袁曉明

摘?要：新課標(biāo)指出要加強(qiáng)信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合，有效運(yùn)用信息技術(shù)可以提高課堂效率，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象，直觀想象等核心素養(yǎng).GGB作為重要的教輔工具，其動(dòng)態(tài)性、互動(dòng)性和易操作性等特點(diǎn)，使得函數(shù)知識(shí)可視化，從而有效突破高一函數(shù)教與學(xué)的難點(diǎn).

關(guān)鍵詞：GGB；高一函數(shù)；教學(xué)

中圖分類號(hào)：G632???文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A???文章編號(hào)：1008-0333（2024）15-0011-03

GerGebra（以下簡(jiǎn)稱GGB）作為高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)的優(yōu)秀輔助工具，不僅操作簡(jiǎn)單，而且功能強(qiáng)大.能夠?qū)⒋鷶?shù)、幾何和繪圖功能相結(jié)合，通過動(dòng)態(tài)演示的過程來建立學(xué)生對(duì)知識(shí)的直觀印象，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成積極思考，合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

1 研究背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》強(qiáng)調(diào)“信息技術(shù)是學(xué)生學(xué)習(xí)和教師教學(xué)的重要輔助手段，為師生交流、生生交流、人機(jī)交流搭建了平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)教學(xué)難以達(dá)到的效果”.相比初中函數(shù)的學(xué)習(xí)，高中函數(shù)更加抽象，對(duì)學(xué)生的抽象思維和理性思維要求更高.單一的語言講解和板書展示講解使得學(xué)生的理解存在一定困難，學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是一知半解、云里霧里的.隨著教育的不斷信息化，GGB軟件功能強(qiáng)大，有效突破了傳統(tǒng)教學(xué)的困難與不足.其利用描點(diǎn)作圖法，能夠快速動(dòng)態(tài)生成各類函數(shù)圖象，同時(shí)修改代數(shù)區(qū)的數(shù)據(jù)，可以猜想驗(yàn)證函數(shù)的性質(zhì)，幫助學(xué)生深入理解函數(shù)的本質(zhì)，改變以往課堂上對(duì)于數(shù)學(xué)概念只可意會(huì)不可言傳的誤區(qū)，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，促進(jìn)高一函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)[1].

2 GGB軟件簡(jiǎn)介

GeoGebra（簡(jiǎn)稱GGB）是一款動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件，它集幾何、代數(shù)、數(shù)據(jù)表、微積分、圖、統(tǒng)計(jì)、計(jì)算功能于一身，兼具處理代數(shù)和幾何的功能，提供了簡(jiǎn)單的動(dòng)態(tài)演示和軌跡探索等生成過程.相比其他數(shù)學(xué)輔助類工具，具有操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大等特點(diǎn).通過GGB軟件，可以將定性分析和定量刻畫相結(jié)合，用運(yùn)動(dòng)變化的過程將抽象內(nèi)容變具體，轉(zhuǎn)繁雜為簡(jiǎn)單.不僅豐富了數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，帶動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還培養(yǎng)了他們自主探究學(xué)習(xí)的能力，是新型高效的教學(xué)策略.

3 GGB軟件在高一函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用探究

3.1 使用GGB輔助指數(shù)函數(shù)教學(xué)

首先函數(shù)作圖需要列表、描點(diǎn)、連線，這三步可以通過GGB生成，其中的繪制過程可以直接向?qū)W生展示，如圖1.

最后通過設(shè)置滑動(dòng)條控制參數(shù)a，向?qū)W生演示圖象的動(dòng)態(tài)變化過程.幫助學(xué)生理解掌握函數(shù)圖象與底數(shù)a的變化規(guī)律，從而歸納整理出指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，并通過小組討論總結(jié)以下結(jié)論：①當(dāng)a＞1時(shí)，函數(shù)圖象單調(diào)遞增；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)圖象單調(diào)遞減.②不論a＞1，還是0＜a＜1，指數(shù)函數(shù)的值域始終是（0，+8），漸近線是x軸，并且恒過定點(diǎn)（0，1）[2].

