摘 "要：為獲取較為準確可靠的巖土參數(shù)值，提升巖土工程勘察效率，以黃石市區(qū)第四系全新統(tǒng)湖積層（Q4l）淤泥質(zhì)土和第四系上更新統(tǒng)殘積層（Q3el）粉質(zhì)黏土為研究對象，采用灰色關(guān)聯(lián)分析法分析土層各巖土參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)程度，建立逐步回歸模型，得到力學(xué)參數(shù)的經(jīng)驗公式。研究結(jié)果表明：土體的力學(xué)參數(shù)與其物理參數(shù)存在聯(lián)系，確定了黃石市區(qū)兩類典型土體的力學(xué)參數(shù)與物理參數(shù)相關(guān)度；逐步回歸模型得到的力學(xué)參數(shù)與物理參數(shù)之間的經(jīng)驗公式擬合效果較好。研究結(jié)論為巖土工程勘察相關(guān)參數(shù)的快速獲取及標定提供參考。

關(guān)鍵詞：巖土參數(shù)；灰色關(guān)聯(lián)分析；逐步回歸；相關(guān)性分析；經(jīng)驗公式

中圖分類號：TU452 " " " " " " " "文獻標志碼：A " " " " " " " "文章編號：1008-0562（2024）04-0417-08

Correlation study of rock and soil parameters in Huangshi urban area based on grey correlation and stepwise regression

WANG Yumeng1， WU Jia1， ZHANG Xiaolong2*， ZHANG Chao2， LI Guomin2， SONG Jianbang2

（1. School of Environmental Studies， China University of Geosciences （Wuhan）， Wuhan 430078， China;

2. Yejin Geological team of Hubei Geological Bureau， Shiyan 435004， China）

Abstract： In order to obtain more accurate and reliable geotechnical parameters and improve the efficiency of geotechnical investigation， This paper takes the Quaternary Holocene lacustrine（Q4l） silty soil and Quaternary Upper Pleistocene eluvial（Q3el） silty soil in Huangshi City as the research objects， adopts the gray correlation analysis method to analyze the degree of association between various geotechnical parameters， establishes a stepwise regression model， and obtains empirical formulas for mechanical parameters. The results show that the mechanical parameters of the soil are related to its physical parameters， and the correlation between the mechanical parameters and the physical parameters of the two typical soils in Huangshi City is determined. The empirical formula between the mechanical parameters and the physical parameters obtained by the stepwise regression model has a good fitting effect. The research conclusions provide a reference for the rapid acquisition and calibration of relevant parameters of geotechnical engineering investigation.

Key words： geotechnical parameter; grey correlation analysis; stepwise regression; correlation analysis; empirical formula

0 "引言

在巖土工程中，巖土參數(shù)相關(guān)性的研究可歸納為三部分，一是巖土各物理參數(shù)間的相關(guān)性，二是巖土各力學(xué)參數(shù)間的相關(guān)性，三是巖土物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)間的相關(guān)性。巖土參數(shù)通常通過現(xiàn)場原位試驗和室內(nèi)試驗獲得，部分場地的地質(zhì)條件復(fù)雜且勘察作業(yè)難度較大，其巖土參數(shù)難以確定。此外，人為因素的影響可能會對巖土體樣本造成一定的破壞，使得巖土參數(shù)存在誤差，不易獲得較為可靠的巖土參數(shù)，對工程的施工設(shè)計造成一定的不利影響[1]。若能根據(jù)已有工程數(shù)據(jù)建立巖土參數(shù)的經(jīng)驗公式，則可在新工程中由物理參數(shù)估算出力學(xué)參數(shù)，為勘察設(shè)計施工提供參考[2]。

目前國內(nèi)外對于巖土參數(shù)的研究取得了一定成果。RUPESH等[3]通過分析電阻率斷層掃描數(shù)據(jù)，提出一種利用電阻率數(shù)據(jù)并通過數(shù)學(xué)關(guān)系估計巖土參數(shù)的方法，提高了確定巖土參數(shù)的效率。TANG等[4]將貝葉斯理論與耦合機制相結(jié)合，建立了巖土參數(shù)與CPT數(shù)據(jù)間的數(shù)學(xué)-物理方法，為巖土參數(shù)的標定提供了新思路。蔡國慶等[5]通過黃土土工試驗確定了含水率與非飽和土體抗剪強度之間存在函數(shù)關(guān)系。陳凱等[6]通過大量的取樣研究，確定了烏魯木齊地區(qū)粉土物理力學(xué)指標之間的相關(guān)性強弱。陳鴻賓等[7]對三軸試驗數(shù)據(jù)進行分析，確定了干密度與含水率對重塑紅黏土抗剪強度的影響規(guī)律。李中華等[8]以現(xiàn)場標貫試驗和土工試驗為基礎(chǔ)，確定了土體標貫指標N值與土體力學(xué)參數(shù)的關(guān)系。胡健等[9]對軟土靜力觸探參數(shù)與室內(nèi)土工試驗強度參數(shù)進行相關(guān)性研究，建立了靜力觸探參數(shù)與浙北地區(qū)軟土強度參數(shù)的回歸公式。

