［摘? 要］ 高效的探究課可以在全面了解學(xué)生學(xué)情的基礎(chǔ)上，從四個(gè)方面進(jìn)行構(gòu)建，從而提高數(shù)學(xué)探究式教學(xué)的效率，完成課堂教學(xué)目標(biāo)，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識形成過程的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

［關(guān)鍵詞］ 探究課；課型構(gòu)建；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

探究式學(xué)習(xí)是新課改提倡的一種重要的教學(xué)方式. 它是在充分尊重學(xué)生的主體地位的基礎(chǔ)上，積極調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)激情，使學(xué)生經(jīng)歷系統(tǒng)的、完整的問題解決過程，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng). 數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，應(yīng)根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容的特點(diǎn)設(shè)計(jì)，以滿足學(xué)生對生活的實(shí)際認(rèn)知，帶動(dòng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識發(fā)生和發(fā)展過程的主動(dòng)探究. 因此，高效率的探究課的建設(shè)就變得越來越重要了. 本文以“三角形中位線”為教學(xué)案例，進(jìn)行了探究課的構(gòu)建及反思，整理如下，供大家一起研討交流.

教材分析

本節(jié)課內(nèi)容選自北師大版八年級下冊第六章第3節(jié)，學(xué)生在初一學(xué)習(xí)了全等三角形，初二學(xué)習(xí)了平行四邊形、平面直角坐標(biāo)系等相關(guān)知識. 基于這樣的學(xué)情，高效的探究課可從操作探究、觀察猜想、推理論證、學(xué)以致用這四個(gè)方面進(jìn)行數(shù)學(xué)課型構(gòu)建.

教學(xué)過程

1. 操作探究，激活思維

活動(dòng)1? 如圖1，能不能把任意一個(gè)紙三角形都折成面積相等的兩個(gè)三角形？如圖2，請問你是如何找到這條折痕的？是如何找到邊的中點(diǎn)的？為什么這兩個(gè)三角形的面積相等？這兩個(gè)三角形全等嗎？

教學(xué)分析? 研究一個(gè)新的問題，往往從學(xué)生已有的知識結(jié)構(gòu)和生活經(jīng)驗(yàn)入手，做到低起點(diǎn)、小坡度地學(xué)習(xí)新知識. 教師將舊知通過問題串的形式，一個(gè)一個(gè)呈現(xiàn)出來，供學(xué)生回憶、思考，潛移默化地將舊知自然過渡到將要學(xué)習(xí)的新知上. 學(xué)生通過積極思考，在頭腦中再現(xiàn)三角形中線的相關(guān)知識，快速切入主題.

活動(dòng)2? 你能將任意一個(gè)三角形分割成四個(gè)面積相等的三角形嗎？如圖3，這四個(gè)面積相等的三角形全等嗎？為什么全等？你能通過最直接、最簡單的操作方法演示說明嗎？

教學(xué)分析? 有學(xué)生直接取三角形一邊的四等份點(diǎn)，從而得到四個(gè)面積相等的三角形；也有學(xué)生通過找三角形各邊的中點(diǎn)，然后把各邊中點(diǎn)連接起來，從而得到四個(gè)面積相等的三角形. 通過親身經(jīng)歷動(dòng)手折紙和逐步探究問題串，層層深入，復(fù)習(xí)舊知，引出新知——三角形的中位線.

活動(dòng)3? 如圖 3 ，取三角形各邊的中點(diǎn)，并將中點(diǎn)連接起來，可把該三角形分割成四個(gè)全等的三角形. 這里的線段DE，DF，EF是三角形的另一類特殊的線段——三角形的中位線.

教學(xué)分析? 在逐步探究過程中，自然而然地引出三角形的中位線的概念. 教科書上基本是直接給出中位線的概念，省略了知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程. 這對于學(xué)生來說，缺乏一個(gè)對知識產(chǎn)生、發(fā)展的認(rèn)知過程. 如果把知識或方法作為結(jié)果直接告訴學(xué)生，雖然節(jié)省了不少時(shí)間，但長此以往，越扔越多，學(xué)生很難在頭腦中形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)［1］.因此，課堂教學(xué)應(yīng)當(dāng)呈現(xiàn)知識產(chǎn)生、發(fā)展的過程，調(diào)動(dòng)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、去概括、去得出結(jié)論，既能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，又能使學(xué)生的觀察能力、抽象能力、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得到更好的培養(yǎng)，起到激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)實(shí)際問題的興趣.

