［摘 要］ “傳熱學”是能源動力類專業(yè)最重要的專業(yè)基礎課之一，隨著高校教育教學改革的不斷深化以及碳達峰碳中和決策的提出，“傳熱學”課程的教學改革成為一項重要任務。然而，熱量傳遞過程的抽象性和復雜性導致“傳熱學”教學效果不佳，傳統的教學方法如講授法、案例分析法等已經難以使課程教學目標有效達成。通過引入CFD方法對教學過程中最復雜的換熱現象——沸騰換熱進行數值模擬，形象生動地展示沸騰現象以及沸騰換熱的影響因素，通過強大的圖形顯示功能，使學生更易于理解和掌握課程中的基本理論，能有效解決課程教學中的一些難以講解的問題，提高多媒體課堂教學水平。

［關鍵詞］ 傳熱學；教學改革；CFD；沸騰換熱

［基金項目］ 2022年度貴州省高等學校教學內容和課程體系改革項目“‘雙碳’背景下的‘傳熱學’課程教學內容改革與實踐”（2022288）；2021年度六盤水師范學院教學內容與課程體系改革項目“新工科背景下‘傳熱學’課程內容與教學方式改革研究”（LPSSYjg-2021-27）；2020年度六盤水師范學院一流本科專業(yè)建設點項目“能源與動力工程一流本科專業(yè)建設”（LPSSYylzy2008）

［作者簡介］ 周 宇（1989—），男，貴州盤州人，博士，六盤水師范學院物理與電氣工程學院副教授，主要從事“傳熱學”、“燃燒學”課程研究。

［中圖分類號］ G642.0 ［文獻標識碼］ A ［文章編號］ 1674-9324（2024）24-0145-05 ［收稿日期］ 2023-05-22

一、“傳熱學”教學現狀

傳熱學是研究由溫差引起的熱能傳遞規(guī)律的科學［1］。它不僅是能源動力類專業(yè)主要的專業(yè)基礎課之一，還是建筑環(huán)境、化學工程、機械制造等專業(yè)學科的重要課程。“傳熱學”課程的教學改革提倡“壓縮課時，提高效率”，然而由于熱量的傳遞過程的抽象性，且通常伴隨流動現象，過程復雜多變，學生理解起來往往很吃力。實驗教學雖然可以很好地幫助學生理解傳熱現象，但成本高、操作復雜，流動傳熱過程往往瞬息萬變，稍縱即逝的實驗現象不易捕捉，部分實驗還具有危險性。對此，急需尋找一種能針對具體物理過程的演示方法，為課堂教學提供支持，以便學生更好地觀摩、理解傳熱過程。

計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics， CFD）是利用計算機求解傳熱、傳質、動量傳遞及燃燒、多相流和化學反應等領域的數學方程，獲得空間和時間離散位置處的數值解，揭示其物理規(guī)律和特性的學科［2］。近年來，隨著計算機技術的不斷發(fā)展與進步，越來越多的科研工作者和工程技術人員把實驗室搬到了電腦中，用數值模擬方式代替?zhèn)鹘y實驗，取得了理想的結果。若能將CFD技術融入“傳熱學”教學，不僅能夠生動、形象地展示CFD方法的計算結果，將抽象的概念、理論轉變?yōu)樾蜗蟮漠嬅?，且結合基礎理論進行對比講解，還能夠加深學生對相應知識的理解，更好地激發(fā)學生的學習興趣，改善教學效果。

本文選取教學過程中比較難理解和掌握的沸騰傳熱過程作為案例，通過運用CFD方法對水的沸騰過程進行數值模擬，探索CFD方法在“傳熱學”教學過程中的應用，為實現“傳熱學”課程的教學改革，改善“傳熱學”教學效果提供參考。

二、數值模擬方法簡介

沸騰換熱數值模擬方法主要有混合模型和界面模型兩種，混合模型將氣泡作為粒子，難以體現沸騰機理；界面模型通過追蹤氣液界面運動，可以清晰地看到氣泡生成、生長、脫離的整個過程，有效揭示沸騰換熱機理［3］。界面模型的代表為VOF（流體體積函數，Volume of Fluid）模型，是一種基于歐拉網格的追蹤界面的方法，通過引入相體積函數，使各項互不相溶的流體共用一套連續(xù)性方程、動量方程、能量方程，可以用來模擬氣泡生長過程的基本變化規(guī)律，并給出清晰的物理圖像［4］。

VOF模型需要完成相之間的界面的追蹤，其方法是求解相體積分數的連續(xù)性方程［5］，各相之間具有不相融合性的特點，所以特定某一相的體積分數方程為：，其中，αq為任一相體積分數，單位：%。在一個流體域中，如果其值為1，表明在流體中充滿了該相；如果其值為0，則說明在該流體域中沒有這一相；如果其值為0和1間的小數，說明在此流體域中是多項的混合。

