劉興貴

數(shù)學(xué)思維是助力學(xué)生從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)向深度學(xué)習(xí)的一種無(wú)形推手，是學(xué)生理性思考現(xiàn)實(shí)世界的一種必備能力。在新課標(biāo)背景下，為了提升小學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的能力，教師應(yīng)從根本上轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，引領(lǐng)他們從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃葘W(xué)習(xí)，讓他們?cè)诙嗑S化的問(wèn)題情境、多元化的探究活動(dòng)和多樣化的課后作業(yè)中發(fā)展數(shù)學(xué)思維。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，他們會(huì)更為理性地思考現(xiàn)實(shí)世界，并在理性思考現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程中進(jìn)一步發(fā)展自身的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于死記硬背、機(jī)械重復(fù)的淺層學(xué)習(xí)而言的一種學(xué)習(xí)方式，是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)過(guò)程，有助于學(xué)習(xí)者構(gòu)建更為清晰、完整的知識(shí)體系，有助于學(xué)習(xí)者靈活、自如地運(yùn)用知識(shí)解決相關(guān)問(wèn)題，有助于培養(yǎng)學(xué)習(xí)者的高階思維。重知識(shí)灌輸輕思維培養(yǎng)是導(dǎo)致小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中淺嘗輒止的主要原因。在深度學(xué)習(xí)視域下，教師應(yīng)以多維化的問(wèn)題情境為紐帶、以多元化的探究活動(dòng)為場(chǎng)域、以多樣化的課后作業(yè)為抓手，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1 以多維化的問(wèn)題情境為紐帶，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

問(wèn)題情境不僅是學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的切入點(diǎn)，而且是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的增長(zhǎng)點(diǎn)。提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，既是學(xué)生由淺入深理解數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)過(guò)程，也是學(xué)生循序漸進(jìn)發(fā)展數(shù)學(xué)思維的一個(gè)過(guò)程。教師可通過(guò)啟迪、引領(lǐng)、指導(dǎo)學(xué)生提出、分析和解決問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)多維化的問(wèn)題情境，并以此為紐帶，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

1.1 提出問(wèn)題：?jiǎn)⒌蠈W(xué)生在真實(shí)情景中構(gòu)建問(wèn)題空間

啟迪學(xué)生在真實(shí)情景中構(gòu)建問(wèn)題空間，重在培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)。唯有提出有深度、有廣度、有梯度的問(wèn)題，學(xué)生才能夠更為全面、深入、通透、細(xì)致、準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識(shí)。真實(shí)的情景既是學(xué)生理解抽象數(shù)學(xué)知識(shí)的一種場(chǎng)域，也是學(xué)生構(gòu)建問(wèn)題空間的一種支架。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“圓柱和圓錐”這部分內(nèi)容為例，教師要求學(xué)生利用五顏六色的紙張、雙面膠、剪刀等材料和工具，動(dòng)手制作大小不同的圓柱體、圓錐體。而這，正是教師創(chuàng)設(shè)的真實(shí)情景。不僅如此，教師還從“我看到了什么”“我有什么發(fā)現(xiàn)”“我最感興趣的問(wèn)題是什么”“我認(rèn)為最值得研究的問(wèn)題是什么”“我提出這個(gè)問(wèn)題的理由是”五個(gè)方面，啟迪學(xué)生提出關(guān)于圓柱、圓錐的問(wèn)題，構(gòu)建問(wèn)題空間。在教師的啟迪下，學(xué)生的問(wèn)題也接踵而至，如，我看到圓柱體和圓錐體的樣子不同，我認(rèn)為“圓柱和圓柱特征的異同之處”是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。我發(fā)現(xiàn)在現(xiàn)實(shí)生活中有各種各樣的圓錐和圓柱，我對(duì)“圓柱和圓柱的實(shí)際應(yīng)用”這個(gè)問(wèn)題比較感興趣，我提出這個(gè)問(wèn)題的理由是在實(shí)際生活中有許多圓柱體的容器。我對(duì)“圓錐和圓錐的實(shí)際應(yīng)用”這個(gè)問(wèn)題比較感興趣，我提出這個(gè)問(wèn)題的理由是想進(jìn)一步了解圓錐在現(xiàn)實(shí)生活中的各種妙用……

