徐亞紅

[ 摘 要 ]文章基于單元整體教學(xué)模式，突破初中數(shù)據(jù)觀念的培育，通過來自互聯(lián)網(wǎng)的實(shí)際背景分析，以大數(shù)據(jù)為興奮點(diǎn)、改編實(shí)際背景為著力點(diǎn)、培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念為落地點(diǎn)，嘗試單元教學(xué)設(shè)計(jì)路徑，為學(xué)生理解隨機(jī)事件的概率搭建思考路徑.

[ 關(guān)鍵詞 ]整體教學(xué)；單元起始課；數(shù)據(jù)觀念

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中強(qiáng)調(diào)要改變一直以教學(xué)課時為單位的教學(xué)模式，轉(zhuǎn)變?yōu)橐詥卧w為單位進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，通過整合教學(xué)內(nèi)容，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的邏輯關(guān)聯(lián)，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識與核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián).傳統(tǒng)的課時教學(xué)模式往往著眼于一個知識點(diǎn)或一個技能，而單元整體教學(xué)設(shè)計(jì)更著重于加強(qiáng)知識間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)和邏輯，更利于建立知識結(jié)構(gòu)，更利于推動素養(yǎng)落實(shí).下面以浙教版教材九年級上冊第二章第一節(jié)“事件的可能性（第一課時）”為例，談?wù)勚赶驍?shù)據(jù)觀念的單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思.

內(nèi)容的學(xué)科分析

小學(xué)時，學(xué)生接觸過統(tǒng)計(jì)與概率，已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述、分析數(shù)據(jù)的簡單方法，會定性描述簡單隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生可能性的大小，建立了數(shù)據(jù)意識.初中階段統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域包括“抽樣與數(shù)據(jù)分析”和“隨機(jī)事件的概率”兩個主題，其中“隨機(jī)事件的概率”的教學(xué)要從小學(xué)階段的定性描述逐漸走向初中階段的定量分析，教師應(yīng)當(dāng)通過簡單且易于判斷的情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟隨機(jī)事件，理解概率是對隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量；引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識以及獲得定量刻畫隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的方法.

內(nèi)容的課標(biāo)分析

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》明確指出，“隨機(jī)事件的概率”強(qiáng)調(diào)經(jīng)歷簡單隨機(jī)事件發(fā)生概率的計(jì)算過程，嘗試用概率定量描述隨機(jī)現(xiàn)象發(fā)生的可能性大小，理解概率的意義.“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的學(xué)習(xí)，有助于學(xué)生感悟從不確定性的角度認(rèn)識客觀世界的思維模式和解決問題的方法，初步理解通過數(shù)據(jù)認(rèn)識現(xiàn)實(shí)世界的意義，感知大數(shù)據(jù)時代的特征，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念[1].

內(nèi)容的課時目標(biāo)分析

從整體視角規(guī)劃“簡單事件的概率”這章的單元內(nèi)容結(jié)構(gòu)，可確定本節(jié)課的課時目標(biāo)如下：

（1）讓學(xué)生經(jīng)歷大量實(shí)際問題情境，體驗(yàn)事件發(fā)生的可能性的意義，了解事件發(fā)生的可能性大小有不同，并嘗試根據(jù)事件發(fā)生可能性的大小進(jìn)行分類.

（2）了解必然事件、不確定事件、不可能事件的概念，學(xué)會判斷必然事件、不確定事件、不可能事件，體會從特殊到一般的研究策略.

（3）會用列舉法統(tǒng)計(jì)簡單事件的各種可能的結(jié)果數(shù)，體驗(yàn)可以定量刻畫事件發(fā)生的可能性，經(jīng)歷從定性到定量的探究過程，形成用數(shù)據(jù)說話的意識，幫助學(xué)生形成穩(wěn)定的數(shù)據(jù)觀念.

課時教學(xué)設(shè)計(jì)

1.展示生活情境，感知大數(shù)據(jù)時代

觀看一組來自互聯(lián)網(wǎng)的視頻（內(nèi)容如表1）.

問題 （學(xué)生觀看視頻后）請同學(xué)們談?wù)勀銈儗@些事件發(fā)生可能性的觀后感.

