摘 "要：針對(duì)高頻鏈矩陣變換器（HFLMC）電路前后級(jí)耦合，導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能和魯棒性降低的問題，提出一種基于直接功率的非線性反步控制策略（nonlinear backstepping control strategy based on direct power，BS-DPC）。首先建立HFLMC非線性數(shù)學(xué)模型和有功、無功功率動(dòng)態(tài)模型，分析雙極性電流空間矢量調(diào)制策略；然后在考慮系統(tǒng)不確定性情況下引入2個(gè)解耦控制分量，設(shè)計(jì)直流輸出電流和無功功率反步控制器，實(shí)現(xiàn)電池不同工況下輸出電流參考值的快速跟蹤控制。最后根據(jù)李雅普諾夫穩(wěn)定性理論證明HFLMC閉環(huán)系統(tǒng)全局漸進(jìn)穩(wěn)定性，并對(duì)比傳統(tǒng)PI直接功率控制和BS-DPC策略，仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，所提BS-DPC策略控制HFLMC提高了輸出電流的動(dòng)態(tài)性能和電網(wǎng)波動(dòng)及直流濾波電感變化下的魯棒性，響應(yīng)時(shí)間減少了約78%，網(wǎng)側(cè)THD降低了0.98%。

關(guān)鍵詞：高頻鏈矩陣變換器；雙極性電流空間矢量調(diào)制；PI直接功率控制；直接功率反步控制；動(dòng)態(tài)響應(yīng)；魯棒性

DOI：10.15938/j.emc.

中圖分類號(hào)：TM461 " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A " " " " " " " " " " " " " " " " " "文章編號(hào)：1007-449X（2024）07-0000-00

Direct power backstepping control strategy for

high frequency chain matrix converter

WEI Yewen1， 2， BAI Wenjing1， LI Ming1

（1.College of Electrical Engineering amp; New Energy， China Three Gorges University， Yichang 443002， China;

2.Hubei Provincial Engineering Research Center of Intelligent Energy Technology， Yichang 443002， China）

Abstract：A nonlinear backstepping control strategy based on direct power （BS-DPC） is proposed to solve the problem that the dynamic performance and robustness of the system are reduced due to the coupling of the high-frequency link matrix converter （HFLMC） circuit. The nonlinear mathematical model of HFLMC and the dynamic model of active and reactive power are established， and the bipolar current space vector modulation strategy is analyzed. At the same time， considering the uncertainty of the system， two decoupling control components are introduced， and the DC output current and reactive power backstepping controller are designed to realize the fast tracking control of the output current reference value under different working conditions of the battery. According to the Lyapunov stability theory， the global asymptotic stability of the HFLMC closed-loop system is proved. Compared with the traditional PI direct power control and BS-DPC strategy， the simulation and experimental results show that the proposed BS-DPC strategy control HFLMC improves the dynamic performance of the output current and the robustness under grid fluctuation and DC filter inductance change. The proposed control strategy reduces the dynamic response time of the system by approximately 78%. The THD reduction on the grid side is 0.98% with the proposed control strategy.

Keywords： high-frequency link matrix converter; bipolar current space vector pulse width modulation; PI direct power control; direct power backstepping control; dynamic response; robustness

0 引 "言

電動(dòng)汽車快速充電樁是為電池提供能量的必要設(shè)備，是電動(dòng)汽車推廣和應(yīng)用的關(guān)鍵基礎(chǔ)設(shè)施。隨著新能源與電網(wǎng)的整合，研究滿足V2G等高性能儲(chǔ)能技術(shù)的雙向變換器成為該問題的關(guān)鍵[1-2]。

傳統(tǒng)電動(dòng)汽車充電樁由兩級(jí)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組成，前級(jí)通常是功率因數(shù)校正（power factor correction，PFC）電路結(jié)構(gòu)，后級(jí)為DC-DC隔離變換器，兩級(jí)拓?fù)渚哂锌刂坪?jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)[3]。然而，直流鏈路薄膜電容器增加了系統(tǒng)體積，降低了功率密度和可靠性。因此，無直流鏈電容的高頻鏈矩陣變換器（high-frequency link matrix converter，HFLMC）以其高效、體積緊湊、可靠性高、壽命長(zhǎng)和寬范圍輸出電壓的優(yōu)點(diǎn)，成為電動(dòng)汽車充電器的首選[4]。

