[摘 要] 近年來(lái)，以元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的研究越來(lái)越受廣大教育工作者的關(guān)注，且取得了一定的突破. 研究者從元認(rèn)知訓(xùn)練以及深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值出發(fā)，借助“圓的切線的綜合應(yīng)用”教學(xué)為例，分別從元認(rèn)知訓(xùn)練促進(jìn)深度學(xué)習(xí)發(fā)生的準(zhǔn)備階段、主體階段與內(nèi)化階段，三個(gè)方面展開教學(xué)設(shè)計(jì)與分析.

[關(guān)鍵詞] 元認(rèn)知;深度學(xué)習(xí);圓的切線

當(dāng)前初中數(shù)學(xué)課堂還存在問而不答、答而不求甚解、無(wú)法理解知識(shí)間的聯(lián)系、死記硬背、無(wú)法靈活應(yīng)用等問題. 究其主要原因還在于有一部分學(xué)生沒有關(guān)注到學(xué)習(xí)認(rèn)知過(guò)程，對(duì)知識(shí)的理解仍處于表淺層面，缺乏學(xué)習(xí)策略的提煉與反思，這與元認(rèn)知低下有直接關(guān)系. 為此，筆者對(duì)加強(qiáng)元認(rèn)知訓(xùn)練，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)展開了大量實(shí)踐與探索.

核心概念分析

1. 元認(rèn)知訓(xùn)練的內(nèi)涵與價(jià)值

元認(rèn)知是人對(duì)自己的認(rèn)知過(guò)程的認(rèn)知，屬于認(rèn)知活動(dòng)的核心內(nèi)容，在學(xué)習(xí)者的智力活動(dòng)中占有重要地位，它與學(xué)習(xí)者原有的認(rèn)知協(xié)同作用促進(jìn)認(rèn)知目標(biāo)的達(dá)成. 元認(rèn)知一般包含如下三個(gè)方面的內(nèi)容：①元認(rèn)知知識(shí)，主要涵蓋了學(xué)習(xí)者對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)、任務(wù)與認(rèn)知策略等的了解情況;②元認(rèn)知體驗(yàn)，主要包含學(xué)習(xí)者在認(rèn)知活動(dòng)過(guò)程中所經(jīng)歷的認(rèn)知體驗(yàn)，屬于元認(rèn)知知識(shí)與監(jiān)控的橋梁環(huán)節(jié);③元認(rèn)知監(jiān)控，主要包含了學(xué)生對(duì)其自身認(rèn)知活動(dòng)的監(jiān)控與調(diào)節(jié)情況，為達(dá)成既定的預(yù)期目標(biāo)奠定基礎(chǔ).

元認(rèn)知訓(xùn)練的開展一般在課堂中實(shí)施，將發(fā)展學(xué)生的元認(rèn)知水平作為目標(biāo)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)與元認(rèn)知技能有意識(shí)地實(shí)施教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合學(xué)習(xí)任務(wù)要求與自身認(rèn)知特點(diǎn)擇取恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)策略，積極監(jiān)控自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展情況，調(diào)整學(xué)習(xí)方案，以便更好地實(shí)現(xiàn)目標(biāo). 這種訓(xùn)練方法有機(jī)地融合在常規(guī)課堂教學(xué)中，不僅不會(huì)額外增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)，還會(huì)有效發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，如教師示范、自我提問、目標(biāo)訓(xùn)練、知識(shí)傳授或互相討論等，都屬于元認(rèn)知訓(xùn)練的過(guò)程.

2. 深度學(xué)習(xí)的內(nèi)涵與價(jià)值

深度學(xué)習(xí)是在理解的基礎(chǔ)上批判地接納新知，并將所學(xué)內(nèi)容有機(jī)地納入已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的過(guò)程，對(duì)學(xué)習(xí)者做出決策具有重要意義. 一般情況下，深度學(xué)習(xí)是相對(duì)于被動(dòng)、機(jī)械的淺層學(xué)習(xí)而言的，在淺層學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上從接受式學(xué)習(xí)逐漸轉(zhuǎn)化為探究式學(xué)習(xí)，學(xué)生的思維由低階逐漸轉(zhuǎn)化成高階，對(duì)知識(shí)的理解也從簡(jiǎn)單結(jié)構(gòu)拓展到抽象的復(fù)雜結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)個(gè)人知識(shí)體系的完善與知識(shí)的正遷移.

