洪高峰

摘要：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)之匙.文章引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光審視現(xiàn)實(shí)問題，用“一般觀念”學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)思想方法解決數(shù)學(xué)問題，從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，提升學(xué)習(xí)能力，形成核心素養(yǎng)．

關(guān)鍵詞：學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)；一般觀念；核心素養(yǎng)

常言道“授人以魚不如授人以漁”.在這個(gè)提倡終身學(xué)習(xí)的年代，只有學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，才能真正提升核心素養(yǎng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確提出了以發(fā)展學(xué)生為本，教會(huì)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的課程目標(biāo).以下以“角（1）”概念課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾我龑?dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).

1 總體思路

概念教學(xué)是常見的課型，也是學(xué)生認(rèn)識新知的起點(diǎn)，對新知學(xué)習(xí)起到舉足輕重的作用.如何進(jìn)行有效的概念課教學(xué)呢？章建躍博士提出了“一般觀念”引領(lǐng)下的課堂教學(xué)理念，即以“一以貫之”的思維方式進(jìn)行思考，讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).以幾何圖形教學(xué)為例，課程本身按照“實(shí)際問題—概念—表示—關(guān)系—性質(zhì)—實(shí)際運(yùn)用”的思路進(jìn)行設(shè)計(jì)，我們在教學(xué)的過程中就要用“一般觀念”引領(lǐng)課堂教學(xué)，讓學(xué)生會(huì)想，會(huì)學(xué).下面以“角（1）”為例，說明“一般觀念”引領(lǐng)下的概念教學(xué)的實(shí)踐與思考.

2 教學(xué)過程

2.1 創(chuàng)設(shè)情境

問題情境數(shù)學(xué)來源于生活，請大家看大屏中的圖片（如圖1），你看到了哪些與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題？

生：線段、長方形、圓、角、數(shù)字、球……

師：猜猜我們今天會(huì)研究什么？

研究問題從簡單到復(fù)雜，點(diǎn)出課題——角.

師：你們對“角”有多少了解？

設(shè)計(jì)意圖：本問題情境來源于生活，希望學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實(shí)問題，能從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題.由于問題貼近學(xué)生生活，容易調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性.

追問：如圖2，你認(rèn)為我們該如何研究角？你是怎樣想到的？

設(shè)計(jì)意圖：在抽象的基礎(chǔ)上，用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考.學(xué)生在對“角”的已有認(rèn)知的基礎(chǔ)上，能夠利用學(xué)習(xí)線段的相關(guān)經(jīng)驗(yàn)，聯(lián)想“角”的研究方法.

2.2 概念教學(xué)

2.2.1 角的概念

定義1：（靜態(tài)角度）

（1）有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角；

（2）頂點(diǎn)、邊.

定義2：（動(dòng)態(tài)角度）

（1）角也可以看成是一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；

（2）始邊、終邊（特殊情況：平角、周角）.

設(shè)計(jì)意圖：通過對圖形的研究，從靜態(tài)、動(dòng)態(tài)兩個(gè)角度教學(xué)角的概念，讓學(xué)生了解角的組成要素——頂點(diǎn)和邊，為后續(xù)教學(xué)研究奠定基礎(chǔ).

2.2.2 角的表示

如圖2，你知道如何表示角嗎？

方法1：可以用3個(gè)大寫字母來表示，如∠AOB或者∠BOA.

方法2：用頂點(diǎn)字母表示，如∠O.

方法3：用數(shù)字表示，如∠1.

方法4：用希臘字母表示，如∠α.

試一試：圖3中，能用∠1，∠AOB，

∠O表示同一個(gè)角的是（）.

設(shè)計(jì)意圖：角由線組成，線由點(diǎn)組成，角的表示類比線段的表示.通過對比，發(fā)現(xiàn)角的不同表示方法，了解角的不同表示方法的優(yōu)（缺）點(diǎn)，并強(qiáng)化角的表示方法.

2.2.3 角的比較與運(yùn)算

（1）度量法

（?。┙堑亩攘繂挝患稗D(zhuǎn)換方法.

（ⅱ）試一試.

①填空：40.36°＝°′″.

②填空：40°36′＝°.

變式求上面兩個(gè)角的和、差.

（2）疊合法

（?。?shù)量關(guān)系.

（ⅱ）試一試：如圖4所示，如果

∠AOB＝90°，∠BOC＝30°30′，試求∠AOC的度數(shù).

變式求∠AOB與∠BOC的和、差.

