雷藝萌 努爾麥麥江·阿布都吾甫

摘 ? 要：核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的課程與教學(xué)中，數(shù)學(xué)文化對學(xué)生的核心素養(yǎng)培養(yǎng)起到關(guān)鍵的作用.少數(shù)民族文化是中華民族文化重要的組成部分.南疆中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中應(yīng)有效融入南疆少數(shù)民族文化，進而鑄牢中華民族共同體.同時，充分挖掘少數(shù)民族文化中的數(shù)學(xué)元素，充分融入教學(xué)過程，與數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)相結(jié)合，有助于提升中學(xué)生的核心素養(yǎng)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，樹立數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

關(guān)鍵詞：中華文化；核心素養(yǎng)；少數(shù)民族文化；數(shù)學(xué)文化

1 ?問題的提出

中華民族的文化是各民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化匯聚而成，同時也是中國人民樹立文化自信的基礎(chǔ)與根源.黨中央一直以來都高度重視發(fā)展和保護民族文化.要正確把握共同性和差異性的關(guān)系，增進共同性、尊重和包容差異性是民族工作的重要原則；要構(gòu)建鑄牢中華民族共同體意識宣傳教育常態(tài)化機制，納入干部教育、黨員教育、國民教育體系，搞好社會宣傳教育.少數(shù)民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化是中華文化的一部分，將少數(shù)民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化融入中小學(xué)的課堂中有助于培養(yǎng)中小學(xué)生對中華民族的認同感以及對鑄牢中華民族共同體意識的深刻認識.

近年來，少數(shù)民族聚居地區(qū)的教育受到黨中央的高度重視，但由于教育發(fā)展不平衡不充分的問題，南疆地區(qū)的數(shù)學(xué)教育相比東部地區(qū)仍然有較大的差距.已有文獻表明，少數(shù)民族地區(qū)中學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)普遍較低、教師沒有充分利用當?shù)匚幕S富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、在課堂教學(xué)中融入少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化缺乏有效實踐.

研究表明，將少數(shù)民族的數(shù)學(xué)文化融入課堂教學(xué)是有效提高少數(shù)民族地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平的有效途徑.挖掘和分析南疆地區(qū)少數(shù)民族學(xué)生生活和少數(shù)民族文化中常見的數(shù)學(xué)元素，利用多文化的優(yōu)勢將少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，將有效提高南疆地區(qū)數(shù)學(xué)教育教學(xué)水平，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

2 ?文化分析

為了了解南疆地區(qū)少數(shù)民族的生活和文化背景，作者走訪喀什、莎車、塔什庫爾干縣等地，通過交談、拍攝記錄等方式深入了解少數(shù)民族的生活，并挖掘其文化中蘊含的數(shù)學(xué)元素.

2.1 ?南疆少數(shù)民族民居建筑中的數(shù)學(xué)元素

拼花磚建筑遍布新疆各個地區(qū)，是新疆的建筑特色，尤其南疆的喀什地區(qū)最為典型，一般由普通磚、異形磚和印花磚組成各種形狀的抽象圖案，對墻面進行裝飾.圖1中喀什古城民居的墻壁，磚塊花紋由六個全等正三角形組成正六邊形，再鑲嵌而成，其中蘊含著豐富的幾何知識（如圖2）.

2.2 ?南疆少數(shù)民族生活物品中的數(shù)學(xué)元素

以南疆少數(shù)民族常用的瓷器為例，許多瓷器都有復(fù)雜而精美的花紋，圖3是喀什市居民家里的碗上的花紋，這就是典型的由兩段阿基米德螺旋線（如圖4）拼接而成的圖案.

