[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)需要教師遵循“以學(xué)生發(fā)展為本”的原則，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展的過程，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì). 文章以“探索三角形全等的條件（1）”為例，提出“追蹤數(shù)學(xué)的思維歷程，使學(xué)生親歷知識‘再發(fā)現(xiàn)’過程”“展示學(xué)生的思維歷程，使學(xué)生的思維空間得到拓展”的觀點(diǎn).

[關(guān)鍵詞] 知識發(fā)生發(fā)展;數(shù)學(xué)本質(zhì);數(shù)學(xué)思維;三角形全等

經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展過程，就是經(jīng)歷知識的發(fā)現(xiàn)、形成、深化、拓展和應(yīng)用的過程. 數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展過程包含數(shù)學(xué)家或數(shù)學(xué)教育家的思維過程. 在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)遵循“以學(xué)生發(fā)展為本”的原則，深入研究教材、教學(xué)內(nèi)容和具體學(xué)情，引導(dǎo)學(xué)生循著數(shù)學(xué)家思維活動的軌跡深度探究，使學(xué)生自然更新與發(fā)展數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，自然提升數(shù)學(xué)思維能力. 下面，筆者以“探索三角形全等的條件（1）”為例，具體闡述如何巧妙設(shè)計教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生發(fā)展過程，揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

簡析教學(xué)過程

教學(xué)環(huán)節(jié)1：在舊知回顧中巧妙導(dǎo)入

問題1：你們還記得全等三角形的性質(zhì)嗎？誰能通過符號語言進(jìn)行描述？（如圖1所示，因為△ABC≌△DEF，所以AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F. ）

問題2：如何判斷兩個三角形全等呢？試著用符號語言描述. （學(xué)生進(jìn)行相關(guān)描述，并生成：因為AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以△ABC≌△DEF.）

問題3：從定義出發(fā)判定兩個三角形全等需要6個條件，那是否存在更加簡潔的方法呢？（教師順勢拋出課題）

評析 溫故而知新，復(fù)習(xí)舊知可以促進(jìn)學(xué)生進(jìn)行更加深入的思考. 課始，教師巧妙拋出問題，激活學(xué)生思維，引發(fā)學(xué)生對判定三角形全等進(jìn)行思考，并順勢設(shè)置懸念，使學(xué)生產(chǎn)生一探究竟的欲望，為后續(xù)的深度探究做足準(zhǔn)備.

教學(xué)環(huán)節(jié)2：在實踐操作中漸深探究

探究活動1：動手畫一畫.

活動素材：鉛筆、直尺、圓規(guī)、量角器、三角板、草稿紙等.

活動要求：先在草稿紙上畫一個大小適中的三角形，再利用上述準(zhǔn)備好的素材，開動腦筋試著畫出一個三角形，使其與之前的三角形全等.

探究活動2：想一想，說一說.

（1）想一想你是如何作圖的，同桌兩人一組互相說一說.

（2）請學(xué)生代表闡述方法和結(jié)論.

學(xué)生活動：①直尺度量法（具體略）. 由此可見，僅僅保證兩條邊對應(yīng)相等，兩個三角形不一定全等，唯有三條邊都相等，兩個三角形才全等. ②量角器測量法（具體略）. 由此可見，僅僅保證一個角相等，兩個三角形不一定全等;保證一個角與一條邊相等，兩個三角形也不一定全等;唯有兩個角與一條邊相等，兩個三角形才全等. ③尺規(guī)作圖法（具體略）. 由此可見，兩邊及一個夾角相等的兩個三角形全等.

探究活動3：其余同學(xué)有何疑問？提出來大家一起分析并解答.

師生活動：學(xué)生很快大膽提出問題“一個或兩個條件是無法證明兩個三角形全等的，最少需要三個條件. 那一個或兩個條件無法證明，真的是這樣嗎？”教師鼓勵學(xué)生通過反例的方式來說明這個觀點(diǎn)是否正確. 學(xué)生很快提出如下觀點(diǎn)：①一個角或一條邊，“一副三角板中的兩個三角形滿足一個角對應(yīng)相等，但它們不全等”“一副三角板中的兩個三角形滿足一條邊對應(yīng)相等，但它們不全等”;②兩個角、兩條邊、一邊一角，“一副三角板中的60°角的對邊與45°角三角板的斜邊相等，且90°角對應(yīng)相等，滿足一角、一邊相等，但它們不全等”“兩個不同大小的三角形對應(yīng)角相等，但它們不全等”“從圖2所示的尺規(guī)作圖可以看出，△ABC與△ABC滿足兩條邊相等，但它們不全等”;③三個角、三條邊、兩邊一角、兩角一邊，“三個角的情況前面已經(jīng)探索了，并得到不全等的結(jié)論”“在剛才的實踐活動中，組內(nèi)多人畫了三條邊都相等的三角形，并剪下進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)所有三角形都重合，因此是全等的”.

