編者按

小學(xué)數(shù)學(xué)課程具有覆蓋面廣、講授時數(shù)多和基礎(chǔ)性強的特點，其基本知識、觀點和方法本身與辯證唯物主義一脈相承，數(shù)學(xué)史及數(shù)學(xué)家們的傳奇故事是弘揚家國情懷、科學(xué)精神以及崇高品質(zhì)的典范。紹興市教育教學(xué)研究院依托浙江省規(guī)劃課題“融入課程思政的小學(xué)數(shù)學(xué)課例研究”（編號：YB2022329），從“家國情懷”的角度，培育學(xué)生正確的世界觀；從“科學(xué)認知”的角度，培育學(xué)生“求真、求聯(lián)、求創(chuàng)新”的科學(xué)認識觀；從“審辯”的角度，培育學(xué)生思辨精神等。本組文章從課程思政的角度對人教版小學(xué)數(shù)學(xué)四年級上冊“單價、數(shù)量和總價”進行同課異構(gòu)，通過解讀教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)情境和教學(xué)方法中潛在的思政元素，以期引起更多教師的關(guān)注，讓“課程思政”真正發(fā)揮學(xué)科育人的價值。

［摘? 要］ “隱性思政”作為“課程思政”的重要分支融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，其價值主要體現(xiàn)在課程、學(xué)生和教師等層面。為了更好地發(fā)揮“隱性思政”融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的作用和價值，針對哪些“隱性思政”教育元素能夠融入教學(xué)、如何組織教學(xué)過程以及怎樣評價等問題，研究者提出“融入單元目標(biāo)中——凸顯育人導(dǎo)向”“融入課堂教學(xué)中——促使素養(yǎng)落地”“融入課后作業(yè)中——促成教學(xué)相長”等實施路徑，并進行具體闡述。

［關(guān)鍵詞］ 隱性思政；價值；實施路徑；小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)

數(shù)學(xué)作為小學(xué)教育的基礎(chǔ)課程之一，是推行課程思政教學(xué)改革實踐的重要陣地。“隱性思政”教育作為“課程思政”教育的重要分支，是課程的隱含性教育因素潛移默化地引起學(xué)習(xí)者心理情感知覺改變，使學(xué)習(xí)者在輕松愉悅中受到熏陶和影響的教育形式［１］，與數(shù)學(xué)“隱性”的育人方式具有一致性。

一、“隱性思政”融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的價值

1. 課程層面：落實“核心素養(yǎng)”目標(biāo)

數(shù)學(xué)在形成人的理性思維、科學(xué)精神和促進個人智力發(fā)展方面具有不可替代的作用［２］。不同于單純的數(shù)學(xué)知識與理論教學(xué)，數(shù)學(xué)學(xué)科的育人方式主要是“隱性”的，其育人價值集中體現(xiàn)在幫助學(xué)生形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)上，即讓學(xué)生通過數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)習(xí)逐步形成正確的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力［３］。“隱性思政”的融入，就是在知識技能與育人價值之間架起了一座橋梁，能在潛移默化、潤物無聲中落實核心素養(yǎng)目標(biāo)。

2. 學(xué)生層面：發(fā)揮“數(shù)學(xué)育人”功能

數(shù)學(xué)對人類社會的發(fā)展有極為重要的作用，數(shù)學(xué)課程對學(xué)生的發(fā)展有獨特的價值。義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程是培養(yǎng)公民素質(zhì)的基礎(chǔ)課程，能為學(xué)生未來生活、工作和學(xué)習(xí)奠定重要的基礎(chǔ)［４］。隨著新一輪課程改革的推進，以及“雙減”政策的施行，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)對發(fā)揮學(xué)科育人的功能有了更迫切的需求，通過“隱性思政”的融入能更好地提升“數(shù)學(xué)育人”的針對性和有效性，促進學(xué)生全面發(fā)展。

