新課標(biāo)持續(xù)深化，轉(zhuǎn)變了以往重視課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)的狀況，倒逼單元作為課程最小組織單位，形成結(jié)構(gòu)化單元教學(xué)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生核心素養(yǎng)的有效培養(yǎng)。在單元教學(xué)設(shè)計(jì)中，需體現(xiàn)整合化、結(jié)構(gòu)化等特點(diǎn)，與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)具有一致性目標(biāo)。一個(gè)單元需要安排多個(gè)課時(shí)，教師可以總結(jié)歸納單元課時(shí)知識(shí)點(diǎn)，并加以整合，把握單元教學(xué)節(jié)奏，由此中心向外拓展，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的同時(shí)提升其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。本文以人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元“多邊形的面積”為例，歸納總結(jié)各個(gè)課時(shí)的知識(shí)點(diǎn)，找出各個(gè)知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，加以整合，提高單元教學(xué)實(shí)效性。

一、教材分析

“多邊形的面積”作為“圖形和幾何”領(lǐng)域的重要組成部分，其安排在人教版五年級(jí)上冊(cè)第六單元，包含“平行四邊形的面積”“三角形的面積”“梯形的面積”“組合圖形的面積”四個(gè)內(nèi)容。在此之前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(zhǎng)方形、正方形基本圖形面積的計(jì)算方法，為“多邊形的面積”學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。此外，“多邊形的面積”單元學(xué)習(xí)為圓的面積、立體圖形的表面積以及體積等知識(shí)點(diǎn)的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。

二、學(xué)情分析

“多邊形的面積”為五年級(jí)課程，學(xué)生在此之前已經(jīng)掌握了基本圖形面積的計(jì)算公式，同時(shí)也掌握了數(shù)格子法、割補(bǔ)法，使學(xué)生能夠快速掌握本單元知識(shí)點(diǎn)。基于小學(xué)生年齡特征，學(xué)生思維能力處于快速發(fā)展階段，教師需采用多種教學(xué)方法引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)思維的過(guò)渡，即從具象邏輯思維過(guò)渡到抽象邏輯思維。小學(xué)生擁有一定的空間想象力，但未形成概念，對(duì)圖形的拼接轉(zhuǎn)化難以想象，無(wú)法完成多邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)。本單元學(xué)習(xí)旨在幫助學(xué)生掌握知識(shí)歸納的方法，基于已學(xué)知識(shí)點(diǎn)探索新知，逐漸完善學(xué)生的知識(shí)體系。

三、教學(xué)目標(biāo)

1.運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想：學(xué)習(xí)掌握數(shù)格子法、割補(bǔ)法等圖形拼接方法，完成圖形間轉(zhuǎn)化，從而推導(dǎo)出多邊形面積計(jì)算公式，并利用面積計(jì)算公式成功計(jì)算多邊形面積。

2.發(fā)展空間觀念：通過(guò)觀察、分析、操作等實(shí)現(xiàn)空間觀念的有序發(fā)展，提高問題解決能力。

3.培養(yǎng)探索創(chuàng)新精神：通過(guò)不斷地探索掌握單元新知，并將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)探索創(chuàng)新精神的培養(yǎng)。

四、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)生掌握數(shù)格子法、割補(bǔ)法等方法，將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單的圖形，利用簡(jiǎn)單圖形的面積計(jì)算公式，加以組合，從而計(jì)算出復(fù)雜圖形的面積。

教學(xué)難點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力以及轉(zhuǎn)化思想；理解多邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)過(guò)程。

五、教學(xué)過(guò)程

（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)

1.回顧知識(shí)點(diǎn)

出示課件（長(zhǎng)方形、正方形的圖片），讓學(xué)生回答長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算公式。

教師：同學(xué)們，你們還記得長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式嗎？

學(xué)生A：長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式：長(zhǎng)方形面積=長(zhǎng)×寬。

學(xué)生B：正方形的面積計(jì)算公式：正方形面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng)。

教師：在學(xué)習(xí)長(zhǎng)方形、正方形面積時(shí)，采用什么方法得到的呢？

學(xué)生A：數(shù)格子方法。

教師再次出示平行四邊形圖片。

教師：同學(xué)們，我們?cè)撊绾斡?jì)算平行四邊形的面積呢？

學(xué)生A：可以采用數(shù)格子方法。

學(xué)生B：也可以采用割補(bǔ)法。

教師：是的，我們可以利用以往學(xué)過(guò)的方法計(jì)算多邊形的面積。

（設(shè)計(jì)意圖：“溫故而知新”是課堂教學(xué)的重要內(nèi)容，通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)點(diǎn)的回顧，能夠再次鞏固以往知識(shí)點(diǎn)，而且為新知的探索奠定了基礎(chǔ)。）