教學(xué)策略 通過動態(tài)展現(xiàn)大量來自互聯(lián)網(wǎng)且貼近學(xué)生興奮點(diǎn)的生活情境，使學(xué)生的目光聚焦于視頻中標(biāo)注每個事件發(fā)生可能性的數(shù)據(jù)，引起學(xué)生的困惑和懷疑，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；通過提問引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個事件發(fā)生的可能性大小可以用具體的數(shù)據(jù)進(jìn)行刻畫.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生充分體驗(yàn)這些實(shí)際問題情境，并關(guān)聯(lián)小學(xué)學(xué)習(xí)的相關(guān)內(nèi)容，感知和體會舊知新學(xué)的不同點(diǎn)和必要性.也指明這一章的單元學(xué)習(xí)任務(wù)和單元總目標(biāo)，為本章的學(xué)習(xí)點(diǎn)明方向、做好鋪墊.

2.走進(jìn)生活情境，培養(yǎng)數(shù)據(jù)觀念

問題1 現(xiàn)在老師從中抽取了五個事件（表1中的事件1、2、6、10、13），請同學(xué)們根據(jù)事件的可能性來進(jìn)行分類.

問題2 對于剛才的回答，同學(xué)們還有不同的意見嗎？

教學(xué)策略 抽取數(shù)量合適、便于辨別及分類的生活情境，讓學(xué)生小組內(nèi)討論、補(bǔ)充呈現(xiàn)結(jié)論，并回答，引起全班爭議，教師適時進(jìn)行評價和引導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生得出不同分類結(jié)果.引導(dǎo)學(xué)生特別關(guān)注事件2，因?yàn)橐诿鞔_箱子里都有什么樣的吉祥物的情況下才能做出判斷.

設(shè)計(jì)意圖 從真實(shí)情境出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)事件發(fā)生的可能性大小的不同，并思考以此為依據(jù)進(jìn)行分類；通過再問使學(xué)生關(guān)注判斷一個事件屬于哪一類事件，要注意事件發(fā)生的條件，從而得到必然事件、不確定事件、不可能事件的概念.

3.分析生活情境，明晰獲得數(shù)據(jù)方法

（1）情境延伸，了解數(shù)據(jù).

例題 在一個箱子里放有3個彈力球，它們除圖案外完全相同.1個印有蓮蓮，1個印有琮琮，1個印有宸宸.

問題1 從箱子里摸出1個球，是冰墩墩.這屬于哪類事件？

問題2 從箱子里摸出1個球，是杭州亞運(yùn)會吉祥物.這屬于哪類事件？

問題3 從箱子里摸出1個球，有幾種不同的可能？它們屬于哪類事件？

問題4 現(xiàn)在改變箱子里彈力球的條件——箱子里放的是1個蓮蓮，2個琮琮呢？同樣從里面摸出1個球，又有幾種不同的可能呢？

教學(xué)策略 將前面最具爭議的生活情境繼續(xù)深化，強(qiáng)調(diào)分析事件是哪類事件的關(guān)鍵是前提條件.對于問題4，可在小組內(nèi)討論，嘗試用學(xué)過的枚舉法將結(jié)果羅列出來，體會在箱子里有2個琮琮的條件下摸到的球是琮琮的可能性與箱子里有1個琮琮時摸到的球是琮琮的可能性有什么不同，嘗試分析結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖 鞏固對必然事件、不可能事件、不確定事件這三個概念的認(rèn)識并學(xué)會判斷.問題4強(qiáng)調(diào)辨別的標(biāo)準(zhǔn)是球，即使摸到圖案相同的球，但球不同也要認(rèn)為是“不同的可能結(jié)果”，這能為等可能性的隨機(jī)事件概念由來做好鋪墊，也能為分析非等可能性隨機(jī)事件指明思考方向.

（2）情境改編，分析數(shù)據(jù).

問題1 剛才我們都是在討論摸1次球的可能結(jié)果，現(xiàn)在我們在相同的條件下，從箱子里摸出1個球，放回，搖均勻后再摸出1個球，這樣先后摸得的2個球有幾種不同的可能？請同學(xué)們把不同的結(jié)果寫下來.

