[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂的預(yù)設(shè)與生成具有對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系. 精心預(yù)設(shè)往往能促進(jìn)課堂高質(zhì)量生成;反之，僵化無(wú)意義的預(yù)設(shè)，只會(huì)讓課堂無(wú)效生成. 研究者從“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系出發(fā)，借助“平行線拐點(diǎn)問(wèn)題”的教學(xué)，分別從“舊知回顧，喚醒認(rèn)知”“問(wèn)題探索，激發(fā)興趣”“深入探究，揭露規(guī)律”三方面展開(kāi)教學(xué)，并談幾點(diǎn)思考.

[關(guān)鍵詞] 預(yù)設(shè);生成;教學(xué)

核心素養(yǎng)背景下的課堂預(yù)設(shè)追求一種可以在預(yù)知中掌控課堂的結(jié)果，實(shí)施教學(xué)時(shí)，教師也會(huì)下意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生朝向自己預(yù)設(shè)的方向思考，課堂生成與課堂預(yù)設(shè)相比，具有一定的不可知性，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，面對(duì)同一個(gè)問(wèn)題會(huì)產(chǎn)生不一樣的思考，獲得的結(jié)論也各不相同，因此教學(xué)的結(jié)果往往難以精準(zhǔn)預(yù)知. 那么，“預(yù)設(shè)”與“生成”之間究竟是怎樣的一種關(guān)系呢？我們?cè)撊绾我劳蓄A(yù)設(shè)，促進(jìn)課堂的有效生成呢？

“預(yù)設(shè)”與“生成”的關(guān)系

1. 動(dòng)態(tài)生成離不開(kāi)精心預(yù)設(shè)作為鋪墊

精心預(yù)設(shè)與動(dòng)態(tài)生成屬于課堂中一種對(duì)立統(tǒng)一的辯證關(guān)系，精心預(yù)設(shè)會(huì)讓課堂目標(biāo)明確、層次清晰. 在精心預(yù)設(shè)的背景下實(shí)施教學(xué)，會(huì)讓課堂朝向預(yù)期的方向推進(jìn)，學(xué)生的思維也會(huì)隨著課堂的深入而深入，因此精心預(yù)設(shè)是動(dòng)態(tài)生成的基礎(chǔ). 值得注意的是過(guò)多、過(guò)分精致的預(yù)設(shè)會(huì)阻礙學(xué)生思維的發(fā)散.

教師可將備課視為課堂預(yù)設(shè)的過(guò)程，第一步需研讀教材、課標(biāo)要求，對(duì)教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行合理編排;第二步需充分了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，掌握班級(jí)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，預(yù)設(shè)課堂中可能會(huì)出現(xiàn)的一些情況，使得預(yù)設(shè)方向更加明確，針對(duì)性更強(qiáng). 當(dāng)然，預(yù)設(shè)的目的并非為了教師的“教”，而是為了學(xué)生能更好地“學(xué)”，因此預(yù)設(shè)需從整體的角度出發(fā)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展情況，這是課堂動(dòng)態(tài)生成的基礎(chǔ).

2. 動(dòng)態(tài)生成并不局限于精心預(yù)設(shè)

精心預(yù)設(shè)是教師對(duì)課堂負(fù)責(zé)的體現(xiàn)，而實(shí)際教學(xué)時(shí)課堂的動(dòng)態(tài)生成并不受限于課前的精心預(yù)設(shè)，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都是獨(dú)立的個(gè)體，有著不一樣的思維方式，應(yīng)允許學(xué)生像野花一樣自然生長(zhǎng)，而非如流水線上的工藝品一樣毫無(wú)特色而言，富有個(gè)性的學(xué)生才能生成豐富多彩的課堂. 教學(xué)過(guò)程中，難免會(huì)出現(xiàn)與預(yù)設(shè)不一樣的情況，作為執(zhí)行教學(xué)活動(dòng)的教師應(yīng)靈活處理這些情況.

學(xué)習(xí)方式是由教學(xué)方式所決定的. 想要讓課堂動(dòng)態(tài)生成，就不能拘泥于課堂預(yù)設(shè)，而應(yīng)在預(yù)設(shè)的基礎(chǔ)上突破預(yù)設(shè)的限制，靈活應(yīng)對(duì)課堂中的突發(fā)情況，如此則能讓課堂充滿智慧與靈氣.

