[摘 要] 《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，教師應(yīng)改進(jìn)教學(xué)方式，可以“將在線學(xué)習(xí)與課堂教學(xué)相結(jié)合，開展線上線下融合的混合式教學(xué)”[1]. 這種融合的教學(xué)方式，對于引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟，進(jìn)而培養(yǎng)“三會(huì)”核心素養(yǎng)無疑是行之有效的. 文章以“應(yīng)用一元一次方程”為例，通過線上課與線下課（下稱“兩課”）融合的方式，突破傳統(tǒng)線下課堂模式單一、容量有限、核心素養(yǎng)滲透難度大之限，對“兩課”融合變革拋磚引玉.

[關(guān)鍵詞] 微課;線上課;核心素養(yǎng);應(yīng)用

問題的提出

一方面，在信息技術(shù)越來越普及的現(xiàn)今，原有的單一的線下課教學(xué)已經(jīng)很難滿足人民群眾對于均衡教育、因材施教、分層教學(xué)的強(qiáng)烈愿望，無法實(shí)現(xiàn)學(xué)生的差異化發(fā)展，由此，發(fā)揮線上課的優(yōu)勢輔助傳統(tǒng)線下課逐漸成為教學(xué)改革的呼喚;另一方面，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》（下稱“標(biāo)準(zhǔn)”），提出“要合理利用現(xiàn)代信息技術(shù)”，“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的融合：加強(qiáng)線上網(wǎng)絡(luò)空間與線下物理空間的融合，突破傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的時(shí)空限制，豐富學(xué)習(xí)資源，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)創(chuàng)造條件”[1]. 可見，將線上課（通常是線上微課）與傳統(tǒng)線下課融合，彌補(bǔ)傳統(tǒng)線下課的不足或缺憾，滿足不同層次學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)需求，進(jìn)而提高教學(xué)效果，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)，既是當(dāng)前教育形勢的呼喚，又是未來教學(xué)必然的發(fā)展趨勢，具有深遠(yuǎn)的意義和價(jià)值.

“兩課”融合的意義

1. 傳統(tǒng)線下課的優(yōu)勢與不足

傳統(tǒng)的線下課教學(xué)，既可以充分體現(xiàn)教師在課堂教學(xué)中的主導(dǎo)地位，又利于教師對課堂教學(xué)的組織、管理與控制，形成完整而系統(tǒng)的教學(xué)體系. 課堂上教師聲情并茂，師生互動(dòng)，生生相助，充滿生機(jī). 在這樣的課堂氛圍中，教師引領(lǐng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)的眼光觀察”“用數(shù)學(xué)的思維思考”“用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)”，有效培養(yǎng)學(xué)生的“三會(huì)”，真實(shí)而生動(dòng). 但不足在于，教師往往因?yàn)榻虒W(xué)時(shí)間有限，無法兼顧全體學(xué)生;內(nèi)容缺乏彈性，很多知識(shí)在課堂上無法針對性的深入挖掘，實(shí)現(xiàn)面面俱到.

比如，作者作為重慶八中云班教師對重慶、四川、貴州在“云端”的一百多個(gè)班級進(jìn)行“應(yīng)用一元一次方程”授課時(shí)發(fā)現(xiàn)，這部分知識(shí)的內(nèi)容非常廣泛，題型復(fù)雜，就連人教版與北師大版教材在應(yīng)用題題型的安排上都有很大區(qū)別，只是各自選擇了部分重點(diǎn)類型講授. 實(shí)際教學(xué)時(shí)因?yàn)榘嗉壧鄬?dǎo)致層次差異很大，很多“一元一次方程的應(yīng)用”類型即使要安排作為課堂例題探究，往往也只能點(diǎn)到為止，根本無法兼顧各類學(xué)生的需求;而如果是通過課后練習(xí)之后再評講，又無法做到扎實(shí)與系統(tǒng)地傳授，比如幻方問題、幾何圖形問題、數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題等等. 于是，這些線下課教學(xué)中的缺憾，恰好就能借助精心錄制的線上課來補(bǔ)足，相互融合相互促進(jìn)，達(dá)到學(xué)生較好地掌握一元一次方程的應(yīng)用之目的.