立足真實(shí)情景，學(xué)生提出了各種各樣的問(wèn)題，逐步構(gòu)建了一個(gè)有廣度、有深度、有厚度的問(wèn)題空間。與此同時(shí)，學(xué)生內(nèi)心深處也會(huì)逐漸產(chǎn)生進(jìn)一步分析、解決這些問(wèn)題的迫切愿望。這種“愿望”也會(huì)逐漸轉(zhuǎn)化為學(xué)生深度學(xué)習(xí)的一種內(nèi)在驅(qū)動(dòng)力。

1.2 分析問(wèn)題：引領(lǐng)學(xué)生在整理分類(lèi)中明確探究路線(xiàn)

在學(xué)生自主構(gòu)建的問(wèn)題空間中，有一些問(wèn)題是重復(fù)的、交叉的，也有一些問(wèn)題表述不清等。因?yàn)椴煌瑢W(xué)生的想法不同、認(rèn)知不同，所以他們所構(gòu)建的問(wèn)題空間也會(huì)有所不同。為了更好地發(fā)揮問(wèn)題空間在助力學(xué)生深度學(xué)習(xí)方面的作用，教師應(yīng)引領(lǐng)學(xué)生分析問(wèn)題，即對(duì)問(wèn)題空間中的各種問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)整理，以此明確探究路線(xiàn)。

仍然是以“圓柱和圓錐”這部分內(nèi)容為例，在學(xué)生甲的問(wèn)題空間中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“我做的這個(gè)圓錐好奇怪呀！當(dāng)我從正面看這個(gè)圓錐時(shí)，它是一個(gè)等腰三角形，但是，當(dāng)我將這個(gè)圓錐展開(kāi)之后，它卻變成了一個(gè)直角三角形。這是為什么？”通過(guò)分析，小組內(nèi)的其他學(xué)生一致認(rèn)為，學(xué)生甲提出的這個(gè)問(wèn)題，表述啰唆，且不夠清晰。整理修改之后的問(wèn)題表述如下：“為什么我做的圓錐從正面看是等腰三角形，而展開(kāi)之后，卻是一個(gè)四分之一圓呢？”除了類(lèi)似于這樣的問(wèn)題整理修改之外，學(xué)生還在教師的引領(lǐng)下，對(duì)問(wèn)題空間中的各種問(wèn)題進(jìn)行了分類(lèi)，如，哪些問(wèn)題是關(guān)于圓錐體和圓柱體特征的問(wèn)題，哪些問(wèn)題是關(guān)于表面積計(jì)算的問(wèn)題，哪些問(wèn)題是關(guān)于實(shí)際應(yīng)用的問(wèn)題……通過(guò)分類(lèi)，進(jìn)一步喚醒了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，完善了他們的認(rèn)知角度，也讓學(xué)生的探究知識(shí)的路線(xiàn)變得更加清晰、明確。

在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生通過(guò)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行整理分類(lèi)，能夠使問(wèn)題空間中的所有問(wèn)題從模糊化走向清晰化、從零散化走向結(jié)構(gòu)化，為學(xué)生更進(jìn)一步地分析問(wèn)題、解決問(wèn)題奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。當(dāng)然，以整理分類(lèi)問(wèn)題空間中的各種問(wèn)題為契機(jī)，學(xué)生的對(duì)比分析能力、整理分類(lèi)能力等思維品質(zhì)，都會(huì)得到逐步發(fā)展與提升。

1.3 解決問(wèn)題：指導(dǎo)學(xué)生在猜想驗(yàn)證中實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)

