王薇

摘要：教師不能只教會學生課本中的運算法則、幾何定理、公式運用，還應該引導學生探尋知識的來源，為他們呈現(xiàn)一種更直觀的體驗，而數(shù)學實驗就是這種直觀體驗的載體.數(shù)學實驗以真實問題為載體，適當采取主題活動或項目學習的方式呈現(xiàn)，通過綜合運用數(shù)學和其他學科的知識與方法解決真實問題，著力培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、實踐能力、合作精神等綜合品質(zhì).

關(guān)鍵詞：數(shù)學實驗;數(shù)學思維;創(chuàng)新能力

以學生動手操作為主體，通過實驗獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的過程就是數(shù)學實驗.以“做”為框架支撐的數(shù)學實驗過程，使學生在多感官刺激的學習活動中完善思維，讓得到問題解決方案的過程更有趣，更生動.《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱《課標》）在教學建議中也明確指出：“數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是提高學生數(shù)學素養(yǎng)的重要標志.讓學生感悟自然界和生活中的數(shù)學，在獲取知識的同時，激發(fā)學習數(shù)學的興趣，幫助學生積累必要的數(shù)學活動經(jīng)驗也是數(shù)學教學的目標.”

傳統(tǒng)課堂中，教師是知識的傳授者，學生是知識的接受者.學生常常被告知數(shù)學是其他學科的基礎，數(shù)學很有用，但是并沒有機會去思考“數(shù)學怎么來，數(shù)學怎么用”，這極大地挫傷了學生的學習興趣與學習的主動性.《課標》提出，數(shù)學課程的基本出發(fā)點是促進學生全面、持續(xù)、和諧發(fā)展，它不僅要考慮數(shù)學自身的特點，更應遵循學生學習的心理特點，強調(diào)從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋和應用的過程.

數(shù)學課堂不應停留在傳統(tǒng)的抽象推理、解題中，還應調(diào)動學生多感官參與，讓學生在多種學習活動中完善思維，形成靈活有效的解決問題能力.數(shù)學實驗是一種以學生動手為主的數(shù)學學習方式，它將數(shù)學知識學習由抽象思維轉(zhuǎn)化為形象思維，改進傳統(tǒng)單一的理論教學方式，通過理論與實踐相結(jié)合，實現(xiàn)數(shù)學教學的目標.

隨著“雙減”政策的正式實施，學生的課后服務不應該只是單一的課堂的延長，還應該為學生搭建更豐富、更多元的教學資源平臺，開展各種形式的拓展性課程.數(shù)學的拓展課程也不能只有培優(yōu)輔差，開發(fā)數(shù)學實驗作為課后服務的拓展性課程能夠增大學生的選擇面，讓學生不再害怕數(shù)學，也能夠讓學生感受數(shù)學的魅力.

1 用數(shù)學實驗培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

案例1數(shù)學很神奇

師：今天老師給大家表演一個魔術(shù)，請一位同學來配合下.

師：生1，請在黑板上任意寫一個四位數(shù)，其他同學寫在草稿紙上，寫好以后再減去各數(shù)位上的數(shù)字和，將你的結(jié)果任意劃去一個非零數(shù)字，把剩余的數(shù)字打亂順序告訴我，我能告訴你劃去的數(shù)是幾.

生1：2，1，5.

師：劃去的是1，對嗎？

生1：對.

師：生2，你的三個數(shù)字是什么？

生2：7，5，0.

師：你劃去的是6，對嗎？

生2：對的.

生（興趣盎然）：老師，你是怎么猜出來的？

師：四位數(shù)表示為

（1 000a+100b+10c+d）-（a+b+c+d）=999a+99b+9c=9（111a+11b+c）.

這個結(jié)果能夠被9整除，這樣老師就猜出了劃去的數(shù)字了.老師利用了合并同類項的知識，本節(jié)課我們一起來學習合并同類項.

教學中師生互相合作的活動極大地調(diào)動了學生學習的積極性，引發(fā)了學生進一步探究合并同類項的興趣.

2 用數(shù)學實驗發(fā)展幾何直觀

案例2動手實驗——自主探究完全平方公式的幾何意義

師：同學們，這里有2張正方形、2張長方形的紙片（如圖1）.將它們拼成一個大正方形，怎樣拼呢？

學生動手完成拼接（圖2）.

師：拼接前后什么不變？怎樣表示這個規(guī)律？

學生討論并展示結(jié)果.

師生總結(jié)歸納：大正方形的面積＝4張紙片的面積之和，即（a+b）2=a2+2ab+b2.

不同于課本中直接給出完全平方公式的幾何意義，教師應用了數(shù)學實驗，這樣給學生留下了充分的思考時間.學生通過實驗的過程，體會了面積的不變性，直觀地理解了公式.實驗的教學過程體現(xiàn)了核心素養(yǎng)——會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界.

3 用數(shù)學實驗加強對數(shù)學概念、定理的理解

案例3折疊實驗——學習“菱形的判定”

師：請同學們將長方形紙片折疊兩次，再沿斜線剪開（圖3），剪下的四邊形是平行四邊形嗎？是菱形嗎？為什么？

生：是菱形.

師：四邊形的邊和對角線有什么性質(zhì)？

生：四條邊相等，對角線互相垂直.

師：由剛才的實驗，你能得到幾個猜想？

生：四條邊都相等的四邊形是菱形；對角線互相垂直平分的四邊形是菱形.