2. 線上微課的優(yōu)勢與不足

“微課”常稱為“微課程”，是教師設(shè)計(jì)的線上課的重要模式，以微型教學(xué)視頻為主要載體，針對某個(gè)知識(shí)點(diǎn)或教學(xué)環(huán)節(jié)而設(shè)計(jì)開發(fā)的一種情景化、支持多種學(xué)習(xí)方式的新型線上網(wǎng)絡(luò)視頻課程[2]. 學(xué)生線上學(xué)習(xí)微課，學(xué)習(xí)時(shí)的狀態(tài)會(huì)更放松，學(xué)習(xí)時(shí)間的彈性也更大，也可以隨時(shí)回放與整理，不再需要像線下課一樣神經(jīng)緊繃，防止聽漏記漏. 在遇到問題時(shí)，學(xué)生也可以通過線上網(wǎng)絡(luò)與教師和同伴進(jìn)行交流，尋求幫助[3].

線上微課具有單向性的特點(diǎn)，教師無法及時(shí)了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，也無法及時(shí)地進(jìn)行教學(xué)評價(jià). 同時(shí)，線上課缺乏師生互動(dòng)，很難保證學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的興趣，也容易因?qū)W生的自控力不足而產(chǎn)生負(fù)面效果.

因此，線上微課要在遵循興趣性、互補(bǔ)性等原則的情況下，盡可能避免線上課的負(fù)面效果，從而更好地促進(jìn)教師的教與學(xué)生的學(xué).

3. “兩課”融合的原則與意義

傳統(tǒng)線下課的數(shù)學(xué)教學(xué)，是學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)最重要、最系統(tǒng)、最有效的學(xué)習(xí)平臺(tái)，是不可替代的. 因此，微課只是輔助教學(xué)的重要線上課形式，切勿本末倒置.

為了更好地輔助線下教學(xué)，微課需要遵循以下幾個(gè)原則：

第一，教師要精研教材，精準(zhǔn)選擇內(nèi)容，并針對學(xué)生學(xué)習(xí)中的重難點(diǎn)和學(xué)情而精心設(shè)計(jì);第二，教師錄制微課的語言要精雕細(xì)琢，講解要生動(dòng)，并深刻揭示知識(shí)與方法的本質(zhì)，深刻挖掘與傳遞“觀察、思考、表達(dá)”的核心素養(yǎng);第三，要靈活運(yùn)用課堂、課后、線上網(wǎng)絡(luò)，切忌模式單一化與固定化;第四，微課要找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，挖掘?qū)W生的興趣點(diǎn)，促使學(xué)生愿意自主學(xué)習(xí)、整理與反思，同時(shí)教師要及時(shí)線下跟蹤，真正達(dá)到增效減壓的效果.

通過精選內(nèi)容，精準(zhǔn)定位，精心錄制的優(yōu)質(zhì)微課，既可以打破時(shí)間和空間的限制，又可以更好地突破教學(xué)重難點(diǎn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，還可以實(shí)現(xiàn)真正的分層教學(xué)，做到因材施教，從而彌補(bǔ)傳統(tǒng)單一的課堂教學(xué)中的不足，促進(jìn)核心素養(yǎng)的培養(yǎng). 接下來，作者以“應(yīng)用一元一次方程”實(shí)際教學(xué)時(shí)采用的“兩課”融合的實(shí)例進(jìn)行闡釋.

“應(yīng)用一元一次方程”的“兩課”

融合

1. “應(yīng)用一元一次方程”內(nèi)容簡析

“標(biāo)準(zhǔn)”對于方程應(yīng)用的教學(xué)要求是，學(xué)生能從具體的生活與科技情境中，抽象出方程的數(shù)學(xué)表達(dá)形式，用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)問題并提出（或轉(zhuǎn)化為）數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)的思維探索、分析和解決具體情境中的現(xiàn)實(shí)問題[1]. 這就意味著對于一元一次方程的應(yīng)用而言，背景選擇與分類標(biāo)準(zhǔn)并沒有統(tǒng)一的定式，比如人教版教材的分類有“調(diào)配與配套問題”“工程問題”“銷售、存貸、增長率問題”“球賽積分問題”“方案問題”等，北師大版教材的分類有“水箱變高了”“打折銷售”“追趕小明”等，華師大版教材則直接以“實(shí)踐與探索”的三個(gè)實(shí)際問題進(jìn)行研究，沒有細(xì)分類型. 其他教材也各有自身的編排特色.

2. “應(yīng)用一元一次方程”融合的意義

初中數(shù)學(xué)基于應(yīng)用問題的學(xué)習(xí)是非常重要的版塊，對于提高學(xué)生的閱讀理解、發(fā)展應(yīng)用意識(shí)與提高實(shí)踐能力等方面都有很好的促進(jìn)作用，但結(jié)合“課標(biāo)”、教材的內(nèi)容與課時(shí)安排，對于一元一次方程的應(yīng)用問題，教師在實(shí)際線下教學(xué)時(shí)無法做到各種類型面面俱到，也就難以實(shí)現(xiàn)讓七年級學(xué)生熟練掌握應(yīng)用問題的目的. 因此，教師在教學(xué)“應(yīng)用一元一次方程”時(shí)采用“兩課”融合的方式，可以讓學(xué)生有充裕的自主探究時(shí)間，以鞏固解決應(yīng)用問題的能力.