通過結合VOF模型中的體積分數方程和連續(xù)方程，得出兩相之間的關于體積分數的連續(xù)方程，見式（1）。

其中，mv→l為氣相傳至液相的容積傳質速率，單位：kg/（m3·s）；ml→v為液相傳至其相的容積傳質速率，單位：kg/（m3·s）?？紤]重力和連續(xù)的體積力的作用，動量方程見式（2）。

式中ρ為混合相的密度，單位：kg/m3；μ為混合相動力粘度，單位：Pa·s；g為重力加速度，單位：m/s2；FV為體積力，單位：N。

能量方程在計算域中所有的相共享一個能量方程，能量方程見式（3）。

其中，E為單位質量的總能量，單位：J/kg，可由公式（4）來計算。

其中HV為對應相的比熱，H1為共享溫度。在VOF模型中，流體各相的物性參數均可通過各相的體積分數來計算，計算公式見式（5）。

其中ρ為密度，單位：kg/m3，αV為蒸汽相體積分數，ρV為蒸汽相密度，單位：kg/m3，μ為動力粘度Pa·s，μV為蒸汽相動力粘度，單位：Pa·s。源項Sh根據傳遞方向的不同可以表示為以下兩項，見式（6）。

式（6）中，hlv為液相傳遞至氣相的潛熱，單位：J/kg；hvl為氣相傳遞給液相的潛熱，單位：J/kg。

Lee提出簡化的模型針對蒸汽—冷凝機制［6］。在這個模型中，有這樣一個假設：質量轉移過程中界面是平衡狀態(tài)，氣液兩相傳質過程中由蒸汽傳輸方程決定，見式（7）。

式（7）中，mlv為液相轉為氣相的速率，mvl是氣相轉化為液相的速率?？梢酝ㄟ^克勞修斯-克拉珀龍方程捕獲相界面之間的壓力和飽和溫度間的關系，利用氣相和液相的化學式相等得到，當壓力和飽和溫度兩個參數接近飽和狀態(tài)時，界面之間的質量通量可以表示為式（8）。

此時相變引起的質量傳遞可以在VOF模型添加質量源項來實現，但是需要注意上式計算的單位不是kg/m3，要乘以體積界面的表面積Ai，此時有這樣的假設：所有的氣泡直徑是一樣的，界面的表面積見式（9）。

db為氣泡的直徑，m是質量源項，見式（10）。

定義Ce為松弛時間倒數，為式（11）。

三、沸騰過程的數值模擬

在“傳熱學”課程《熱傳導問題的數值解法》一章中已經對數值求解的思路進行了描述：把原來在時間、空間坐標系中連續(xù)的物理量場，用有限個離散點上的值的幾何來代替，通過求解按一定方法建立起來的關于這些值的代數方程，獲得離散點上被求物理量的值。

（一）物理模型及邊界條件

本文以底面直徑5 cm，高3 cm的迷你小鍋中水的沸騰為例，利用CFD方法對沸騰過程進行求解，直觀地觀察水的沸騰現象，并進一步對影響水沸騰的因素進行探索。圖1所示為迷你小鍋幾何模型及網格劃分結果，為計算方便，將迷你小鍋簡化為二維，采用結構化網格進行區(qū)域離散，綜合考慮計算速度和精度，經過網格獨立性檢驗后最終網格數量為6 157。

小鍋底面設置為定壁溫，維持200 ℃持續(xù)對介質加熱，其余壁面均近似為絕熱，小鍋上方設置為壓力出口，界面與外界空氣直接接觸；采用VOF兩相流模型，液相和氣相之間質量交換采用蒸發(fā)冷凝機理，時間項的離散采用二階隱式差分。為減少計算量，快速觀測到沸騰現象，鍋內水初始溫度設置為80 ℃。

（二）數值模擬結果及分析

圖2所示為迷你小鍋盛滿水，加熱底面光滑，重力加速度g=9.8 m/s2時，鍋內水蒸氣（phase-3）體積分數云圖隨時間變化的情況。從圖2中可以看出，0.25 s時水的溫度還沒達到飽和溫度，沸騰尚未開始，換熱服從單相自然對流規(guī)律，屬于單相自然對流段；隨著時間的推移（t=3 s～5 s），在加熱面的一些特定點上開始出現汽化核心，并隨之形成氣泡，屬于核態(tài)沸騰階段；隨著時間的推移（t=7.5 s～10 s），產生的氣泡不穩(wěn)定，屬于過渡沸騰階段；當時間t=12.5 s時，氣泡生長速度與躍離速度趨于平衡，產生的蒸汽有規(guī)律地脫離，此階段稱為穩(wěn)定膜態(tài)沸騰。通過形象地展示，可以使學生更加深刻地理解核態(tài)沸騰所經歷的階段以及各階段的特點，同時，還可以將時間間隔縮小做成動畫，能夠更清晰直觀地展示沸騰的過程，加深學生對相應知識的理解，更好地激發(fā)學生的學習興趣，改善教學效果。