土體力學(xué)參數(shù)的取值對工程的安全性和經(jīng)濟性有直接的影響，而土體力學(xué)特性的確定也離不開對土體物理參數(shù)的研究[10]。目前對于巖土物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)之間的相關(guān)性研究較少，且未考慮多個物理參數(shù)對力學(xué)參數(shù)的綜合影響，導(dǎo)致模型預(yù)測精度較低，存在一定的局限性。此外，由于黃石市區(qū)缺乏區(qū)域系統(tǒng)性的巖土參數(shù)統(tǒng)計分析，難以利用已有資料有效指導(dǎo)本地城市工程建設(shè)及巖土參數(shù)選取。本文對黃石市區(qū)兩種典型土體的巖土參數(shù)進行研究，運用灰色關(guān)聯(lián)分析法對物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)進行相關(guān)性分析，選取與力學(xué)參數(shù)相關(guān)性較大的物理參數(shù)進行逐步回歸分析，獲取力學(xué)參數(shù)的逐步回歸經(jīng)驗公式，為后續(xù)巖土力學(xué)參數(shù)的獲取提供參考。

1 "研究區(qū)概況

黃石市區(qū)包括下陸區(qū)、黃石港區(qū)、鐵山區(qū)、西塞山區(qū)。黃石市地處鄂東南，與鄂州和武漢接壤，東北部以長江河床為界。黃石地貌環(huán)境處于幕阜山低山丘陵與江漢平原區(qū)的過渡地段，多為褶皺低山或丘陵殘山地貌形態(tài)。

黃石地區(qū)地質(zhì)構(gòu)造較為活躍，區(qū)域內(nèi)有包括泥巖、砂巖、碳酸鹽巖、頁巖、中酸性火成巖在內(nèi)的多種基巖分布，在剝蝕、風(fēng)化和搬運等作用下，土體具有多種物質(zhì)來源，使之產(chǎn)生較強的變異性。黃石市地處長江中游南岸，境內(nèi)河湖眾多，覆蓋物以第四系全新統(tǒng)河流相和部分河湖相沖積物為主，區(qū)內(nèi)常見厚約5～10 m的淤泥或淤泥質(zhì)土[11]。黃石市的許多建筑及工程均建在軟弱地基上。

通過整理匯總現(xiàn)有黃石市區(qū)巖土工程勘察項目，根據(jù)第四系地層研究需求共篩選出64個項目地質(zhì)資料，其中下陸區(qū)共計28個項目地質(zhì)資料，黃石港區(qū)共計21個項目地質(zhì)資料，鐵山區(qū)共計8個項目地質(zhì)資料，西塞山區(qū)共計7個項目地質(zhì)資料。第四系類型可分為分布于市區(qū)中部的沖洪積物、分布于磁湖、大冶湖周邊的湖積物以及分布于長江周邊的洪積物等。黃石市境內(nèi)地質(zhì)構(gòu)造復(fù)雜，第四系土體分布較廣，更新統(tǒng)主要為殘坡、沖積、洪積物，全新統(tǒng)主要為沖積物、湖積物等。第四系全新統(tǒng)湖積層（Q4l）淤泥質(zhì)土出露于沿長江南岸階地黃石港東部、西塞山區(qū)東部、下陸區(qū)中部，第四系上更新統(tǒng)殘積層（Q3el）粉質(zhì)黏土出露于下陸區(qū)中部與東部、西塞山區(qū)東部長江南岸一帶，兩種土體在黃石市區(qū)分布廣泛且能代表區(qū)域內(nèi)主要土體工程地質(zhì)特征。選取樣本點較少的土體可能導(dǎo)致擬合誤差較大，故綜合64個黃石巖土工程勘察項目，選取樣本數(shù)量較多的第四系全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土和第四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土作為研究對象。