通過實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)過程中利用GGB的動(dòng)態(tài)展示功能，引導(dǎo)學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)圖象的變化，在觀察中發(fā)展自己的猜想、歸納能力，以合作交流的方式探究知識(shí)概念的形成過程，印象更加深刻，課堂參與程度更高，進(jìn)而提高課堂教學(xué)的效果.

3.2 使用GGB輔助冪函數(shù)教學(xué)

在學(xué)習(xí)冪函數(shù)這一章時(shí)，主要在三個(gè)環(huán)節(jié)使用GGB輔助教學(xué).第一次是利用GGB作圖功能，帶領(lǐng)學(xué)生快速復(fù)習(xí)一遍冪函數(shù)的概念及圖象，如圖4.

第二次是利用GGB軟件在同一直角坐標(biāo)系中，作出五種常見冪函數(shù)的圖象，通過復(fù)選框勾選逐步呈現(xiàn)對(duì)應(yīng)冪函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生探究其性質(zhì)，如圖5.

第三次通過拖動(dòng)滑動(dòng)條改變參數(shù)a的值，讓同學(xué)們感受到圖象的動(dòng)態(tài)變化過程，從中總結(jié)出冪函數(shù)的定義域、值域，奇偶性，單調(diào)性等性質(zhì)，提升學(xué)生合作探究和自主學(xué)習(xí)的能力，如圖6.

通過使用GGB輔助冪函數(shù)教學(xué)，學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)了五種特殊冪函數(shù)的作圖過程，并根據(jù)圖象的差異，將α分成三類情況α＞1，0＜α＜1，α＜0，總結(jié)歸納出這三種情況的冪函數(shù)的單調(diào)性：當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)在第一象限下凸單調(diào)遞增；當(dāng)0＜α＜1時(shí)，冪函數(shù)在第一象限上凸單調(diào)遞增；當(dāng)α<0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限單調(diào)遞減，再通過改變滑動(dòng)條的位置，驗(yàn)證三個(gè)范圍內(nèi)的α值是否符合這一規(guī)律.進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生冪函數(shù)圖象的一般做法，首先根據(jù)α的分類，作出第一象限內(nèi)的圖象，然后根據(jù)定義域、奇偶性作出其他象限的圖象.這樣使用GGB輔助教學(xué)，不僅解決了內(nèi)容多、時(shí)間緊的難題，而且作圖更加精確，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也提高了課堂教學(xué)的效率.

3.3 使用GGB輔助三角函數(shù)教學(xué)

在函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b教學(xué)中，我們可以充分利用GGB軟件探索系數(shù)A、ω、φ和b與函數(shù)圖形、周期、振幅和頻率的關(guān)系，以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b與函數(shù)y=sinx的圖象的關(guān)系.首先在工具欄中創(chuàng)建A、ω、φ、b的滑動(dòng)條，設(shè)置相應(yīng)的區(qū)間，然后在輸入框中輸入函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b，和函數(shù)y=sinx，同時(shí)繪制出這兩種函數(shù)的圖象，這樣方便比較兩個(gè)函數(shù)的聯(lián)系.接下來只需要用鼠標(biāo)拖動(dòng)參數(shù)滑動(dòng)條，向同學(xué)們進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，如圖7.

學(xué)生自己也可以動(dòng)手操作，體驗(yàn)參數(shù)的變化對(duì)函數(shù)圖象的影響.這樣學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解就更加深刻，也很容易通過觀察得出以下結(jié)論：通過拖動(dòng)A滑動(dòng)條、ω滑動(dòng)條、φ滑動(dòng)條、b滑動(dòng)條，發(fā)現(xiàn)這些值的變化可以引起函數(shù)圖象“高矮”“胖瘦”“左右”“上下”的變化.這樣動(dòng)態(tài)的演示，不僅圖象更加直觀，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探索欲望也更加濃厚，對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)也更加有信心.

