[摘 要] 作業(yè)是教學(xué)活動中不可或缺的重要組成部分. 研究者從指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)理念出發(fā)，以“圖形的軸對稱”作業(yè)設(shè)計(jì)為例，分別基于夯實(shí)基礎(chǔ)、提升能力、發(fā)展素養(yǎng)、整理復(fù)盤四個(gè)層次設(shè)計(jì)對應(yīng)的作業(yè)內(nèi)容，并談一些思考.

[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);作業(yè)設(shè)計(jì);軸對稱

數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)是指教師結(jié)合課標(biāo)要求、教學(xué)目標(biāo)、學(xué)情等，針對具體教學(xué)內(nèi)容，以自主開發(fā)、重組、改編等手段，為學(xué)生量身定制的任務(wù)活動. 教師通過學(xué)生作業(yè)反饋情況可對教學(xué)目標(biāo)與素養(yǎng)的達(dá)成進(jìn)行客觀評價(jià)，同時(shí)，作業(yè)也是教師調(diào)整與改進(jìn)教學(xué)方案的重要依據(jù).

指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)理念

深度學(xué)習(xí)是指圍繞具有一定挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，學(xué)生積極參與活動過程，感知并體驗(yàn)成功，從中獲得發(fā)展的有意義學(xué)習(xí)過程，此過程包含核心知識、問題解決、思維發(fā)展、團(tuán)隊(duì)合作、有效溝通等維度的內(nèi)容. 其中，“挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題”體現(xiàn)在學(xué)生對知識的認(rèn)知層次與關(guān)聯(lián)知識內(nèi)在結(jié)構(gòu)的研究內(nèi)容上.

深度學(xué)習(xí)的關(guān)鍵在于引導(dǎo)學(xué)生深度參與學(xué)習(xí)過程，目的為促使學(xué)生思維的有效發(fā)展. 指向深度學(xué)習(xí)的作業(yè)設(shè)計(jì)是指以促進(jìn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)為主要目的，促使學(xué)生從本質(zhì)上理解教學(xué)內(nèi)容，掌握各個(gè)知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，并能夠批判性地加以應(yīng)用，在有效溝通與遷移中解決問題，拔高思維，發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

Om68UKTN8mPDsgA+Rbt3cg==案例設(shè)計(jì)與說明

關(guān)于“圖形的軸對稱”課后作業(yè)的設(shè)計(jì)，教師結(jié)合學(xué)情、教情與考情特點(diǎn)，由淺入深地設(shè)置了四組作業(yè)，以滿足不同認(rèn)知水平層次學(xué)生的實(shí)際需求，讓每個(gè)學(xué)生都有作業(yè)可做，并能在作業(yè)中獲得不同程度的發(fā)展.

A組：夯實(shí)基礎(chǔ)

1.觀察如下幾幅圖形，屬于軸對稱圖形的是（ ）

2. 五角星有（ ）條對稱軸.

A. 1條 B. 3條

C. 5條 D. 無數(shù)條

3. 如圖1，已知△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，如下結(jié)論正確的有（ ）

①∠ABC=∠A′B′C′;

②△ABC≌△A′B′C′;

③l為線段CC′的垂直平分線;

④直線BC與B′C′的交點(diǎn)不一定位于l上.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D.4個(gè)

4. 如圖2，直線AC為軸對稱四邊形ABCD的對稱軸，已知∠B=40°，∠DAB=150°，那么∠BCD=______.

5. 如圖3，已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，那么陰影部分的面積是______.

6. 如圖4，將一張長方形的紙以圖示方式折疊，使得點(diǎn)C，D分別落于點(diǎn)C′，D′處，當(dāng)∠OGC′=125°時(shí)，∠AOD′=______.

7. 圖5為兩幅完全一樣的正方形網(wǎng)格圖，點(diǎn)A，B，C分別位于格點(diǎn)上，請分別在兩張網(wǎng)格圖中尋找不同位置的點(diǎn)D，使得四邊形ABCD為軸對稱圖形，并將對稱軸標(biāo)注出來.

設(shè)計(jì)說明 A組練習(xí)為一組基礎(chǔ)題，意在響應(yīng)新課標(biāo)的要求，讓人人都能在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得不同程度的發(fā)展. 這組作業(yè)難度較小，每個(gè)水平層次的學(xué)生都能解決，以激趣、調(diào)動學(xué)習(xí)積極性為主，因此這是一組面向全員的練習(xí)，旨在讓學(xué)生通過基礎(chǔ)練習(xí)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識，建立學(xué)習(xí)信心.

B組：提升能力

8. 變換圖6中的△ABC，獲得圖7中的圖，其中以軸對稱變換而來的是（ ）

9. 剪紙是大家所熟悉的一種民間藝術(shù). 如圖8，將紙沿著圖①②的虛線進(jìn)行折疊，沿著圖③的虛線剪裁，打開圖④，所獲得的圖案為（ ）

10. 如圖9，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均位于格點(diǎn)上，已知△DEF與△ABC關(guān)于某直線成軸對稱圖形，請分別在網(wǎng)格中畫出六種位置不一樣的△DEF.