2.觀察猜想，發(fā)展思維

問題1? 觀察圖4，猜想線段DE與BC邊有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系.

問題2? 如何去求證你的猜想呢？你能借助手頭上的工具，比如直尺、圓規(guī)、量角器等，去驗(yàn)證它嗎？

問題3? 通過幾何畫板所畫的圖形（如圖5）去度量驗(yàn)證一定準(zhǔn)確嗎？請問如何從理論上證明這個(gè)定理？

教學(xué)分析? 通過問題1引導(dǎo)學(xué)生去觀察線段DE與BC邊的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，接下來進(jìn)行猜想. 猜想是解決探究問題最核心的一步，想要解決這個(gè)問題，學(xué)生會(huì)想到最簡單的、最原始的“度量驗(yàn)證”的方法. 在這個(gè)觀察猜想的過程中，可以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)新能力，鍛煉學(xué)生大膽猜想的能力. 當(dāng)學(xué)生探究出DE平行且等于BC的一半時(shí)，能很好地激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)成就感，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣. 當(dāng)然，為了進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度，需要對猜想進(jìn)行理論上的證明.

3. 推理論證，提升思維

如圖6，已知線段DE是△ABC的中位線. 求證：DE∥BC，DE=BC.

證法1：如圖7，延長DE至點(diǎn)F，使得EF=DE，連接CF. 易證△ADE≌△CFE（SAS），可得四邊形BDFC為平行四邊形，從而定理得證.

證法2：建立如圖8所示的平面直角坐標(biāo)系. 設(shè)A（a，b）， B（0，0），C（c，0），則 D，，E，，DE=，所以DE∥BC，DE=BC.

證法3：視頻展示中國魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽的“割補(bǔ)法”與西方國家歐幾里得的“面積法”對該定理的證明. 如圖9，分別取△ABC中AB，AC兩邊的中點(diǎn)D，E，連接DE，得到△ABC的中位線DE，再分別過點(diǎn)B，C作DE的垂線，與DE的延長線交于點(diǎn)M，N，最后過點(diǎn)A作AH⊥DE于H. 易證△AHE≌△CNE，△ADH≌△BDM，從而易得S=S，故DE∥BC，DE=BC. 這可以說明，三角形的中位線與底邊的關(guān)系，我國古代數(shù)學(xué)家早就知道了. 在《幾何原本》中有另一種證明方法：如圖 10 ，在△ABC 中， D 和 E 分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接 DE、BE 和DC. 易知S=S，S=S，則S=S，故DE∥BC. 另一方面，因?yàn)镾=S=2S，而△BDE和△EBC是等高的，所以DE=BC ［2］.

教學(xué)分析? 多種證明方法的研究，可以啟迪學(xué)生的邏輯思維能力. 證法2將幾何問題代數(shù)化，將形轉(zhuǎn)化為數(shù)來研究，這是解決幾何問題的又一種方法——解析法；證法3將數(shù)學(xué)史融入課堂中，學(xué)生既可以了解數(shù)學(xué)文化，又能體會(huì)古人的智慧結(jié)晶.

4. 學(xué)以致用，深化思維

練習(xí)1? 如圖11，需測量河流寬AB的長度，可以先取一個(gè)如圖所示的點(diǎn)C，連接CA，CB，分別在線段CA，CB上取中點(diǎn)D，E，連接DE，測得DE=150 m，則可得A，B之間的距離為______ m.

練習(xí)2? 如圖12，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，AC邊的中點(diǎn)，若C=30，則C=______.

練習(xí)3? 如圖13，在正方形ABCD中，AB=4，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接AF，DE，P，Q分別是AF，DE的中點(diǎn)，連接PQ，則PQ=______.

教學(xué)分析? 學(xué)習(xí)了新知識，能將其應(yīng)用于生活實(shí)際，可謂“數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也應(yīng)用于生活”. 能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生不斷去研究數(shù)學(xué)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)高于生活的另一面.