深度學(xué)習(xí)一般以學(xué)生的自主學(xué)習(xí)為載體，將高階思維的發(fā)展作為核心目標(biāo)，借助多元化的策略實(shí)現(xiàn)知識(shí)的有效遷移，以達(dá)到有意義的學(xué)習(xí). 其中，自主學(xué)習(xí)將學(xué)生作為主體，學(xué)生通過(guò)獨(dú)立分析、實(shí)踐與探索完成教學(xué)目標(biāo). 而高階思維主要存在如下表現(xiàn)形式：①對(duì)問題產(chǎn)生獨(dú)立思考與見解;②可用多種形式表達(dá)見解;③討論過(guò)程中能提出有建設(shè)性的意見等. 多元化的學(xué)習(xí)策略存在如下三層意義：①技術(shù)層面將主動(dòng)學(xué)習(xí)、學(xué)習(xí)資源管理策略等作為認(rèn)知基礎(chǔ);②功能層面實(shí)現(xiàn)“懂—會(huì)—悟”;③價(jià)值層面實(shí)現(xiàn)“知識(shí)技能—理性思維—文化視野”.

3. 元認(rèn)知訓(xùn)練與深度學(xué)習(xí)的融合

學(xué)生的元認(rèn)知水平可借助日常的課堂訓(xùn)練得以提升. 教師將一些訓(xùn)練策略滲透給學(xué)生，讓學(xué)生獲得預(yù)測(cè)結(jié)論與改進(jìn)理解的能力. 結(jié)合國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)元認(rèn)知訓(xùn)練與深度學(xué)習(xí)融合的研究，可將元認(rèn)知的教學(xué)目標(biāo)從如下維度與因素進(jìn)行表達(dá)（見表1）.

具體措施

1. 準(zhǔn)備階段

元認(rèn)知訓(xùn)練的準(zhǔn)備階段以知識(shí)傳授為主，涵蓋了教學(xué)主體、任務(wù)與策略三個(gè)方面的因素. 主體是指學(xué)習(xí)者對(duì)自身或他人認(rèn)知能力的認(rèn)知情況，一般通過(guò)課前訓(xùn)練與課堂交流的方式形成結(jié)論，學(xué)生在此過(guò)程中可清晰地感知到自己與其他同學(xué)在認(rèn)知能力上的差異. 本節(jié)課教學(xué)，在該階段可呈現(xiàn)如下問題.

問題1 如圖1，已知點(diǎn)O位于△ABC的BC邊上，若以點(diǎn)O為圓心作圓，BC邊與該圓相交于點(diǎn)D，且點(diǎn)A，C均位于☉O上.

（1）如果AB是☉O的切線，且∠B=50°，那么∠C的度數(shù)是多少？如果點(diǎn)E位于弧AC上，那么∠CEA的度數(shù)是多少？

（2）如果AB2=BD·BC，那么AB與☉O的位置關(guān)系是怎樣的？說(shuō)明理由.

設(shè)計(jì)意圖 此問為課前準(zhǔn)備問題，希望通過(guò)這個(gè)問題揭露課堂教學(xué)的基本圖形，讓學(xué)生切身體會(huì)接下來(lái)課堂所涉及的內(nèi)容與這個(gè)圖形息息相關(guān). 該環(huán)節(jié)主要涵蓋如下兩點(diǎn)內(nèi)容：①設(shè)計(jì)了與教學(xué)需要相符的問題情境，成功激活了學(xué)生的思維;②喚醒了學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中原有的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，為學(xué)生接下來(lái)探索更多內(nèi)容奠定了基礎(chǔ). 在問題的啟迪下，學(xué)生結(jié)合自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行新舊知識(shí)的勾連，為形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系做好鋪墊.

學(xué)生在探索本題過(guò)程中，會(huì)遇到以乘積形式表達(dá)的代數(shù)關(guān)系式，該式的應(yīng)用是為了引發(fā)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)直線與圓之間所形成的位置關(guān)系. 如此設(shè)計(jì)，主要涉及如下幾方面的因素：任務(wù)因素體現(xiàn)在對(duì)圓切線相關(guān)內(nèi)容與策略的回顧;策略因素則體現(xiàn)在相似三角形的構(gòu)建，以求證直線和圓相切關(guān)系方面.

