作者簡介：劉海軍，1980年生，廣西欽州人，碩士研究生，講師，主要研究方向為留學生數(shù)學教育。

摘 要：隨著我國與東盟各國交流合作越來越深入，留學生教育成了接收留學生的中職學校的一項重要任務(wù)。通過問卷調(diào)查法，對留學生的中文水平、留學生的過往教學環(huán)境、留學生數(shù)學語言的中文認知能力、留學生數(shù)學解題能力等進行全面調(diào)研，發(fā)現(xiàn)留學生新生的中文水平差異大且總體水平偏低，留學生現(xiàn)今所處的教學環(huán)境和過往教學環(huán)境存在明顯差異，留學生數(shù)學語言的中文認知能力和解題能力相對薄弱等問題。針對上述問題，中職學?？刹扇√嵘魧W生聽、說、讀、寫等能力，編寫適合留學生新生使用的數(shù)學校本教學資料，積極引導(dǎo)留學生養(yǎng)成在中文語境下學習數(shù)學的習慣等舉措，提高留學生的學習能力。

關(guān)鍵詞：中職學校；留學生；學情調(diào)查；教學建議

中圖分類號：G63 文獻標識碼：A 文章編號：0450-9889（2024）14-0019-05

數(shù)學學科作為一門基礎(chǔ)學科，在留學生學歷教育課程中有著基礎(chǔ)性地位，對培養(yǎng)學生的邏輯思維、分析能力和問題解決能力具有不可或缺的作用。數(shù)學教學對幫助留學生建立扎實的數(shù)學基礎(chǔ)至關(guān)重要，落實好數(shù)學學科教學能夠為他們在未來繼續(xù)深造學習奠定堅實的基礎(chǔ)。此外，實施具有針對性、有效的數(shù)學教學，可以讓來華留學生在更短時間內(nèi)克服學習環(huán)境變化帶來的不適，有效緩解留學生在華學習數(shù)學的焦慮，幫助其更快、更有效地開展中文環(huán)境下的數(shù)學學習。因此，筆者認為在“一帶一路”倡議及建設(shè)中國—東盟命運共同體的背景下，實施高質(zhì)量、具有針對性的留學生數(shù)學教學，對增強海外學生來華接受學歷教育的吸引力與競爭力具有積極意義。為此，筆者就廣西華僑學校針對來華留學生開發(fā)數(shù)學適應(yīng)課程的實踐進行調(diào)研，并針對相關(guān)問題提出改進建議。

一、調(diào)查內(nèi)容、目的設(shè)計及調(diào)研結(jié)果分析

本研究主要采用問卷調(diào)查法，調(diào)查對象為近三年（2021—2023年）來華就讀于廣西華僑學校的高中一年級留學生，年齡在16歲左右。調(diào)查的目的是為制定留學生數(shù)學適應(yīng)性課程標準提供真實的數(shù)據(jù)支持，確保教學起點與內(nèi)容難度等關(guān)鍵要素的科學與合理。在調(diào)查內(nèi)容設(shè)計上，本研究借鑒了山東大學碩士研究生王愷龍的論文《來華預(yù)科留學生數(shù)學教育現(xiàn)狀調(diào)查及對策研究》［1］的調(diào)查設(shè)計，并結(jié)合筆者多年的教學經(jīng)驗，確保調(diào)查的科學性與可操作性。本次調(diào)查內(nèi)容大致有四個方面：留學生新生的中文水平、過往教學環(huán)境、數(shù)學語言的中文認知能力、數(shù)學的解題能力（注重調(diào)查概念感知及應(yīng)用、計算能力）等。

本次調(diào)查共發(fā)放121份調(diào)查問卷，回收問卷121份，有效問卷121份，有效率達100%。下文將依次對留學生新生的中文水平、過往教學環(huán)境、數(shù)學語言的中文認知能力、數(shù)學的解題能力等四個方面的調(diào)查結(jié)果進行分析。

（一）留學生新生中文水平調(diào)查

關(guān)于留學生中文水平調(diào)查的設(shè)計，筆者參照了經(jīng)國家語委語言文字規(guī)范標準審定委員會審定，由教育部、國家語言文字工作委員會發(fā)布，2021年7月1日起正式實施的《國際中文教育中文水平等級標準》（GF0025-2021）給出的四個選項。其中，廣西華僑學校對留學生新生中文水平的期望值是中文水平等級三級——能完成生活、學習等方面的基本交際（C選項）以上［2］。調(diào)查結(jié)果顯示，留學生群體的中文水平差異大且總體水平偏低。其中，有11.57%的留學新生只能使用簡單的漢語詞匯，有48.76%的新生能夠在日常生活中進行簡單交流，有35.54%的新生則能夠完成生活和學習中的基本交流任務(wù)，只有4.13%的新生能夠輕松應(yīng)對各種交際場合和話題（如圖1所示）。可見，廣西華僑學校留學生新生群體的中文水平各層次都有分布，總體中文水平在期望值（C和D）以上人數(shù)占比39.67%，僅有不足四成的學生能完成基本學習交流——這部分學生在中文授課的課堂環(huán)境中能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、溝通問題等，實現(xiàn)有效學習。

