在數(shù)學(xué)教學(xué)中，問題解決教學(xué)法是一種行之有效的方法。通過這種方法，學(xué)生不僅能提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的技能，還能培養(yǎng)他們的創(chuàng)新思維和問題解決能力。此外，問題解決教學(xué)法能引導(dǎo)學(xué)生從多個(gè)角度思考問題，培養(yǎng)他們的批判性思維和解決問題的能力。因此，教師應(yīng)該繼續(xù)探索和應(yīng)用問題解決教學(xué)法，讓它在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展。本文將以“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”為例，探討基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，助力數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展。

一、問題解決教學(xué)法的概念

顧名思義，問題解決教學(xué)法是指教師引導(dǎo)學(xué)生通過發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，來掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。它以問題為引導(dǎo)，以解決問題的過程為途徑，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，內(nèi)化學(xué)生知識(shí)，旨在培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力和合作交流能力。這種教學(xué)方法的核心在于問題，通過提出問題，教師能夠引導(dǎo)學(xué)生思考，激發(fā)他們的好奇心和求知欲，從而幫助他們建立自己的知識(shí)體系。在解決問題的過程中，學(xué)生需要自主探究、合作交流，充分發(fā)揮自己的主觀能動(dòng)性，不斷探索解決問題的途徑和方法，從而讓學(xué)生深入理解知識(shí)、掌握知識(shí)，提高自己的思維能力、創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力。

問題解決教學(xué)法強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位，教師則扮演著引導(dǎo)者和輔助者的角色。教師需要為學(xué)生提供必要的支持和指導(dǎo)，幫助他們解決學(xué)習(xí)過程中的困難和問題。同時(shí)，教師還需要?jiǎng)?chuàng)造積極、開放、互動(dòng)的學(xué)習(xí)環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與、大膽表達(dá)、互相交流、互相學(xué)習(xí)。顯然，問題解決教學(xué)法不僅注重知識(shí)的傳授，更注重能力的培養(yǎng)。通過問題解決教學(xué)法，學(xué)生不僅能夠掌握知識(shí)，還能夠提高自己的問題解決能力、團(tuán)隊(duì)合作能力、溝通能力和創(chuàng)新能力等。這些能力的培養(yǎng)對(duì)于學(xué)生未來的學(xué)習(xí)與發(fā)展具有重要意義。

二、問題解決教學(xué)法的教學(xué)優(yōu)勢(shì)

（一）有利于培養(yǎng)學(xué)生的思維能力

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師采用或者選擇問題解決教學(xué)方法，能夠打開學(xué)生思路，引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生逐漸靠近知識(shí)的內(nèi)核，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。例如，教師可以設(shè)計(jì)問題：“你們結(jié)合生活實(shí)際想象一下，家中的臺(tái)燈在旋轉(zhuǎn)時(shí)，光線和影子有何變化？”這個(gè)問題貼近學(xué)生生活，能迅速引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入思考狀態(tài)，讓他們聯(lián)想現(xiàn)實(shí)中的情景，發(fā)現(xiàn)和總結(jié)知識(shí)。為了讓學(xué)生更好地理解問題、解決問題，教師還可以組織實(shí)踐活動(dòng)，如讓學(xué)生利用紙片制作簡(jiǎn)單圖形，并在燈光下觀察影子的變化。引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，“通過改變紙片的位置，影子的形狀也會(huì)隨之改變，就像圖形在‘旋轉(zhuǎn)’一樣”這一知識(shí)點(diǎn)。顯然，這樣的問題解決教學(xué)法，不僅能保證教學(xué)效率，還能培養(yǎng)學(xué)生的思維，為提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力奠定基礎(chǔ)。