2.新課導(dǎo)入

教師：同學(xué)們觀察這兩個(gè)花壇（長(zhǎng)方形花壇、平行四邊形花壇），誰(shuí)能說(shuō)一下兩者的面積大小。

學(xué)生A：兩個(gè)花壇的大小一致。

學(xué)生B：不對(duì)，長(zhǎng)方形花壇面積大于平行四邊形花壇面積。

學(xué)生C：不是這樣的，是平行四邊形花壇面積大于長(zhǎng)方形花壇面積。

教師：哦，同學(xué)們都有著不同的見解，那我們?cè)撛趺打?yàn)證你們的猜想呢？如何計(jì)算平行四邊形花壇的面積呢？

（設(shè)計(jì)意圖：利用生活中的實(shí)物，降低數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象感，便于學(xué)生將數(shù)學(xué)與生活相聯(lián)系，從而激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識(shí)的欲望。）

（二）動(dòng)手實(shí)踐——平行四邊形面積計(jì)算

1.數(shù)一數(shù)

教師：那同學(xué)們知道長(zhǎng)方形花壇面積的計(jì)算方法嗎？

學(xué)生A：長(zhǎng)方形花壇面積的計(jì)算方法為長(zhǎng)×寬。

教師：那大家知道如何計(jì)算平行四邊形花壇的面積嗎？

學(xué)生B：可以采用數(shù)格子方法，以長(zhǎng)方形花壇為基礎(chǔ)，長(zhǎng)為6m，寬為4m；按照數(shù)格子方法將長(zhǎng)方形花壇按比例畫出相應(yīng)的小方格，一個(gè)小方格子的邊為1m（見圖1）；再將平行四邊形花壇的邊長(zhǎng)、角度等進(jìn)行測(cè)量，其中不滿一格都按照整格計(jì)算，由此可獲得平行四邊形面積（見圖2）。

教師：通過(guò)這位同學(xué)的數(shù)格子方法計(jì)算出的平行四邊形花壇面積，和長(zhǎng)方形花壇面積相比較，兩者的大小如何？

學(xué)生（異口同聲）：長(zhǎng)方形花壇面積和平行四邊形花壇面積相等。

教師：那我們可以采用其他方法計(jì)算平行四邊形面積嗎？

學(xué)生C：可以采用割補(bǔ)法計(jì)算。

教師：那思考一下，數(shù)格子方法可以廣泛運(yùn)用在多邊形面積的計(jì)算中嗎？

學(xué)生D：數(shù)格子方法并不適用于任何圖形面積的計(jì)算，如果說(shuō)圖形過(guò)于復(fù)雜，則不適合用數(shù)格子的方法。

2.剪一剪，拼一拼

教師：有同學(xué)提議利用割補(bǔ)法實(shí)現(xiàn)平行四邊形面積的計(jì)算。平行四邊形是可以隨意切割的嗎？

學(xué)生A：應(yīng)該是可以隨意切割的吧。

學(xué)生B：不能隨意切割。

教師：那我們動(dòng)手操作一下，選擇切割線，把平行四邊形切割后，自行計(jì)算一下平行四邊形。

學(xué)生劃分為多個(gè)小組，在小組內(nèi)進(jìn)行平行四邊形的切割、平移操作。

教師：哪個(gè)小組學(xué)生計(jì)算出平行四邊形的面積了？

學(xué)生A：我們小組算出來(lái)了。

教師：其他小組有沒有算出來(lái)呢？如果沒有那我們請(qǐng)這組成員來(lái)分享。

學(xué)生A：我們先以平行四邊形的對(duì)角線為切割線，但得到的圖形還是平行四邊形，說(shuō)明沿著平行四邊形對(duì)角線切割，無(wú)法計(jì)算出平行四邊形面積。而以平行四邊形的高作為切割線，將直角三角形部分平移至平行四邊形的另一側(cè)，確保平行四邊形的斜邊和直角三角形的斜邊重合，形成新的圖形——長(zhǎng)方形。并利用長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，得到長(zhǎng)方形面積值，也就是平行四邊形的面積（見圖3）。