（二）留學生新生過往教學環(huán)境調(diào)查

過往教學環(huán)境調(diào)查范圍包括留學生在初中階段是否使用中文編寫的數(shù)學教材、是否使用計算器等，目的是了解留學生過去的學習載體、學習要求等。從調(diào)查結(jié)果來看，留學生在教材和教學要求等方面，過往教學環(huán)境與我國的教學環(huán)境存在顯著差異（如圖2所示）。其中，有高達76.86%的學生表示從未使用中文編寫的數(shù)學教材，15.70%的學生表示偶爾使用，僅有部分在華文學校就讀的學生一直使用中文數(shù)學教材，僅占留學生新生總數(shù)的7.44%。此外，就計算器使用情況的調(diào)查結(jié)果而言，留學生在以往的學習和考試中，有近一半的學生表示可以借助計算器輔助解答問題。然而，在中國的初中數(shù)學教學中，教師通常不鼓勵學生在解答問題時使用計算器，尤其在考試中更不允許。

（三）留學生新生數(shù)學語言的中文認知能力調(diào)查

數(shù)學語言是數(shù)學思維的載體，是一種表達科學思想的通用語言。數(shù)學語言可歸結(jié)為文字語言、符號語言、圖形語言等三類［3］。本研究中所提的“數(shù)學語言的中文認知能力”，是數(shù)學語言中的文字語言能力，即留學生能否在中文語境下正確表達數(shù)學概念、符號、圖表、公式、定理、常用數(shù)學工具等，包括識別中文與上述提到的對象之間正確對應(yīng)等。這方面的調(diào)查是本次調(diào)查的重點，也能反映留學生的中文能力水平。

通過測試，筆者發(fā)現(xiàn)在數(shù)學語言中文認識能力方面，留學生新生的答題正確率平均為50.30%。其中，關(guān)于“3005的讀法”的正確率為88.89%，關(guān)于加法交換律的正確率為78.79%，關(guān)于認知條形圖的正確率為75.21%，關(guān)于使用量角器的正確率為71.90%。這四個項目占測試項目總量的33.00%，且學生正確率均超過60.00%，另有八個項目占測試項目總量的67.00%，且學生正確率均低于60.00%（如下頁圖3所示）。

在正確率超過60.00%的四個調(diào)查項目中，對我國初中生而言，答案是明了易懂的，但還有部分留學生無法識別正確答案。正確率不足60.00%的八個調(diào)查項目，更側(cè)重考查留學生在中文語境下對數(shù)學有關(guān)概念的認知能力。其中，正確率最低的項目是學生識別兩個圖形比較相似的符號，如“=”和“[≌]”，學生在選擇“全等于”符號時，有72.73%的學生選擇了“=”，僅有9.09%的學生能正確選擇“[≌]”。

特別地，在關(guān)于直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系定理的中文名稱調(diào)查中，反映出留學生對中國優(yōu)秀數(shù)學傳統(tǒng)文化了解不夠的問題，能正確識別表達直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系定理中文名稱是勾股定理的留學生僅有32.23%，有27.27%的留學生選擇了畢達哥拉斯定理，有40.50%的學生表示不確定。此外，正確率最高的是關(guān)于阿拉伯數(shù)字“3005”的中文讀法為88.89%，僅有11.11%的留學生不會讀。這一結(jié)果看似與教材使用的調(diào)查數(shù)據(jù)（有76.86%的留學生從沒有使用過中文編寫的數(shù)學教材）不一致。事實上，留學生到中國讀高中前，都會在當?shù)氐娜A文學校、漢語培訓班等學習中文，具備一定的中文能力，而關(guān)于阿拉伯數(shù)字的讀法是中文課程必修的初級日常用語。