又如圖5是喀什地區(qū)精美的手工藝品鏡子背后的孔雀圖樣，孔雀尾羽從內(nèi)向外第一圈至第四圈的羽毛個數(shù)（邊界處以露出一半以上計入為準）分別為7、12、17、22個，孔雀尾羽個數(shù)剛好成等差數(shù)列.鏡子整體形狀形似橢圓，而橢圓周長公式為L=2πb+4×（a-b），假設(shè)羽毛長度為x，在長軸、短軸同時增加一片羽毛的長度時，周長僅增加2πx，因此可以探尋橢圓周長公式與孔雀尾羽個數(shù)之間的關(guān)系.

2.3 ?南疆少數(shù)民族常見飲食中的數(shù)學(xué)元素

馕是南疆最常見也最有特色的傳統(tǒng)食物，為了在烤制過程中排出氣體，人們通常會用叉子在馕上扎眼.如今為了美觀，人們通常會用圓形或多個同心圓狀的馕戳子來扎眼（如圖6）.圓形馕戳子扎出的花紋是許多全等的圓形相切、相交或相離，同心圓狀的馕戳子扎出的許多同心圓組之間又存在相交的關(guān)系（如圖7）.

圖 6 ?圓形馕戳子和同心圓狀馕戳子花紋

圖 7 ?圓形馕戳子和同心圓狀馕戳子花紋幾何圖案

3 ?以文化為切入點大單元教學(xué)設(shè)計

3.1 ?大單元教學(xué)設(shè)計

《普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2022年修訂版）》指出：高中數(shù)學(xué)教學(xué)以發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，創(chuàng)設(shè)合適的教學(xué)情境，啟發(fā)學(xué)生思考，引導(dǎo)學(xué)生把握數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)[ 1 ].傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)往往按照“知識點”為課時展開，這會使學(xué)生的學(xué)習(xí)呈現(xiàn)碎片化的狀態(tài).大單元教學(xué)以“大單元”為載體，在教學(xué)中以發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)為主要教學(xué)目標，在教學(xué)設(shè)計中運用整體性和系統(tǒng)性的思維方式，對具體單元的知識框架進行優(yōu)化與重組，以情境為支撐點，以任務(wù)、問題為內(nèi)驅(qū)力，創(chuàng)設(shè)與知識相匹配的“大情境”、提出與實際生活相聯(lián)系的“大問題”、調(diào)動學(xué)生積極性主動完成“大任務(wù)”，這是對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)缺陷的一個很好的突破.

3.2 ?數(shù)學(xué)文化為切入點的大單元教學(xué)設(shè)計流程

圖8是以數(shù)學(xué)文化為切入點的大單元教學(xué)流程圖，具體環(huán)節(jié)如下.

①前期準備環(huán)節(jié).教師確定單元教學(xué)內(nèi)容，分析教學(xué)要素，并從文化角度探尋符合和涵蓋整個大單元教學(xué)知識內(nèi)容的數(shù)學(xué)文化.

②開發(fā)設(shè)計環(huán)節(jié).教師以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向編制單元教學(xué)目標，設(shè)計單元教學(xué)流程，教學(xué)流程中應(yīng)包含與相應(yīng)文化有關(guān)的“大情境”“大問題”“大任務(wù)”.以整體系統(tǒng)的思想，向?qū)W生呈現(xiàn)數(shù)學(xué)情境，以此展開單元教學(xué)，并在教學(xué)過程中逐步解決情境中的問題，完成教師預(yù)設(shè)的任務(wù).

③評價修改環(huán)節(jié).教師應(yīng)在教學(xué)設(shè)計過程中和課堂教學(xué)過程中，持續(xù)對教學(xué)設(shè)計與流程進行評價修改與完善，尤其是相關(guān)文化融入的大單元教學(xué)“大情境”的適切性需要不斷提高.