學(xué)生B：我們小組也算出來(lái)了，以平行四邊形上下兩條邊的中點(diǎn)作一垂線，并沿著中線切割，將平行四邊形的一半向右平移，確保平行四邊形兩個(gè)斜邊重合，得到長(zhǎng)方形。

教師：同學(xué)們，你們知道這種切割、平移的過(guò)程體現(xiàn)了哪種思想嗎？

學(xué)生紛紛搖頭。

教師：將平行四邊形轉(zhuǎn)變?yōu)殚L(zhǎng)方形的過(guò)程體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，這種思想在多邊形面積計(jì)算中十分重要。

教師：同學(xué)們，我們?cè)賮?lái)觀察一下長(zhǎng)方形和平行四邊形，你能看出兩者的關(guān)系嗎？

學(xué)生A：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)等于平行四邊形的底。

學(xué)生B：長(zhǎng)方形的寬等于平行四邊形的高。

教師：那誰(shuí)來(lái)說(shuō)一下平行四邊形面積的計(jì)算公式呢？

學(xué)生C：因?yàn)橹篱L(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式，也知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬和平行四邊形底、高的關(guān)系，所以平行四邊形的面積=底×高。

教師：這位同學(xué)說(shuō)得不錯(cuò)，平行四邊形的面積=底×高。（板書：S=a×h，教師告知學(xué)生每個(gè)字母代表的含義：S為面積，a為底，h為高）

教師：在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式的過(guò)程中，除了長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬與平行四邊形底、高相等的特征外，還有哪些特征呢？

學(xué)生A：切割后圖形的面積與原平行四邊形面積相等。

學(xué)生B：拼成長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形面積相等。

（三）思考應(yīng)用——三角形和梯形面積計(jì)算

1.三角形面積計(jì)算

教師：我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算方法以及計(jì)算公式的推導(dǎo)，那我們應(yīng)如何計(jì)算三角形面積呢？

學(xué)生A：可以采用數(shù)格子的方法計(jì)算。

學(xué)生B：也可以采用割補(bǔ)法計(jì)算。

學(xué)生C：不能采用數(shù)格子方法，如果是直角三角形、等腰三角形等特殊三角形，可以采用數(shù)格子方法，如果是普通三角形，應(yīng)用數(shù)格子方法比較煩瑣，最終計(jì)算的面積不準(zhǔn)確。

教師：那我們采用割補(bǔ)法就可以了嗎？

學(xué)生D：我覺得采用割補(bǔ)法也存在和數(shù)格子方法一樣的情況，不利于三角形面積的計(jì)算。

教師：那我們?cè)撊绾斡?jì)算三角形的面積呢？

教師為學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形。

學(xué)生A：我采用的拼接法，用筆將三角形的形狀位置描畫出來(lái)，并將此三角形旋轉(zhuǎn)180°，形成平行四邊形，即平行四邊形面積等于兩個(gè)三角形的面積，根據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公式反推三角形面積計(jì)算公式，即三角形面積=底×高÷2。（板書：S=a×h÷2。）

教師：同學(xué)們，按照平行四邊形面積計(jì)算公式，通過(guò)動(dòng)手操作、思考分析推導(dǎo)出三角形面積計(jì)算公式，那我們總結(jié)一下，三角形面積計(jì)算公式通過(guò)什么方法得到的呢？

學(xué)生C：利用的是轉(zhuǎn)化思想，三角形通過(guò)拼接、割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等操作，轉(zhuǎn)化為以往學(xué)過(guò)的圖形，即長(zhǎng)方形、平行四邊形；并根據(jù)以往圖形面積計(jì)算公式反推出三角形面積計(jì)算公式，同時(shí)要驗(yàn)證一下特殊三角形、普通三角形是否都適用三角形面積計(jì)算公式。

（設(shè)計(jì)意圖：在推導(dǎo)三角形面積公式時(shí)，教師依舊引導(dǎo)學(xué)生思考，利用已經(jīng)掌握的割補(bǔ)法、拼接法等圖形轉(zhuǎn)化方法，將未知的三角形面積知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉圖形的面積計(jì)算公式，從而獲得三角形面積計(jì)算公式。整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程，鍛煉學(xué)生獨(dú)立自主運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想的能力，促使學(xué)生深化自身的知識(shí)歸納能力。）

