[摘 要] 文章以“二元一次方程組課時設(shè)計3：應(yīng)用”為例，從內(nèi)容及其解析、教學目標及其解析、教學問題診斷分析、教學過程設(shè)計幾個角度給出其“大立意設(shè)計、大情境引領(lǐng)、大任務(wù)驅(qū)動、大概念統(tǒng)攝”下的課時教學設(shè)計，以期為后續(xù)相關(guān)課例提供參考.

[關(guān)鍵詞] 二元一次方程組;大單元;大概念;應(yīng)用

內(nèi)容及其解析

（一）內(nèi)容

“二元一次方程組的應(yīng)用”是魯教版七年級下冊第七章的教學內(nèi)容，是章精學課，也是過渡課，共3課時，位于教材第13～19頁，主要內(nèi)容為列二元一次方程組解決實際問題，能為后續(xù)章小結(jié)課奠定基礎(chǔ).

本節(jié)課重在引導(dǎo)學生明確列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟，學會利用填空、表格等方式理清復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，并進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關(guān)系的有效模型.

（二）內(nèi)容解析

第一課時的內(nèi)容位于教材第13～14頁. 以“雞兔同籠”問題引入，呼應(yīng)章前圖，例1是我國古代的“以繩測井”問題. 這兩個問題均來源于我國古代數(shù)學著作中的相關(guān)記載，意在使學生在運用二元一次方程組解決實際問題的過程中，明確解決問題的一般過程，并感受數(shù)學文化的熏陶. 第二課時的內(nèi)容位于教材第14～16頁. 以盈利問題引入，例2是數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的“營養(yǎng)品配制”問題. 這兩個問題能讓學生進一步經(jīng)歷用二元一次方程組解決實際問題的步驟和方法. 這兩個情境中的等量關(guān)系均不易直接獲得，需要借助表格進行分析，找出問題中所蘊含的等量關(guān)系. 第三課時的內(nèi)容位于教材第17～19頁. 以圖文并茂的形式呈現(xiàn)“里程碑上的數(shù)字”問題，意在讓學生感受二元一次方程組表示數(shù)字問題的簡便性. 例3是一道復(fù)雜的數(shù)字問題. 這兩個情境問題的數(shù)量關(guān)系更為復(fù)雜，以此為載體展現(xiàn)了分析數(shù)量關(guān)系、建立方程組解決數(shù)字問題的優(yōu)越性，突出了方程組作為數(shù)學模型應(yīng)用的廣泛性和有效性.

在上述分析的基礎(chǔ)上，為體現(xiàn)單元整體設(shè)計和數(shù)學課程育人價值，我們結(jié)合時政熱點，創(chuàng)設(shè)了以杭州亞運會為主題的大情境，在保證完成教材例1、例2、例3基本技能的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，提高數(shù)學應(yīng)用意識與能力，增強學生的愛國意識與民族自豪感，培養(yǎng)學生團結(jié)協(xié)作、頑強拼搏的奮斗精神.

（三）教學重點

基于以上分析，可確定本節(jié)課的教學重點是：

能根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方程組.

教學目標及其解析

《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（下文簡稱“《a9s/GiEdWMuf0nzOTK3oRQ==課標2022》”）對本節(jié)課的要求如下：能應(yīng)用二元一次方程組解決現(xiàn)實生活中的實際問題.

（一）教學目標

通過上述分析，可確定本節(jié)課的教學目標為：

1. 在問題1教學中，引導(dǎo)學生總結(jié)出列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.

2. 對于問題2和問題3，學生能找出其中的數(shù)量關(guān)系，并列出二元一次方程組解決.

3. 在經(jīng)歷解決實際問題的過程中，讓學生進一步體會方程（組）是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生的愛國情懷與奮斗精神，發(fā)展模型觀念、運算能力、應(yīng)用意識等核心素養(yǎng).

（二）目標解析

目標1達成的標志是：學生能夠用自己的語言，相互補充，總結(jié)出列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.