3. 教師層面：引領(lǐng)“專業(yè)發(fā)展”方向

《中華人民共和國教育法》明確提出教師是“履行教育職責(zé)的專業(yè)人員，承擔(dān)教書育人、培養(yǎng)社會主義事業(yè)的建設(shè)者和接班人、提高民族素質(zhì)的使命”。可見，教師是教育發(fā)展的第一資源，是人才培養(yǎng)的關(guān)鍵力量。教師從“教書”走向“育人”，從“顯性思政的灌輸”走向“隱性思政的融入”，從“知識傳遞”走向“生命價值的挖掘與提升”［５］，實現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)與學(xué)生生命成長的雙向轉(zhuǎn)化和雙向建構(gòu)［３］，這條路就是教師專業(yè)發(fā)展之路。

二、“隱性思政”融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的路徑

由于“隱性思政”教育具有目的隱藏、方式隱蔽、效果隱現(xiàn)等特點，往往不被學(xué)生重點關(guān)注和明確感知，在日常教學(xué)中容易被教師忽視［１］。因此，“隱性思政”需要教師進行深度挖掘和積極實踐，充分發(fā)揮其育人作用。

1.融入單元目標(biāo)中——凸顯育人導(dǎo)向

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的靈魂，支配著教學(xué)的全過程，并規(guī)定教與學(xué)的方向［６］。因此，要發(fā)揮“學(xué)科育人”的導(dǎo)向作用，就要從完善教學(xué)目標(biāo)開始。

根據(jù)2016年提出的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系總體框架，結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課程性質(zhì)、課程目標(biāo)、課程內(nèi)容及小學(xué)生的年齡特征，筆者梳理出“科學(xué)精神”“審美情趣”“良好習(xí)慣”和“實踐能力”等素養(yǎng)融入小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的“隱性思政”教育元素（如表1），并融入相應(yīng)的單元教學(xué)目標(biāo)中，使目標(biāo)更科學(xué)、更合理、更完整，凸顯育人導(dǎo)向。

比如，“倍的認識”單元教學(xué)，為了幫助學(xué)生更好地認識并理解“倍”、建構(gòu)“倍”和應(yīng)用“倍”，筆者基于“學(xué)生立場”和“有機整合”的教學(xué)理念，融入“隱性思政”教育元素，并具體表述于單元教學(xué)目標(biāo)中（如表2）。通過目標(biāo)引領(lǐng)，筆者引導(dǎo)學(xué)生在認識新事物的時候做到有“法”可依，相應(yīng)地將教學(xué)引向“求真”“求聯(lián)”“求新”的數(shù)學(xué)教育價值，讓學(xué)生主動探索、勇于質(zhì)疑，逐步形成嚴謹求實的科學(xué)態(tài)度，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值，感受獨特的數(shù)學(xué)美，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心和決心，養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.融入課堂教學(xué)中——促使素養(yǎng)落地

“核心素養(yǎng)”是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中逐漸形成和發(fā)展的。教師要優(yōu)化育人過程，不僅要關(guān)注“四基”和“四能”，還要有目的、有方法、有側(cè)重地融入“隱性思政”教育元素，促使學(xué)生形成正確的價值觀念、必備品格和關(guān)鍵能力。

（1）聯(lián)系溝通：培育“科學(xué)精神”

強調(diào)知識的結(jié)構(gòu)化、整合化，防止知識的孤立化、片面化，這是將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為學(xué)生核心素養(yǎng)的基本要求［８］。教師要通過積極引導(dǎo)，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生和發(fā)展及相互聯(lián)系等進行自主探究，注重用數(shù)學(xué)的思維對比溝通，更好地理解數(shù)學(xué)知識的一般規(guī)律和特殊性，揭示客觀事物的本質(zhì)屬性，建立數(shù)學(xué)的邏輯關(guān)系，這有利于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)態(tài)度和理性精神。

教學(xué)片段1：“小數(shù)的初步認識”