第四系全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土為灰褐色、灰黑色，軟塑-流塑，土質(zhì)較均勻，刀切面較光滑，含有少量腐殖質(zhì)，局部含有粉細砂，有腥臭味，刀切面較光滑，韌性高，干強度較高，高壓縮性，無搖振反應(yīng)，平均厚度為1.55～15.79 m。第四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土為黃褐色、灰黃色，硬塑，主要由黏性土組成，夾雜少量高嶺土團塊及鐵錳質(zhì)結(jié)核，土質(zhì)較均勻，無搖振反應(yīng)，韌性高，干強度高，中壓縮性。

由于對研究土體的選取是基于巖土工程勘察項目，對不同土體類型進行匯總得到的，樣本點的選取具有隨機性。樣本點的巖土參數(shù)指標代表勘察區(qū)域的地層巖性，對不同區(qū)域同種土體的樣本點進行參數(shù)指標的對比，確定同種土體各巖土參數(shù)指標均在同一范圍內(nèi)，故未對黃石市區(qū)進行巖土工程特征分區(qū)。

2 "研究方法

選取樣本量充足且分布廣泛的全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土和四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土，先對原始數(shù)據(jù)進行處理，剔除異常數(shù)據(jù)，保證計算的可靠性，然后分別計算不同物理參數(shù)與壓縮系數(shù)、壓縮模量、凝聚力、內(nèi)摩擦角4個力學(xué)參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度，以確定不同物理參數(shù)對力學(xué)參數(shù)的影響程度，進而選取灰色關(guān)聯(lián)度較大的物理參數(shù)建立不同力學(xué)參數(shù)的逐步回歸預(yù)測模型，為實際工程勘察項目中巖土參數(shù)的取值提供參考。

2.1 "數(shù)據(jù)預(yù)處理

原始數(shù)據(jù)來自實際勘察項目中的土工試驗數(shù)據(jù)，包含的物理參數(shù)有：含水量ω（%）、容重γ（kN/m3）、干容重γd（kN/m3）、比重Gs、孔隙比e、孔隙度n（%）、飽和度Sr（%）、液限ωL（%）、塑限ωp（%）、塑性指數(shù)Ip、液性指數(shù)IL與力學(xué)參數(shù)壓縮系數(shù)av1-2（MPa-1）、壓縮模量Es（MPa）、凝聚力C（kPa）、內(nèi)摩擦角φ（°）。

經(jīng)統(tǒng)計，第四系全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土共74組樣本，第四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土共158組樣本。為了保證研究結(jié)果的準確性，對異常數(shù)據(jù)進行處理。在巖土工程領(lǐng)域，誤差數(shù)據(jù)產(chǎn)生的原因分為兩種：①勘察區(qū)域本身存在特殊的地質(zhì)構(gòu)造，造成巖土數(shù)據(jù)與周邊巖土數(shù)據(jù)差別較大；②由于試驗方法、試驗設(shè)備、人為操作不當造成的偶然誤差使得土工試驗數(shù)據(jù)中出現(xiàn)異常數(shù)據(jù)。異常數(shù)據(jù)出現(xiàn)會使該組數(shù)據(jù)喪失真實性，導(dǎo)致研究結(jié)果存在誤差。采用“3σ原則”對異常數(shù)據(jù)進行篩選，即試驗數(shù)據(jù)樣本容量大于30時，篩選出在范圍 以外的數(shù)據(jù)[2]。依據(jù)數(shù)理統(tǒng)計理論，如果試驗數(shù)據(jù)遵循正態(tài)分布，則試驗數(shù)據(jù)xi有99.73%的概率落在3σ的范圍內(nèi)[12]。依據(jù)中心極限定理，樣本容量較大時，其均值近似符合正態(tài)分布，因此用3σ法則對數(shù)據(jù)進行取舍是可行的。

首先根據(jù)3σ原則篩選出存在異常數(shù)據(jù)的樣本點，為了避免誤刪因當?shù)靥厥獾刭|(zhì)條件產(chǎn)生的異常數(shù)據(jù)樣本點，造成喪失區(qū)域地質(zhì)代表性，對篩選出的異常數(shù)據(jù)樣本點所在區(qū)域進行地質(zhì)條件分析，確定其區(qū)域地質(zhì)構(gòu)造穩(wěn)定，不良地質(zhì)作用不發(fā)育，地貌單元簡單，工程性質(zhì)較好。確定異常數(shù)據(jù)為多重因素造成的偶然誤差累積所致，對異常數(shù)據(jù)進行刪除，保證研究結(jié)果的可靠性。

在剔除異常數(shù)據(jù)與缺失數(shù)據(jù)的樣本點之后，對剩余的數(shù)據(jù)進行重新檢測，未存在異常數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)預(yù)處理后第四系全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土共有70組樣本，第四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土共有154組樣本。

