隨著教育理念的不斷更新，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)已經(jīng)成為教育工作者的主要任務(wù)之一。其中，空間觀念作為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，對(duì)于學(xué)生的綜合發(fā)展和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)具有重要意義。“圓柱與圓錐”是學(xué)生小學(xué)階段接觸空間立體幾何的第二部分內(nèi)容，相較于第一部分“長方體和正方體”而言更加復(fù)雜。本文以“圓柱與圓錐”為例，探討如何在教學(xué)實(shí)踐中有效培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念，對(duì)于落實(shí)核心素養(yǎng)具有重要意義。

一、“圓柱與圓錐”的教學(xué)地位與意義

“圓柱與圓錐”作為小學(xué)六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)內(nèi)容的一部分，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要的地位，它是學(xué)生接觸立體幾何知識(shí)的重要內(nèi)容之一，標(biāo)志著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)入新階段。在數(shù)學(xué)課程中，幾何是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念和立體思維的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，而“圓柱與圓錐”作為其中的一部分，承擔(dān)著引導(dǎo)學(xué)生理解立體圖形的任務(wù)。通過學(xué)習(xí)“圓柱與圓錐”，學(xué)生能夠深入了解立體幾何中的兩種重要圖形，即圓柱和圓錐。在比較學(xué)習(xí)它們的外形、側(cè)面剪切圖、面積和體積等內(nèi)容后，學(xué)生不僅能夠掌握它們的特點(diǎn)和區(qū)別，還能夠培養(yǎng)他們對(duì)空間形體的感知能力和理解能力。這種對(duì)比學(xué)習(xí)的方法有助于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。“圓柱與圓錐”的教學(xué)內(nèi)容對(duì)于學(xué)生的綜合素養(yǎng)提升也具有積極意義。通過學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，學(xué)生不僅可以提高自己的數(shù)學(xué)思維能力，還能夠形成解決問題的能力和創(chuàng)新思維，因此，該內(nèi)容在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位不可小覷，對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和全面發(fā)展都具有促進(jìn)作用。

二、“圓柱與圓錐”教學(xué)的重難點(diǎn)

1.引導(dǎo)學(xué)生想象圓柱和圓錐的側(cè)視圖。

2.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)圓柱和圓錐的表面積及體積計(jì)算公式。

3.分析圓錐和圓柱在表面積、體積上的關(guān)系。

三、教學(xué)過程

（一）初步認(rèn)識(shí)

在課前導(dǎo)入階段，教師準(zhǔn)備相關(guān)的實(shí)物模型或圖片，讓學(xué)生觀察并描述這些物體的形狀、特點(diǎn)，認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐的外形。例如，以水桶、冰激凌圓錐筒、圓柱形蠟燭等常見物體為例，讓學(xué)生思考它們的形狀特點(diǎn)和應(yīng)用場景。通過觀察和描述，學(xué)生逐漸建立起對(duì)這些幾何體的認(rèn)知和理解。

教師：今天我們要學(xué)習(xí)關(guān)于圓柱和圓錐的知識(shí)。首先，我想問問大家，在日常生活中，你們見過哪些類似圓柱或圓錐的物品呢？

學(xué)生1：老師，我見過馬路上的交通錐，就是那種圓錐形狀的。

教師：很好！交通錐就是一個(gè)很好的例子，它是圓錐形狀的，你們有沒有想過為什么會(huì)制作成這種形狀。

學(xué)生2：因?yàn)閳A錐的底面大，放在路面比較穩(wěn)。

教師：對(duì)的！圓錐的底面大，因此它的底部更穩(wěn)固，不容易倒，這就是圓錐的一個(gè)特點(diǎn)：穩(wěn)定性。那么，除了冰激凌筒，還有什么其他的圓錐或者圓柱形狀的物品呢？

學(xué)生3：壓土機(jī)前面的輪子也是圓柱形狀的。

教師：沒錯(cuò)！壓土機(jī)前面的輪子也是一個(gè)典型的圓柱形狀的物品，圓柱形更容易向前滾動(dòng)，這就說明圓柱形狀的物品具有易滾動(dòng)的特征。

（設(shè)計(jì)意圖：通過設(shè)計(jì)師生對(duì)話，學(xué)生可以通過實(shí)物觀察和討論，深入了解圓柱和圓錐的特點(diǎn)，加深對(duì)圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)。圓柱和圓錐的對(duì)比學(xué)習(xí)，能夠加深學(xué)生對(duì)圓柱和圓錐形狀的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。）

