[摘 要] 研究者發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們?cè)谡鹿?jié)復(fù)習(xí)時(shí)可以更好地踐行“以學(xué)為中心”，進(jìn)而在師生互動(dòng)和生生交流中促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展. 文章以“一元二次方程”的章節(jié)復(fù)習(xí)課為例，通過精心備課、問題驅(qū)動(dòng)和充分讓學(xué)驅(qū)動(dòng)教學(xué)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的發(fā)展與提高，構(gòu)建“以學(xué)為中心”的數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課新模式.

[關(guān)鍵詞] 章節(jié)復(fù)習(xí)課;以學(xué)為中心;一元二次方程

當(dāng)前，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革著重強(qiáng)調(diào)“以學(xué)為中心”，也就是倡導(dǎo)課堂教學(xué)需落實(shí)學(xué)生的主體地位，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性，以教與學(xué)的和諧統(tǒng)一來促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展. 數(shù)學(xué)章節(jié)復(fù)習(xí)課對(duì)學(xué)生的綜合運(yùn)用能力要求較高，而學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)又參差不齊，對(duì)知識(shí)的應(yīng)用也不夠自然. 因此，如何上好一節(jié)章節(jié)復(fù)習(xí)課是一線教師需要深度思考的問題. 近年來，筆者在推進(jìn)“以學(xué)為中心”的改革道路上進(jìn)行了深入研究，對(duì)章節(jié)復(fù)習(xí)課的教學(xué)模式進(jìn)行了反復(fù)試驗(yàn)與矯正，取得了一些進(jìn)展，下面結(jié)合“一元二次方程”的章節(jié)復(fù)習(xí)，談?wù)勛约旱囊恍┙?jīng)驗(yàn)和做法.

構(gòu)建“以學(xué)為中心”的一元二次

方程章節(jié)復(fù)習(xí)課的實(shí)踐路徑

1. 問題導(dǎo)入，激活思維

問題1：以“用一根長(zhǎng)是20厘米的鐵絲去圍一個(gè)矩形”為背景編制一個(gè)數(shù)學(xué)問題. （這是一道開放性問題，思維之門一經(jīng)打開，很快就有學(xué)生提出了教師課前的預(yù)設(shè)問題“求圍成的矩形面積”）

師：我們不妨來探索這個(gè)問題！（學(xué)生思考后很快有了“答案有多個(gè)”的結(jié)論，教師立即追問“有多少種可能”. 有學(xué)生進(jìn)一步提出“列表展示”的方法，生成了表1）

生1：不止這些答案，因?yàn)殚L(zhǎng)與寬并非只能是整數(shù)??！

師：的確還有其他情況，那還能提出其他關(guān)于圍成面積大小的問題嗎？

生2：若圍成的矩形面積是21平方厘米，求矩形的邊長(zhǎng).

生3：那還不簡(jiǎn)單，表1中就展示了邊長(zhǎng)是7厘米和3厘米的情況.

生4：那可以圍出面積是30平方厘米的矩形嗎？

生5：可以設(shè)矩形的一條邊長(zhǎng)是x厘米，則另一條邊長(zhǎng)是（10-x）厘米，據(jù)題意可得x（10-x）=30，就這樣通過設(shè)未知數(shù)列方程求解.

師：x（10-x）=30屬于哪一類方程，你是根據(jù)什么判斷的？（學(xué)生又一次展開思考，并通過回憶一元二次方程的定義判斷該方程為一元二次方程）

師（追問）：x（10-x）=30的形式并沒有如定義所述?。?/p>

生6：可以將其轉(zhuǎn)化為一般式，即x2-10x+30=0.