師：請在圖中表示出“0.1”。

師：如圖1，請同學(xué)們仔細觀察圖中表示的“0.1”，并發(fā)表意見。

生1：怎么確定圖1中①號圖畫的這一小塊表示0.1？

生2：按照他這樣的畫法，我估計這里大約有25個0.1，合起來超出1了。

生3：圖1中②號圖和③號圖雖然分為具體的格子，但是一個有15份、另一個有9份，而且還不平均，因此都不對。

生4：我贊同圖1中④號圖，他不僅分對了，而且還寫了算式，表示得很清楚。

師：能不能用一句話來概括你的判斷標(biāo)準？

生4：就是看有沒有平均分成10份。

師：把“1”平均分成10份，其中的1份還可以用哪個數(shù)來表示？［９］

生5：十分之一。

上述教學(xué)片段，筆者基于學(xué)生的已有經(jīng)驗，在新授課環(huán)節(jié)為學(xué)生提供了充分的探究空間，引導(dǎo)學(xué)生對整數(shù)、分數(shù)和小數(shù)進行主動聯(lián)系與溝通，促使學(xué)生在數(shù)概念的整體建構(gòu)中逐步形成重論據(jù)、有條理、合乎邏輯的思維品質(zhì)。在教學(xué)中教師要不斷鼓勵學(xué)生有條理、充分地表達出自己的想法，引導(dǎo)學(xué)生討論辨析，培養(yǎng)學(xué)生主動探索的求真意識、勇于質(zhì)疑的批判精神及實事求是的科學(xué)態(tài)度。

（2）操作體驗：提升“審美情趣”

數(shù)學(xué)作為一種文化創(chuàng)造活動，具有抽象、簡潔的邏輯形式與完美的結(jié)構(gòu)，通過空間形式、思想方法和數(shù)量關(guān)系等，為教學(xué)提供了極其豐富的美學(xué)意義。教師要重視學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主操作與體驗，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)自然現(xiàn)象背后的數(shù)學(xué)原理，感悟數(shù)學(xué)的審美價值。這樣既有利于提升學(xué)生的審美鑒賞水平，又有利于陶冶學(xué)生的情操。

教學(xué)片段2：“旋轉(zhuǎn)”

師：請畫出三角形繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形（如圖2）。

師：如果繼續(xù)按同樣的要求畫出旋轉(zhuǎn)圖，想象一下，會變成什么樣子？

生1：會有很多個三角形。

生2：如果一直旋轉(zhuǎn)，會變成一個圓吧？

師：同學(xué)們真會想象?。娔X動態(tài)顯示，如圖3）

生3：太漂亮了！

師：如果是這個三角形，請你想象一下，它又會怎么旋轉(zhuǎn)？（電腦動態(tài)顯示，如圖4）

生4：好神奇！居然是立體的。

生5：老師，它還能旋轉(zhuǎn)成別的形狀嗎？

師：課后，大家可以繼續(xù)討論，也可以自己試一試。

數(shù)學(xué)知識所蘊含的和諧統(tǒng)一的特點以及解決數(shù)學(xué)問題的技巧都能給人以美感。加強操作可以讓學(xué)生更好地體驗數(shù)學(xué)知識的簡明、和諧與統(tǒng)一的特點，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造美的熱情。上述教學(xué)片段，筆者為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了充分的觀察、操作、想象、判斷與交流的空間，引導(dǎo)學(xué)生主動參與到深度體驗之中，由靜到動，從二維到三維，讓學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)美、創(chuàng)造美、欣賞美、分享美。這樣的學(xué)習(xí)過程既有益于學(xué)生提升審美情趣，也有益于學(xué)生形成良好品格，從而激發(fā)創(chuàng)新意識。

（3）反思優(yōu)化：養(yǎng)成“良好習(xí)慣”

