丁永愿 張文怡

［摘? 要］ 思維導圖實現(xiàn)碎片知識結(jié)構(gòu)化，抽象邏輯直觀化，靜態(tài)思維生長化. 文章利用思維導圖可視化學習的優(yōu)勢，針對初中數(shù)學學習過程中存在的問題，提出“三構(gòu)一評”教學模式，通過“畫構(gòu)、話構(gòu)、化構(gòu)、評價”四個階段促進數(shù)學學習的有意義發(fā)生.

［關(guān)鍵詞］ 思維導圖；三構(gòu)一評；可視化學習；教學方法

數(shù)學學習對許多學生來說是枯燥的、抽象的，給他們帶來了學習障礙. 思維導圖作為可視化工具之一，將潛學變成顯學的功能，運用到教學中可以改變學生的認知方式，是培養(yǎng)學生數(shù)學思維和促進學生有效學習的最佳手段.

應(yīng)用思維導圖的教學意義

1. 碎片知識結(jié)構(gòu)化

數(shù)學知識大都存在內(nèi)在聯(lián)系，要求學生不僅掌握知識，還需要理解知識間的內(nèi)在邏輯關(guān)系，了解知識的生成路徑. 思維導圖可以將零散的知識整理成知識網(wǎng)絡(luò)，清晰呈現(xiàn)知識間的邏輯關(guān)系，幫助學生將知識有序地存儲在大腦中；思維導圖也可以用來呈現(xiàn)和梳理復雜問題的思考路徑，并讓學生掌握清晰的思考路徑，發(fā)展程序化、結(jié)構(gòu)化思考能力.

2. 抽象邏輯直觀化

高度抽象和邏輯嚴謹是數(shù)學的特點. 抽象就是提取知識最本質(zhì)的內(nèi)容，分析知識的產(chǎn)生規(guī)律；邏輯嚴謹是指數(shù)學內(nèi)容結(jié)論都是經(jīng)過嚴格的邏輯推理、知識關(guān)聯(lián)產(chǎn)生的. 數(shù)學學習不僅注重知識本身，更注重知識的生成過程. 繪制思維導圖時要整理打磨整個知識內(nèi)容，要考慮將每個知識點放在知識結(jié)構(gòu)圖中合適的位置，提升學生的邏輯思維；思維導圖用圖形符號不僅可以將知識內(nèi)容及其關(guān)系展現(xiàn)出來，還可以將內(nèi)化的思維方式通過線條層級外顯出來. 學生可以根據(jù)自己的喜好運用不同的色彩、線條將抽象的思考路徑轉(zhuǎn)化為一幅幅直觀的“知識畫”，使得知識內(nèi)容直觀化，降低認知門檻，增加學習的趣味性. 同時也能提高學生的課堂筆記能力和教師的板書設(shè)計能力.

3. 靜態(tài)思維生長化

傳統(tǒng)的數(shù)學課堂是古板的、被動的，缺乏活力. 在繪制思維導圖的過程中，學生可以根據(jù)自身的知識儲備對比整合新舊知識形成不同的知識體系，從不同的視角路徑繪制思維導圖，創(chuàng)新出具有差異性的思維導圖；在聯(lián)想知識相關(guān)內(nèi)容的時候不同角度、不同方向、不同層級地呈現(xiàn)思維導圖，同時對掌握的知識經(jīng)驗加工組合，形成知識發(fā)散網(wǎng)，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維；學生所作的思維導圖也會隨著學生的經(jīng)驗不斷豐富而逐步完善.

基于思維可視化的“三構(gòu)一評”

教學模式及其內(nèi)涵

在建構(gòu)主義理論的指導下，將思維導圖應(yīng)用到數(shù)學課堂中構(gòu)建基于思維導圖的“三構(gòu)一評”教學方法，其流程如圖1所示.

1. 課前初畫構(gòu)圖

教師布置預習任務(wù)，學生將教材預習知識內(nèi)容繪制成思維導圖，在繪制的過程中記錄疑點，形成初步的知識體系；教師根據(jù)教材、課標要求繪制本節(jié)課的知識思維導圖，收集學生的思維導圖中出現(xiàn)的難點、錯點、盲點等，并根據(jù)學生預習的不足設(shè)置相應(yīng)的問題探究，為課堂教學做鋪墊，確保有針對性的教學順利進行.