（二）知識(shí)探索

圓柱和圓錐的底與高是學(xué)習(xí)圓柱與圓錐知識(shí)的核心，對(duì)于計(jì)算它們的表面積和體積至關(guān)重要。圓柱的底是一個(gè)圓，高是從底面到頂面的垂直距離；圓錐的底也是一個(gè)圓，高是從底面到尖頂?shù)拇怪本嚯x。通過底和高的關(guān)系，我們建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念具有重要意義。

教師：圖1是圓柱（左）和圓錐（右）的圖形，下面我們來學(xué)習(xí)圓柱和圓錐的相關(guān)知識(shí)。先從圓柱開始，大家仔細(xì)觀察圓柱圖片，探索圓柱體由哪些部分組成。

學(xué)生1：圓柱是由上下兩個(gè)圓和中間的側(cè)面組成的。

教師：很好，我們將圓柱的上下兩個(gè)圓面稱之為底，注意是上下兩個(gè)圓面，所以一個(gè)圓柱體有兩個(gè)底，觀察這兩個(gè)底有哪些特征？

學(xué)生2：兩個(gè)底面是由兩個(gè)大小完全一樣的圓組成的。

教師：很好，學(xué)習(xí)了圓柱體的底之后，我們?cè)賮碛^察圓柱的側(cè)面，我們把圍繞在圓柱體周圍的部分稱為側(cè)面。除了側(cè)面和底之外，圓柱體的高也是圓柱知識(shí)的重要部分，誰知道圓柱體的高是什么？

學(xué)生3：我知道，圓柱體上底面到下底面的垂直距離叫作高。

教師：很好，在學(xué)習(xí)完圓柱之后，我們?cè)賮砜匆幌聢A錐。

學(xué)生4：與圓柱相似，圓錐也是由底面和側(cè)面組成，只不過圓錐只有一個(gè)底面。

教師：很好，那么圓錐的高是哪一部分呢？

學(xué)生5：圓錐的高指的是頂點(diǎn)到底面圓心的垂直距離。

（三）空間想象

圓柱與圓錐作為立體圖形的代表，與二維平面圖形有著諸多聯(lián)系。在教學(xué)中，教師要借助多媒體，如電子白板等教學(xué)工具，向?qū)W生展示圓柱與圓錐的解剖圖，從而培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力。

教師：在學(xué)習(xí)完圓柱和圓錐的基本知識(shí)后，我們知道圓柱與圓錐屬于立體圖形。大家思考一下圓柱和圓錐從正面看像什么圖形？

學(xué)生1：圓柱看起來更像是長方形。

學(xué)生2：圓錐看起來更像是三角形。

教師：如果將圓柱沿著高剪開，那么它的側(cè)面是什么形狀呢？

學(xué)生3：它的側(cè)面是一個(gè)長方形。

學(xué)生4：我認(rèn)為它的側(cè)面是一個(gè)上下兩邊為曲面的四邊形。

教師：很好，有了不一樣的答案。俗話說實(shí)踐出真知。下面，我們通過電子白板來模擬一下圓柱體的剪切過程，大家認(rèn)真觀察側(cè)面的形狀。

（利用電子白板演示圓柱體的剪切過程）

學(xué)生5：原來是長方形。

教師：接下來我們想象一下圓錐的側(cè)面剪切圖會(huì)是什么樣子？

學(xué)生6：我認(rèn)為是三角形。

學(xué)生7：我認(rèn)為是扇形。

教師：很好，我們繼續(xù)演示圓錐的剪切過程。

學(xué)生：哇，原來是扇形。

教師：下面邀請(qǐng)同學(xué)上臺(tái)通過控制剪切位置，拖動(dòng)、旋轉(zhuǎn)圓錐和圓柱大小的方式來認(rèn)識(shí)圓錐和圓柱的剪切圖。

（設(shè)計(jì)意圖：通過親自操作，學(xué)生可以更深入地理解形狀的變化規(guī)律。利用電子白板上的三維模型功能，學(xué)生可以旋轉(zhuǎn)、放大、縮小模型，從不同角度觀察，進(jìn)一步加深對(duì)空間結(jié)構(gòu)的理解。）