良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣，尤其是認真嚴謹、刻苦鉆研的學(xué)習(xí)態(tài)度，獨立思考、克服困難的學(xué)習(xí)精神，仔細計算、自覺檢驗的作業(yè)習(xí)慣等，能幫助學(xué)生逐步實現(xiàn)由“學(xué)會”向“會學(xué)”轉(zhuǎn)變，使學(xué)生在適應(yīng)終身學(xué)習(xí)上受益［１０］。為學(xué)生提供充分的探究空間，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)“再發(fā)現(xiàn)”的過程，有利于學(xué)生在反思與優(yōu)化中逐步養(yǎng)成講道理、有條理的思維品質(zhì)，養(yǎng)成用數(shù)學(xué)語言表達與交流的習(xí)慣。

教學(xué)片段3：“毫米的認識”

師：生活中測量哪些物品一般用毫米作為單位？

師：比如在教室里，你會用毫米作為單位去度量什么物體的長度？

生1：橡皮的寬、數(shù)學(xué)書的厚、鉛筆芯的粗……

師：如果測量門的高度，你會用什么單位？

生（異口同聲）：米。

師：出示門的設(shè)計圖，如圖5。

生2：為什么這么大一扇門用“毫米”作為單位？

師：觀察圖中的數(shù)據(jù)，說說你們的想法。

生3：用毫米可以更精確。

生4：因為如果門的寬度多1毫米，就會關(guān)不上。

生5：如果門的寬度少1毫米，就有縫了。

學(xué)生在形成良好習(xí)慣的過程中具有很強的心理內(nèi)驅(qū)力和學(xué)習(xí)目標(biāo)達成的慣性力，通過自主學(xué)習(xí)能形成學(xué)習(xí)的正向遷移，提高學(xué)習(xí)效率［４］。上述教學(xué)片段，筆者設(shè)計“門”這一學(xué)習(xí)情境，引發(fā)學(xué)生感受“米”和“毫米”的強烈反差，便有了“事實推理”的需求。學(xué)生細思之下，就會明白：因為需要高精準度，所以用“毫米”作為單位。通過這一反思過程，不僅讓學(xué)生對毫米的認識更加深刻，還能促進學(xué)生認真觀察、善思好問、質(zhì)疑反思、不斷優(yōu)化等良好習(xí)慣的養(yǎng)成。

（4）綜合應(yīng)用：提高“實踐能力”

現(xiàn)實生活是教學(xué)的源泉。數(shù)學(xué)教學(xué)只有聯(lián)系生活，走進生活，才能讓學(xué)生真正體驗和理解知識的內(nèi)在意義和價值。教師不應(yīng)只是進行知識的傳授，而應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)在生產(chǎn)建設(shè)、日常生活、科學(xué)技術(shù)等方面的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并適時進行學(xué)習(xí)價值教育。學(xué)生在綜合應(yīng)用的過程中，感悟現(xiàn)實生活所蘊含的數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的方法解釋和解決問題，提高實踐能力。

教學(xué)片段4：“數(shù)字編碼”

師：生活中處處有數(shù)字。

師：你們熟悉這些生活中的數(shù)字編碼嗎？有什么疑問嗎？

生1：身份證為什么要由這么長一串?dāng)?shù)字組成，每個數(shù)字都有什么含義？

生2：這些數(shù)字是確定的嗎？還是隨意編排的？

生3：為什么我們要用數(shù)字來表示，文字、字母或符號可以嗎？

生4：我們能自己創(chuàng)造一些編碼嗎？

師：大家的問題都很有意義，這些“數(shù)字編碼”在生活中到底有什么作用？有沒有規(guī)律？今天這節(jié)課，我們就一起來探索“數(shù)字編碼”的奧秘。