師：由此可見，整理后轉(zhuǎn)化為一般式才能判斷該方程是否為一元二次方程. 你能求解此方程嗎？有幾種解法？（這一問題拋出后，學(xué)生爭(zhēng)先恐后作答，提出了配方法、直接公式法這兩種解法）

師：一元二次方程有幾種解法？說說每種解法的適用情況. （學(xué)生自主展開討論）

生7：事實(shí)上，本題并不需要求解，只需要直接計(jì)算b2-4ac，由于這里b2-4ac<0，因此本題無解，即無法圍成面積為30平方厘米的矩形. （直到生7解說完，其余學(xué)生才恍然大悟）

師：真是思維開闊的孩子，那可以圍出面積是20平方厘米的矩形嗎？（不少學(xué)生埋頭計(jì)算）

師：剛才大家的探討非常棒！在解決實(shí)際問題時(shí)，求解后檢驗(yàn)是否符合題意是必不可少的步驟. 那可以圍出面積是a平方厘米的矩形嗎？（學(xué)生又一次陷入沉思，并在思考后得出“此時(shí)需要就a值究竟是多少進(jìn)行討論”的結(jié)論）

師（追問）：那什么a值可圍出矩形，什么a值不可以呢？（在思考一段時(shí)間后，學(xué)生先后給出兩種解決方法：方法一，列出方程并整理，之后根據(jù)根的判別式進(jìn)行判別;方法二，根據(jù)配方法求a的取值范圍. 教師對(duì)兩種方法均予以高度肯定）

設(shè)計(jì)意圖 問題的選擇和設(shè)計(jì)是教學(xué)得以成功的關(guān)鍵一環(huán). 課始，教師就拋出一個(gè)讓學(xué)生編題的開放性問題，牢牢抓住了學(xué)生的思維與興趣點(diǎn)，為之后課堂的高效推進(jìn)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ). 同時(shí)，這一問題在核心概念、原理、知識(shí)關(guān)聯(lián)及思想方法上都體現(xiàn)出典型性，學(xué)生在層層推進(jìn)的探索中可以很好地提煉和內(nèi)化知識(shí).

2. 拾級(jí)而上，深度建構(gòu)

問題2：現(xiàn)將這根20厘米長(zhǎng)的鐵絲一剪為二，分別用這兩段去圍矩形，你能提出一個(gè)什么問題？

生9：求這兩個(gè)矩形的面積和是多少. 可以是17平方厘米嗎？（問題拋出后，其余學(xué)生立刻進(jìn)入深入思考狀態(tài)，并很快解決了問題）

生10：試求圍成兩個(gè)矩形的面積和的最大值. （此時(shí)，學(xué)生已經(jīng)能踴躍發(fā)言，提出“一樣可以用前面的配方法解決問題”）

生11：我改造了題目，把20厘米的鐵絲轉(zhuǎn)化成了20米的籬笆，然后把這個(gè)問題變成了一個(gè)雞圈問題. 例如，如圖1，有一段20米長(zhǎng)的籬笆，現(xiàn)在靠著一面長(zhǎng)是5米的墻圍一個(gè)面積是42平方米的雞圈，該如何圍？

生12：還可以這樣改，如圖2，有一段20米長(zhǎng)的籬笆，現(xiàn)在靠著一面長(zhǎng)是5米的墻圍一個(gè)面積是11平方米的雞圈，并且在前面留出一扇1米長(zhǎng)的小門，該如何圍？

生13：還可以將這扇小門換到圖3所示的位置.

生14：還可以像如圖4這樣圍. （此時(shí)，課堂氣氛已經(jīng)達(dá)到了高潮）

師：你們真是一群思維活躍的孩子！下面就讓我們一一解決以上問題……

設(shè)計(jì)意圖 教師再一次層層遞進(jìn)地編制問題，并用開放性問題引導(dǎo)學(xué)生深入一元二次方程的內(nèi)核進(jìn)行探索，使學(xué)生在思考、探索、辨析、梳理和總結(jié)中建立知識(shí)體系，學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)解決問題. 在探索的過程中教師因勢(shì)利導(dǎo)，如在編制問題時(shí)引導(dǎo)，在學(xué)生對(duì)問題有困惑時(shí)點(diǎn)撥，更多的是充分讓學(xué)生在生生互動(dòng)中建構(gòu)知識(shí)體系，獲得發(fā)展.