目標2達成的標志是：學生能夠自己借助填空、表格等方式理清具體問題中的等量關(guān)系，并列出二元一次方程組加以解決.

目標3達成的標志是：學生體會到二元一次方程組學習的必要性，以及其在解決問題中的簡便性;在課堂學習中，學生的愛國情懷與民族自豪感產(chǎn)生共鳴，再次激發(fā)努力拼搏的勇氣. （本目標屬于情感、態(tài)度與價值觀目標，需要在長期的過程中慢慢形成. ）

教學問題診斷分析

（一）學生已有基礎(chǔ)分析

知識層面：學生已經(jīng)系統(tǒng)學習了二元一次方程組的定義及解法，并且在六年級“一元一次方程”的學習中，已經(jīng)具有列方程解決實際問題的經(jīng)驗.

思維層面：七年級的學生好奇心與求知欲強，善于表達，有一定的邏輯思維能力，但水平參差不齊，思維的深度與廣度有待提高.

（二）學生基礎(chǔ)與目標的差距

學生在六年級已經(jīng)能夠利用一元一次方程解決簡單的實際問題，不過問題中的等量關(guān)系簡單、單一，容易解決，假如遇到數(shù)量關(guān)系多，等量關(guān)系復(fù)雜的實際問題，學生在解決時缺乏分析策略，便會存在一定的困難. 具體分析如表1.

（三）教學難點

通過上述分析，可確定本節(jié)課的教學難點是：

在具體情境中找出兩組等量關(guān)系.

教學過程設(shè)計

（一）創(chuàng)設(shè)情境，疑點反思

播放“2023年杭州亞運會比賽精彩瞬間”記錄短片，師生共同觀看，引導(dǎo)學生感受祖國國力的日益強大及“更高、更快、更強”的體育精神，引導(dǎo)學生用數(shù)學的眼光觀察亞運會，用數(shù)學的思維思考亞運會相關(guān)問題.

問題1 9月23日杭州亞運會拉開帷幕，我國共派出886名運動員征戰(zhàn)亞運. 已知男運動員比女運動員多12人，請問男、女運動員各多少人.

思考：列二元一次方程組解決實際問題的一般步驟是什么？

預(yù)設(shè)：根據(jù)問題1的解決過程，學生總結(jié)出“設(shè)未知數(shù)，列方程，解方程，回歸實際問題（答）”.

師生活動：教師問，學生答，學生先自己補充，教師板書學生總結(jié)的步驟. 教師在此基礎(chǔ)上強調(diào)與補充“找等量關(guān)系，檢驗解的正確性及是否符合實際情況”.

設(shè)計意圖 列二元一次方程組解決實際問題是本節(jié)課的重點. 學生在第二課時學習解法時已經(jīng)列出并解出該方程，因此此問題直接出示上一課時學生的作答，根據(jù)作答，引導(dǎo)學生總結(jié)和歸納運用二元一次方程組解決實際問題的一般步驟. 雖然學生在學習定義、解法時已經(jīng)涉及，但是沒有具體化. 因此，問題1意在明確二元一次方程組解決實際問題的一般步驟.

（二）自主探究，目標反思

問題2 田徑和游泳作為兩個大項，我國所獲金牌數(shù)都是兩位數(shù)，共47枚. 在游泳金牌數(shù)右邊接著寫田徑金牌數(shù)，得到一個四位數(shù);在田徑金牌數(shù)右邊接著寫游泳金牌數(shù)，也會得到一個四位數(shù). 已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大891，請問我國田徑和游泳各獲得金牌多少枚？

思考：設(shè)田徑獲得金牌_______枚，游泳獲得金牌_______枚.

在游泳金牌數(shù)右邊接著寫田徑金牌數(shù)，所寫的數(shù)可表示為______;

在田徑金牌數(shù)右邊接著寫游泳金牌數(shù)，所寫的數(shù)可表示為_______.