3. 動(dòng)態(tài)生成離不開(kāi)質(zhì)疑空間

若想讓預(yù)設(shè)在課堂中有所成效，必須給予學(xué)生一定的思維空間，讓學(xué)生在充足的時(shí)空中自由建構(gòu)，這是促進(jìn)生成的基礎(chǔ). 當(dāng)然，學(xué)貴有疑，存在疑惑才能增進(jìn)思考. 學(xué)生若對(duì)所學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生好奇心，必然會(huì)增加求知欲，從而積極主動(dòng)地投入學(xué)習(xí)狀態(tài). 對(duì)于學(xué)生所提出的問(wèn)題，教師都應(yīng)耐心傾聽(tīng)，讓學(xué)生感受到源自老師的尊重，這是發(fā)展學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的基礎(chǔ)，也是促使學(xué)生形成主動(dòng)表達(dá)能力的關(guān)鍵.

教學(xué)簡(jiǎn)錄

1. 舊知回顧，喚醒認(rèn)知

師：請(qǐng)大家回顧一下平行線的性質(zhì)有哪些？有什么辦法判定兩條直線平行？可以畫圖描述.

設(shè)計(jì)意圖 舊知的回顧為引入平行線的拐點(diǎn)問(wèn)題奠定基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生自主畫圖進(jìn)行描述，可喚醒學(xué)生原有的知識(shí)儲(chǔ)備，激發(fā)學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，讓學(xué)生在鞏固平行線判定定理與性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)入新知的探索中.

2. 問(wèn)題探索，激發(fā)興趣

師：本節(jié)課咱們探索的主題為“平行線拐點(diǎn)問(wèn)題”. 現(xiàn)在請(qǐng)大家從多角度來(lái)分析下題：如圖1，已知∠A=30°，∠C=50°，AB∥CD，求∠E的度數(shù).

生1：如圖2，過(guò)點(diǎn)E作FE∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠A=30°，∠2=∠C=50°. 所以∠1+∠2=∠E=80°.

師：這位同學(xué)的解題思路非常清晰，且方法簡(jiǎn)潔，但咱們給圖中添加平行線之后. 還可以直接用∠E嗎？

生2：不行，應(yīng)該是∠AEC=∠1+∠2=80°.

師：很好！這是一個(gè)很多學(xué)生都會(huì)犯的低級(jí)錯(cuò)誤，若在中考中因?yàn)檫@樣的錯(cuò)誤被扣分，實(shí)屬可惜. 其他同學(xué)還有什么解題方法嗎？

生3：我也是添加了輔助線EF，但是方向與生1所添加的輔助線方向相反. 如圖3所示，過(guò)點(diǎn)E作輔助線使得EF∥AB，因?yàn)锳B∥CD，所以EF∥CD，∠1=180°-∠A=150°，∠2=180°-∠C=130°，所以∠AEC=360°-（∠1+∠2）=80°.

師：非常好的解題思路，大家說(shuō)說(shuō)以上兩名同學(xué)是用什么知識(shí)進(jìn)行解題的？

生眾：平行線的性質(zhì)與判定定理.

師：如此來(lái)看，平行線的添加讓問(wèn)題變得更加簡(jiǎn)單，是否還有其他不一樣的解題方法呢？

生4：如圖4，連接AC. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠BAC+∠ACD=180°. 根據(jù)∠BAE=30°，∠DCE=50°，可知∠1+∠2=180°-∠BAE-∠DCE=100°. 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°的定理，可知∠AEC=180°-∠1-∠2=80°.

（學(xué)生自主給予掌聲）

師：非常好！這位同學(xué)想到了應(yīng)用平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和等知識(shí)進(jìn)行解題，本題是否還有其他解法呢？

生5：如圖5，還可以延長(zhǎng)CE與AB相交于點(diǎn)F. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠1=∠C=50°，結(jié)合三角形內(nèi)角和定理可知∠2=180°-∠1-∠A=100°. 因?yàn)椤螦EC+∠2=180°，所以∠AEC=80°.

師：非常好的解題方法，該生通過(guò)對(duì)三角形的構(gòu)造，借助平行線定理與三角形內(nèi)角和性質(zhì)順利解決了問(wèn)題，還有其他解法嗎？

生6：可以延長(zhǎng)AE與CD相交于點(diǎn)F……

該生尚未說(shuō)完，就被其他同學(xué)打斷，并表示這種方法與生5的解題方法是一樣的.

師：看來(lái)生6的解法與生5的解法一致，除此之外，是否存在其他解法？

生7：如圖6，還可以通過(guò)構(gòu)造三角形來(lái)解題，過(guò)點(diǎn)E作GH與CD垂直，H為垂足，和AB相交于點(diǎn)G，其中∠CHG為直角. 因?yàn)锳B∥CD，所以∠AGE=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°可知∠1=60°;同樣，可知∠2=40°，鑒于∠GEH為一個(gè)平角，所以∠AEC=80°.