5. 布置作業(yè)，鞏固思維

設(shè)計(jì)作業(yè)練習(xí)題目，引導(dǎo)學(xué)生變式訓(xùn)練，有針對性地整合練習(xí)題，串聯(lián)起零散的知識點(diǎn). 設(shè)計(jì)一題多解、一題多變的分層作業(yè)，有針對性的訓(xùn)練，可達(dá)到深入理解、牢固掌握、靈活應(yīng)用知識的效果.

教學(xué)反思

數(shù)學(xué)家波利亞曾說過，數(shù)學(xué)教育的一個(gè)主要目的就是教會(huì)學(xué)生如何去思考問題，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力［3］. 初中數(shù)學(xué)探究課的構(gòu)建形式，可以更好地促進(jìn)學(xué)生去思考問題，彰顯學(xué)生主動(dòng)探究、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的特征.

1. 探究課的構(gòu)建凸顯了知識的整體性和邏輯性

本節(jié)探究課，學(xué)生從數(shù)學(xué)知識、研究思路、研究方法等方面都有各自的收獲. 在探究過程中，證明了三角形中位線定理，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)邏輯思維能力. 在研究思路上，從定義到性質(zhì)、定理、運(yùn)用等各個(gè)方面，使學(xué)生對三角形中位線定理的理解更深入，形成自己的知識網(wǎng)絡(luò)體系. 在研究方法上，通過調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性從觀察到猜想，再到驗(yàn)證和應(yīng)用，可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣. 這樣進(jìn)行探究課的呈現(xiàn)與推進(jìn)，充分揭示了知識發(fā)生、形成的過程，使學(xué)生對知識的掌握更深刻、更牢固，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的成就感，樹立了自信心.

2. 探究課的構(gòu)建體現(xiàn)了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和活動(dòng)性

本節(jié)課以動(dòng)手操作和問題串的形式展開教學(xué)活動(dòng)，在“操作探究、觀察猜想、推理論證、學(xué)以致用”這四個(gè)過程中，促使學(xué)生根據(jù)教師創(chuàng)設(shè)的情境分析問題、探究問題、解決問題. 整個(gè)教學(xué)過程就如數(shù)學(xué)家弗賴登塔爾所提倡的：“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)化. ”這說明數(shù)學(xué)化的過程比結(jié)果更重要. 因此，探究課應(yīng)當(dāng)更注重“做”數(shù)學(xué)的過程，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識發(fā)生、發(fā)展的過程，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)問題本質(zhì).

3. 探究課的構(gòu)建呵護(hù)了學(xué)生探索知識的積極性

在探究課中，教師應(yīng)當(dāng)正確對待每一個(gè)學(xué)生探究出來的結(jié)論. 盡管有些結(jié)論是淺顯的，甚至是錯(cuò)誤的，但要知道出錯(cuò)是寶貴的，一學(xué)就會(huì)的東西的價(jià)值不大，只有讓學(xué)生經(jīng)歷探索的辛苦和不容易，才能深刻體會(huì)成功的喜悅. 同時(shí)要注意學(xué)生探索的問題不能太難，讓學(xué)生跳一跳夠得著就行，最高明的教育是鼓勵(lì)、激勵(lì)，同樣一個(gè)問題，鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去分析，用不同的方法去解決，肯定他們的成績，哪怕只做對一步，也要讓他們有信心想下去，有去試一試的欲望.

通過探究課的教學(xué)實(shí)踐，筆者認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)將數(shù)學(xué)的本質(zhì)、思想、方法滲透到探究程中，以數(shù)學(xué)知識的生成為起點(diǎn)，構(gòu)建學(xué)生探究學(xué)習(xí)的基本框架，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以適應(yīng)個(gè)人終身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的需要.

參考文獻(xiàn)：

［1］盧蓮華.關(guān)于優(yōu)化三角形中位線課堂教學(xué)方法的思考［J］. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào)，2000（03）：144-147.

［2］李鐵，嚴(yán)達(dá)強(qiáng)，張曉斌. 數(shù)學(xué)史有效融入課堂教學(xué)的若干思考［J］. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2020（23）：17-20.

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［4］郭文忠. 探究性學(xué)習(xí)的教與學(xué)——“三角形中位線”的教學(xué)［J］. 井岡山大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（05）：96-99.

作者簡介：邱小偉（1991-），碩士研究生，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)工作.