圍繞問(wèn)題展開(kāi)合理猜想，并基于猜想在實(shí)踐中驗(yàn)證，是解決問(wèn)題的一條蹊徑，也是發(fā)展思維的一種路徑。在多維化的問(wèn)題情境中，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生聚焦問(wèn)題展開(kāi)合理猜想，并在真實(shí)、有趣的實(shí)踐中，進(jìn)一步驗(yàn)證自己的猜想。合理猜想能夠使學(xué)生的思維變得更加活躍，實(shí)踐驗(yàn)證能夠使學(xué)生的思維可視化。

以“圓柱和圓錐”這部分內(nèi)容為例，學(xué)生甲首先圍繞“如何利用圓柱和圓錐的關(guān)系，推導(dǎo)圓錐體積計(jì)算公式”這一問(wèn)題，提出了合理猜想：三角形是長(zhǎng)方形的二分之一，但是，到了三維圖中就變成了三分之一，是不是所有圖形都符合這一點(diǎn)？如果圓柱體和圓錐體也符合這一點(diǎn)，那么，根據(jù)圓柱體的體積計(jì)算公式，是不是就可以推導(dǎo)出圓錐體的計(jì)算公式呢？緊接著，學(xué)生甲利用相關(guān)的材料和工具制作等底等高的圓錐體和圓柱體，并驗(yàn)證自己的猜想。最后，從圍繞問(wèn)題提出猜想，到立足實(shí)踐驗(yàn)證猜想，學(xué)生進(jìn)一步理解了圓柱體和圓錐體之間的關(guān)系，并基于二者之間的關(guān)系，推導(dǎo)出了圓錐體的體積計(jì)算公式。

在合理猜想、實(shí)踐驗(yàn)證的過(guò)程中，學(xué)生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解會(huì)更加深入、通透、細(xì)致，學(xué)生也會(huì)逐漸形成推理意識(shí)、推理能力，學(xué)生的抽象思維能力也會(huì)得到逐步發(fā)展，學(xué)生解決問(wèn)題的能力也會(huì)有所提升。與此同時(shí)，整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程也逐漸從淺表學(xué)習(xí)走向了深度學(xué)習(xí)。

2 以多元化的探究活動(dòng)為場(chǎng)域，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

學(xué)生是課堂的主體也是學(xué)習(xí)的主人。數(shù)學(xué)概念探究活動(dòng)、數(shù)學(xué)運(yùn)算探究活動(dòng)和數(shù)學(xué)文化探究活動(dòng)等多元化的探究活動(dòng)，既是學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的一種方式，也是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的一種場(chǎng)域。

2.1 在數(shù)學(xué)概念探究活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

“平均分”“平均數(shù)”“公倍數(shù)”“公因數(shù)”“循環(huán)小數(shù)”“不循環(huán)小數(shù)”……這些抽象的數(shù)學(xué)概念是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的基本內(nèi)容。在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)概念時(shí)，教師不能直接將這些概念呈現(xiàn)在學(xué)生面前，更不能要求學(xué)生死記硬背這些概念，而應(yīng)該設(shè)計(jì)一些形象、生動(dòng)、有趣的概念探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究過(guò)程中，形象、直觀(guān)、準(zhǔn)確地理解相關(guān)的數(shù)學(xué)概念。

例如，為了讓學(xué)生理解“平均分”這一數(shù)學(xué)概念，教師讓每位學(xué)生都拿出了九根小木棒，并嘗試將其平均分為三份。學(xué)生甲首先在課桌上劃分了三個(gè)區(qū)域。緊接著，在三個(gè)區(qū)域中分別放入了一根小木棒。之后，又依次在三個(gè)區(qū)域中放入了一根小木棒。最后，將手中剩下的三根小木棒分別放入三個(gè)區(qū)域中。學(xué)生乙首先將九根木棒任意分成三份。之后，從最多的一份中拿出一根放入最少的一份中，直到三份中小木棒的數(shù)量相同為止……不同的學(xué)生，嘗試運(yùn)用各種不同的方法，或逐個(gè)分配，或任意分配，將九根小木棒進(jìn)行了平均分配。與此同時(shí)，學(xué)生需要觀(guān)察對(duì)比小木棒數(shù)量的多與少，推理判斷平均分配九根小木棒的有效方法、準(zhǔn)確思路等。而這，正是學(xué)生探究“平均分”這一數(shù)學(xué)概念的過(guò)程。