2. 課中研話構(gòu)圖

在課堂教學中，教師指出課前預習中學生普遍存在的知識盲區(qū)，組織學生相互交流，討論、探究問題，細化知識內(nèi)容，厘清知識內(nèi)涵，逐步形成知識框架，以及完整的、規(guī)范的知識思維導圖. 課中形成的思維導圖要與課前教師預設(shè)的思維導圖保持一致，若沒有達成目標，教師需要思考課中問題引導的合理性和科學性.

3. 課后思化構(gòu)圖

建構(gòu)主義認為學習者需要將新知識與原有知識經(jīng)驗聯(lián)系起來，納入已有的認知結(jié)構(gòu)；同時原有知識經(jīng)驗會因為新知識的納入而發(fā)生一定的調(diào)整與改進. 學生把課堂上繪制的草圖重新整理，優(yōu)化繪圖；在優(yōu)化過程中對知識框圖內(nèi)化反思，發(fā)散聯(lián)想，形成完整的、規(guī)范的、個性化的思維導圖.

4. 課后展示評價

每位學生將最終形成的知識框圖在班級內(nèi)張貼展示、相互評價，以達到相互學習、加深理解的目的；教師也要及時進行反饋評議，對優(yōu)秀的、有特點的提出表揚，對存在明顯不足的給予指點幫助. 將每位學生的最終成果保存下來，為以后的復習準備材料.

“三構(gòu)一評”教學模式的策略實施

1. 課前活動

活動1? 請學生預習“全等三角形”第1課時，并用思維導圖梳理預習的內(nèi)容，將不明白的知識點標注出來，繪制完成后上交.

設(shè)計意圖? 通過該活動任務(wù)使學生自主預習知識并繪制圖2，完成有準備的學習而非被動接受，通過學生的預習成果診斷出知識薄弱區(qū)，有利于教師把握學情，有針對性地引導設(shè)問. 教師提前繪制全等三角形的知識結(jié)構(gòu)圖，不僅可以提高教師的教學效率，也為學生課后完善思維導圖提供了參考.

2. 課中活動

課中環(huán)節(jié)是教學重點，在課前預習的基礎(chǔ)上，設(shè)置了四個問題，期望學生經(jīng)歷問題探究過程，深刻理解全等三角形的相關(guān)內(nèi)容并完善知識結(jié)構(gòu)圖.

問題1? 研究幾何是從哪些方面展開的？平行線的研究體現(xiàn)在哪些方面？

設(shè)計意圖? “全等三角形”作為章節(jié)起始課有著引領(lǐng)全章學習的功能，但課前預習大部分學生僅僅把書本內(nèi)容抄寫一遍，缺乏對知識的深度思考和系統(tǒng)整理. 平行線作為一種特殊的直線位置關(guān)系，是從定義、表達、性質(zhì)、判定、應(yīng)用幾個方面展開研究的，類比平行線的學習可以搭建全等三角形學習的框架脈絡(luò).

問題2? 你預習了教材中的哪些知識內(nèi)容？這些概念之間存在什么聯(lián)系？請與同學們分享. 說一說自己的思維導圖的亮點和不足.

設(shè)計意圖? 學生的課前預習情況不一，教師引導學生梳理教材內(nèi)容，幫助學生補充預習中存在的不足；促使學生深度思考全等三角形與全等形之間的特殊一般關(guān)系，定義往往具備性質(zhì)特點；鼓勵學生展示預習結(jié)果，尊重學生的主體性，培養(yǎng)學生的自省意識，鍛煉學生的表達能力.

問題3? 請同學們根據(jù)圖形的運動規(guī)律，分析圖3中的三角形分別是經(jīng)過怎么樣的變換得到的？變換前后的三角形是什么關(guān)系？你能找出圖3中全等三角形的對應(yīng)元素嗎？同桌之間相互交流確定對應(yīng)元素的一般技巧.

問題4? 如圖4，△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠B=40°，BF=5，EF=8，求∠DFE的度數(shù)和CF的長；找出圖中的平行關(guān)系.

設(shè)計意圖? 問題3和問題4是在補充全等三角形的應(yīng)用內(nèi)容. 問題3讓學生通過操作，經(jīng)歷圖形的平移、對稱、旋轉(zhuǎn)變換，感受對應(yīng)關(guān)系，總結(jié)全等三角形中對應(yīng)元素的一般尋找方法；問題4強化學生對全等三角形的理解，將全等三角形概念性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和、平行線的判定等知識簡單結(jié)合，讓學生初步感受到全等三角形在求角度、求線段等方面的工具性，培養(yǎng)學生簡單的演繹推理和計算能力. 解決問題4時，教師引導學生識別全等三角形的對應(yīng)關(guān)系不僅可以通過看圖也可以通過直接看式子的方法來完成，培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合能力. 經(jīng)歷課中的探究后完善本節(jié)課的思維導圖，如圖5所示.