師生活動：學生獨立思考，回答空格處的答案，之后嘗試在導(dǎo)學案上寫出解題過程. 教師巡視指導(dǎo)，指定一名學生黑板板演. 對于學生板演，先讓學生自評，其他學生評價，最后教師評價，強調(diào)解答過程中出現(xiàn)的問題及注意事項.

設(shè)計意圖 金牌獲得數(shù)是學生感興趣的問題，易于激發(fā)學生的探究熱情與欲望. 此問題是數(shù)字問題，對應(yīng)教材中的例3. 學生已經(jīng)掌握二元一次方程組解決實際問題的一般步驟，問題2中的等量關(guān)系相比問題1復(fù)雜，找等量關(guān)系由問題1中的直接獲得到這里借助填空的形式理清. 在此過程中，引導(dǎo)學生經(jīng)歷建模過程，探索分析問題的方法，提高學生利用二元一次方程組作為數(shù)學模型解決問題的能力，進一步體會方程思想在實際問題中的應(yīng)用.

（三）合作探究，問題反思

問題3 比賽期間，為給運動員提供安全、優(yōu)質(zhì)的食物，運動員食材由中標單位甲與乙供應(yīng)商統(tǒng)一配送. 甲供應(yīng)商每天每車運送蔬菜2 t和肉類4 t;乙供應(yīng)商每天每車運送蔬菜3 t和肉類2 t. 亞運村運動員餐廳每天需要蔬菜12 t和肉類16 t，那么每天甲、乙供應(yīng)商各運送多少車能恰好滿足餐廳需要？

小組討論：時間3分鐘，完成表2.

預(yù)設(shè)：讀完題目，很多學生可能不會做，主要在于不能獨立找出題目中存在的等量關(guān)系.

師生活動：課件出示問題3，學生讀題并理解題意. 教師詢問“會做的同學請舉手，不會做的同學請說一下你的困難”. 在學生提出“找不到等量關(guān)系”的困惑后，教師出示表2，引導(dǎo)學生對于數(shù)量多、等量關(guān)系復(fù)雜的問題可以借助表格來理清. 組織學生先獨立思考，然后小組討論，教師指定小組代表匯報交流成果. 最后，放手讓學生獨立解決問題，投影展示學生的作答.

設(shè)計意圖 《課標2022》提出，教學要幫助學生學會用整體的、聯(lián)系的、發(fā)展的眼光看問題，形成科學的思維習慣，發(fā)展核心素養(yǎng). 而學生的核心素養(yǎng)只有在運用這些素養(yǎng)解決問題的過程中才能有效形成，這就要求學生完成挑戰(zhàn)性學習任務(wù). 因此，設(shè)計了問題3. 由問題1到問題3，情境中的等量關(guān)系由易到難，學生在經(jīng)歷“感到困惑—倒逼思考—小組交流—茅塞頓開”的過程中，提高了分析問題、解決問題的能力，強化了模型觀念，感悟了數(shù)學應(yīng)用的價值. 此外，學生在小組合作過程中，受到同齡人的啟發(fā)，更容易產(chǎn)生思維火花的碰撞，不僅激發(fā)了數(shù)學學習的欲望，還拓寬了邏輯思維的廣度. 學生獨自解決不了的難題，借助集體的力量就能迎刃而解，借此向?qū)W生進行德育滲透，能讓學生感受到集體的力量是強大的，感悟到學習與生活中團結(jié)協(xié)作的重要性.

練習：

亞運村運動員餐廳用甲、乙兩種原料為運動員配制營養(yǎng)品. 每克甲原料含5單位蛋白質(zhì)和10單位鐵質(zhì)，每克乙原料含7單位蛋白質(zhì)和4單位鐵質(zhì). 若運動員每餐需要350單位蛋白質(zhì)和400單位鐵質(zhì)，那么每餐甲、乙兩種原料各多少克恰好能滿足運動員的需求？

師生活動：學生獨立完成，教師巡視指導(dǎo)，投影展示學生作答，師生共同評析.