2.梯形面積計(jì)算

教師：同學(xué)們，讓我們看一下這個(gè)圖形，大家認(rèn)識(shí)嗎？（出示梯形）

學(xué)生：這是梯形。

教師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形面積、平行四邊形面積以及三角形面積的計(jì)算公式，也掌握了面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過(guò)程，讓我們思考一下，梯形的面積該如何計(jì)算呢？

（教師給予學(xué)生一定的思考時(shí)間）

學(xué)生A：沿著梯形的對(duì)角線切割，形成兩個(gè)三角形，計(jì)算兩個(gè)三角形的面積，從而推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。

學(xué)生B：可以采用拼接法，將梯形旋轉(zhuǎn)180°，形成一個(gè)平行四邊形，并依據(jù)平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。

學(xué)生C：可以將梯形切割為一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形，通過(guò)計(jì)算長(zhǎng)方形面積、兩個(gè)直角三角形面積，從而推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式。

教師：同學(xué)們分別說(shuō)了自己的想法，那我們分小組驗(yàn)證一下你們的猜想是否正確。

小組A：以對(duì)角線切割梯形，梯形的上底、下底分別是兩個(gè)三角形的底，根據(jù)三角形面積=1/2底×高；梯形面積=兩個(gè)三角形面積之和=1/2上底×高+1/2下底×高=1/2（上底+下底）×高。

小組B：原梯形旋轉(zhuǎn)180°后，獲得一個(gè)平行四邊形，依據(jù)平行四邊形面積公式，即平行四邊形面積=底×高；平行四邊形由兩個(gè)梯形組成，其中平行四邊形的底是梯形上底、下底的和，所以梯形面積=1/2平行四邊形面積，進(jìn)而推導(dǎo)出梯形面積計(jì)算公式=1/2底×高=1/2（上底+下底）×高。

教師板書：S=1/2（a+b）h。

教師：經(jīng)過(guò)同學(xué)們的猜想，動(dòng)手驗(yàn)證，從而推導(dǎo)出了梯形面積計(jì)算公式。

（設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在推導(dǎo)平行四邊形面積計(jì)算公式時(shí)，掌握了割補(bǔ)法、拼接法等方法，并在三角形面積、梯形面積學(xué)習(xí)中，能夠獨(dú)立自主地完成面積計(jì)算公式推導(dǎo)，提高學(xué)習(xí)效果。）

（四）作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)一：平行四邊形面積計(jì)算的相關(guān)習(xí)題。

作業(yè)二：三角形面積計(jì)算的相關(guān)習(xí)題。

作業(yè)三：梯形面積計(jì)算的相關(guān)習(xí)題。

作業(yè)四：出示一個(gè)組合圖形，讓學(xué)生獨(dú)立自主完成面積計(jì)算。

六、教學(xué)反思

在“多邊形面積”教學(xué)中，教師不僅要注重單一課時(shí)內(nèi)容的講解，還要將單元內(nèi)多個(gè)課時(shí)加以整合，提煉多個(gè)課時(shí)的關(guān)聯(lián)知識(shí)點(diǎn)，加強(qiáng)單元內(nèi)各個(gè)課時(shí)的聯(lián)系，提高單元教學(xué)效果?！岸噙呅蚊娣e”單元教學(xué)中，教師側(cè)重于學(xué)生獨(dú)立自主、知識(shí)歸納總結(jié)等綜合能力的培養(yǎng)，轉(zhuǎn)變自己的角色定位，提出相應(yīng)的問題，讓學(xué)生聯(lián)想、分析、驗(yàn)證、總結(jié)，逐漸完成教學(xué)知識(shí)點(diǎn)的歸納，由此可加深學(xué)生對(duì)“多邊形面積”知識(shí)點(diǎn)的理解。此外，教師在教學(xué)中給學(xué)生留有充足的探索時(shí)間，學(xué)生通過(guò)知識(shí)的自我探索、歸納進(jìn)一步扎實(shí)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。值得注意的是，教師要掌握好單元教學(xué)節(jié)奏，引導(dǎo)學(xué)生找到單元教學(xué)的連接點(diǎn)，增強(qiáng)單元教學(xué)實(shí)效性。

（作者單位：福建省龍巖體育運(yùn)動(dòng)學(xué)校）

編輯：陳鮮艷