無(wú)論學(xué)生運(yùn)用哪種分配方法，他們最終都能達(dá)到平均分配的目的。在此過(guò)程中，學(xué)生對(duì)“平均分”這一抽象的數(shù)學(xué)概念有了形象的認(rèn)識(shí)、準(zhǔn)確的理解，并能夠根據(jù)平均分配的過(guò)程，自主為“平均分”下一個(gè)較為完整、準(zhǔn)確的定義。在數(shù)學(xué)概念探究活動(dòng)中，學(xué)生不僅能夠深度理解數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵，而且能夠發(fā)展自己的觀(guān)察能力、分析能力、推理能力等數(shù)學(xué)思維。

2.2 在數(shù)學(xué)運(yùn)算探究活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

運(yùn)算能力是義務(wù)教育階段學(xué)生數(shù)學(xué)思維的表現(xiàn)形式之一。為了啟迪、引領(lǐng)學(xué)生理解算理、掌握算法，以及培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力，教師應(yīng)設(shè)計(jì)一些主題鮮明、內(nèi)容豐富、形式有趣的數(shù)學(xué)運(yùn)算探究活動(dòng)。在這樣的探究活動(dòng)中，學(xué)生親歷了知識(shí)的生成過(guò)程，經(jīng)過(guò)計(jì)算實(shí)踐、提煉歸納、對(duì)比分析等途徑，概括、總結(jié)出來(lái)算理與算法等。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”這部分內(nèi)容為例，教師利用多媒體課件，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了公園跑步健身的生活情景，并啟迪學(xué)生圍繞跑步情景提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生甲提出了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題：王鵬計(jì)劃4周跑步22.4公里，那么，他平均每周應(yīng)該跑多少千米？根據(jù)該情景中的已知條件和未知條件之間的關(guān)系，學(xué)生甲列出了算式：22.4÷4=? ?。但是，在計(jì)算過(guò)程中，學(xué)生甲遇到了如何處理小數(shù)點(diǎn)的問(wèn)題。于是，學(xué)生甲進(jìn)行了各種嘗試，如，先將小數(shù)點(diǎn)忽略不計(jì)，直接運(yùn)用整數(shù)除法的運(yùn)算方法進(jìn)行計(jì)算。然后，基于商乘除數(shù)等于被除數(shù)的關(guān)系，進(jìn)行了驗(yàn)算。最后，學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)，如果將小數(shù)點(diǎn)忽略不計(jì)，其計(jì)算結(jié)果比實(shí)際結(jié)果大十倍。根據(jù)這一“發(fā)現(xiàn)”，學(xué)生甲歸納、總結(jié)出來(lái)小數(shù)除法的算理、算法。此外，學(xué)生甲還嘗試將被除數(shù)和除數(shù)都擴(kuò)大十倍，將算式轉(zhuǎn)變?yōu)?24÷40=? ?，然后，直接運(yùn)用整數(shù)除法的運(yùn)算方法進(jìn)行了計(jì)算，最后，學(xué)生甲發(fā)現(xiàn)，如果將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大十倍，那么，其計(jì)算結(jié)果與實(shí)際結(jié)果正好相等。

學(xué)生在自主探究運(yùn)算方法的過(guò)程中，往往會(huì)出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤。以錯(cuò)誤為切入點(diǎn)，學(xué)生會(huì)進(jìn)行持續(xù)不斷的“試錯(cuò)”，會(huì)不斷修正自己的計(jì)算方法，優(yōu)化自己的計(jì)算過(guò)程，并從“試錯(cuò)”逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)椤白R(shí)錯(cuò)”。與此同時(shí)，學(xué)生的對(duì)比分析能力、推理判斷能力、逆向思考能力等數(shù)學(xué)思維，都會(huì)得到逐步發(fā)展。

