問題是數(shù)學(xué)的心臟。教師在教學(xué)過程中，要以學(xué)生為中心，以問題為驅(qū)動，選擇貼近學(xué)生“最近發(fā)展區(qū)”的問題，在生生互動、師生互動中解決問題，不斷引發(fā)學(xué)生思考、探索，讓學(xué)生產(chǎn)生興奮感，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。因此，在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師應(yīng)設(shè)計(jì)多種問題形式，如具有層次性、開放性、批判性的問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，把課堂還給學(xué)生，將學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給學(xué)生。

一、設(shè)計(jì)層次性問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

當(dāng)教師提出問題時(shí)，如班級里無人回答，那么此時(shí)學(xué)生的思維可能處于一個比較混亂的狀態(tài)，這就需要教師精心設(shè)計(jì)問題，讓問題有層次性，環(huán)環(huán)相扣，不斷激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，促進(jìn)學(xué)生深入思考和探索。

師：請?jiān)趫D1中畫出[BC]所對的圓周角、圓心角。其中，[BC]所對的圓周角和圓心角各有多少個？

生：無數(shù)個和一個。

師：這些圓周角有什么樣的關(guān)系？

生：相等。

師：為什么這些圓周角相等？（無人回答。）這些圓周角的大小和什么有關(guān)呢？

生：與圓心角有關(guān)。

師：為什么會想到圓心角？

生：因?yàn)樗械膱A周角都對著[BC]，而[BC]只對著一個圓心角。

師：這些圓周角大小和唯一一個圓心角大小之間有什么關(guān)系呢？

生（齊聲）：圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半。

師：你能證明嗎？

生：要證明無數(shù)個圓周角，好像不大可能。

師：那你能不能選擇一些具有代表性的圓周角去證明呢？

生：可以。我根據(jù)圓心在圓周角的內(nèi)部、邊上和外部三種情況進(jìn)行分類證明。（證明略。）

師：那我們最終得到什么結(jié)論？

生：同弧所對的圓周角度數(shù)相等，所對的圓周角度數(shù)是圓心角度數(shù)的一半。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生很容易得出同弧所對的圓周角有無數(shù)個、圓心角就一個、這些圓周角相等的基本信息，但是怎么證明這些圓周角相等呢？很明顯學(xué)生是無法直接證明或者說明這些圓周角相等的。這就需要教師設(shè)計(jì)具有層次性的問題，引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)思考，發(fā)散學(xué)生思維。在證明同弧所對的圓周角的度數(shù)等于圓心角度數(shù)的一半時(shí)，教師并不需要告訴學(xué)生分類的標(biāo)準(zhǔn)，直接讓學(xué)生憑著自己的直覺去分類，不斷調(diào)整自己的思維，改進(jìn)自己的標(biāo)準(zhǔn)。整個教學(xué)過程中，從證明同弧所對的圓周角相等到證明同弧所對圓周角的度數(shù)等于圓心角的一半，再到能不能證明，怎么去證明，這些問題關(guān)聯(lián)性和層次性很強(qiáng)，能夠很好地引導(dǎo)學(xué)生思考、探索，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

二、設(shè)計(jì)開放性問題，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造力

設(shè)計(jì)開放性問題往往更能激發(fā)不同層次的學(xué)生思考。學(xué)生得到的答案不相同，解題思路也不一樣。學(xué)生通過在一起互動、交流，可以不斷加深對問題的認(rèn)識。開放性問題的設(shè)計(jì)能夠鼓勵學(xué)生進(jìn)行深入思考和探究，從而培養(yǎng)他們的獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性。

師：計(jì)算（a+b）（c+d），它的結(jié)果會少于四項(xiàng)嗎？舉例說明。

生：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd。要使結(jié)果少于四項(xiàng)，則這四項(xiàng)中必然要有能合并同類項(xiàng)的項(xiàng)。如果ac和ad能合并同類項(xiàng)，說明c=d，或者c=-d，然后依次類推，最后能得出結(jié)果。

師：還有其他思路嗎？

生：要想結(jié)果少于四項(xiàng)，a、b、c、d這四個字母必然相等或者互為相反數(shù)。如果a不變，我們可以寫出一些結(jié)果，a、b不變也能寫出一些結(jié)果，a、b、c不變也能寫出一些結(jié)果。