為了更科學地認知這一現(xiàn)象，筆者進一步利用[K2]（卡方檢驗法）檢驗這一現(xiàn)象。該方法是用于分析研究兩個分類變量間是否存在聯(lián)系的一種統(tǒng)計方法，分析過程可以通過列聯(lián)表的方式呈現(xiàn)，因此也有人把這種分析稱為列聯(lián)分析，其原理是統(tǒng)計學中的假設(shè)檢驗思想。該方法的原假設(shè)和備擇假設(shè)分別是[H0]變量間沒有聯(lián)系，[H1]變量間有聯(lián)系，選用的統(tǒng)計量是[K2]=[i=1rj=1s（nnij-ni.n.j） 2nni.n.j]。

在[H0]為真的情況下，統(tǒng)計量[K2]～[χ2（r-1）][（s-1）]分布，顯著性水平為α（α=0.01），當統(tǒng)計量[K2]大于[χ2α]（（r-1）（s-1））時，拒絕[H0]，說明所研究討論的變量間存在聯(lián)系，反之變量間沒有聯(lián)系。

通過梳理數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，能正確選擇數(shù)字“3005”的中文讀法的108人中，中文水平低（在中文水平調(diào)查中選擇A和B）的有62人，中文水平高（在中文水平調(diào)查中選擇C和D）的有46人（如表1所示）。因為，卡方檢驗的統(tǒng)計量[K2]=[121×（62×2-11×46） 273×48×13×108]≈3.589＞2.706，其中2.706是顯著性水平，因為2.706＞0.01，所以可以認為，中文水平高低與能否正確讀出數(shù)字“3005”有關(guān)聯(lián)。筆者對其他單項做了同樣檢驗，都得到類似的結(jié)論。據(jù)此，筆者有九成把握認為留學生的中文水平與其數(shù)學語言的中文認知能力有關(guān)聯(lián)。

（四）留學生新生數(shù)學解題能力調(diào)查

數(shù)學解題能力調(diào)查內(nèi)容包括留學生對初中重點知識的感知能力及簡單應(yīng)用能力、計算能力，因此筆者設(shè)計了一道常見的中檔題。當然，這道題也能用于考查留學生的數(shù)學語言的中文認知能力，因為只有讀懂題中中文所表達的意思，才能選出正確的答案。根據(jù)調(diào)查結(jié)果可以計算出留學生新生的數(shù)學解題能力總體平均正確率為43.64%（如下頁圖4所示）。正確率較高的兩項分別是“計算a·[a2]的結(jié)果”（正確率達68.18%）、“[x2]-4分解因式”（正確率達59.09%），“二次函數(shù)[y=x2+2x-3]的圖像的頂點坐標”“方程的[x2+x-6=0]的解”的正確率分別為44.44%、40.91%。這些題目考查的是相關(guān)公式、定理的直接應(yīng)用，利用一個公式或定理代入計算便可得到正確答案，難度不大。相對題目的計算難度來說，這樣的正確率并不理想。正確率最低的是“識別函數(shù)[y=ax]與[y=ax2]的圖像”，正確率僅為4.96%。解答這道題不能利用公式、定理等直接計算出正確答案，學生需要綜合考慮一次函數(shù)和二次函數(shù)的最高次項系數(shù)的正負和圖象走向間的關(guān)系才可以計算出正確答案，有一定的難度。

二、存在的問題

綜合調(diào)查結(jié)果分析，可見廣西華僑學校留學生新生存在中文水平差異大且總體水平偏低、現(xiàn)今所處教學環(huán)境和過往教學環(huán)境有明顯差異、數(shù)學語言的中文認知能力和解題能力比較薄弱等問題，具體表現(xiàn)為以下三個方面。

（一）留學生新生的中文水平差異大且總體偏低

中文水平差異大且總體水平偏低，是留學生在華開展數(shù)學學習的一大障礙。廣西華僑學校留學生大多來自泰國、印度尼西亞、老撾、越南等東盟國家，在生源國已經(jīng)完成初中階段教育，年齡在16歲左右。有一部分學生曾就讀當?shù)氐娜A文學校，能接受相對規(guī)范的中文教育，而大部分學生則是通過家庭教育或是校外培訓掌握基本中文能力?？梢?，大部分留學生沒有接受過系統(tǒng)的漢語課程學習。這使得留學生中文水平參差不齊，而且總體水平不高。在開展課堂教學時，教師要顧及全體學生，就只能放慢授課進度。如在小結(jié)一次函數(shù)的性質(zhì)時，即使教師前面做了例題分析，大部分留學生對“當k＞0時，其圖象從左向右，直線上升；y隨著x增大而增大”，還是不能理解“直線上升”是一種什么姿態(tài)，“y隨著x增大而增大”是一種什么樣的狀況。要講明白這一性質(zhì)，教師就需花時間反復(fù)舉例，并圖文并茂地解析才可以講透。