2.3 在數(shù)學(xué)文化探究活動(dòng)中培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

立德樹(shù)人是教育的根本任務(wù)。多姿多彩的數(shù)學(xué)文化是涵養(yǎng)學(xué)生思想道德品質(zhì)的甘泉，是落實(shí)立德樹(shù)人教育根本任務(wù)的媒介。教師應(yīng)圍繞教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計(jì)一些有趣、有序、有效的數(shù)學(xué)文化探究活動(dòng)，讓學(xué)生在自主探究數(shù)學(xué)文化的過(guò)程中，深度理解數(shù)學(xué)知識(shí)，以及逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

例如，在教人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)“簡(jiǎn)易方程”這部分內(nèi)容時(shí)，教師鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)閱讀教材、互聯(lián)網(wǎng)搜索等途徑，搜集、整理關(guān)于“方程”的數(shù)學(xué)文化，并組織他們?cè)谡n堂中進(jìn)行深度交流。有學(xué)生說(shuō)，方程兩個(gè)字是來(lái)源于我國(guó)的《九章算術(shù)》。也有學(xué)生說(shuō)，在我國(guó)，古代數(shù)學(xué)家們最早提出了解方程的方法，如代數(shù)法、幾何法。還有學(xué)生說(shuō)，即便是在現(xiàn)在，人們還經(jīng)常使用代數(shù)法、幾何法這些解方程的方法……在暢所欲言的深度交流中，學(xué)生對(duì)方程的“前世”與“今生”有了更為詳細(xì)的了解，會(huì)不由自主地因我國(guó)古代數(shù)學(xué)家在方程研究方面所取得的成就而感到自豪，并由此而逐步產(chǎn)生一種民族自豪感、產(chǎn)生一種文化自信。

通過(guò)組織學(xué)生搜集、整理、分享、分析關(guān)于方程的數(shù)學(xué)文化，能夠讓他們對(duì)方程的概念有更為準(zhǔn)確的理解，激發(fā)他們學(xué)習(xí)方程知識(shí)的興趣，調(diào)動(dòng)他們運(yùn)用方程解決相關(guān)問(wèn)題的積極性。在此過(guò)程中，學(xué)生的對(duì)比分析能力、概括總結(jié)能力等數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到逐步發(fā)展。

3 以多樣化的課后作業(yè)為抓手，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

作業(yè)是教學(xué)中不可或缺的一個(gè)環(huán)節(jié)，重在引領(lǐng)學(xué)生夯基固本、拓展延伸。在“雙減”背景下，為了切實(shí)減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，教師精心設(shè)計(jì)了多樣化、數(shù)量少、質(zhì)量高的課后作業(yè)。以這些課后作業(yè)為抓手，不僅能夠強(qiáng)化作業(yè)在夯基固本、拓展延伸方面的作用，而且能夠促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

3.1 以調(diào)查類(lèi)數(shù)學(xué)作業(yè)為抓手，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