問題2 在問題1中，要想知道所有可能的結(jié)果，要分幾步進(jìn)行分析？

教學(xué)策略 先讓學(xué)生嘗試枚舉出所有結(jié)果，結(jié)果學(xué)生發(fā)現(xiàn)無法確定是否枚舉完所有結(jié)果，此時教師帶領(lǐng)學(xué)生一起仔細(xì)分析這個復(fù)雜情境，引領(lǐng)學(xué)生關(guān)注題中關(guān)鍵詞“先后”，先后順序不同，也應(yīng)該分為兩種情況.

設(shè)計(jì)意圖 當(dāng)遇到復(fù)雜問題情境時，可用列表或畫樹狀圖的方法有序地列出所有不同的可能結(jié)果.這兩種方法的本質(zhì)都是分步統(tǒng)計(jì).教學(xué)中教師要讓學(xué)生直觀感受，提煉方法，完善列舉法，體會發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的一般思維.

（3）情境拓展，完善數(shù)據(jù).

問題 接下來我們再改編一下摸球的條件——從箱子里摸出1個球，不放回，搖均勻后再摸出1個球，這樣先后摸得的2個球有幾種不同的可能？

教學(xué)策略 再次改變條件，啟發(fā)學(xué)生再次展開探究，體會這個事件中，可以改變箱子中球的種類、個數(shù)，也可以改變摸球的次數(shù)，還可以改變摸球后是否放回，從而改變事件發(fā)生可能性的結(jié)果.

設(shè)計(jì)意圖 強(qiáng)化不同情境時列表或畫樹狀圖的不同，鞏固用列表或畫樹狀圖法解決變式問題，引導(dǎo)學(xué)生感受列表或畫樹狀圖能幫助我們分析問題，避免重復(fù)和遺漏.讓學(xué)生在“變”中尋求“不變”的解決方法，在“不變”中尋求“變”的解決訣竅.

4.回歸學(xué)習(xí)情境，初步發(fā)展數(shù)據(jù)觀念

問題1 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有什么收獲呢？

問題2 你們是如何獲得這些收獲的呢？

問題3 你們還想繼續(xù)探究哪些問題？

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課堂小結(jié).

教學(xué)策略 鼓勵學(xué)生梳理知識要點(diǎn)并學(xué)會表達(dá)，將本節(jié)課所學(xué)知識和解決問題的方法歸納后形成自己的知識系統(tǒng)，并思考自己還想學(xué)習(xí)的內(nèi)容，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望.

設(shè)計(jì)意圖 讓學(xué)生學(xué)會反思自己的收獲和困惑，積極發(fā)表觀點(diǎn)，并思考下一步探究的對象，養(yǎng)成良好的主動學(xué)習(xí)習(xí)慣.遵循“整體—部分—整體”的結(jié)構(gòu)和“生活背景—抽象概念—問題解決方法”的學(xué)習(xí)模式，逐步完善單元整體教學(xué)的體系建構(gòu)，從而培養(yǎng)學(xué)生主動獲得知識的思維模式和學(xué)習(xí)套路，發(fā)展數(shù)據(jù)觀念.

課后教學(xué)反思

1.單元起始課是一個“領(lǐng)先的組織者”

單元起始課不僅僅講授教材第一課的內(nèi)容，還應(yīng)該為本單元的學(xué)習(xí)指明探究方向，所以它是一個“領(lǐng)先的組織者”.它應(yīng)著眼于“大觀念、大任務(wù)、大問題”[2]，整體把握單元教學(xué)內(nèi)容，甚至對跨學(xué)段的相關(guān)知識進(jìn)行有效類比、關(guān)聯(lián)，注重知識和方法的前后聯(lián)系，使教學(xué)內(nèi)容有銜接、教學(xué)知識更成體系、教學(xué)后續(xù)更自然.單元起始課要讓學(xué)生能深刻思考關(guān)于所學(xué)知識的靈魂三問：“為什么學(xué)、學(xué)什么、怎么學(xué)”，從而更明確學(xué)習(xí)目標(biāo)、形成探究路徑、獲得研究方法，歸納出能發(fā)揮核心作用的數(shù)學(xué)概念和思想方法，為本單元后續(xù)的學(xué)習(xí)和探索提供動力.