HFLMC的調(diào)制策略較為復(fù)雜，是保證電路運(yùn)行的關(guān)鍵和難點(diǎn)。文獻(xiàn)[5]提出一種對(duì)稱雙線電壓調(diào)制法，全部開關(guān)器件可實(shí)現(xiàn)零電壓開關(guān)（zero-voltage switch，ZVS）；文獻(xiàn)[6]提出一種基于三移相的雙周期解耦空間矢量相移調(diào)制來解耦變壓器電流，以消除網(wǎng)側(cè)電流總諧波失真。文獻(xiàn)[7]提出雙極性電流空間矢量調(diào)制策略（bipolar current space vector modulation，BC-SVM），降低了調(diào)制復(fù)雜度。上述調(diào)制方法中，BC-SVM策略因其網(wǎng)側(cè)諧波失真率低、直流電壓利用率高以及易于實(shí)現(xiàn)數(shù)字控制器而被廣泛應(yīng)用。

HFLMC作為一種單級(jí)電路拓?fù)?，其交流?cè)連接電網(wǎng)，要求實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)控制和低諧波等并網(wǎng)需求；對(duì)于電池側(cè)，要求控制策略實(shí)現(xiàn)快速動(dòng)態(tài)響應(yīng)和強(qiáng)魯棒性。傳統(tǒng)的比例積分（proportional integral，PI）控制策略[8]，在跟蹤同步坐標(biāo)系下的控制變量參考值時(shí)存在穩(wěn)態(tài)誤差。文獻(xiàn)[9]提出一種基于直接功率的無差拍預(yù)測(cè)控制策略，建立了無差拍參考電流矢量預(yù)測(cè)模型，具有對(duì)系統(tǒng)參數(shù)擾動(dòng)不敏感的優(yōu)點(diǎn)，但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng)，跟蹤性能差；文獻(xiàn)[10]提出一種自適應(yīng)滑模虛擬磁鏈觀測(cè)器，并將其與傳統(tǒng)的PI功率控制器相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)PWM整流器的無電壓傳感器直接功率控制，然而，他們對(duì)參數(shù)變化和外部擾動(dòng)很敏感，并且滑?？刂葡到y(tǒng)的中間變量可能會(huì)導(dǎo)致抖振問題。文獻(xiàn)[11]提出一種雙閉環(huán)反步控制（dual closed-loop backstepping control，DCL-BSC）策略，該策略由直流輸出電流外環(huán)控制器和電網(wǎng)電流內(nèi)環(huán)控制器組成，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定狀態(tài)下的電流跟蹤性能和瞬態(tài)下快速無超調(diào)響應(yīng)的特性。

上述控制方法中，非線性反步控制（backstepping control，BSC）將復(fù)雜非線性系統(tǒng)分解成不超過系統(tǒng)階數(shù)的低階子系統(tǒng)，并逐一對(duì)每個(gè)子系統(tǒng)設(shè)計(jì)Lyapunov函數(shù)和中間虛擬控制量，確保跟蹤誤差收斂為零，輸出快速準(zhǔn)確地跟蹤參考值，整個(gè)系統(tǒng)及各個(gè)反步階段漸近穩(wěn)定，最終完成整個(gè)控制律的設(shè)計(jì)[12]。BSC策略已廣泛應(yīng)用于航空航天系統(tǒng)[13-15]和電機(jī)驅(qū)動(dòng)[16-17]等領(lǐng)域，并具有優(yōu)越的控制性能。此外，BSC在功率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)中的應(yīng)用也不斷涌現(xiàn)。文獻(xiàn)[18]中針對(duì)孤島直流微電網(wǎng)中的不同部件設(shè)計(jì)了非線性自適應(yīng)BSC策略，保證了直流微電網(wǎng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[19]提出了用于燃料電池堆/升壓功率轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)自適應(yīng)BSC方案，實(shí)現(xiàn)了輸出電壓的精確調(diào)節(jié)和較強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[20]為三相PWM整流器的直接功率控制設(shè)計(jì)了一種反步控制（BSC）方法，該方法實(shí)現(xiàn)了良好的輸入/輸出性能，并能夠抑制系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。