教學(xué)感想

相對(duì)于新授課，復(fù)習(xí)課在實(shí)踐“以學(xué)為中心”上有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，這是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)有了一定認(rèn)識(shí)，盡管學(xué)習(xí)上存在缺陷，但可以通過復(fù)習(xí)暴露思維過程，進(jìn)而在自我剖析和反省中提高認(rèn)識(shí)[1]. 同時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)水平的差異性雖然客觀存在，但合作學(xué)習(xí)的模式可以精準(zhǔn)轉(zhuǎn)化學(xué)困生和優(yōu)化學(xué)優(yōu)生，進(jìn)而全面提升數(shù)學(xué)素養(yǎng). 為了在章節(jié)復(fù)習(xí)中更好地踐行“以學(xué)為中心”，在師生交流和生生互動(dòng)中促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的發(fā)展，我們可以從以下幾個(gè)方面來著手.

1. 通過精心備課改善教師的教

想要上好一節(jié)課，精心備課自然是不可或缺的，尤其是想要在章節(jié)復(fù)習(xí)課上出效果，勢(shì)必需要教師用心揣摩. 備課時(shí)，教師早早定下了在復(fù)習(xí)課中讓學(xué)生自主編題并解答的設(shè)想. 讓學(xué)生編題并不難，但要引導(dǎo)學(xué)生在編題的過程中自然而然地應(yīng)用所學(xué)，達(dá)到歸納提煉的效果則是有一定難度的. 當(dāng)然，教師通過課前的深鉆教材與具體學(xué)情，以及課中的因勢(shì)利導(dǎo)，使得課堂朝著自己預(yù)期的方向發(fā)展，且教學(xué)也達(dá)到了預(yù)期效果，尤其是最后幾個(gè)學(xué)生爭(zhēng)先恐后地提出了具有探究?jī)r(jià)值的問題讓教師十分欣慰[2]. 顯然，整節(jié)課中學(xué)生的神采奕奕充分體現(xiàn)了他們?nèi)〉檬斋@的喜悅感，這樣的課堂勢(shì)必是成功的.

2. 利用創(chuàng)意問題引導(dǎo)學(xué)生的學(xué)

問題是學(xué)生思維的導(dǎo)火索，好的問題可以引領(lǐng)學(xué)生思維逐步進(jìn)階，從而促進(jìn)深度學(xué)習(xí). 本節(jié)課的設(shè)計(jì)巧妙而新穎，拋棄了傳統(tǒng)章節(jié)復(fù)習(xí)課的一貫?zāi)Ｊ?，沒有梳理知識(shí)點(diǎn)，也沒有歸納總結(jié)，僅僅是用兩個(gè)開放性問題貫穿這節(jié)課，自主探究、對(duì)話交流、思維碰撞，水到渠成地梳理總結(jié)章節(jié)知識(shí)要點(diǎn)、建立知識(shí)體系，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)[3].

3. 借助充分讓學(xué)促進(jìn)學(xué)生發(fā)展

讓學(xué)的思想就是將學(xué)生置于課堂的主體之中，教師以引導(dǎo)者、啟發(fā)者的角色，助力學(xué)生的深度思考和探究，讓學(xué)生有了更多自主學(xué)習(xí)、思考和探索的機(jī)會(huì)與平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí). 本課的教學(xué)中，教師拋出問題之后千方百計(jì)地“讓學(xué)”，想方設(shè)法地推動(dòng)“思考”，堅(jiān)持“以學(xué)為中心”，實(shí)現(xiàn)章節(jié)復(fù)習(xí)課的質(zhì)效提升，助力學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)：

[1]沈良. 試論“知識(shí)·探究·思維”路徑下學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)[J]. 數(shù)學(xué)通報(bào)，2017，56（10）：18-22.

[2]沈良. “大概念，大任務(wù)”視角下的數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)[J]. 中學(xué)教研（數(shù)學(xué)），2021（07）：9-13.

[3]呂世虎，楊婷，吳振英. 數(shù)學(xué)單元教學(xué)設(shè)計(jì)的內(nèi)涵、特征以及基本操作步驟[J]. 當(dāng)代教育與文化，2016，8（04）：41-46.