設(shè)計意圖 學生趁熱打鐵，鞏固用二元一次方程組解決實際問題的方法，再次體會用表格理清數(shù)量關(guān)系的簡便性. 這道變式題是對課本第15頁例2的改編，結(jié)合亞運會大背景，對教材進行整合、利用，再次將解方程組的技能訓練與實際問題的解決融為一體，使學生在掌握基本技能（列二元一次方程組解決問題）的基礎(chǔ)上，發(fā)展核心素養(yǎng)（運算能力、數(shù)學應(yīng)用能力）.

（四）整合提高，總結(jié)反思

師生活動：播放微視頻，學生觀看，之后用自己的話說一說實際問題可以用二元一次方程組解決的條件、思路、策略等.

設(shè)計意圖 在前面經(jīng)歷問題1、問題2、問題3探究的基礎(chǔ)上，利用微課，以思維導(dǎo)圖（如圖1）的形式生動形象地引導(dǎo)學生從宏觀角度體會二元一次方程組作為數(shù)學模型解決實際問題的建模過程，幫助學生進行知識遷移，建立新的知識框架與體系;引導(dǎo)學生領(lǐng)悟方程思想及模型思想在問題解決中的應(yīng)用.

師生活動：學生各抒己見，自由暢談，相互補充. 教師對于學生的收獲給予及時的肯定與鼓勵.

設(shè)計意圖 從知識、方法、思想、素養(yǎng)等方面引導(dǎo)學生對本節(jié)課的收獲進行總結(jié)（如圖2），培養(yǎng)學生學習后自我反思的良好習慣，對所學知識的理解加以升華，使知識系統(tǒng)化，從而幫助學生建立新的知識體系.

（五）布置作業(yè)，梳理反思

達標檢測：

云云和小亞以大學生志愿者的身份參與了杭州亞運會，兩人收集了一定數(shù)量的亞運會吉祥物徽章作為紀念. 云云收集的徽章數(shù)量比小亞多1個. 如果小亞給云云1個徽章，那么云云收集的數(shù)量是小亞的2倍. 請問：云云和小亞各收集了多少個吉祥物紀念徽章？

師生活動：學生在學案上獨立完成，之后教師出示正確答案，詢問作答情況及正確率，同桌相互批閱，對照答案訂正.

設(shè)計意圖 達標檢測是對學生能否達到學習目標的定量測評，是教師了解學生對本節(jié)課基礎(chǔ)知識、基本技能掌握情況的途徑.

布置作業(yè)：

1. 基礎(chǔ)作業(yè)：課時作業(yè)，共10題，其中選擇題4題，填空題3題，解答題3題，每種題型均分層呈現(xiàn)試題（要求當天完成，限于篇幅，此處略去）.

2. 實踐作業(yè)：

查閱亞運會相關(guān)資料，編一道與“二元一次方程組”有關(guān)的題目，同桌相互解決.

預(yù)設(shè)及師生活動：達標檢測獨立完成，教師訂正答案，學生交換批改. 短作業(yè)（基礎(chǔ)作業(yè)）課后20分鐘內(nèi)完成;長作業(yè)（實踐作業(yè)）貫穿本章學習始終，提高學習能力和興趣，為后續(xù)知識的學習做鋪墊.

設(shè)計意圖 通過一組練習鞏固本節(jié)課學習的“用二元一次方程組解決問題”，實現(xiàn)“堂堂清、日日清”. 作業(yè)是學生鞏固知識、形成能力、培養(yǎng)習慣的重要載體，也是教師了解學情、完善教學管理的重要手段，在“雙減”背景下上述作業(yè)設(shè)計力求做到“讓不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”，體現(xiàn)控制數(shù)量、提高質(zhì)量;分層作業(yè)，面向全體;注重基礎(chǔ)，培育素養(yǎng).