2. 主體階段

主體階段的元認(rèn)知訓(xùn)練主要由“策略、監(jiān)控與調(diào)節(jié)”三個(gè)訓(xùn)練環(huán)節(jié)所組成，每一個(gè)環(huán)節(jié)互相交錯(cuò)又彼此聯(lián)系. 學(xué)生在元認(rèn)知訓(xùn)練中不斷監(jiān)控與調(diào)節(jié)自我認(rèn)知，對(duì)認(rèn)知過(guò)程進(jìn)行評(píng)價(jià)與反思，獲得發(fā)現(xiàn)問題與解決問題的能力，此為發(fā)展學(xué)生“四基”與數(shù)學(xué)思維的重要階段.

選擇有一定關(guān)聯(lián)且逐層遞進(jìn)的問題，可更好地調(diào)節(jié)認(rèn)知活動(dòng)，引發(fā)學(xué)生感知問題間的變與不變.

問題2 如圖2，已知點(diǎn)O為△ABC中BC邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn)O為圓心作過(guò)點(diǎn)A、C的圓，且與BC邊相交于點(diǎn)D.

（1）如圖3，若AB是☉O的切線，過(guò)點(diǎn)A作一條射線AF與BC相交于點(diǎn)E，與☉O相交于點(diǎn)F，已知AB=BE，此時(shí)的點(diǎn)F處于什么特殊位置？理由是什么？

（2）如果將以上問題中的三個(gè)條件：①AB是☉O的切線;②AB=BE;③點(diǎn)F處于特殊位置，任選兩個(gè)為已知條件，還有一個(gè)為結(jié)論，問題是否成立？

（3）如果圖3中的點(diǎn)N為弧AC上的一點(diǎn)，直線FN與BA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，與CB相交于點(diǎn)M，在（1）中其他條件不變的情況下，求證FM·FN=2OC 2.

（4）如圖4，如果點(diǎn)N為弧AC上的一點(diǎn)，F(xiàn)N與BC相交于點(diǎn)M，與AB相交于點(diǎn)P，在（1）中其他條件不發(fā)生變化的情況下，F(xiàn)M·FN=2OC 2成立嗎？

設(shè)計(jì)意圖 問題2中的四個(gè)小問題都是在同一背景下提出的. 其中第一小問在課前測(cè)基礎(chǔ)上，增加了射線，擬通過(guò)AB=BE這個(gè)約束條件，說(shuō)明點(diǎn)F位置的特殊性. 第二小問在上一問的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生從兩個(gè)條件與一個(gè)結(jié)論中任選兩者為條件，分析是否能夠順利推導(dǎo)出第三者，此為一道開放性的探索問題，具有較高的綜合性. 從組合的角度來(lái)看，就是要確定①②→③，①③→②，②③→①. 這對(duì)學(xué)生的思維就提出了較高的要求，對(duì)促使學(xué)生思維的辯證性發(fā)展具有重要意義. 第三小問以添加點(diǎn)的形式進(jìn)行變形，給學(xué)生提供了不同證明的方向. 第四小問與第三小問相比，雖然點(diǎn)P的位置發(fā)生了改變，但問題的證明方法卻沒有改變，同樣是轉(zhuǎn)化2OC 2，探尋相似三角形實(shí)施證明. 點(diǎn)的位置變化，讓學(xué)生充分地感知到了問題中的變與不變.

第一小問的教學(xué)片段：

師：此問有哪些已知條件？待求什么問題？該怎樣解決問題？

生1：已知AB是☉O的切線以及AB=BE這兩個(gè)條件，求點(diǎn)F所處的特殊位置. 關(guān)于本題，我準(zhǔn)備先進(jìn)行猜想，而后求證，即猜想點(diǎn)F處于下半圓的中點(diǎn).

師：很好，具體的驗(yàn)證過(guò)程是怎樣的？

生2：鑒于AB為☉O的切線，根據(jù)圓的切線性質(zhì)將切點(diǎn)A與圓心O連接起來(lái)，獲得的∠BAO是直角，因此首先考慮連接AO.