11. 如圖10，若將長方形ABCD沿著EF進(jìn)行折疊，讓點(diǎn)A，C重合，讓點(diǎn)D落于點(diǎn)G處.

（1）證明：△GCF≌△BCE;

（2）如果AB為8，AD為4，那么四邊形CGFE的面積是多少？

設(shè)計(jì)意圖 想要在作業(yè)中促進(jìn)深度學(xué)習(xí)的發(fā)生，就要讓學(xué)生的思維逐漸“深”下去，并“暈染”開來. 這就需要從學(xué)生的知識與技能、思維水平、能力以及人格品質(zhì)等方面著手，讓學(xué)生成為一個(gè)全面發(fā)展的人. B組練習(xí)設(shè)計(jì)意在引發(fā)學(xué)生的自主探究，以揭露概念的本質(zhì)，提升學(xué)力.

這幾個(gè)問題由淺入深，既有深度，又有寬度. 如第8題，學(xué)生想從各種圖形中發(fā)現(xiàn)軸對稱圖形，就要對軸對稱圖形的概念有深刻理解;第9題則需在“做中學(xué)”，這是揭露對稱問題本質(zhì)的重要過程;第10題屬于開放性設(shè)計(jì)題，可進(jìn)一步發(fā)散學(xué)生的思維;第11題需學(xué)生從幾何直觀出發(fā)，逐漸過渡到理性推理，讓學(xué)生充分體會知識的應(yīng)用價(jià)值.

縱觀B組的這幾道題，著重在于引導(dǎo)學(xué)生從不同的視角來感知軸對稱的本質(zhì)，并在比較與分析中深化理解，讓思維變得更加深刻.

C組：發(fā)展素養(yǎng)

12. （1）如圖11，若直線l代表了草原上的一條河流，一位將軍從點(diǎn)A處出發(fā)到河邊飲馬，而后到點(diǎn)B處工作，他怎樣行走路程最短？請?jiān)诤雎院訉挼那闆r下作出最短路線.

（2）如圖12，若直線l表示河流（忽略河寬），將軍從點(diǎn)A出發(fā)到河邊飲馬，而后到點(diǎn)B處工作，怎樣行走路程最短？請?jiān)趫D中標(biāo)注.

（3）如圖13，草地用直線a表示，河流為直線l，若從點(diǎn)A出發(fā)前往草地放牧，而后到河邊飲馬，之后再到點(diǎn)B處，如何行走可讓路程最短？請?jiān)趫D中畫出來.

13. 如圖14，已知四邊形ABCD中的∠B，∠D為直角，∠C=58°，AB=3，AD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC及DC邊的動點(diǎn)，當(dāng)△AEF的周長處于最小值時(shí)，∠FAE的度數(shù)是多少？

設(shè)計(jì)說明 這組作業(yè)意在讓學(xué)生感知知識的發(fā)生與發(fā)展歷程，領(lǐng)悟其本質(zhì)，發(fā)展關(guān)鍵能力，以促進(jìn)數(shù)學(xué)思維的生長，為發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)奠定基礎(chǔ). 圖形的軸對稱問題對發(fā)展模型觀念具有重要價(jià)值，以作業(yè)的方式引導(dǎo)學(xué)生從復(fù)雜的情境中提煉數(shù)學(xué)思想，可增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)際應(yīng)用能力. 如第12題，學(xué)生在三個(gè)問題的啟發(fā)下，有效訓(xùn)練了思維的完整性，并在類比分析中領(lǐng)悟概念本質(zhì)，對軸對稱建立模型，從真正意義上實(shí)現(xiàn)了深度學(xué)習(xí).

D組：整理復(fù)盤

要求學(xué)生以思維導(dǎo)圖的方式將與圖形軸對稱相關(guān)內(nèi)容梳理到一起，形成完整的知識架構(gòu)，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)的同時(shí)提煉學(xué)習(xí)方法.

設(shè)計(jì)說明 新課改背景下的作業(yè)不能將學(xué)生框死在做題上，而應(yīng)鼓勵學(xué)生學(xué)會總結(jié)與反思，形成整理能力，這是深度學(xué)習(xí)理念下，學(xué)生應(yīng)具備的能力.