實(shí)際線下教學(xué)時(shí)，教師首先要在課堂中充分引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到利用方程解決問題的優(yōu)勢與必要性;其次要通過選定的有代表性的應(yīng)用題講授如何破題并尋找等量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生抽象與建模的數(shù)學(xué)素養(yǎng);最后要通過有限的課時(shí)講授常見的重要方法（如表格法、數(shù)形結(jié)合、分類討論等），并用于解決實(shí)際問題.

線上微課的教學(xué)，教師可以增加類型的豐富性、講解的生動(dòng)性，讓學(xué)生鞏固關(guān)鍵方法，拓展難點(diǎn)問題，達(dá)到事半功倍的學(xué)習(xí)效果.

3. “應(yīng)用一元一次方程”微課案例

（1）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

題2：老師是小明現(xiàn)在的年齡時(shí)，小明5歲;小明是老師現(xiàn)在的年齡時(shí)，老師38歲，那么你知道老師現(xiàn)在的年齡嗎？

在“應(yīng)用一元一次方程”第一課時(shí)，在課堂中以微課的形式創(chuàng)設(shè)情境，播放富有數(shù)學(xué)文化的“丟番圖”年齡的微課，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和求知欲望，同時(shí)，在傳統(tǒng)的求解方法講解后，再引入借助“畫線段圖”的數(shù)形結(jié)合法，將抽象問題形象化，解法簡單化.

同時(shí)，在課堂探究后，又把富有趣味的教師與學(xué)生的年齡問題，延續(xù)到微課中. 通過微課，可以增強(qiáng)學(xué)生課后鞏固學(xué)習(xí)的欲望，強(qiáng)化“畫線段圖”的數(shù)形結(jié)合法，發(fā)展數(shù)學(xué)觀察和思考的核心素養(yǎng)，同時(shí)也彌補(bǔ)了課堂探索時(shí)間不夠的遺憾.

（2）分層教學(xué)，樹立信心

題3：如圖1，長方形ABCD中有6個(gè)形狀、大小相同的小長方形，且EF=3，CD=12，求圖中陰影部分的面積.

題4：在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小聰把一張白卡紙畫出如圖2所示的8個(gè)一樣大小的長方形，再把這8個(gè)長方形紙片剪開，無重疊的拼成如圖3的正方形ABCD，若中間小正方形的邊長為2，求正方形ABCD的周長.

七年級階段，學(xué)生幾何理解能力的差異往往比較大，因此，對于幾何背景下的應(yīng)用問題，教師往往在課堂的教學(xué)中無法兼顧. 此時(shí)，通過錄制題3、題4的微課，可以指引學(xué)生在微課中慢下節(jié)奏來仔細(xì)研究，找到同一線段的兩種表達(dá)方式從而確定方程的方法，領(lǐng)悟核心素養(yǎng)，達(dá)到對于幾何思維欠缺學(xué)生學(xué)法指導(dǎo)、思維延展的效果，并樹立他們學(xué)習(xí)的信心.

（3）深挖本質(zhì)，啟發(fā)思維

題5：在一個(gè)3×3的方格中填寫了9個(gè)數(shù)，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等，得到的3×3的方格稱為一個(gè)三階幻方. 如圖4的三階幻方填寫了一些數(shù)和字母，求x的值.

題6：如圖5，將方格中的7個(gè)方格填入不同的數(shù)字，使得每行、每列、每條對角線上的三個(gè)數(shù)之和相等. 問：表上左上角的數(shù)字是多少？

幻方是常見的應(yīng)用題型，但是又難以保證在課堂的新課教學(xué)時(shí)能夠涉及. 如果采用給學(xué)生題目，并拋出挖掘幻方中隱藏規(guī)律（即九數(shù)之和等于中間數(shù)的九倍）的思考，再在微課中深挖本質(zhì)，在節(jié)約課堂教學(xué)時(shí)間的同時(shí)，又對學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng)能起到很好的促進(jìn)作用.

（4）問題導(dǎo)學(xué)，培育品質(zhì)

題7：已知數(shù)軸上有M、N兩點(diǎn)，分別表示有理數(shù)-14、10.點(diǎn)M和點(diǎn)N之間的距離記為MN，則MN=24. 動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)時(shí)間為t秒.