調(diào)查類(lèi)數(shù)學(xué)作業(yè)，是指讓學(xué)生在調(diào)查研究過(guò)程中，深度理解、牢固掌握、靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的一類(lèi)作業(yè)。這類(lèi)作業(yè)形式活潑有趣，能夠?qū)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密聯(lián)系起來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)、習(xí)慣和能力，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)“百分?jǐn)?shù)”這部分內(nèi)容為例，教師設(shè)計(jì)了一項(xiàng)調(diào)查類(lèi)數(shù)學(xué)作業(yè)——調(diào)查利率、對(duì)比不同存儲(chǔ)方式的優(yōu)勢(shì)與不足。在課后，學(xué)生或通過(guò)詢(xún)問(wèn)父母或通過(guò)手機(jī)銀行app等途徑，調(diào)查了不同銀行不同存儲(chǔ)方式、不同存儲(chǔ)期限的利率，并對(duì)比分析不同存儲(chǔ)方式的優(yōu)勢(shì)與不足。如通過(guò)調(diào)查，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，在存儲(chǔ)期限相同的前提下，同一銀行中零存整取的利率低于整存整取的利率；利率會(huì)根據(jù)存儲(chǔ)期限、存儲(chǔ)方式的變化而變化。利率通常都是以百分?jǐn)?shù)的形式呈現(xiàn)的。學(xué)生在調(diào)查利率，以及分析各種存儲(chǔ)方式的過(guò)程中，能夠?qū)Π俜謹(jǐn)?shù)這一概念有更為深入、細(xì)致的理解，能夠循序漸進(jìn)地發(fā)展自身的對(duì)比分析能力、百分?jǐn)?shù)運(yùn)算能力等數(shù)學(xué)思維。

調(diào)查類(lèi)作業(yè)不僅具有很強(qiáng)的趣味性，而且具有濃厚的生活氣息。以調(diào)查類(lèi)數(shù)學(xué)作業(yè)為抓手，教師能夠?qū)W(xué)生的視線(xiàn)從數(shù)學(xué)教材轉(zhuǎn)移到現(xiàn)實(shí)生活之中，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)思維深度思考現(xiàn)實(shí)生活，運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)靈活、自如地解決現(xiàn)實(shí)生活中的相關(guān)問(wèn)題，從而助力學(xué)生內(nèi)化數(shù)學(xué)知識(shí)，發(fā)展數(shù)學(xué)運(yùn)算能力等。

3.2 以游戲型數(shù)學(xué)作業(yè)為抓手，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

枯燥乏味的作業(yè)會(huì)降低學(xué)生完成作業(yè)的積極性，禁錮學(xué)生的思維，降低學(xué)生完成作業(yè)的效率。集趣味性、娛樂(lè)性和知識(shí)性于一體的游戲型作業(yè)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生完成作業(yè)的積極性，活躍學(xué)生的思維，提升學(xué)生完成作業(yè)的效率，更好地發(fā)揮作業(yè)在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維方面的作用。

例如，整理錯(cuò)題是旨在引領(lǐng)學(xué)生查漏補(bǔ)缺、鞏固知識(shí)、發(fā)展能力的一種常規(guī)數(shù)學(xué)作業(yè)。但是，因?yàn)檫@種作業(yè)形式枯燥、過(guò)程乏味，所以導(dǎo)致學(xué)生完成作業(yè)的積極性下降。鑒于此，教師將此項(xiàng)作業(yè)與“數(shù)學(xué)醫(yī)院”游戲深度融合在一起。在此項(xiàng)游戲型作業(yè)中，學(xué)生有了一種虛擬的身份——醫(yī)生。各種錯(cuò)題則成為“病號(hào)”。作為“醫(yī)生”的學(xué)生，需要為每一個(gè)“病號(hào)”，即錯(cuò)題，撰寫(xiě)詳細(xì)的“病歷”，包括“疾病名稱(chēng)”“發(fā)病原因”以及“醫(yī)治方法”等?！凹膊∶Q(chēng)”也就是錯(cuò)題的類(lèi)型?！鞍l(fā)病原因”則是重在分析出錯(cuò)的根本原因?！搬t(yī)治方法”既包括這道題目的正確解法，也包括今后避免類(lèi)似錯(cuò)誤的有效做法。原本枯燥乏味的改錯(cuò)過(guò)程，在“數(shù)學(xué)醫(yī)院”里變得趣意盎然，進(jìn)而調(diào)動(dòng)了學(xué)生改錯(cuò)、糾錯(cuò)的積極性，引領(lǐng)他們?cè)阱e(cuò)題中學(xué)習(xí)，在錯(cuò)誤中成長(zhǎng)。