在“簡單事件的概率”單元起始課上，教師通過生活情境喚醒學(xué)生對事件可能性的已有認(rèn)知，類比小學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容和經(jīng)驗(yàn)體現(xiàn)知識的關(guān)聯(lián)性，讓生活情境中的數(shù)據(jù)說話，與學(xué)生一起梳理隨機(jī)事件的內(nèi)容，提高學(xué)生獲得數(shù)據(jù)、表達(dá)數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)的能力.

2.單元起始課是一個“結(jié)構(gòu)的組建者”

數(shù)學(xué)知識不是獨(dú)立存在的，每個數(shù)學(xué)知識都存在于彼此關(guān)聯(lián)的知識體系中，單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)是對數(shù)學(xué)的知識、方法、思想進(jìn)行結(jié)構(gòu)化的整合與重組.對于知識，單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)通過對新舊知識的關(guān)聯(lián)把每一個知識融合形成完整的知識體系；對于方法，單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生將獲得的學(xué)習(xí)方法遷移到新的情境中，建立方法體系；對于思想，單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)著眼于學(xué)生自主理解并在新問題的解決中有效運(yùn)用形成思想體系，使單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)具有連續(xù)性、關(guān)聯(lián)性與生長性[3].

教學(xué)本課內(nèi)容時，不同于小學(xué)只給出事件，教師在生活情境中給出清晰明了的具體數(shù)據(jù)，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，拋出更深層次的量化探究以導(dǎo)入教學(xué)內(nèi)容，形成整體的課時系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，構(gòu)建大單元教學(xué)模式.同時，采用走進(jìn)生活情境、改編生活情境、回歸學(xué)習(xí)情境逐步推進(jìn)的學(xué)習(xí)方法，推動學(xué)生經(jīng)歷個性化的認(rèn)知轉(zhuǎn)化，形成結(jié)構(gòu)化思維.

3.單元起始課是一個“素養(yǎng)的落實(shí)者”

單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)要以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，有效進(jìn)行知識關(guān)聯(lián)，發(fā)揮教學(xué)內(nèi)容對發(fā)展相應(yīng)核心素養(yǎng)的關(guān)聯(lián)作用.核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有連貫性，初中更側(cè)重于對概念的理解，通過生活情境讓學(xué)生將數(shù)學(xué)和研究對象聯(lián)系起來，深入探究研究對象的知識關(guān)聯(lián)和特征，從而歸納構(gòu)建概念，并從探究中明確解決問題的方法和策略，達(dá)成培養(yǎng)學(xué)科思維和發(fā)展核心素養(yǎng)的目的.

在“簡單事件的概率”單元起始課上，教師要引導(dǎo)學(xué)生主動從已有的知識和經(jīng)驗(yàn)中尋找知識的延伸點(diǎn)，指導(dǎo)學(xué)生有效類比與思考，明晰從定性到定量的探究過程，體會從特殊到一般的研究方法，逐步完善隨機(jī)事件的概率的知識和方法體系.隨著一系列開放性的問題導(dǎo)向，學(xué)生不僅能用數(shù)學(xué)的眼光觀察以獲得新知，還學(xué)會了用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行有效的思考，更落實(shí)了用數(shù)學(xué)的語言進(jìn)行表達(dá).

參考文獻(xiàn)：

[1]鮑建生，章建躍.數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在初中階段的主要表現(xiàn)之六：數(shù)據(jù)觀念[J].中國數(shù)學(xué)教育，2022（21）：3-11+21.

[2]劉徽.“大概念”視角下的單元整體教學(xué)構(gòu)型——兼論素養(yǎng)導(dǎo)向的課堂變革[J].教育研究，2020，41（06）：64-77.

[3]雷浩，李雪.素養(yǎng)本位的大單元教學(xué)設(shè)計(jì)實(shí)施[J].全球教育展望，2022，51（05）：49-59.