設(shè)計(jì)意圖：角與角的大小關(guān)系，類比比較線段與線段的長短關(guān)系進(jìn)行；角的兩種大小比較方法以及共頂點(diǎn)的幾個(gè)角之間的和差關(guān)系，由線段的關(guān)系進(jìn)行遷移，增強(qiáng)學(xué)生的識別能力.認(rèn)識圖形與圖形的關(guān)系也是幾何研究的必然，通過觀察、度量、疊合等方法，探究同類幾何圖形的不同特征，進(jìn)一步明確圖形之間的關(guān)聯(lián).

2.3 歸納小結(jié)

（1）通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對“角”有了哪些更進(jìn)一步的認(rèn)識？

（2）在探究過程中運(yùn)用到了哪些思想方法？

設(shè)計(jì)意圖：通過歸納小結(jié)環(huán)節(jié)，提升學(xué)生對“角”以及一些數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識.更重要的是，通過回顧，對幾何圖形的研究有一個(gè)“一般觀念”的統(tǒng)領(lǐng)意識，為后續(xù)三角形、四邊形、圓的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ).

2.4 課堂延伸

（1）比較角的大小時(shí)如何實(shí)現(xiàn)兩個(gè)角疊合？（為學(xué)習(xí)作一個(gè)角等于已知角做準(zhǔn)備.）

（2）今天我們研究了角，你能為研究三角形設(shè)計(jì)一個(gè)學(xué)習(xí)方案嗎？（定義—表示—關(guān)系.）

設(shè)計(jì)意圖：通過課堂延伸環(huán)節(jié)，一方面是為下一節(jié)課具體學(xué)習(xí)角與角的關(guān)系做好鋪墊；另一方面引領(lǐng)學(xué)生展望新知，增強(qiáng)探究欲望，從而學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)探究.

3 幾點(diǎn)思考

3.1 引導(dǎo)學(xué)生善于用數(shù)學(xué)的眼光審視生活問題

生活中處處有數(shù)學(xué)，但是學(xué)生不一定能用數(shù)學(xué)的眼光看待生活問題.例如本節(jié)從地圖、鐘表、足球場三幅圖片引入數(shù)學(xué)問題，實(shí)際情境開放，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)學(xué)生從生活問題中發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力.

3.2 引導(dǎo)學(xué)生用“一般觀念”提升學(xué)習(xí)能力

學(xué)生學(xué)習(xí)的目的不是解決某一個(gè)問題，而是學(xué)會(huì)分析問題與解決問題.本節(jié)中，教師引導(dǎo)學(xué)生類比線段的學(xué)習(xí)方法，搭建角的研究框架，明確研究方向，學(xué)會(huì)研究方法，形成較為“一般”的研究路程，為后續(xù)探究三角形、四邊形、圓等幾何圖形奠定基礎(chǔ).

3.3 引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思想方法綜合分析問題

數(shù)學(xué)思想蘊(yùn)涵在數(shù)學(xué)知識形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程中，是數(shù)學(xué)知識和方法在更高層次上的抽象與概括.數(shù)學(xué)思想方法通常以教學(xué)資源為載體，在課堂教學(xué)的過程中慢慢滲透，課堂教學(xué)重在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)觀察、學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，努力提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力.本節(jié)課以角的基本概念為載體，滲透從一般到特殊、類比及數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)探究、學(xué)會(huì)學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)思想與方法如根，它是發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的源泉，是分析和解決問題的根本.

3.4 培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)

發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)歸根結(jié)底就是要使學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，這是現(xiàn)代社會(huì)每一個(gè)公民應(yīng)該具備的素養(yǎng).本節(jié)課抓住線段和角同類知識之間的聯(lián)系，使用研究幾何圖形的“一般觀念”展開研究，使用類比的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)，使學(xué)生有“章”可循，有“法”可依，貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，學(xué)生學(xué)有所獲，學(xué)有所悟.本節(jié)中利用“一般觀念”引領(lǐng)概念課教學(xué)，有利于提升學(xué)生的核心素養(yǎng).

學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是教育的本質(zhì)要求，需要在長期的教學(xué)中慢慢形成，是培養(yǎng)學(xué)科核心素養(yǎng)之金鑰匙.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最怕的是“想不到”，如果學(xué)生學(xué)習(xí)得法，那么數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就沒有那么“可怕”.所以說，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)是培養(yǎng)核心素養(yǎng)之匙.

參考文獻(xiàn)：

章建躍.章建躍數(shù)學(xué)教育隨想錄：下卷.杭州：浙江教育出版社，2017.

王華民，尤曉珍.教初中生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和思考——以一節(jié)初一展示課“角”為例.中學(xué)數(shù)學(xué)，2021（14）：1214.

中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）.北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.