師：很好！然后怎么求證？

生2：既然要確定點(diǎn)F處于什么位置，我們可應(yīng)用角度進(jìn)行刻畫，即連接FO，從∠DOF的度數(shù)可明確點(diǎn)F所處的位置.

師：這種方法合理嗎？現(xiàn)在我們就順著這個(gè)思路分析能否解題，請(qǐng)一位學(xué)生詳細(xì)地描述一下證明過(guò)程.

生3：這種方法可以解決問題（過(guò)程略）.

師：非常好，大家通過(guò)對(duì)問題的思考，充分展示了做輔助線的具體思維過(guò)程，為解題奠定了良好的基礎(chǔ). 日常解題時(shí)，我們應(yīng)著重思考“我在干什么”“這么做的理由是什么”“如此操作可獲得什么成效”等，這是發(fā)展數(shù)學(xué)思維的重要途徑.

策略訓(xùn)練過(guò)程中，學(xué)生根據(jù)自身的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)與解題習(xí)慣自主選擇解題策略，并根據(jù)需要自主思考解題方法. 隨著思維的逐步深入進(jìn)入解題實(shí)施狀態(tài)，即監(jiān)控訓(xùn)練環(huán)節(jié)，學(xué)生需根據(jù)題目類型全程監(jiān)測(cè)解題策略. 一旦遇到與教學(xué)目標(biāo)偏離較大的解題策略，則需依靠教師的適當(dāng)點(diǎn)撥對(duì)學(xué)生的思維進(jìn)行調(diào)控. 新課標(biāo)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開“用數(shù)學(xué)的語(yǔ)言描述問題”，元認(rèn)知理念下的課堂教學(xué)需要教師掌握一些語(yǔ)言引導(dǎo)技巧，促使學(xué)生學(xué)會(huì)用科學(xué)、規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述解題過(guò)程，以讓學(xué)生真正暴露解題思路，為深度學(xué)習(xí)夯牢根基.

3. 內(nèi)化階段

學(xué)生在課堂上建構(gòu)的每一個(gè)知識(shí)都離不開“內(nèi)化”環(huán)節(jié)的支持，這就類似于人類吃進(jìn)去的食物需要經(jīng)過(guò)“消化”才能吸收一樣. 元認(rèn)知的“內(nèi)化”主要有評(píng)價(jià)、反思與遷移三種方式. 教師可根據(jù)教學(xué)需要靈活設(shè)計(jì)內(nèi)化方案，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中不斷內(nèi)化新知，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu). 實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，提升元認(rèn)知的基本方案可從如下三部分出發(fā)：①提出核心問題并反思;②引導(dǎo)學(xué)生全程自評(píng);③知識(shí)總結(jié)與遷移.

若學(xué)生對(duì)提升方案不太熟悉，教師可借助一些提示語(yǔ)進(jìn)行適當(dāng)點(diǎn)撥. 如本節(jié)課，教師就以問題的方式引發(fā)學(xué)生對(duì)舊知識(shí)進(jìn)行回顧，以揭露本節(jié)課教學(xué)的核心基本圖形;關(guān)于課堂評(píng)價(jià)，可從課前測(cè)、教學(xué)反思、練習(xí)反饋、情緒管理與解題等方面，引發(fā)學(xué)生的自評(píng)與他評(píng);關(guān)于知識(shí)的遷移，則可從學(xué)生對(duì)基本圖形的認(rèn)識(shí)以及數(shù)學(xué)思想方法等方面加以引導(dǎo).

總之，基于元認(rèn)知訓(xùn)練的深度學(xué)習(xí)教學(xué)是促使學(xué)生掌握核心知識(shí)，提煉數(shù)學(xué)思想方法，獲得良好學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)的過(guò)程. 該過(guò)程對(duì)促進(jìn)學(xué)生思維的高階發(fā)展具有重要價(jià)值，然而對(duì)于初中階段的學(xué)生而言確實(shí)存在一定的難度. 因此，教師應(yīng)在充分了解學(xué)情的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)教學(xué)方案，應(yīng)用良好的教學(xué)策略對(duì)學(xué)生進(jìn)行點(diǎn)撥，以從真正意義上促使深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.