沸騰換熱是“傳熱學”教學過程中的換熱現象中最復雜的，影響因素也最多。影響飽和沸騰的因素主要有不凝性氣體、過冷度、液位高度、重力加速度和沸騰表面的結構，不同的因素對沸騰的影響也各不相同，通過改變數值模型的參數可以很清晰地認識到這些因素是怎樣影響沸騰換熱過程的。隨著航空航天技術的發(fā)展，超重力和微重力條件下的傳熱規(guī)律得到蓬勃發(fā)展，但目前還遠沒到成熟的地步，也不能對其進行實驗研究，下面以重力加速度為例，通過將模型中的重力加速度的數值直接修改為1.63 m/s2、24.79 m/s2，可以很方便地觀察到處于月球和木星重力加速度下水的沸騰現象。

表1所示為其他條件不變，同一時刻不同重力加速度下水蒸氣的體積分數云圖對比，不難得出結論，重力加速度對核態(tài)沸騰換熱規(guī)律沒有影響，但對自然對流換熱有影響。通過這樣的方式使學生更容易理解重力加速度對沸騰換熱的影響，同時賦予不同加速度以不同的天體，可以激發(fā)學生學習的興趣。此外，還可以通過布置作業(yè)的形式，讓學生課后對其他因素如液位高度、沸騰面粗糙度等對沸騰過程的影響規(guī)律進行數值計算，使學生能夠對傳熱過程數值計算有更深刻的理解和認識。

結語

熱量傳遞過程的抽象性和復雜性導致“傳熱學”教學效果不佳，沸騰換熱是“傳熱學”中的重要內容之一，是“傳熱學”教學過程中最復雜的換熱現象，對于培養(yǎng)學生的工程實踐能力和科學素養(yǎng)具有重要意義，可以幫助學生全面掌握沸騰換熱的基本知識，提高解決實際問題的能力，為學生未來的學習和工作打下堅實的基礎。該部分內容要求學生掌握沸騰換熱的基本原理、沸騰曲線、特征溫度等基本概念，理解沸騰換熱的機理和規(guī)律。培養(yǎng)學生分析和解決沸騰換熱實際問題的能力，并且能夠根據實際情況選擇合適的沸騰換熱模型。培養(yǎng)學生的科學素養(yǎng)、工程實踐能力和創(chuàng)新意識，提高學生的綜合素質和競爭力，傳統的教學模式如課堂講授、案例分析等已經難以有效達成教學目標。本文通過CFD方法對沸騰換熱進行數值模擬，形象生動地展示沸騰現象以及沸騰換熱的影響因素，通過強大的圖形顯示功能，使學生更易于理解和掌握課程中的基本理論，能有效解決課程教學中的一些難以講解的問題，提高多媒體課堂教學水平。此外，通過課后學生對換熱過程進行自行仿真，設置邊界條件及相關參數，讓學生全程參與，在提高教學趣味性的同時，提高學生的動手實踐能力，從而增強學生的創(chuàng)造性思維。在實踐教學環(huán)節(jié)中增加 CFD試驗部分，拓展了實踐教學的深度和廣度，為“傳熱學”教學改革開辟了一條新途徑。

參考文獻

［1］陶文銓.傳熱學［M］.5版.北京：高等教育出版社，2019：1-2.

［2］陶文銓.數值傳熱學［M］.2版.西安：西安交通大學出版社，2001：1-3.

［3］韓占忠.FLUENT：流體工程仿真計算實例與分析［M］.北京：北京理工大學出版社，2009：148-149.

［4］王福軍.計算流體動力學分析：CFD軟件原理與應用［M］.北京：清華大學出版社，2004：200-201.

［5］田倩卉.粗糙表面管強化沸騰傳熱模擬研究［D］.鄭州：鄭州大學，2020.

［6］強向敏.沸騰換熱氣泡成核及生長數值模擬研究［D］.綿陽：西南科技大學，2021.

Analysis of the Application of CFD Method in the Teaching of Heat Transfer

ZHOU Yu

（School of Physics and Electrical Engineering， Liupanshui Normal University， Liupanshui， Guizhou 553004， China）

Abstract： Heat Transfer is one of the most important professional basic courses for energy and power majors.With the continuous deepening of education and teaching reform in colleges and universities and the proposal of the major strategic decision of “carbon peak， carbon neutrality”， the teaching reform of Heat Transfer course has also become an important task. However， the abstraction and complexity of the heat transfer process lead to the poor teaching effect of Heat Transfer， and traditional teaching methods such as lecture method and case analysis method can no longer meet the effective achievement of curriculum teaching objectives. In this paper， the CFD method is introduced to simulate the boiling heat transfer， which is the most complex heat transfer phenomenon in the teaching process. The boiling phenomenon and the influencing factors of boiling heat transfer are vividly displayed. Through the powerful graphic display function， it is easier for students to understand and master the basic theory in the course， which can effectively solve some difficult problems in the course and improve the multimedia classroom teaching level.

Key words： Heat Transfer; teaching reform; CFD; boiling heat transfer