2.2 "灰色關(guān)聯(lián)分析

灰色關(guān)聯(lián)分析是灰色系統(tǒng)理論提出的一種系統(tǒng)分析方法[13]，該方法通過對一系列指標進行量化分析，尋找系列中各因素間的關(guān)系，進一步找出影響目標變量的重要因素，從而掌握事物的主要特征。應(yīng)用灰色關(guān)聯(lián)分析法定量分析黃石市區(qū)土層各物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)間的關(guān)聯(lián)程度，進一步確定主要影響因素，便于后續(xù)逐步回歸模型的參數(shù)選取?；疑P(guān)聯(lián)分析法步驟如下。

步驟1 "分別以同一土層中壓縮系數(shù)av1-2、壓縮模量Es、凝聚力C、內(nèi)摩擦角φ為參考序列，設(shè)為

， " （1）

式中： 為參考序列；j為參考序列的序號，j=1，2，3，4； 為各參考序列中的樣本數(shù)據(jù)，q=1，2，…，n。

以含水量ω、飽和度Sr、比重Gs、塑性指數(shù)IP、液性指數(shù)IL、孔隙比e、孔隙度n、天然容重γ、干容重γd、液限ωL、塑限ωp這11個物理參數(shù)為比較序列，設(shè)為

， " （2）

式中： 為比較序列； 為各比較序列中的樣本數(shù)據(jù)；k為評價指標，k=1，2，…，n；i為評價對象，i=1，2，…，11。

步驟2 "對參考序列和比較序列中的數(shù)據(jù)進行無量綱化處理，消除量綱對相關(guān)性分析的影響[14]。經(jīng)數(shù)據(jù)處理后的序列表示為

，（3）

。 （4）

步驟3 "計算關(guān)聯(lián)系數(shù)，即

，（5）

式中，ρ為分辨系數(shù)，取0.5。

步驟4 "計算關(guān)聯(lián)系數(shù)均值，得到不同參考序列的灰色關(guān)聯(lián)度為

。 " " " （6）

2.3 "逐步回歸

逐步回歸因其計算效率高和簡化模型效果好而得到廣泛應(yīng)用[15-17]。在巖土工程領(lǐng)域，土體性質(zhì)由物理性質(zhì)與力學(xué)性質(zhì)綜合控制。但由于評判物理性質(zhì)與力學(xué)性質(zhì)指標較多，參數(shù)處理存在一定的難度。逐步回歸可通過自動選擇找到預(yù)測力學(xué)參數(shù)最優(yōu)的物理參數(shù)組合，故采用逐步回歸模型。

逐步回歸的步驟為：分別以力學(xué)參數(shù)壓縮系數(shù)av1-2、壓縮模量Es、凝聚力C、內(nèi)摩擦角φ為因變量，以各個土層中灰色關(guān)聯(lián)度大于0.7的物理參數(shù)作為自變量。將相關(guān)性較強的物理參數(shù)逐個引入，引入新的物理參數(shù)之前，對已引入變量進行顯著性檢驗，若原有變量在引入新變量后顯著性明顯降低，則將新變量刪除，保證一定的顯著性。為了保證回歸方程中的指標變量均對被解釋變量有顯著影響，在進行逐步回歸分析時進行F檢驗，直至回歸方程中僅存在影響顯著的物理參數(shù)[18]。

3 "灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果

灰色關(guān)聯(lián)分析計算結(jié)果見表1。對于第四系全新統(tǒng)湖積層淤泥質(zhì)土，壓縮系數(shù)與濕容重、孔隙度、飽和度相關(guān)性較高，壓縮模量與孔隙度、液限、比重呈現(xiàn)相關(guān)性較高，凝聚力與孔隙比、比重、孔隙度呈現(xiàn)相關(guān)性較高，內(nèi)摩擦角與比重、液限、濕容重呈現(xiàn)相關(guān)性較高。對于第四系上更新統(tǒng)殘積層粉質(zhì)黏土，壓縮系數(shù)與含水量、孔隙比、塑性指數(shù)呈現(xiàn)相關(guān)性較高，壓縮模量與干容重、濕容重、塑限呈現(xiàn)相關(guān)性較高，凝聚力與塑限、孔隙度、液限呈現(xiàn)相關(guān)性較高，內(nèi)摩擦角與干容重、濕容重、比重呈現(xiàn)相關(guān)性較高。

