算的學習，需要教師通過課前揣摩、課上教學、課后指導等途徑幫助學生形成運算思維，養(yǎng)成良好的運算習慣，從而提升其核心素養(yǎng).

參考文獻：［1］ 中華人民共和國教育部.義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2022.

［2］ 王紅權.用“運算單元”優(yōu)化混合運算發(fā)展學生的運算素養(yǎng)［J］.數(shù)學通報.2022（4）：22-25.

［責任編輯：李? 璟］