需要注意的是，在創(chuàng)設(shè)“大情境”時，教師應(yīng)充分利用當?shù)匚幕瘍?yōu)勢，創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生認知發(fā)展水平、能夠引起學(xué)生共鳴的數(shù)學(xué)情境，使學(xué)生感受到中華民族的數(shù)學(xué)文化與生活有緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信以及對中華民族的認同感.在提出“大問題”時，教師應(yīng)根據(jù)最近發(fā)展區(qū)理論，在整個單元教學(xué)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，保護學(xué)生的好奇心與創(chuàng)新能力；提出的數(shù)學(xué)問題不僅要具有現(xiàn)實背景，問題本身也要注重聯(lián)系生活實際.在學(xué)生完成“大任務(wù)”的過程中，要注意應(yīng)用拓展，使學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題、完成學(xué)習(xí)任務(wù)的同時也能解決簡單的生活問題，養(yǎng)成將數(shù)學(xué)應(yīng)用在生活中的意識和習(xí)慣.

4 ?大單元教學(xué)中的情境問題設(shè)計

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）》明確指出：數(shù)學(xué)承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分；通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生逐步會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界[ 2 ].

如圖9的教學(xué)案例制作思路，以上述列舉的少數(shù)民族學(xué)生生活中常見的數(shù)學(xué)元素為例，謹遵“核心素養(yǎng)導(dǎo)向”和“促進學(xué)生發(fā)展”的課程理念，通過課標、教材、學(xué)生認知水平等的分析，按照“文化介紹——數(shù)學(xué)知識——數(shù)學(xué)情境——問題提出——任務(wù)目標——數(shù)學(xué)思考”六步流程制作大單元教學(xué)中“大情境”“大問題”“大任務(wù)”的案例設(shè)計，旨在使學(xué)生感受到少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化與主流數(shù)學(xué)文化的共通處，深化學(xué)生對數(shù)學(xué)與生活的理解，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的文化自信以及對中華民族的認同感，進而鑄牢中華民族共同體意識.

4.1 ?圓與直線位置關(guān)系——以莎車非物質(zhì)文化遺產(chǎn)博覽館塔頂為情境

文化介紹：莎車非物質(zhì)文化遺產(chǎn)博覽館是曾經(jīng)的葉爾羌汗王宮，建筑群整體以藍、黃兩種色系為主，別致的建筑風(fēng)格和復(fù)雜的建筑花紋使這里滿足了人們對古時西域最神秘美好的想象，建筑群中最別具一格的就是藍色的尖拱形塔頂（如圖10），其形狀和顏色仿佛茫茫大漠中最亮眼的藍色寶石.

數(shù)學(xué)知識：圓的方程、直線方程、圓與直線的位置關(guān)系

數(shù)學(xué)情境：假設(shè)工匠制作圓形塔頂時的正視圖如圖11所示，從下至上依次為矩形、半圓與三角形重疊的組合體.已知底部矩形高1 m，半圓半徑4 m，三角形ABC是等腰直角三角形，線AB、AC段、分別與半圓O相切.

問題提出：以圖11所建平面直角坐標系為準，試求

（1）半圓O的方程；

（2）線段AB所在的直線方程及點B與原點O的距離；

（3）假設(shè)從塔頂部分的底部開始測量高度，工匠建造塔頂時，應(yīng)該在多高的位置開始搭建塔尖的圓錐？圓錐的母線長度是多少？

任務(wù)目標：熟練掌握并綜合應(yīng)用直線、圓的方程及圓與直線位置關(guān)系，能夠利用本章數(shù)學(xué)知識解決實際問題.

教學(xué)思考：本題隸屬于人教版《普通高中教科書·數(shù)學(xué)》選擇性必修第一冊第二章，以綜合應(yīng)用的形式呈現(xiàn).在完成本章第四、五節(jié)的學(xué)習(xí)后，問題（1）（2）題采用由“圓的方程”到“直線與圓的相切關(guān)系”的順序呈現(xiàn)，符合教材順序的知識邏輯，并回顧第一、二、三節(jié)直線方程與距離公式的內(nèi)容，最后以問題（3）代入歷史情境解決現(xiàn)實問題，達到聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的目的.通過將現(xiàn)實生活中的建筑轉(zhuǎn)化為平面設(shè)計圖的形式，計算其中蘊含的數(shù)學(xué)關(guān)系，再用數(shù)學(xué)計算解釋現(xiàn)實問題，能夠有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模、直觀想象與邏輯推理素養(yǎng).