總結(jié)：上述活動中，大家給出的分析和總結(jié)都具有說服力. 尤其是針對三條邊都相等的情況，這也是本節(jié)課的研究核心——探索三角形全等的條件（1），見圖3. 后續(xù)我們還會針對性地探究剩余的兩邊一角與兩角一邊的情形……

評析 在這一環(huán)節(jié)，教師通過設(shè)計“做數(shù)學(xué)”的探究活動，帶領(lǐng)學(xué)生探索知識本質(zhì)，并在探究中不斷疊加問題，引出知識線索，讓學(xué)生一個問題一個線索地探究下去，最終水到渠成地建構(gòu)新知. 更重要的是，教師充分暴露了學(xué)生的思維歷程，讓學(xué)生在思考、表達(dá)、爭辯、討論等過程中有效提升了語言表達(dá)能力和數(shù)學(xué)歸納能力.

教學(xué)環(huán)節(jié)3：在回顧反思中深化認(rèn)識

問題1：一起來梳理本節(jié)課所學(xué)，談?wù)勀愕恼J(rèn)識.

問題2：事實上，三角形全等在現(xiàn)實生活中應(yīng)用廣泛. 上述現(xiàn)象說明了什么？（教師課件呈現(xiàn)日常生活中三角形穩(wěn)定性的一些圖片，并列舉電動門，學(xué)生在觀察后一致認(rèn)為“三角形具有穩(wěn)定性”.）

評析 學(xué)生在新知得以建構(gòu)后及時回顧和反思所學(xué)，可以完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提升數(shù)學(xué)思維的敏捷性.

教學(xué)思考

1. 追蹤數(shù)學(xué)的思維歷程，使學(xué)生親歷知識“再發(fā)現(xiàn)”過程

數(shù)學(xué)知識都是由數(shù)學(xué)家研究得到的，但受篇幅和結(jié)構(gòu)體系的制約，教材中的概念、規(guī)律和法則省略了數(shù)學(xué)家探索和發(fā)現(xiàn)的歷程. 這就需要教師在教學(xué)的過程中引導(dǎo)學(xué)生循著數(shù)學(xué)家探究的思維軌跡，體驗數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”過程，從而在自主建構(gòu)新知的同時培養(yǎng)探究精神和創(chuàng)新能力. 本課中，學(xué)生的探索過程實質(zhì)上就是不斷類比、猜想、歸納、驗證的過程，從本質(zhì)上來說就是新知發(fā)現(xiàn)的過程. 整個探究過程，學(xué)生的積極性較高，并深刻理解了知識本質(zhì)，無痕培養(yǎng)了分類、探究、合作和歸納能力.

2. 展示學(xué)生的思維歷程，使學(xué)生的思維空間得到拓展

課堂教學(xué)的主體是學(xué)生，也就是說，思維活動的主體也是學(xué)生. 在課堂中，教師需要營造民主、寬松的課堂氛圍，讓學(xué)生自主參與到數(shù)學(xué)探究中，并充分展示自身的思維歷程，暴露困惑的同時展示擺脫思維困境的艱辛，從而在經(jīng)歷坎坷的過程中體驗成功的快感，有效拓展思維空間. 本課中，教師遵循學(xué)生本位，充分演繹了教師的“引”與學(xué)生的“探”和諧統(tǒng)一，使學(xué)生在經(jīng)歷確定三角形全等的條件的過程中思維自由馳騁，從而建構(gòu)知識體系，培養(yǎng)思維的深刻性.

總之，教師應(yīng)體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的原則，讓學(xué)生經(jīng)歷知識發(fā)生和發(fā)展的全過程，并結(jié)合“讓學(xué)”的理念驅(qū)動學(xué)生思考、探究與交流，充分展示學(xué)生的思維歷程，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維空間，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).