（四）圓柱與圓錐的表面積與體積

表面積和體積計(jì)算公式是圓柱和圓錐章節(jié)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式多是教師引導(dǎo)學(xué)生死記硬背公式，導(dǎo)致學(xué)生在考試中不能靈活運(yùn)用，甚至?xí)霈F(xiàn)記憶錯(cuò)位的現(xiàn)象。所以，教師在教學(xué)中要重點(diǎn)講解表面積和體積公式的推導(dǎo)過程，加深學(xué)生對(duì)表面積和體積公式的理解。

教師：同學(xué)們，圖1向我們展示了一個(gè)圓柱體和一個(gè)圓錐，那么如何計(jì)算它們的表面積呢？

學(xué)生1：表面積就是它們表面的面積，我們可以將它們剪開，用計(jì)算平面圖形面積的方式計(jì)算其表面積。

教師：很好，我們知道圓柱體側(cè)面剪開之后是長方形；圓錐體側(cè)面剪開之后是扇形，那么如何計(jì)算面積呢？

學(xué)生2：圓柱體的表面積=圓柱體的側(cè)面（長方形）面積+上下兩個(gè)圓的面積；圓錐的表面積=圓錐體的側(cè)面面積+底面圓的面積。

教師：很好，那么圓柱體的側(cè)面面積如何計(jì)算呢？即如何知道長方形的長和寬？

學(xué)生3：長方形的寬=圓柱體的高；長方形的長=圓柱體上下圓的周長，因此，只要知道圓柱體的高和圓柱體上下圓的半徑就可以計(jì)算圓柱體的表面積。

教師：大家思考一下圓錐的表面積怎么計(jì)算。

教師：在掌握了表面積計(jì)算公式后，再來思考一下如何計(jì)算圓柱和圓錐的體積。以圓柱為例，如下圖2，可以將圓柱體劃分為n份小扇形，然后將扇形組合起來，得到一個(gè)近似的長方體。這個(gè)長方體的底面積等于圓柱的底面積，高等于圓柱的高。長方體的體積=底面積×高，推出：圓柱的體積=底面積×高。

（設(shè)計(jì)意圖：通過這個(gè)教學(xué)案例，學(xué)生通過觀察圓柱與圓錐的剪切圖，逐步推導(dǎo)出了它們的表面積公式。通過互動(dòng)討論，他們不僅理解了公式的推導(dǎo)過程，還加深了對(duì)圓柱與圓錐空間結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)。）

（五）圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系探討

圓柱與圓錐在形狀、特征等方面具有很大的相似性，在表面積計(jì)算公式的推導(dǎo)上，也采用了相同的方法。在體積的計(jì)算中，我們可以結(jié)合圓柱的體積計(jì)算公式，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作的方式探索圓柱體積與圓錐體積的關(guān)系，進(jìn)而深刻理解圓錐體積公式。

教師：同學(xué)們，上面我們學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算公式，那么誰知道如何計(jì)算圓錐的體積呢？二者有什么關(guān)系？

學(xué)生1：我認(rèn)為，在同底等高的情況下，圓錐的體積肯定小于圓柱的體積。

教師：很好，那么圓錐的體積比圓柱體積小多少呢？我準(zhǔn)備兩個(gè)同底等高的圓柱和圓錐道具和適量的水，誰來實(shí)驗(yàn)一下用圓錐盛水多少次能夠?qū)A柱盛滿？

學(xué)生2：我來。通過嘗試我發(fā)現(xiàn)，圓錐盛水三次才能盛滿圓柱。

教師：因此，圓錐的體積=1/3圓柱體積。

（設(shè)計(jì)意圖：圓柱和圓錐的體積具有一定的相似性，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的方式能夠驗(yàn)證學(xué)生的猜想，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。）

在培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的過程中，教師的引導(dǎo)和學(xué)生的積極參與是至關(guān)重要的。教師合理設(shè)計(jì)教學(xué)活動(dòng)和提供多樣化的學(xué)習(xí)資源能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)探索、實(shí)踐和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。在接下來的教學(xué)中，學(xué)校和家庭應(yīng)共同合作，為學(xué)生提供良好的學(xué)習(xí)環(huán)境和支持，共同促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

（作者單位：江蘇省泰州市姜堰區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)羅塘校區(qū)）

編輯：李琴芳