（二）有利于提升學(xué)生的深度學(xué)習(xí)能力

問題解決教學(xué)法以其獨(dú)特的方式深得大多數(shù)教師的青睞，特別是對(duì)于初中生而言，通過這種教學(xué)法能極大地提高他們深度學(xué)習(xí)的能力。如在“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”這一主題中，問題教學(xué)法的優(yōu)勢(shì)顯得尤為突出。因?yàn)閳D形的旋轉(zhuǎn)是一個(gè)重要、抽象的數(shù)學(xué)概念，問題解決法能引導(dǎo)他們逐漸理解這個(gè)概念。同時(shí)，理解這一概念不僅能提高學(xué)生的空間想象力，還能為他們后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。所以，課堂上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生使用幾何畫板等工具進(jìn)行圖形旋轉(zhuǎn)的模擬操作，并讓學(xué)生提出問題，再解決問題等。這樣不僅能讓他們直觀地感受圖形的變化過程，掌握旋轉(zhuǎn)圖形的概念、特征，發(fā)現(xiàn)知識(shí)形成的過程，還能培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力，為他們更好地理解和掌握?qǐng)D形的旋轉(zhuǎn)知識(shí)，以及為接下來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打基礎(chǔ)。

三、對(duì)于教材的基本分析

本節(jié)課是九年級(jí)的內(nèi)容，以平移和軸對(duì)稱的知識(shí)內(nèi)容為基礎(chǔ)。在學(xué)習(xí)旋轉(zhuǎn)的過程中，我們可以借鑒之前的研究方法，從整體到局部，研究旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀變化，以及對(duì)應(yīng)點(diǎn)在數(shù)量和位置上的特征。通過旋轉(zhuǎn)的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)圖形變換的研究過程，對(duì)圖形變換思想的體會(huì)也將更加深入。

四、學(xué)情分析

1.知識(shí)理論：從知識(shí)理論的起點(diǎn)來看，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了圖形旋轉(zhuǎn)的定義、特征與旋轉(zhuǎn)三要素等相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，并能夠識(shí)別旋轉(zhuǎn)圖形。這為接下來探究圖形旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

2.能力方面：從八年級(jí)學(xué)生的能力方面看，他們基本上能在教師的有效引導(dǎo)下，進(jìn)行自我建構(gòu)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)體系，并通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、小組討論合作等方式，對(duì)相關(guān)熟悉的理論知識(shí)進(jìn)行認(rèn)證及歸納總結(jié)。這也在一定程度上表明學(xué)生具備一定的自主學(xué)習(xí)和合作探究能力。

3.情感價(jià)值：八年級(jí)的學(xué)生普遍具有求知欲和好奇心，在教師耐心、細(xì)致的引導(dǎo)下，他們能夠激發(fā)出主動(dòng)獲取知識(shí)的動(dòng)力，并從中獲得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的參與感和成就感。這表明學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)持有積極的態(tài)度，愿意主動(dòng)參與學(xué)習(xí)過程。

五、教學(xué)過程

（一）問題引入

在開始“圖形旋轉(zhuǎn)（二）”的教學(xué)之前，筆者首先通過一些問題引入相關(guān)概念和問題。首先，詢問學(xué)生：“你們是否曾經(jīng)想過如何將一個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)到指定的角度呢？”學(xué)生的反應(yīng)十分熱烈，有的學(xué)生表示想要嘗試，有的學(xué)生則對(duì)此表示好奇。這時(shí)，筆者給學(xué)生展示下圖（見圖1）。

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圖1

然后，我們可以通過圖形的演示和引導(dǎo)，讓學(xué)生逐漸理解如何將圖形旋轉(zhuǎn)到指定的角度。在這個(gè)過程中，教師可以以問答的形式，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索。

學(xué)生：老師，如何確定旋轉(zhuǎn)的角度？

教師：首先我們需要明確一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)圖形通常涉及二維圖形和三維圖形的旋轉(zhuǎn)。對(duì)于二維圖形，我們可以通過將其視為一個(gè)平面上的點(diǎn)集，并使用數(shù)學(xué)方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。而對(duì)于三維圖形，我們則需要使用三維坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)矩陣來進(jìn)行旋轉(zhuǎn)。