師：非常好！作垂直線進(jìn)行解題很有個(gè)性，說(shuō)明這位同學(xué)的思維能力很強(qiáng)，如果我們?nèi)趸怪钡臈l件，能否解題呢？

生8：也可以. 如圖7，將生7解題過(guò)程中的GH改動(dòng)一下，讓GH與AB、CD不構(gòu)成垂直的關(guān)系，而是過(guò)點(diǎn)E作一條截線，使得該截線與AB，CD存在交點(diǎn). 因?yàn)锳B∥CD，所以∠AGH+∠CHG=180°. 根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°，可得∠1+∠2=360°-（∠AGE+∠A）-（∠CHE+∠C）=100°，所以∠AEC=80°.

師：該生活學(xué)活用，將特殊情況順利地轉(zhuǎn)化成一般情況，此為重要的數(shù)學(xué)研究方法之一. 現(xiàn)在請(qǐng)大家以小組合作學(xué)習(xí)的方式，將以上幾種解題方法進(jìn)行小結(jié).

生9：前兩種解題方法添加了與原平行線相平行的輔助線，而后面則通過(guò)三角形的構(gòu)造，借助三角形內(nèi)角和實(shí)施解題，不論應(yīng)用哪種方法，都涉及平行線相關(guān)內(nèi)容.

師：綜上探究，關(guān)于平行線拐點(diǎn)類的問(wèn)題探索，應(yīng)用哪種方法更加便捷一些？

生10：添加平行線的方法比構(gòu)造三角形要方便很多.

設(shè)計(jì)意圖 這個(gè)問(wèn)題的起點(diǎn)比較低，意在讓所有學(xué)生都能快速獲得結(jié)論，進(jìn)入課堂學(xué)習(xí)狀態(tài). 問(wèn)題雖然簡(jiǎn)單，但解決此問(wèn)題的方法卻有很多，這對(duì)發(fā)散學(xué)生的思維具有重要意義. 事實(shí)證明，低起點(diǎn)的問(wèn)題往往能有效增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，提高學(xué)生課堂參與的積極性，讓課堂朝向健康的方向發(fā)展.

3. 深入探究，揭露規(guī)律

師：以上問(wèn)題明確給出了∠A，∠C的度數(shù)，如果我們不知道它們的度數(shù)是多少，該怎樣發(fā)現(xiàn)∠A，∠C和∠AEC間的關(guān)系呢？

問(wèn)題 如圖1，已知AB與CD平行，那么∠A，∠C和∠AEC間具備怎樣的關(guān)系？說(shuō)明理由.

教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)圖1中點(diǎn)E位置的改變，將所得圖形表示在草稿紙上. 師生共同探索、交流，學(xué)生自主思考、合作交流并匯報(bào)，其他學(xué)生給予補(bǔ)充. 在此基礎(chǔ)上，再用幾何畫板進(jìn)行問(wèn)題的動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生在9種不同位置的圖形中深化思考，進(jìn)一步完善認(rèn)知.

幾點(diǎn)思考

1. 靈活預(yù)設(shè)可增強(qiáng)生成的寬度

學(xué)生是課堂的主體. 學(xué)生間存在顯著的個(gè)體差異性，具體表現(xiàn)在不同學(xué)生對(duì)同一問(wèn)題的理解能力不一樣. 教師在預(yù)設(shè)時(shí)應(yīng)充分了解學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平，不能憑借教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行預(yù)設(shè)，而應(yīng)盡可能地兼顧更多學(xué)生，考慮到學(xué)生更多的可能性. 在進(jìn)行課堂預(yù)設(shè)時(shí)，需增強(qiáng)靈活性，讓課堂的生成有更大的寬度.

研究發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生一味地接觸認(rèn)知以外的陌生內(nèi)容，會(huì)促使學(xué)生的潛意識(shí)釋放抵觸情緒，從而消減學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，降低課堂教學(xué)效率. 事實(shí)上，新知學(xué)習(xí)的過(guò)程實(shí)則為陌生知識(shí)納入原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，那就需要從建構(gòu)主義理論出發(fā)，在學(xué)生已有認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行靈活預(yù)設(shè)，以增強(qiáng)課堂生成的寬度.