通過(guò)對(duì)傳統(tǒng)作業(yè)進(jìn)行游戲化“改造”，使原本枯燥乏味的作業(yè)變得趣意盎然，將學(xué)生消極被動(dòng)的寫(xiě)作業(yè)態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極主動(dòng)，讓學(xué)生完成作業(yè)的效率也實(shí)現(xiàn)了從“低”到“高”的跨越。同時(shí)，在完成游戲化的作業(yè)時(shí)，學(xué)生的思維變得非常活躍，運(yùn)算能力、推理能力等數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到較為顯著的發(fā)展。

3.3 以反思式數(shù)學(xué)作業(yè)為抓手，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

反思式數(shù)學(xué)作業(yè)，是一種旨在引領(lǐng)學(xué)生更為全面、通透、細(xì)致理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)思維的作業(yè)。數(shù)學(xué)日記是一種較為常見(jiàn)的反思式數(shù)學(xué)作業(yè)。通過(guò)完成反思式數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生能夠進(jìn)一步厘清數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系，建構(gòu)更為清晰、完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，以及發(fā)展自身的歸納、概括、推理等數(shù)學(xué)思維。

以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)“長(zhǎng)方體和正方體”這部分內(nèi)容為例，教師設(shè)計(jì)了一項(xiàng)反思式數(shù)學(xué)作業(yè)，要求學(xué)生以數(shù)學(xué)日記的形式，建構(gòu)關(guān)于“長(zhǎng)方體和正方體”的數(shù)學(xué)知識(shí)。在完成此項(xiàng)作業(yè)時(shí)，有的學(xué)生采取橫向?qū)Ρ鹊姆绞?，言?jiǎn)意賅、圖文并茂地歸納、概括、總結(jié)了長(zhǎng)方體和正方體的特征、表面積的定義、表面積計(jì)算公式、長(zhǎng)方體和正方體之間的關(guān)系等；也有學(xué)生采取了縱向延展的方式，用簡(jiǎn)明扼要的文字，敘述了長(zhǎng)方體的基本特征、長(zhǎng)方體的表面積計(jì)算公式、利用長(zhǎng)方體基本特征解決實(shí)際問(wèn)題、利用長(zhǎng)方體表面積計(jì)算公式解決實(shí)際問(wèn)題等。盡管學(xué)生在完成此項(xiàng)作業(yè)時(shí)，基于不同視角，運(yùn)用了不同的方式，但是，卻達(dá)到了同樣的效果——深度學(xué)習(xí)。

通過(guò)完成反思式數(shù)學(xué)作業(yè)，學(xué)生能夠循序漸進(jìn)地建構(gòu)出一張縱橫交錯(cuò)、銜接緊密、內(nèi)容全面的知識(shí)網(wǎng)，他們能夠進(jìn)一步理順知識(shí)之間的關(guān)系，深度理解相關(guān)知識(shí)。學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程也會(huì)變得更加有深度、有效度。同時(shí)，在對(duì)比分析、梳理歸納相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的過(guò)程中，學(xué)生的邏輯推理能力、對(duì)比分析能力、歸納概括能力等數(shù)學(xué)思維也會(huì)得到發(fā)展與提升。

“會(huì)用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界”是新課標(biāo)背景下小學(xué)數(shù)學(xué)教師發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的一項(xiàng)基本內(nèi)容。以多維化的問(wèn)題情境為紐帶、以多元化的探究活動(dòng)為場(chǎng)域、以多樣化的課后作業(yè)為抓手，教師不僅能夠循序漸進(jìn)地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能夠培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界的意識(shí)、習(xí)慣和能力。當(dāng)學(xué)生逐漸學(xué)會(huì)了用數(shù)學(xué)思維思考現(xiàn)實(shí)世界之后，他們就會(huì)從淺層學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)變?yōu)樯疃葘W(xué)習(xí)，清晰感知現(xiàn)實(shí)世界中的理性之美，逐步形成理性思維、理性精神。

（作者單位：甘肅省平?jīng)鍪袥艽h第三小學(xué)）