假設(shè)我們有一個(gè)二維圖形，我們想要將其旋轉(zhuǎn)一定的角度（以弧度為單位）。我們可以按照以下步驟進(jìn)行操作：

1.確定原點(diǎn)O（坐標(biāo)為x0，y0）。

2.將圖形上的每個(gè)點(diǎn)（x，y）進(jìn)行逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度。由于圖形是一條封閉的曲線，我們需要對(duì)整個(gè)圖形進(jìn)行循環(huán)旋轉(zhuǎn)。

3.將旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)按照原點(diǎn)的位置進(jìn)行歸一化處理，得到新的坐標(biāo)（x′，y′）。

通過以上步驟，我們就可以將一個(gè)二維圖形旋轉(zhuǎn)到指定的角度。三維圖形也可以采用類似的方法進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，但是需要使用三維坐標(biāo)系和旋轉(zhuǎn)矩陣進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

需要注意的是，在旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，我們需要考慮一些細(xì)節(jié)問題，如邊界條件、重疊部分的處理等。同時(shí)，旋轉(zhuǎn)的角度應(yīng)該是一個(gè)合理的大小范圍，不能太大或太小。因此，在應(yīng)用上述方法時(shí)，需要結(jié)合具體的應(yīng)用場(chǎng)景和需求進(jìn)行選擇和調(diào)整。

學(xué)生：老師，那旋轉(zhuǎn)后的圖形會(huì)有什么變化？

教師：在我們的初中數(shù)學(xué)課程中，圖形的旋轉(zhuǎn)是一個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)一個(gè)圖形圍繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度后，其形狀和大小并不會(huì)發(fā)生改變，只是它的位置發(fā)生了改變。例如，我們通常會(huì)研究一個(gè)三角形圍繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的情況等。當(dāng)三角形旋轉(zhuǎn)后，它的各邊長度和角度大小都不會(huì)發(fā)生變化，只是它的位置發(fā)生了改變。同時(shí)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心對(duì)于整個(gè)圖形的重要性，它決定了圖形的旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)后的位置。

那么，旋轉(zhuǎn)后的圖形會(huì)有哪些變化呢？首先，它可能會(huì)變得與原來的圖形完全不同，但它的形狀和大小仍然保持不變。其次，旋轉(zhuǎn)后的圖形可能會(huì)與原來的圖形完全重合，但位置發(fā)生了改變。最后，如果原來的圖形是封閉的，那么旋轉(zhuǎn)后的圖形也一定是封閉的。同學(xué)們，圖形的旋轉(zhuǎn)是不是一個(gè)非常有趣且有用的知識(shí)點(diǎn)？我們生活中經(jīng)常會(huì)見到的圖形旋轉(zhuǎn)應(yīng)用，如旋轉(zhuǎn)門、風(fēng)車、時(shí)鐘等。

（二）激發(fā)求知欲

通過“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”一課的學(xué)習(xí)，學(xué)生不僅可以深入了解圖形的旋轉(zhuǎn)原理，還可以培養(yǎng)空間想象力和邏輯思維能力。筆者會(huì)在具體的教學(xué)中，帶領(lǐng)學(xué)生逐漸發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，激發(fā)他們對(duì)未知領(lǐng)域的探索欲望，并讓這種探索的欲望帶領(lǐng)他們走向更廣闊的知識(shí)領(lǐng)域，幫助他們成為具有獨(dú)立思考能力和創(chuàng)新精神的未來人才。所以，教師在學(xué)生深入探究前，首先要激發(fā)學(xué)生的求知欲，讓學(xué)生無論是在課上還是課下，都有強(qiáng)烈的探究意識(shí)，并讓這種意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生自覺深入知識(shí)進(jìn)行探究，達(dá)到學(xué)習(xí)目的，提升學(xué)習(xí)能力。

教師：同學(xué)們，請(qǐng)觀察下面的圖形（如圖2），如果將ΔABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ΔDEC，你們能發(fā)現(xiàn)它的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角在哪里嗎？能發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里嗎？線段CA的對(duì)應(yīng)線是哪條？∠A對(duì)應(yīng)的角是哪個(gè)角？