（二）留學生現(xiàn)今所處教學環(huán)境和過往教學環(huán)境存在明顯差異

留學生現(xiàn)今所處教學環(huán)境和過往教學環(huán)境存在明顯差異，使得留學生難以很快適應(yīng)中國的數(shù)學教學。如，在中國的教學環(huán)境中，數(shù)學運算時一般不可以借助計算器，考試的時候更不可以用，書寫表達及符號使用等習慣也與留學生過往的教學環(huán)境有所不同。比如：未知數(shù)我們通常用“x”表示，印度尼西亞的學生喜歡用“u”來表示；圓周率中國學生通常用“3.14”來代替，但泰國的學生喜歡用“[227]”。針對這一問題，廣西華僑學校實施趨同于中國高中學生的管理，采用中文編寫的教材和中文教學。

（三）留學生數(shù)學語言的中文認知能力和解題能力相對薄弱

留學生數(shù)學語言的中文認知能力和解題能力顯得相對薄弱，是造成留學生數(shù)學學習焦慮的直接因素。在中文教學環(huán)境下，留學生對曾經(jīng)熟悉的概念、數(shù)學運算、符號、公式、定理等要素感到陌生。如“大于0而且小于10的奇數(shù)有哪些？”題目本身很簡單，但部分留學生不明白中文“奇數(shù)”所表達的意思，就很難確定答案。又如“證明這兩個三角形全等”等操作，部分留學生即使明白中文所表達的要求，但受制于相對薄弱的中文認知能力和相關(guān)知識儲備，也難以很快地解答。

三、教學改進建議

結(jié)合以上分析，中職學校除了開設(shè)漢語課程提升留學生的中文能力，還需在留學生新生入學第一個學期開設(shè)數(shù)學適應(yīng)性課程。針對調(diào)查中出現(xiàn)的學情特點，中職學校在開設(shè)數(shù)學適應(yīng)性課程時應(yīng)做到以下四點。

（一）提升留學生聽、說、讀、寫等能力

接收留學生的中職學校要重視留學生數(shù)學語言聽、說、讀、寫等能力的培養(yǎng)，幫助留學生克服語言障礙。在留學生適應(yīng)期內(nèi)的教育教學過程中，教師除了完成數(shù)學知識的教授，還需想方設(shè)法提高留學生在中文語境下對數(shù)學語言（如數(shù)學符號、圖表、公式、定理等）的聽、說、讀、寫等基本能力，學會用中文交流數(shù)學問題，學會用中文表達數(shù)學術(shù)語、運算的各個步驟及邏輯推理過程等。如，在教授因式分解知識點的過程中，在課堂中及小結(jié)時，教師可組織留學生朗讀解答過程所用到的數(shù)學用語“因式分解”“十字相乘法”“提公因法”“公式法”等，并要求留學生在計算過程中用中文標注所運用的方法。

（二）編寫適合留學新生使用的數(shù)學校本教學資料

編寫數(shù)學適應(yīng)性課程校本教學資料時，中職學校應(yīng)從以下四個方面著手。一是教材內(nèi)容應(yīng)注重基礎(chǔ)和運算能力的培養(yǎng)，提高留學生的解題能力。注重數(shù)學基礎(chǔ)知識，不安排綜合性內(nèi)容，可以有效降低留學生對數(shù)學教材的畏難情緒；注重運算能力的培養(yǎng)，有助于提高留學生的運算能力，使其擺脫對計算器的依賴。以教材內(nèi)容為載體，夯實留學生數(shù)學基礎(chǔ)，提高留學生在中文語境下的數(shù)學解題能力，這是編寫教學資料應(yīng)堅持的最根本原則。如，分母有理化模塊設(shè)計的難度從[13]到[13-2]即可，讓留學生在實例操作中認識操作過程便是“分母有理化”的過程，同時能鞏固留學生的四則運算、根式乘法、約分等運算能力。二是注重內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，即注意圖表、符號、文字等相互對應(yīng)、出現(xiàn)的順序等。一般情況下，數(shù)學符號、公式在前，對應(yīng)中文術(shù)語緊隨其后，接著是國際通用英文名稱，這種呈現(xiàn)方式與國內(nèi)中國學生使用的中文教材內(nèi)容呈現(xiàn)方式不盡相同，但更有利于留學生閱讀理解文中漢語所表達的意思［4］。對數(shù)學專業(yè)用語，尤其是涉及的常用方法、定理、圖形等，詞后需附注國際通用的英文名，如因式分解（factorizaton）、完全平方公式（formula for the square of the sum）、圓周角（angle in a circular segment）等，便于留學生聯(lián)系和理解。三是注重零起點。由于各國數(shù)學語言、數(shù)學概念、數(shù)學符號等的表達方式截然不同，因此在教材初期應(yīng)包含學前準備內(nèi)容，以阿拉伯數(shù)字（從“0”開始）和四則運算符號（+-×÷）的漢語讀寫為起點進行教學。通過規(guī)范、標準的表達，夯實數(shù)學教學中師生溝通的基礎(chǔ)，使留學生更快地融入中國環(huán)境下的數(shù)學學習。四是加入適量中國數(shù)學傳統(tǒng)文化的內(nèi)容。在數(shù)學教育教學過程中，適當?shù)貙α魧W生傳播中國數(shù)學傳統(tǒng)文化，有助于留學生在中國環(huán)境下開展學習。比如，揭示直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系的定理[a2+b2=c2]，在泰國、印度尼西亞、老撾等國家中，人們普遍接受該定理是古希臘人畢達哥拉斯在公元前500多年首次發(fā)現(xiàn)的觀點，所以在這些國家中該定理一般稱為“畢達哥拉斯定理”。但這個定理在中國西周時期（公元前1 000多年）商高便發(fā)現(xiàn)了“勾三股四弦五”的規(guī)律，中國人稱之為“勾股定理”。所以，在教材編寫過程中，需要增加有關(guān)中國傳統(tǒng)文化的閱讀材料，才能讓留學生更快、更好地理解相關(guān)概念。