師：請大家把得到的結(jié)果寫下來。

生（黑板展示）：（a+a）（a+a）=4a2；［（a+（-a）］（a+a）=0；（a+a）（c+d）=2ac+2ad；（a+a）（a+d）=2a2+2ad……

師：很好。其中，（a+b）（a+b）=（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）（a-b）=（a-b）2=a2-2ab+b2，（a+b）（a-b）=a2-b2，這三個形式比較特殊，前兩個等式叫作完全平方公式，后一個叫作平方差公式。

【設(shè)計(jì)意圖】教師根據(jù)學(xué)生原有基礎(chǔ)，設(shè)計(jì)一個開放性的問題讓學(xué)生去思考，啟發(fā)學(xué)生結(jié)合已學(xué)知識，發(fā)散思維，深度思考，從而更好地理解新知。這個開放性問題是為了讓學(xué)生更好地理解乘法公式的來龍去脈，其實(shí)就是特殊的多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，讓學(xué)生能主動地同化、順構(gòu)，進(jìn)而對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)再創(chuàng)造，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

三、設(shè)計(jì)思辨性問題，培養(yǎng)學(xué)生思維能力

思辨性問題是指可以引發(fā)學(xué)生反思和質(zhì)疑的問題，是對之前所學(xué)知識、技能、思想、基本經(jīng)驗(yàn)的再思考，對相關(guān)知識、結(jié)論等進(jìn)一步的再審視，從而獲得新的感悟。

例如，如圖2，由平行四邊形的性質(zhì)可以得到8個基本條件，按條件類別可以得到：

邊的位置關(guān)系：①AB∥CD，②AD∥BC；

邊的數(shù)量關(guān)系：③AB=CD，④AD=BC；

對角：⑤∠ABC=∠ADC，⑥∠BAD=∠BCD；

對角線：⑦AO=CO，⑧BO=DO。

請你選取不同類型的兩個條件，如果可以判定四邊形ABCD為平行四邊形，請證明；如果無法判定，請畫出反例。

生：我選取的條件是①AB∥CD，⑤∠ABC=∠ADC。證明的方法有很多，主要是通過平行線的性質(zhì)和判定，以及等量代換就可以證明。

師：還有其他組合嗎？

生：①和③，就是我們學(xué)的定理；①和④不行，反例如圖3。

生：③和⑤不行，反例如圖4；⑥和⑦不行，反例如圖5。

師：難道對角相等且一組對角線被另一組對角線平分都不行嗎？

……

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生通過自己組合條件，證明問題，能夠意識到判定平行四邊形的方法不僅僅是我們教材上的四種方法，更是對平行四邊形判定的再思考。在整個過程中，學(xué)生主動思考平行四邊形的判定方法，是對原本認(rèn)知的再認(rèn)識，是對之前認(rèn)知的完善和認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重建。學(xué)生不斷反思自己的思考過程，去質(zhì)疑自己提出的結(jié)論，再去完善自己的思維過程，不斷在舊知中收獲新知。

四、教學(xué)反思

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》提出，有效的數(shù)學(xué)教學(xué)活動是教師教和學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，在教學(xué)中以人為本，讓他們習(xí)得知識、應(yīng)用知識和形成技能，在思考和實(shí)踐中培養(yǎng)思維能力。數(shù)學(xué)教學(xué)問題都應(yīng)該設(shè)計(jì)得讓學(xué)生能不間斷、盡可能地多思考。作為教師，我們設(shè)計(jì)的問題要具有層次性、開放性、思辨性。層次性問題能引發(fā)學(xué)生盡可能多的思考，問題的跨度不能太大，要做到循序漸進(jìn)，所有問題之間的關(guān)聯(lián)性要很強(qiáng)，這些問題設(shè)計(jì)目的都要指向我們所要解決的問題，但是問題之間要有一定的梯度，要讓學(xué)生“跳一跳”就能夠得著，享受解決問題的樂趣；開放性問題更有利于訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散性思維，一個問題可以讓學(xué)生多角度、多方向、深層次地探索，可以打破傳統(tǒng)的束縛，在課堂上生成我們需要的課堂資源；思辨性問題能讓學(xué)生進(jìn)行更專業(yè)的思考，通過對之前問題的再思考、之前認(rèn)知的再調(diào)整，吸收別人的意見和想法，這樣才能對觀點(diǎn)、證據(jù)、假設(shè)有全面的認(rèn)識，學(xué)習(xí)才有深度，有意義。