4.2 ?圖形的變化——以坎爾洋村居民生活用品為例

文化介紹：坎爾洋村位于新疆喀什地區(qū)塔什庫爾干縣境內(nèi)，也是著名電影《冰山上的來客》插曲《花兒為什么這樣紅》的發(fā)源地.坎爾洋村是塔吉克族人民聚居村落，由于居住在氣候寒冷、冬季漫長的帕米爾高原上，這里的人民們有著與新疆其他地區(qū)不完全相同的生活習(xí)慣、飲食特色和文化氣息（如圖12）.

數(shù)學(xué)知識：圖形的變化、圖形與坐標

數(shù)學(xué)情境：圖13是坎爾洋村一戶居民家中使用的杯墊，忽略中心的小正方形，杯墊中間的圖案可以近似看作由八個全等的平行四邊形拼接而成.如圖14，將杯墊的圖案抽象為平面直角坐標系中圖形，其產(chǎn)生過程可以看作由平行四邊形ABCD進行對稱、平移或旋轉(zhuǎn)之后，得到的八角星形狀.

問題提出：如果由你來繪制杯墊的設(shè)計圖，試求

（1）由上圖的平行四邊形變化至八角星形狀，請寫出至少兩種圖形的變化過程；

（2）已知點坐標A（2，4），B（0，2），C（2，2），請寫出點D、E、F、G的坐標；

（3）嘗試還原杯墊完整圖案，并說明設(shè)計思路.

任務(wù)目標：熟練掌握圖形旋轉(zhuǎn)與中心對稱，綜合應(yīng)用對稱、旋轉(zhuǎn)等知識，能夠自主創(chuàng)新設(shè)計圖案、展現(xiàn)數(shù)學(xué)之美.

教學(xué)思考：本題隸屬于人教版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第二十三章，問題（1）至（3）采取層層遞進的形式呈現(xiàn)，問題（1）以圖形對稱為基礎(chǔ)考察“23.1圖形的旋轉(zhuǎn)”與對稱綜合應(yīng)用，問題（2）考察三角形全等知識及“23.2中心對稱”的點坐標知識，問題（3）是針對“23.3圖案設(shè)計”的習(xí)題，整個設(shè)計思路貼合教材安排，并且使學(xué)生沉浸式體驗還原杯墊設(shè)計圖案的過程，加強數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.通過還原杯墊圖案的設(shè)計圖紙并計算其坐標關(guān)系，并在此基礎(chǔ)上充分給予學(xué)生自主設(shè)計杯墊細節(jié)的機會，能夠有效發(fā)展學(xué)生的抽象能力、幾何直觀、推理能力、應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識.

5 ?總結(jié)

數(shù)學(xué)文化與中華文化深度結(jié)合中，如何選取數(shù)學(xué)文化素材并有效將素材融入課堂教學(xué)中、如何評價和改進這些課例是核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)在要求.首先，深度分析少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化，加強與一線教師合作，以學(xué)生的接受能力為標準，在生活、文化中進行“數(shù)學(xué)化”.其次，充分利用少數(shù)民族數(shù)學(xué)文化在課堂教學(xué)中的育人功能，深度開發(fā)在當?shù)卣鎸嵖捎玫慕虒W(xué)案例，實踐并評價效果以便及時改進和完善.最后，通過在數(shù)學(xué)課堂中融入中華文化，激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣、樹立信心，更重要的是在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生對中華文化的深度自信，讓少數(shù)民族學(xué)生感受到少數(shù)民族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化始終是中華文化中不可缺少的一部分，進而促進學(xué)生鑄牢中華民族共同體意識.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標準（2017年版2020年修訂版）[S].北京：人民教育出版社，2020：3.

［2］ 中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學(xué)出版社，2022：1-6.