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圖2

學(xué)生看到這些問題會(huì)認(rèn)真觀察圖形，積極思考，結(jié)合圖形旋轉(zhuǎn)的定義，總結(jié)圖形旋轉(zhuǎn)三要素（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向），然后做出回答：

學(xué)生1：旋轉(zhuǎn)中心是C；旋轉(zhuǎn)角是∠ACD。

學(xué)生2：點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)E；線段CA的對(duì)應(yīng)線是線段CD。

學(xué)生3：∠A對(duì)應(yīng)的角是∠D。

教師通過問題激發(fā)學(xué)生的求知欲，既能讓學(xué)生在復(fù)習(xí)圖形旋轉(zhuǎn)的定義的基礎(chǔ)上思考問題、回答問題，又能通過問題的遞進(jìn)，激活學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)學(xué)生的求知意識(shí)，為后續(xù)教學(xué)活動(dòng)營造熱情、積極的氣氛。

（三）自主探究

自主探究是初中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要方法，尤其是素質(zhì)教育背景下，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中設(shè)計(jì)自主探究環(huán)節(jié)，有利于學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力與意識(shí)的形成，也能促進(jìn)學(xué)生內(nèi)在的成長。所以，在“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”導(dǎo)入環(huán)節(jié)之后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主探究。首先教師可以為學(xué)生展示幾個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)的例子，讓學(xué)生觀察并思考這些圖形的特點(diǎn)（如圖3）。

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圖3

學(xué)生開始認(rèn)真觀察，并積極思考、討論。在學(xué)生觀察、思考之后，教師可以以提問的方式，檢驗(yàn)學(xué)生自主探究學(xué)習(xí)的成果。

教師：你們能總結(jié)一下旋轉(zhuǎn)圖形的基本特點(diǎn)嗎？

學(xué)生1：旋轉(zhuǎn)圖形是在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合的現(xiàn)象。

學(xué)生2：旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)包括旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)軸。旋轉(zhuǎn)中心決定了圖形旋轉(zhuǎn)后的位置，旋轉(zhuǎn)角度決定了圖形旋轉(zhuǎn)的弧度，旋轉(zhuǎn)方向決定了圖形順時(shí)針還是逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)軸決定了圖形旋轉(zhuǎn)的路徑。

學(xué)生3：旋轉(zhuǎn)圖形可以是軸對(duì)稱圖形，也可以是中心對(duì)稱圖形。軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸就是旋轉(zhuǎn)軸，中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心也是旋轉(zhuǎn)中心。旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)包括旋轉(zhuǎn)前后圖形全等、對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。這些性質(zhì)可以幫助我們解決與旋轉(zhuǎn)圖形相關(guān)的幾何問題。

在學(xué)生回答后，教師給予積極肯定和表揚(yáng)。同時(shí)，教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，提出一些其他的觀點(diǎn)和想法，使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維在潛移默化中得到培養(yǎng)。

（四）合作交流

在初中數(shù)學(xué)“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”的教學(xué)過程中，除了學(xué)生的自主探究，教師還可以組織學(xué)生進(jìn)行合作交流，以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握。首先，教師可以將學(xué)生分成若干小組，讓每個(gè)小組分享各自在探究過程中的經(jīng)驗(yàn)和成果。通過交流，學(xué)生可以相互學(xué)習(xí)，取長補(bǔ)短，從而更好地掌握旋轉(zhuǎn)圖形的特點(diǎn)和規(guī)律。同時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的問題，如在旋轉(zhuǎn)過程中有哪些注意事項(xiàng)、如何保證旋轉(zhuǎn)后的圖形是正確的等。這些問題可以為后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備，并為學(xué)生的深入探究提供方向。