“綜合與實踐”活動為學(xué)生提供了在真實情境中做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)的機會，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，幫助學(xué)生把握數(shù)學(xué)的特點，更好地理解數(shù)學(xué)的“源”與“流”［１１］。在上述教學(xué)片段中，筆者從生活中的“數(shù)字編碼”導(dǎo)入，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，有效喚起學(xué)生的好奇心和求知欲。從學(xué)生的提問中可以看到，他們好奇“數(shù)字編碼”的規(guī)則和方法，也對“數(shù)字編碼”的實用性提出了疑問，而這些好奇與質(zhì)疑正好為滲透學(xué)習(xí)目的和體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值提供了契機，進而為學(xué)生“實踐能力”的發(fā)展蓄力。

3.融入課后作業(yè)中——促成教學(xué)相長

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準（2022年版）》強調(diào)：要發(fā)揮評價的育人導(dǎo)向作用，堅持以評促學(xué)、以評促教。課后作業(yè)作為課堂教學(xué)活動的必要補充，是最重要的評價方式之一，不僅具有反饋鞏固學(xué)科知識的功能，還有助于促進學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、責(zé)任感、自律性、持之以恒的意志力、時間管理能力、創(chuàng)新實踐能力等多方面素養(yǎng)的發(fā)展［１２］。將“隱性思政”教育元素融入課后作業(yè)設(shè)計中，把握作業(yè)的育人功能，不但有利于學(xué)生更全面、更深入地了解自己的學(xué)習(xí)情況與發(fā)展變化，而且有利于教師更有效地反思教學(xué)過程中影響學(xué)生能力發(fā)展和素養(yǎng)提升的原因，尋求改善教學(xué)的對策，實現(xiàn)教和學(xué)的相互促進。

課后作業(yè)1：“多位數(shù)乘一位數(shù)”

在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元復(fù)習(xí)課前，筆者布置了一道自主作業(yè)題：“同學(xué)們，這一周我們已經(jīng)完成了‘多位數(shù)乘一位數(shù)的學(xué)習(xí)，你們能用自己喜歡的方式整理整個單元的內(nèi)容嗎？”大部分學(xué)生采用繪制思維導(dǎo)圖的方式梳理了“單元結(jié)構(gòu)與主要內(nèi)容”，有流程圖、氣泡圖、樹狀圖等（如圖6）。

通過對上述課后作業(yè)反饋的仔細查閱和分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“多位數(shù)乘一位數(shù)”單元學(xué)習(xí)過程中遇到的主要困難集中在計算和解決問題兩個方面。其中，自我評價“計算”有較大困難且錯誤率較高的學(xué)生達到了82%，這個結(jié)果不僅反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的真實情況，還為進一步設(shè)計有針對性的復(fù)習(xí)內(nèi)容與復(fù)習(xí)過程提供了重要的參考依據(jù)。

課后作業(yè)2：“用方程解決實際問題”

在單元學(xué)習(xí)過程中，筆者布置了一項課后作業(yè)：“在‘用方程解決實際問題的學(xué)習(xí)中你有哪些收獲或困惑？請寫一則數(shù)學(xué)小日記。”學(xué)生用數(shù)學(xué)日記的方式，記錄了自己學(xué)習(xí)“用方程解決實際問題”的經(jīng)歷、收獲、喜悅與困惑等。雖然“用方程解決實際問題”是小學(xué)階段最典型的難點內(nèi)容之一，但經(jīng)過一段時間的學(xué)習(xí)，有的學(xué)生視它為“解題金鑰匙”，有的學(xué)生“如獲至寶”，有的學(xué)生則經(jīng)歷了從“不喜歡”到“喜歡”的過程，有的學(xué)生對它“一知半解”。如圖7，這些都是學(xué)生最真實的表達。

透過上述課后作業(yè)反饋可以看到：具有不同智能傾向、不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生都在其中得到了充分表達與展示，獲得不同程度的發(fā)展。通過這項作業(yè)的分析，讓筆者更加清楚地了解課堂教學(xué)的效果，為進一步改進教學(xué)提供了幫助。

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中融入“隱性思政”教育，積極探索有效的學(xué)科育人路徑，對促進學(xué)生核心素養(yǎng)的形成與發(fā)展以及推進教師專業(yè)成長大有裨益。

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