基于以上分析，本研究針對(duì)HFLMC，提出一種基于直接功率的非線性反步雙閉環(huán)控制（nonlinear backstepping control strategy based on direct power，BS-DPC）策略，設(shè)計(jì)了一個(gè)內(nèi)環(huán)有功和無功功率回路和一個(gè)外環(huán)直流側(cè)輸出電流回路，通過調(diào)節(jié)瞬時(shí)無功功率實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)，所提控制策略為HFLMC提供了更好的動(dòng)態(tài)性能、強(qiáng)魯棒性和低諧波失真率，并考慮了系統(tǒng)參數(shù)的不確定性。

1 HFLMC的數(shù)學(xué)及動(dòng)態(tài)模型

HFLMC電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。整個(gè)系統(tǒng)由三相輸入濾波器、3-1矩陣變換器、高頻變壓器及輸出側(cè)不可控橋式整流器、輸出濾波器組成。其中：ei和ii（i=a，b，c）為電網(wǎng)側(cè)輸入電壓和電流；iij（j=a，b，c）為3-1矩陣變換器的輸入電流；Lf和Cf分別為輸入濾波電感電容。前級(jí)電路中的矩陣變換器由6個(gè)雙向開關(guān)組成，每個(gè)雙向開關(guān)Sxy由2個(gè)SiC-MOSFET單向可控開關(guān)S+ xy和S- xy（x=a，b，c；y=p，n）反串聯(lián)構(gòu)成，將三相交流電壓變換成正負(fù)交替的單相高頻交流電壓；高頻變壓器隔離前級(jí)和后級(jí)變換電路，同時(shí)實(shí)現(xiàn)升、降壓變換；輸出側(cè)經(jīng)橋式整流器將高頻交流電壓轉(zhuǎn)換成直流電并為電池充電，實(shí)現(xiàn)了單級(jí)功率轉(zhuǎn)換。其中L0和C0為輸出側(cè)低通濾波電感電容，消除直流側(cè)電流諧波。

（26）

最后通過SVPWM單元產(chǎn)生切換信號(hào)。

2 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提出的用于高頻鏈矩陣變換器的BS-DPC策略的性能，通過MATLAB/Simulink仿真，將所提策略與傳統(tǒng)PI-DPC策略進(jìn)行了對(duì)比分析。仿真模擬的關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。針對(duì)所提的BS-DPC策略，設(shè)定內(nèi)環(huán)控制增益為 和 ，外環(huán)控制增益為 。

4.1 "動(dòng)態(tài)響應(yīng)仿真分析

圖5（a）和（b）分別為HFLMC在BS-DPC和PI-DPC兩種策略下直流側(cè)與電網(wǎng)側(cè)動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間對(duì)比。 時(shí)，直流輸出電流參考值由10 A突變?yōu)? A； 時(shí)，5 A切換回10 A。在PI-DPC策略下，輸出電流瞬態(tài)響應(yīng)下降和上升時(shí)間為14 ms。而BS-DPC策略下的輸出電流沒有過沖，并且快速恢復(fù)到穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)時(shí)間僅為3 ms。與PI-DPC策略相比，所提策略動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間減少了約78%，因此，所提BS-DPC方案具有更好的動(dòng)態(tài)性能。