4 GGB軟件在函數(shù)教學(xué)中的優(yōu)勢(shì)4.1 化抽象為具體

高中函數(shù)內(nèi)容比較抽象，很多學(xué)生學(xué)習(xí)產(chǎn)生困難，不會(huì)作圖，不知道函數(shù)圖象的性質(zhì)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)幫助也有限.因此，利用GGB軟件可以將教師作圖的過程反復(fù)動(dòng)態(tài)展示，使得數(shù)學(xué)知識(shí)化抽象為直觀，化枯燥為生動(dòng)，展示函數(shù)概念和圖象的形成和發(fā)展，彌補(bǔ)傳統(tǒng)教學(xué)上的不足，加深學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和理解，更好地將數(shù)形結(jié)合思想融入解題過程當(dāng)中.在GGB輔助教學(xué)模式下，函數(shù)這章內(nèi)容更加直觀生動(dòng)，課堂氛圍更加有趣高效，可以明顯感受到學(xué)生的課堂注意力更加集中，學(xué)習(xí)的信心和勇氣得到進(jìn)一步增強(qiáng).

4.2 化被動(dòng)為主動(dòng)

傳統(tǒng)課堂中，教師授課時(shí)間長(zhǎng)、節(jié)奏快，留給學(xué)生自主思考、自主探索的時(shí)間偏少，不利于知識(shí)的內(nèi)化.而GGB等多媒體信息技術(shù)，圖文并茂、音視頻同步、動(dòng)態(tài)變化，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了各種科學(xué)合理的教學(xué)情境，學(xué)生可以充分參與體驗(yàn)，主動(dòng)深入了解背后的函數(shù)概念性質(zhì)，也可以親自動(dòng)手操作過程，參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，積極主動(dòng)探索知識(shí)的生成過程，學(xué)生的創(chuàng)新能力、解決問題的能力、動(dòng)手操作的能力、思維能力都得到顯著提高.

5 結(jié)束語

為了更好地優(yōu)化課堂、提高學(xué)習(xí)效率，教師應(yīng)該積極更新教學(xué)觀念，不斷與時(shí)俱進(jìn)，利用現(xiàn)代信息技術(shù)輔助傳統(tǒng)課堂，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)其探究問題的本質(zhì).其中，GGB軟件發(fā)揮了傳統(tǒng)教學(xué)手段不能替代的突出作用，有效地促進(jìn)了數(shù)學(xué)教學(xué)全過程的優(yōu)化.同時(shí)也應(yīng)該注意到，不是所有的知識(shí)都適合與GGB相結(jié)合，教師在備課時(shí)應(yīng)仔細(xì)研讀并分析教材，選取有針對(duì)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，結(jié)合GGB設(shè)置合適恰當(dāng)?shù)那榫常龠M(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí).在GGB輔助教學(xué)過程中，學(xué)生始終是學(xué)習(xí)的主體，任何教育手段、教育方法的選擇和使用，都是為了達(dá)到更好的教學(xué)效果.教師進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)從學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和實(shí)際生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生切實(shí)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程，從而促進(jìn)其獨(dú)立思考與自主學(xué)習(xí).同時(shí)因?yàn)镚GB軟件操作簡(jiǎn)單、功能強(qiáng)大，學(xué)生也可以自己學(xué)習(xí)軟件操作.未來，GGB不只是教師的演示軟件，更是學(xué)生的學(xué)習(xí)軟件，學(xué)生也不再是學(xué)習(xí)的旁觀者，而是參與者[3].

參考文獻(xiàn)：

［1］梁隨意.借助GeoGebra軟件突破函數(shù)學(xué)習(xí)的難點(diǎn)[J].中學(xué)課程資源，2021，17（9）：7-8，15.

[2] 張耀雄.GGB軟件在解析幾何中的應(yīng)用：以“直線與圓的位置關(guān)系”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2023（9）：77-78.

[3] 周春燕，王靜，吳小濤，等.GeoGebra軟件在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用探究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（35）：14-16.

［責(zé)任編輯：李?璟］