合作交流不僅有助于學(xué)生之間的互相學(xué)習(xí)，還能促進(jìn)師生之間的互動(dòng)和交流。例如，在“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”的教學(xué)中，有些學(xué)生可能會(huì)發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)圖形的一些特殊性質(zhì)，如對(duì)稱性、周期性等。而有些學(xué)生則可能會(huì)提出一些新的問題，如旋轉(zhuǎn)圖形的形狀與原圖形的關(guān)系、旋轉(zhuǎn)角度與圖形變化的關(guān)系等。這些問題的提出和解決，不僅可以加深學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，還可以為后續(xù)的教學(xué)做好準(zhǔn)備。在交流過程中，教師還可以了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，發(fā)現(xiàn)教學(xué)中的不足和缺陷，并及時(shí)進(jìn)行調(diào)整和改進(jìn)。

（五）實(shí)操練習(xí)

練習(xí)永遠(yuǎn)是檢驗(yàn)課堂學(xué)習(xí)效率、幫助學(xué)生內(nèi)化知識(shí)的重要方法。所以，在帶領(lǐng)學(xué)生以問題解決方法學(xué)了“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”后，教師要為學(xué)生設(shè)計(jì)較新穎的、學(xué)生感興趣的作業(yè)，讓學(xué)生運(yùn)用實(shí)踐操作，檢驗(yàn)理論知識(shí)，內(nèi)化知識(shí)基礎(chǔ)，形成數(shù)學(xué)思維。如，“請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)下面這張作旋轉(zhuǎn)圖的步驟（如圖4），課下制作自己心中的旋轉(zhuǎn)圖?！?/p>

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圖4

小結(jié)：通過基于問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是培養(yǎng)了問題解決能力、創(chuàng)新思維和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。同時(shí)，這種方法有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，增強(qiáng)他們的自尊心和自信心。

六、教學(xué)反思

“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”是培養(yǎng)學(xué)生思維能力、運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)的重要課程，它作為平移和軸對(duì)稱的后續(xù)內(nèi)容，蘊(yùn)含著豐富的全等變換思想。在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，筆者注重通過生動(dòng)有趣的學(xué)習(xí)情境，引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、比較、操作等系列活動(dòng)。例如，在講授一個(gè)新圖形時(shí)，筆者先讓學(xué)生觀察該圖形在旋轉(zhuǎn)前的狀態(tài)，再讓學(xué)生親手操作旋轉(zhuǎn)過程，最后比較旋轉(zhuǎn)前后的圖形是否一致。這些活動(dòng)不僅幫助學(xué)生積極主動(dòng)地進(jìn)行探索性學(xué)習(xí)，還使他們積累了豐富的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)。此外，筆者注重從學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的實(shí)際狀態(tài)出發(fā)，根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)。例如，在引導(dǎo)學(xué)生探索旋轉(zhuǎn)規(guī)律時(shí)，筆者先讓學(xué)生猜測(cè)旋轉(zhuǎn)的角度和方向，再通過實(shí)驗(yàn)操作驗(yàn)證自己的猜測(cè)，最后通過交流討論得出正確的結(jié)論。這種教學(xué)方式既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又培養(yǎng)了他們觀察、分析和解決問題的能力。

當(dāng)然，本節(jié)課還有許多需要改進(jìn)的地方。例如，在提問時(shí)，筆者沒有給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，這可能會(huì)影響學(xué)生的思考深度和回答質(zhì)量。為了改進(jìn)這一點(diǎn)，筆者將在今后的教學(xué)中應(yīng)給予學(xué)生更充分的思考時(shí)間，并鼓勵(lì)他們養(yǎng)成思考、分析問題的良好習(xí)慣。此外，筆者將根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋和表現(xiàn)，適時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以更好地滿足學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

七、教學(xué)總結(jié)

教師在“圖形的旋轉(zhuǎn)（二）”的教學(xué)中運(yùn)用問題解決的數(shù)學(xué)教學(xué)方法，有利于教學(xué)效率的提升。這種方法不僅可以有效地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和解決問題的能力，還可以提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師需要從實(shí)踐中學(xué)習(xí)，積極面對(duì)和解決可能出現(xiàn)的問題，然后調(diào)整教學(xué)策略以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。只有通過這種方式，才能真正地為培養(yǎng)更多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)人才貢獻(xiàn)力量。

（作者單位：甘肅省蘭州市第十一中學(xué)）

編輯：張俐麗