圖6（a）和（b）顯示了在所提BS-DPC策略下，有功和無功功率的動(dòng)態(tài)性能。其中參考功率一開始設(shè)置為 W和 ，0.1 s后無功功率參考值變?yōu)?00 Var，有功和無功功率的階躍響應(yīng)如圖6（b）所示。從圖6（a）中可以看出，A相電網(wǎng)側(cè)電壓電流在0.1 s前始終保持同相位，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)，0.1 s后由于無功功率的突變，電流滯后于電壓。為更清晰展示無功功率的跟蹤控制性能，圖6（c）設(shè)置無功功率在0.04 s時(shí)由0突變至500 Var，再由500 Var突變回0，無功功率2次動(dòng)態(tài)響應(yīng)時(shí)間均小于0.5 ms；無功功率跟蹤動(dòng)態(tài)過程中，有功功率對(duì)無功功率的階躍變化幾乎不敏感，因此所提BS-DPC策略可實(shí)現(xiàn)有功和無功功率的解耦控制。

4.2 "魯棒性仿真分析

為驗(yàn)證所提控制策略的魯棒性，在仿真中建立了2種擾動(dòng)情況。案例1：輸出電流參考值 A，將輸出濾波電感值由1 mH切換至1.5 mH；案例2：A相相電壓由初始值110 V，在 時(shí)下降5%。

BS-DPC策略及PI-DPC策略下電池測(cè)電流波形分別如圖7（a）、（b）所示。由于輸出電感的突變，在PI-DPC策略下idc的波動(dòng)為5 A，并且11 ms后恢復(fù)至初始值；相比之下，BS-DPC策略下的idc在4 ms內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，響應(yīng)時(shí)間約為傳統(tǒng)策略的36.4%，輸出電流波動(dòng)幅值約為傳統(tǒng)策略的60%。

BS-DPC策略在不平衡電網(wǎng)電壓下的魯棒性如圖8所示。即使電網(wǎng)不平衡，A相電流波形仍保持正弦化且電網(wǎng)電流與電壓同相，相應(yīng)的THD值為2.19%，這符合IEEE 519電流諧波極限，如圖8（b）和（c）所示。

4.3 "THD仿真結(jié)果

PI-DPC及BS-DPC兩種策略下網(wǎng)側(cè)電流總諧波失真率對(duì)比如圖9（a）和（b）所示。由圖9可看出，由于電網(wǎng)側(cè)使用了電感濾波器，在兩種控制方法下，開關(guān)頻率（20 kHz）附近都存在奇次諧波和高次諧波，所提BS-DPC方案可以將PI控制的THD值（2.71%）提高到1.73%，符合IEEE 519電流失真極限。

傳統(tǒng)PI-DPC策略以其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、成本低廉等廣泛應(yīng)用于工程實(shí)際中，然而，若受控對(duì)象是高度耦合、非線性和系統(tǒng)參數(shù)不確定的，采用基于線性化模型的PI-DPC策略瞬態(tài)響應(yīng)速度慢、抗擾性差。而所提BS-DPC方案，其控制器設(shè)計(jì)基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，設(shè)計(jì)相應(yīng)控制律使控制誤差隨時(shí)間增長(zhǎng)漸進(jìn)收斂至零。因此，所提BS-DPC方案對(duì)有功和無功功率的控制精度優(yōu)于傳統(tǒng)PI-DPC策略，特別是在系統(tǒng)參數(shù)不確定情況下。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述分析的正確性，搭建一臺(tái)2 kW的HFLMC實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。開關(guān)管采用型號(hào)為C3M0065090J的寬禁帶SiC MOSFET器件；主控制器采用TMS320F28335PGFA型DSP芯片，其輸出信號(hào)送入EPM1270T144C5N型CPLD進(jìn)行邏輯解碼，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)硬件參數(shù)與仿真參數(shù)一致，如表2所示。

設(shè)置2種方案對(duì)比傳統(tǒng)PI-DPC方法與所提BS-DPC方法的動(dòng)態(tài)跟蹤性能。方案一：輸出電流參考值i* dc從5 A增加到10 A；方案二：輸出電流參考值i* dc從10 A切換到5 A。如圖10（a）、（b）所示，在PI-DPC策略下，輸出電流idc的瞬態(tài)響應(yīng)上升和下降時(shí)間分別為14 ms和12 ms；如圖10（c）、（d）所示，在所提BS-DPC策略下，輸出電流idc的瞬態(tài)響應(yīng)上升和下降時(shí)間均降低至4 ms，輸出電流幾乎沒有過沖；因此，所提BS-DPC策略具有更快的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，可快速跟蹤輸出電流參考值。