①點(diǎn)A位于點(diǎn)M和點(diǎn)N之間，且MA=3NA，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)為______;

②用含t的代數(shù)式表示：PM=______，PN=______;

③在①的條件下，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒后，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)N處立刻返回沿?cái)?shù)軸的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)N，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止.點(diǎn)P出發(fā)后，是否存在時(shí)間t，使得PQ=3NQ，若存在，請求出t的值;若不存在，請說明理由.

動(dòng)點(diǎn)問題因?yàn)樯婕白帜副硎緮?shù)、整式的運(yùn)算、一元一次方程的綜合應(yīng)用，涉及分類討論、數(shù)形結(jié)合等思想方法，所以是應(yīng)用題的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，采用在微課中以問題導(dǎo)學(xué)的方法教學(xué)，對于培育學(xué)生的學(xué)習(xí)品質(zhì)有課堂所無法替代的效果. 比如，題7第②問利用微課引導(dǎo)時(shí)，可以先設(shè)置如下問題串：PQ=3NQ如何轉(zhuǎn)化為含t的方程？（用t表示出PQ，NQ）如何才能表示？（表示出點(diǎn)P，Q，N）那這三個(gè)點(diǎn)又如何表示？然后引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方法，觀察并總結(jié)出找到兩個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變的時(shí)間，即找到分類討論的依據(jù)，從而破解問題.

“兩課”融合的建議

1. 線下教學(xué)授課主導(dǎo)化

雖然“兩課”融合對于學(xué)生加深理解、分層教學(xué)、提高效率、拓展思維、減負(fù)提質(zhì)等方面都有很好的作用. 但是，畢竟常態(tài)課的教學(xué)才是主導(dǎo)，如果過多使用“兩課”融合，也無形中會(huì)增加學(xué)生學(xué)習(xí)的時(shí)長，反而加重學(xué)生的作業(yè)負(fù)擔(dān)，還有可能會(huì)讓學(xué)生過多依賴線上課的回放而對課堂內(nèi)容類似知識(shí)的教學(xué)放松要求，同時(shí)，過多地使用線上網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)，對于學(xué)生接觸電子產(chǎn)品、保護(hù)視力等也會(huì)帶來隱形的負(fù)面影響. 因此，筆者建議要根據(jù)學(xué)習(xí)的實(shí)際需要精選“兩課”融合的內(nèi)容，從而真正達(dá)到微課輔助教學(xué)，強(qiáng)化培養(yǎng)核心素養(yǎng)的目的.

2. 線上微課教學(xué)系統(tǒng)化

對于線上課教學(xué)中的微課輔助，不能是臨時(shí)起意，要在單元教學(xué)乃至大單于教學(xué)的體系下，充分計(jì)劃，精選內(nèi)容，將微課所蘊(yùn)含的教法分析，學(xué)法指導(dǎo)系統(tǒng)而生動(dòng)地呈現(xiàn)給學(xué)生，避免盲目性和雜亂化，讓“兩課”融合有機(jī)地結(jié)合在一起，相輔相成，共同助推學(xué)生的“三會(huì)”核心素養(yǎng).

3. 線上微課教學(xué)層次化

微課視頻的選擇還應(yīng)該充分考慮到學(xué)生分層教學(xué)的實(shí)際需要;考慮到基礎(chǔ)薄弱學(xué)生的基本觀察能力和理解能力的欠缺，要設(shè)置必要的基礎(chǔ)型線上微課，讓這部分學(xué)生在微課學(xué)習(xí)時(shí)感受到教師的關(guān)心，體驗(yàn)到成功的喜悅，也實(shí)現(xiàn)基礎(chǔ)的夯實(shí);考慮到中等層次學(xué)生的思維主動(dòng)性欠缺，研究能力較弱，要設(shè)置循序漸進(jìn)型微課，引導(dǎo)學(xué)生逐步深入，不斷提升核心素養(yǎng)，形成分析問題和解決問題的能力;考慮到學(xué)有余力的學(xué)生的高階思維需求，必要時(shí)又要設(shè)置拓展型微課，引領(lǐng)學(xué)生積極探索，培養(yǎng)敢于挑戰(zhàn)的數(shù)學(xué)研究精神.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）[M]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2022.

[2]胡鐵生，黃明燕，李民. 我國微課發(fā)展的三個(gè)階段及其啟示[J]. 遠(yuǎn)程教育雜志，2013，31（04）：36-42.

[3]鐘曉流，宋述強(qiáng)，焦麗珍. 信息化環(huán)境中基于翻轉(zhuǎn)課堂理念的教學(xué)設(shè)計(jì)研究[J]. 開放教育研究，2013（01）：60-66.