課后活動

活動2? 請學生回顧課堂內(nèi)容，優(yōu)化全等三角形的知識思維導圖，反思學習過程中的不足、收獲和心得.

設(shè)計意圖? 將優(yōu)化思維導圖作為課后作業(yè)，充分給予學生作業(yè)自主權(quán)，讓學生根據(jù)理解感悟繪制個性化思維導圖，整體把握全等三角形的知識體系，提煉學習經(jīng)驗，形成結(jié)構(gòu)化的學習意識；在反思過程中提高學生梳理知識、整理筆記的能力，促進學生對知識學習的深度思考和聯(lián)想發(fā)散. 例如，在識別全等三角形的對應(yīng)元素時，猜測后續(xù)的相似三角形學習，類比學習框架為后續(xù)的幾何研究做鋪墊，等等.

活動3? 將學生總結(jié)的思維導圖進行匯報展示，師生進行評價.

設(shè)計意圖? 學生將最終生成的思維導圖上交，教師在每份思維導圖上寫上指導性和鼓勵性的評語，激發(fā)學生繪制思維導圖的興趣，師生共同從不同的角度選取優(yōu)秀的、有特點的思維導圖進行展示交流，提高學生繪制思維導圖的能力；將優(yōu)秀的思維導圖組合成思維導圖集，供學生復習時快速檢索知識.

“三構(gòu)一評”教學模式的教學反思

1. 結(jié)構(gòu)化教學原則

結(jié)構(gòu)化教學強調(diào)要整體把握知識結(jié)構(gòu)，主張將熟悉的學習經(jīng)驗遷移到新的情境中；有助于學生形成穩(wěn)定的知識結(jié)構(gòu)、模式化的研究程序. 在應(yīng)用思維導圖進行教學時不僅要考慮知識本身的內(nèi)在結(jié)構(gòu)，還要關(guān)注學生的認知結(jié)構(gòu). 本節(jié)課就是利用學生研究平行線的經(jīng)驗去研究全等三角形，形成“定義—表達—性質(zhì)—判定—應(yīng)用”的研究路徑，該研究路徑也可以推廣到其他幾何學習中. 推動學生的數(shù)學思維走向自主建構(gòu)的結(jié)構(gòu)化.

2. 以生為本原則

以生為本要尊重學生的認知水平和認知差異，堅持以學生為主體、教師為主導的教學策略. 思維導圖的繪制基于建構(gòu)主義理論，教學過程要遵守思維導圖的建構(gòu)主義屬性. 運用思維導圖是為了促進學生能夠深入?yún)⑴c認知加工，而非被動接受他人的加工結(jié)果. 在繪制思維導圖的起點關(guān)鍵詞時要找準學生的最近發(fā)展區(qū)，要以學生原有的認知結(jié)構(gòu)為學習基礎(chǔ). 學生課前獨立繪制思維導圖是在自主表達對知識內(nèi)容的理解，教師要根據(jù)學生繪制內(nèi)容的情況有針對性地設(shè)計問題進行研究；課中的思維導圖的完善可以使學生根據(jù)自身預習的不足和差異選擇學習內(nèi)容；課后多元開放地整理思維導圖，讓每一個學生都表達自己的思考；整個學習過程堅持尊重學生的差異性.

3. 評價反饋原則

評價反饋可以及時關(guān)注教學活動的開展情況、學生的理解掌握情況. 課前學生制作思維導圖會發(fā)現(xiàn)自身欠缺的知識，課后由于學生的差異性繪制的思維導圖會有所不同，思維導圖可以將教學結(jié)果可視化后儲存起來，有助于開展互評自評、教師指導. 對教學結(jié)果的評價可以從思維導圖的布局、色彩、邏輯等形式上展開，相較于教學結(jié)果，對知識形成過程的評價更加重要，可以暴露學生的思維盲點或亮點. 教師利用評價反饋，可促使學生將知識更好地內(nèi)化到自身的認識結(jié)構(gòu)中.

基金項目：2022年度合肥市教育科學研究項目“初中數(shù)學幾何思維可視化教學實踐研究”（HJG22055）.

作者簡介：丁永愿（1994—），碩士研究生，中學二級教師，從事初中數(shù)學教學工作.