圖11對(duì)比了電網(wǎng)變化場(chǎng)景下采用PI-DPC與所提BS-DPC方法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。輸出電流參考值i* dc始終設(shè)定為10 A，當(dāng)電網(wǎng)電壓減小時(shí)，傳統(tǒng)PI-DPC策略下輸出電流idc波動(dòng)值為2 A，并在10ms后達(dá)到穩(wěn)態(tài)；相反，在所提BS-DPC策略下，idc幾乎沒有過沖并在1 ms內(nèi)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，對(duì)比結(jié)果表明，所提BS-DPC方法比PI-DPC方法對(duì)電網(wǎng)變化具有更強(qiáng)的魯棒性。

圖12為A相電網(wǎng)電壓、電流及有功功率、無功功率的實(shí)驗(yàn)波形。所設(shè)計(jì)的反步控制器能對(duì)無功功率進(jìn)行獨(dú)立控制，有功功率準(zhǔn)確跟蹤參考值，無功功率保持為0。實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，電網(wǎng)側(cè)電壓電流同相位，實(shí)現(xiàn)了單位功率因數(shù)。

圖13對(duì)比了PI-DPC及BS-DPC兩種控制策略下的網(wǎng)側(cè)電流THD。在傳統(tǒng)PI-DPC方法控制下，THD為3.27%；在BS-DPC方法控制下，THD降低至2.1%。與PI-DPC方法產(chǎn)生的諧波階次相比，所提BS-DPC的A相電流中的諧波階數(shù)要少得多，因此諧波含量較傳統(tǒng)PI-DPC策略有所減少。

4 結(jié) "論

本研究提出一種基于非線性反步法的直接功率控制策略（BS-DPC），并驗(yàn)證了其正確性和有效性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

1）考慮系統(tǒng)參數(shù)不確定性，BS-DPC策略實(shí)現(xiàn)了有功功率和無功功率的解耦控制，簡(jiǎn)化了控制器的參數(shù)整定。

2）與傳統(tǒng)PI-DPC策略相比，BS-DPC策略控制的有功和無功功率跟蹤動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度更快以及對(duì)電網(wǎng)波動(dòng)、直流濾波電感變化的魯棒性更強(qiáng)，有效降低了網(wǎng)側(cè)電流總諧波失真率，通過調(diào)節(jié)瞬時(shí)無功功率可實(shí)現(xiàn)單位功率因數(shù)和任意相位差控制。

3）直接功率非線性反步控制策略在電動(dòng)汽車充電器、電池儲(chǔ)能和光伏微電網(wǎng)等領(lǐng)域的電力電子變換器控制中具有很大潛力。

參 考 文 獻(xiàn)：

[1] International Energy Agency. Global EV outlook 2022[R]. Paris： IEA， 2022.

[2] KUMAR R， SINGH B. Matrix converter based three phase isolated EV charger with direct power control[C]//2020 IEEE International Conference on Power Electronics， Drives and Energy Systems （PEDES）， December 16-19， 2020， Jaipur， India. 2020： 1.

[3] VARAJAO D， ARAUJO R E， MIRANDA L M， et al. Modulation strategy for a single-stage bidirectional and isolated AC–DC matrix converter for energy storage systems[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics， 2018， 65（4）： 3458.

[4] 王輝， 孫梅迪， 黃守道， 等. 高頻鏈矩陣整流器的研究綜述[J]. 電網(wǎng)技術(shù)， 2017， 41（3）： 969.

WANG Hui， SUN Meidi， HUANG Shoudao， et al. A review of high-frequency link matrix rectifier[J]. Power System Technology， 2017， 41（3）： 969.

[5] 梅楊， 魯喬初， 黃偉超. 雙向隔離型AC-DC矩陣變換器的軟開關(guān)復(fù)合調(diào)制策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2021， 41（7）： 2474.