通過積極探索菱形的本質(zhì)，并由數(shù)學實驗得出結(jié)論，在產(chǎn)生新知識的過程中，學生始終處于觀察、比較、猜想、推理、概括這些積極思維狀態(tài)中.核心素養(yǎng)目標“會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界”能夠達成.

4 用數(shù)學實驗深刻揭示知識的形成過程

案例4擺火柴——探究三角形三邊的關(guān)系

師：用三根牙簽作為三角形的一邊，要擺成一個三角形，另外兩邊至少需要幾根牙簽？

學生用事先準備好的牙簽反復擺放，相互交流后，探索、發(fā)現(xiàn)至少要4根.

師：根據(jù)是什么？

生：任意兩邊之和大于第三邊.

在實驗過程中學生都在不斷嘗試，一邊長度不變，另外兩邊要長到什么程度才能圍成三角形呢？用數(shù)學實驗揭示知識形成過程的教學方式，可以改變以往教學中學生“知其然而不知其所以然”的現(xiàn)象.學生通過這樣的實驗會主動去探究三角形三邊的關(guān)系，從而更快速更有效地獲取這些知識.

5 用數(shù)學實驗幫助學生鞏固數(shù)學知識

案例5測旗桿高度——相似三角形知識的應用

師：下節(jié)課我們?nèi)y量學校旗桿的高度，那么這個實驗應該如何操作呢？

生1：可以用相似三角形對應邊成比例計算.

師：根據(jù)是什么？

生2：人的身高旗桿的高=人影長桿影長.

師：還有其他方法嗎？請同學們課下思考，撰寫一份實驗報告.

在解決“怎樣測出學校旗桿高度”的問題時，學生們集思廣益，查找資料，提出了3種方案：（1）利用陽光下的影子；（2）利用標桿；（3）利用鏡面反射原理.

通過測旗桿高度這一實驗，學生對相似三角形的性質(zhì)有了更深刻的理解，相似三角形的知識得到了鞏固和復習，這種方式比在教室里通過做題鞏固的效果更顯著.實驗的教學過程讓學生體會到數(shù)學與其他科學之間的緊密聯(lián)系以及數(shù)學的科學價值，提高了發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，培養(yǎng)了團隊合作的意識，發(fā)展應用意識、創(chuàng)新意識.

6 用數(shù)學實驗培養(yǎng)學生的數(shù)學應用意識

案例6走進生活，尋找身邊的數(shù)學

在學完一元一次方程后，教師給學生布置了如下任務：搜集店鋪的賬單或賬本資料，計算某一家店鋪某一天的營業(yè)額、成本開支、利潤等數(shù)據(jù).購買一件打折商品，拍照記錄商品信息.

學生懼怕應用題，見到應用題會出現(xiàn)讀不懂題目的情況.在銷售問題的應用題中，學生往往分不清什么是成本，什么是售價，什么是利潤，打折銷售的時候折扣的計算，等等.教師在教的時候不能總是重復教，概念忘記了就重新再來一遍，因為這并不能解決根本問題.學生只有充分認識到這些量的意義才能從根本上解決這一類問題.通過實驗活動，學生對銷售問題當中涉及到的售價、成本、利潤、折扣、銷售量的意義等有了更深刻的理解，這些為以后解決方程和函數(shù)當中的應用問題打下了堅實的基礎.教師應主動搭建一種實驗環(huán)境，借助數(shù)學實驗這座橋梁，充分展示數(shù)學的生活化、實用化和價值化.

7 用數(shù)學實驗提高學生的糾錯能力

案例7羊活動區(qū)域的面積

如圖4，ABCD是圍墻，AB∥CD，∠ABC=120°，一根6 m長的繩子，一端栓在圍墻一角的柱子上（B）處，另一端栓著一只羊（E）處.

（1）請在圖中畫出羊活動的區(qū)域.

（2）求出羊活動區(qū)域的面積.

解答此題時，學生只靠想象往往會發(fā)生錯誤.部分學生用紙條模擬實際的情境，驗證心中的猜想，這樣就很容易得到正確的結(jié)果.

我們有時候發(fā)現(xiàn)學生普遍對某個知識點辨析不清，反復發(fā)生錯誤，但是苦于沒有合適的方法，只能一遍又一遍地重復講解，但是收效甚微.如果可以把實驗應用于糾錯的環(huán)節(jié)，學生的糾錯能力就會顯著提高.

菲爾茲獎獲得者、法國數(shù)學家勒內(nèi)5托姆提出：“數(shù)學研究應該是一個自愿、自發(fā)、自主的過程.如果認為僅僅通過大量書面記憶來學習數(shù)學很容易，那么無論如何，這都是一個可悲的錯誤.”數(shù)學教學不僅要突出知識本身的意義，還要強調(diào)發(fā)現(xiàn)知識的思維過程，更要提高學生對創(chuàng)新思維的認識.數(shù)學實驗讓學生是課堂主體這一觀點得到了充分肯定.教師通過創(chuàng)設一種實驗的課堂環(huán)境，引導學生觀測數(shù)學實驗，歸納數(shù)學思想、猜想數(shù)學命題、嘗試解決方案，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、理解數(shù)學概念、解決實際問題.數(shù)學課堂中要有數(shù)學實驗的存在，讓學生動手折疊、動筆計算、用尺測量、猜想交流，這樣的課堂是有生命力的課堂，是可以生長的課堂，往往會達到事半功倍的效果.

參考文獻：

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