幾點(diǎn)思考

1. 注重基礎(chǔ)，練得實(shí)

鞏固基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)力，發(fā)展核心素養(yǎng)是作業(yè)設(shè)計(jì)的主要目的，所以作業(yè)設(shè)計(jì)不能毫無選擇地應(yīng)用教輔資料，更不能以“炒冷飯”“復(fù)制粘貼”的機(jī)械訓(xùn)練糊弄過去，那樣不僅不能鍛煉學(xué)生的思維，還會消減學(xué)生的探索欲，導(dǎo)致學(xué)生對學(xué)習(xí)喪失信心. 立足于新課標(biāo)的要求，設(shè)計(jì)具有激趣啟思的作業(yè)，可從教材例題、經(jīng)典例題變式、不同層次與不同角度出發(fā)，這對提升學(xué)生的理解與應(yīng)用能力具有重要影響，學(xué)生在具有豐富內(nèi)涵的作業(yè)訓(xùn)練中不僅能練得實(shí)，實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，還能發(fā)展學(xué)力.

如本例中的A組題，則從軸對稱的概念、判斷、對稱軸的性質(zhì)、作圖、應(yīng)用等角度，引導(dǎo)學(xué)生全方位認(rèn)識并理解圖形的軸對稱特征. 學(xué)生在系統(tǒng)、全面的練習(xí)訓(xùn)練中，親歷知識生長過程，牢固知識體系，這種精準(zhǔn)扎實(shí)、有的放矢的基礎(chǔ)練習(xí)是深度學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，也是發(fā)展學(xué)力的關(guān)鍵.

2. 關(guān)注聯(lián)系，研得深

想要讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生，必然要“研得深”，作業(yè)是踐行深度學(xué)習(xí)的基本載體，設(shè)計(jì)時(shí)需響應(yīng)新課標(biāo)的“以生為本”的理念，帶領(lǐng)學(xué)生在理解與鞏固知識的基礎(chǔ)上感知知識的漸進(jìn)性、開放性與關(guān)聯(lián)性特征. 為此，作業(yè)設(shè)計(jì)應(yīng)從知識的發(fā)生、發(fā)展、前后邏輯關(guān)系、知識的關(guān)聯(lián)度等方面著手，讓學(xué)生能在作業(yè)中構(gòu)建良好的框架，完善知識體系，拔高思維.

如B組練習(xí)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)與學(xué)生認(rèn)知水平的實(shí)際情況分別設(shè)計(jì)了開放發(fā)散性、實(shí)踐應(yīng)用性以及逆向思維性的問題，成功吸引了學(xué)生的注意力，讓學(xué)生自主進(jìn)入深入探索狀態(tài)，并在問題的解決中獲得用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力.

3. 落實(shí)素養(yǎng)，悟得透

教師不僅要從結(jié)果去評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)，還要從過程去分析學(xué)生的學(xué)習(xí)，關(guān)注“過程”的評價(jià)方式可進(jìn)一步激勵學(xué)生的學(xué)習(xí)，當(dāng)然，這也是教師調(diào)整或改進(jìn)教學(xué)策略的依據(jù). 作業(yè)設(shè)計(jì)同樣不能只關(guān)注作業(yè)結(jié)果，還要注重學(xué)生作業(yè)完成過程中形成的感悟、思想與能力等. 將知識難點(diǎn)或?qū)W生理解困難的一些問題歸類到一起，設(shè)計(jì)成層次分明的練習(xí)，可促使學(xué)生更好地理解與感悟知識重點(diǎn)與難點(diǎn)，這是提升數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生“悟得透”的重要方法之一.

如12題為著名的“將軍飲馬”問題，前兩個(gè)小題學(xué)生比較容易理解，應(yīng)用軸對稱知識就能解決，但第（3）小題與13題則較復(fù)雜，需要學(xué)生在熟知軸對稱性質(zhì)后，才能獲得結(jié)論，這給很多學(xué)生帶來了較大的挑戰(zhàn). 12題的前兩個(gè)問題為后面復(fù)雜的問題奠定了基礎(chǔ)，讓學(xué)生的思維在問題的啟發(fā)下逐漸深刻. 因此，教師在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，可將一些學(xué)生理解困難的問題逐層延伸、變形后組合在一個(gè)題中，讓學(xué)生親歷思考與感悟的過程，充分理解知識本質(zhì)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提升綜合素養(yǎng).

4. 整理反思，理得清

習(xí)慣的培養(yǎng)是教育的重要任務(wù)之一. 作業(yè)設(shè)計(jì)需將學(xué)生個(gè)體的長期可持續(xù)性發(fā)展作為重要目標(biāo)，深度學(xué)習(xí)理念下的數(shù)學(xué)教學(xué)更關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)品格的培養(yǎng). 同樣，作業(yè)設(shè)計(jì)也應(yīng)關(guān)注對學(xué)生能力與習(xí)慣的培育，如讓學(xué)生在作業(yè)中學(xué)會自主總結(jié)、歸納、反思、復(fù)盤等，這些都是健全人格品質(zhì)的基礎(chǔ).

如本例最后一項(xiàng)作業(yè)，要求學(xué)生將所學(xué)知識、方法等用思維導(dǎo)圖的方式進(jìn)行梳理與展示，就是讓學(xué)生通過作業(yè)學(xué)會整理與反思. 學(xué)生在這一類作業(yè)的引導(dǎo)下，往往能有效促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.