（三）積極引導(dǎo)留學生養(yǎng)成在中文語境下學習數(shù)學的習慣

首先，教師在教學中應(yīng)當引導(dǎo)留學生采用中國慣用的書寫方式規(guī)范表達各種數(shù)學符號和運算方法，同時引導(dǎo)他們用中文口頭表述數(shù)學思維過程，以幫助留學生更快融入中國的數(shù)學學習環(huán)境；其次引導(dǎo)留學生做好中（中文）外（母語）互譯，養(yǎng)成將數(shù)學知識點翻譯成母語的習慣，不忘本義（指在自己國家、地區(qū)的表達）。如，圖形“△”的中文名稱是“等邊三角形”，教師在教授留學生認識其中文名稱時，也應(yīng)引導(dǎo)來自印度尼西亞的留學生不要忘記它的印度尼西亞語名稱為“Segitiga sama sisi”，來自泰國的留學生不要忘記該圖形的泰語名稱為“??????????????????”。另外，教師要積極和留學生探討實同名異的問題，以減少文化沖突。“實同名異”是指某些知識點實際是相同的，但由于國情不同，其華文名稱與各國的命名就有所不同。例如，前文提到的描述直角三角形三邊數(shù)量關(guān)系滿足“[a2+b2=c2]”的定理，大部分留學生通常稱之為“畢達哥拉斯定理”，而在國內(nèi)一般稱為“勾股定理”。因此，教師在教學時有必要對此類現(xiàn)象進行解析，便于留學生理解它們的關(guān)系，了解它們的背景，減少文化沖突。

總的來說，針對留學生新生的數(shù)學適應(yīng)性課程，應(yīng)確保將數(shù)學語言、解題方法、操作過程等，用中文高效無誤地教授給留學生，讓留學生逐漸養(yǎng)成在數(shù)學學習過程中使用中文進行思考和溝通的習慣。同時，在該課程中，應(yīng)適當進行中國數(shù)學傳統(tǒng)文化滲透，引導(dǎo)留學生對數(shù)學知識點進行中外互譯，有助于提高留學生在中文語境下學習數(shù)學的能力。

調(diào)查研究是謀事之基、成事之道。筆者通過對廣西華僑學校留學生新生的數(shù)學學習情況的調(diào)查研究，全面掌握留學生新生的學情特點，總結(jié)提出了針對留學生新生的教學建議，為制訂留學生新生的適應(yīng)性課程標準和教材編寫提供了堅實的數(shù)據(jù)支撐。同時，中職學校應(yīng)注意學情是動態(tài)變化的，所以針對留學生的數(shù)學教育教學措施應(yīng)該與時俱進，以保障教學效果。

參考文獻

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注：本文系2021年度南寧市教育科學研究所“十四五”規(guī)劃C類課題暨廣西華僑學校教育教學研究課題“趨同管理下東盟留學生數(shù)學適應(yīng)性課程開發(fā)與應(yīng)用——以南寧市華僑實驗高中（廣西華僑學校）為例”（2021C133）的研究成果。

（責編 蒙秀溪）