MEI Yang， LU Qiaochu， HUANG Weichao. Soft-switching composite modulation strategy for bidirectional isolated AC-DC matrix converters[J]. Proceedings of the CSEE， 2021， 41（7）： 2474.

[6] LI X， WU F， YANG G， et al. Dual-period-decoupled space vector phase-shifted modulation for DAB-based three-phase single-stage AC-DC converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2020， 35（6）： 6447.

[7] AFSHARIAN J， XU D D， WU B， et al. The optimal PWM modulation and commutation scheme for a three-phase isolated buck matrix-type rectifier[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2018， 33（1）： 110.

[8] 劉洪華.雙向隔離型AC-DC矩陣變換器控制策略研究[D].湖南：湘潭大學(xué)，2021.

[9] 李祥杰.高頻鏈矩陣變換器高性能控制策略研究[D].濟(jì)南：山東大學(xué)，2022.

[10] XIAO X， ZHANG Y， SONG X， et al. Virtual flux direct power control for PWM rectifiers based on an adaptive sliding mode observer[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2018， 54（5）： 5196.

[11] SONG J， FU C， ZHANG G， et al. Backstepping control of high-frequency link matrix rectifier for battery chargers[J]. IEEE Transactions on Power Electronics， 2021， 36（9）： 10801.

[12] 宋金秋， 段彬， 付程， 等. 電網(wǎng)不平衡工況下高頻鏈矩陣變換器非線性反步控制策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)， 2022， 42（2）： 761.

SONG Jinqiu， DUAN Bin， FU Cheng， et al. Nonlinear backstepping control strategy for high-frequency link matrix converter under unbalanced grid conditions[J]. Proceedings of the CSEE， 2022， 42（2）： 761.

[13] XIAN B， GUO J， ZHANG Y. Adaptive backstepping tracking control of a 6-DOF unmanned helicopter[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2015， 2（1）： 19.

[14] CHENG Peng， YUE Bai， XUN Gong， et al. Modeling and robust backstepping sliding mode control with Adaptive RBFNN for a novel coaxial eight-rotor UAV[J]. IEEE/CAA Journal of Automatica Sinica， 2015， 2（1）： 56.

[15] 楊立本， 章衛(wèi)國(guó)， 黃得剛， 等. 欠驅(qū)動(dòng)四旋翼飛行器反演模糊自適應(yīng)控制[J]. 西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)， 2015， 33（3）： 495.

YANG Liben， ZHANG Weiguo， HUANG Degang， et al. Adaptive fuzzy backstepping control for underactuated quadrotor UAV[J]. Journal of Northwestern Polytechnical University， 2015， 33（3）： 495.

[16] RASTEGAR Fatemi S M J， ABJADI N R， SOLTANI J， et al. Speed sensorless control of a six-phase induction motor drive using backstepping control[J]. Iet Power Electronics， 2014， 7（1）： 114.

[17] YU J， SHI P， DONG W， et al. Neural network-based adaptive dynamic surface control for permanent magnet synchronous motors[J]. IEEE Transactions on Neural Networks and Learning Systems， 2015， 26（3）： 640.

[18] ROY T K， MAHMUD M A， OO A M T， et al. Nonlinear adaptive backstepping controller design for islanded DC microgrids[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2018， 54（3）： 2857.

[19] ZUNIGA Ventura Y A， LANGARICA Cordoba D， LEYVA-RAMOS J， et al. Adaptive backstepping control for a fuel cell/boost converter system[J]. IEEE Journal of Emerging amp; Selected Topics in Power Electronics， 2018， 6（2）： 686.

[20] JONG R W， YAN Y. Design of backstepping direct power control for three-phase PWM rectifier[J]. IEEE Transactions on Industry Applications， 2019， 55（3）： 3160.

[21] 夏志鵬， 金平， 常嶺. 高頻鏈?zhǔn)骄仃囎儞Q器的最小功率回流控制[J]. 電機(jī)與控制學(xué)報(bào)， 2022， 26（4）： 89.

XIA Zhipeng， JIN Ping， CHANG Ling. Minimum power reflux control for high frequency link matrix converter[J]. Electric Machines and Control， 2022， 26（4）： 89.