在不同土層中，以同一力學(xué)參數(shù)為參考序列，物理參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)度大小排序略有不同，這與土體本身的不確定性有關(guān)。當物理參數(shù)與力學(xué)參數(shù)的關(guān)聯(lián)度大于0.8，則說明二者相關(guān)性大；關(guān)聯(lián)度為0.8～0.7，說明二者關(guān)聯(lián)度較好；關(guān)聯(lián)度小于0.7，說明關(guān)聯(lián)度相對較差[19]。因此選取各個土層中灰色關(guān)聯(lián)度大于0.7的物理參數(shù)作為自變量，建立不同力學(xué)參數(shù)的回歸模型。

4 "逐步回歸結(jié)果分析

根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果，分別以不同土層的力學(xué)參數(shù)壓縮系數(shù)av1-2、壓縮模量Es、凝聚力C、內(nèi)摩擦角φ為因變量，以灰色關(guān)聯(lián)度大于0.7的物理參數(shù)作為自變量，利用SPSS軟件建立逐步回歸模型。逐步回歸模型變量選取見表2。

力學(xué)參數(shù)逐步回歸結(jié)果見表3。表3中變量B為回歸方程系數(shù)，其值為回歸方程的截距。常量所對應(yīng)的p值無統(tǒng)計學(xué)含義，其他自變量p值均小于0.05，因此模型顯著。對兩種土體中因變量與各解釋變量進行T檢驗，由表3可知，T檢驗結(jié)果絕對值均大于0.05，表明各解釋變量與因變量之間存在顯著性，該解釋變量適用于對該因變量的擬合。VIF值的大小反映了不同物理參數(shù)間的多重共線性的強弱，VIF值越大，說明物理參數(shù)間的多重共線性越強[20-23]。由表3可知，不同土體力學(xué)參數(shù)與各物理參數(shù)的回歸方程擬合程度較高，由于多重共線性往往不影響預(yù)測結(jié)果，則本文未進行多重共線性問題的分析。

為了消除樣本數(shù)量對R2的影響，采用校正決定系數(shù)R2adj進行模型的回歸效果分析[24-27]。若R2adj大于0.75，表示模型擬合度很好，可解釋程度較高；若R2adj小于0.3表示模型擬合較差，不宜采用。根據(jù)表3中R2adj的計算結(jié)果可以看出，Q3el粉質(zhì)黏土的壓縮系數(shù)與壓縮模量擬合精度較高。黃石市區(qū)Q4l淤泥質(zhì)土逐步回歸模型擬合度低于Q3el粉質(zhì)黏土，一方面是由于樣本量較少，另一方面是由于淤泥質(zhì)土中包括淤泥質(zhì)黏土與淤泥質(zhì)粉質(zhì)黏土，土體性質(zhì)存在一定的差異。因此該方法預(yù)測樣本量較多的土體巖土體參數(shù)具有更高的可靠性。

根據(jù)R2adj進行回歸模型擬合優(yōu)度分析，Q4l淤泥質(zhì)土的凝聚力C、內(nèi)摩擦角φ與物理參數(shù)擬合效果較差，不宜采用，最終篩選得到6組擬合優(yōu)度較高的巖土力學(xué)參數(shù)經(jīng)驗公式。Q4l淤泥質(zhì)土壓縮系數(shù)av1-2、壓縮模量Es與物理參數(shù)的經(jīng)驗式分別為

，（7）

。 " "（8）

Q3el粉質(zhì)黏土壓縮系數(shù)av1-2、壓縮模量Es、凝聚力C、內(nèi)摩擦角φ與物理參數(shù)的經(jīng)驗式分別為

，（9） ， （10）

， " " " （11） 。 （12）

5 "結(jié)論

（1）以黃石市區(qū)兩種典型土體為例，確定了其力學(xué)參數(shù)與物理參數(shù)的相關(guān)度。不同力學(xué)參數(shù)與各物理參數(shù)的相關(guān)性不同；同一種力學(xué)參數(shù)在不同的土體中對物理參數(shù)的相關(guān)性也存在差異。

（2）通過建立逐步回歸模型，確定了黃石市區(qū)兩種典型土體力學(xué)參數(shù)與物理參數(shù)之間的6個經(jīng)驗公式。對于第四系全新統(tǒng)湖積層（Q4l）淤泥質(zhì)土，壓縮系數(shù)、壓縮模量與相關(guān)物理參數(shù)的經(jīng)驗公式擬合度較高；對于第四系上更新統(tǒng)殘積層（Q3el）粉質(zhì)黏土，壓縮系數(shù)、壓縮模量、凝聚力、內(nèi)摩擦角與物理參數(shù)的經(jīng)驗公式擬合效果較好。

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