本節(jié)課的教學(xué)，教師以一個(gè)低起點(diǎn)的問(wèn)題作為學(xué)生思維的起點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探索解題方法，隨著學(xué)生思維的逐漸深入，順利完成了教學(xué)目標(biāo). 由此可以看出，充分了解學(xué)情，靈活設(shè)計(jì)初始探索問(wèn)題往往能活化學(xué)生的思維，讓學(xué)生循序漸進(jìn)地進(jìn)入課堂探索中來(lái)，為構(gòu)建新知奠定基礎(chǔ).

2. 精心預(yù)設(shè)可擴(kuò)展生成的廣度

課堂中，教師結(jié)合知識(shí)特點(diǎn)預(yù)設(shè)教學(xué)活動(dòng)計(jì)劃，可有效擴(kuò)充學(xué)生在課堂上知識(shí)生成的廣度. 數(shù)學(xué)本就是一個(gè)系統(tǒng)化的學(xué)科，沒(méi)有一節(jié)課是獨(dú)立存在的個(gè)體，知識(shí)與知識(shí)之間都有著千絲萬(wàn)縷的聯(lián)系，只有厘清知識(shí)脈絡(luò)，弄清知識(shí)與知識(shí)間的聯(lián)系才能從真正意義上對(duì)知識(shí)形成融會(huì)貫通的理解.

波利亞認(rèn)為：一個(gè)做好精心預(yù)設(shè)的教師，可用有意義卻又不太復(fù)雜的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生自主挖掘問(wèn)題的各個(gè)領(lǐng)域，將學(xué)生帶進(jìn)一個(gè)完整的知識(shí)體系. 確實(shí)，精心設(shè)計(jì)可為學(xué)生搭建良好的思維平臺(tái)，學(xué)生自主將零碎的知識(shí)進(jìn)行整合優(yōu)化，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)，學(xué)生的思維也會(huì)隨著探究的深入而完善.

如本節(jié)課的教學(xué)，教師基于精心預(yù)設(shè)引發(fā)學(xué)生的思考，必要時(shí)進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥，這種方法不僅豐富了學(xué)生的解題思路，還讓學(xué)生對(duì)這部分問(wèn)題產(chǎn)生了探索興趣，對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)逐漸由片面轉(zhuǎn)化到對(duì)其本質(zhì)的理解. 這種預(yù)設(shè)方法成功擴(kuò)展了課堂生成的廣度，學(xué)生不由自主地站到整體的角度來(lái)分析與思考問(wèn)題，從而深度掌握教學(xué)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)解一題，通一類，會(huì)一片.

3. 深度預(yù)設(shè)可提高生成的深度

立德樹(shù)人是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo). 想要實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo)，教師在課堂預(yù)設(shè)時(shí)需將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有機(jī)地滲透在教學(xué)的方方面面，讓學(xué)生在潛移默化中逐漸深化思維的發(fā)展. 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，若想從真正意義上促進(jìn)預(yù)設(shè)生成，需在進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生思維的基礎(chǔ)上推進(jìn). 最常見(jiàn)的就是從一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題開(kāi)始，引導(dǎo)學(xué)生從這個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題延伸到與之相關(guān)的概念、定理等. 而初中階段接觸的知識(shí)多且雜，不論是平面轉(zhuǎn)化到立體，還是有限轉(zhuǎn)化到無(wú)窮，都離不開(kāi)深度預(yù)設(shè)的支持.

數(shù)學(xué)教學(xué)是師生、生生雙邊互動(dòng)的過(guò)程，想要提高教學(xué)成效，必須從精心預(yù)設(shè)開(kāi)始，通過(guò)良好學(xué)習(xí)氛圍的營(yíng)造，引導(dǎo)學(xué)生全身心地投入課堂中，這是發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考能力與表達(dá)能力的契機(jī)，也是順利實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)不可或缺的環(huán)節(jié).

本節(jié)課，教師將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行探索與分析，并將思維過(guò)程展示出來(lái)，供其他學(xué)生參考. 這種民主的教學(xué)行為，不僅體現(xiàn)了深度預(yù)設(shè)對(duì)生成的促進(jìn)作用，還進(jìn)一步深化了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，對(duì)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要價(jià)值.

總之，預(yù)設(shè)與生成是相輔相成的關(guān)系. 教師應(yīng)在充分了解學(xué)情、教情與考情的基礎(chǔ)上精心預(yù)設(shè)，借助低起點(diǎn)的問(wèn)題激發(fā)所有學(xué)生參與課堂活動(dòng)的積極性，讓學(xué)生在自主分析與感悟中體驗(yàn)解題的樂(lè)趣，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，收獲更多精彩.