【摘要】“雙減”背景下的數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)的變革是提高學(xué)生作業(yè)質(zhì)量和促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)分析推理能力的重要舉措。立足學(xué)生的層次水平，采用分層作業(yè)設(shè)計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)個(gè)性化作業(yè)的目標(biāo)，此舉既落實(shí)了雙基又拓展了知識面；通過布置學(xué)生講解作業(yè)題，讓學(xué)生體驗(yàn)角色轉(zhuǎn)換，促使學(xué)生革新數(shù)學(xué)作業(yè)方式；推行學(xué)生參與講解作業(yè)題，總結(jié)提煉講解的思想方法的課后作業(yè)模式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析推理能力。

【關(guān)鍵詞】“雙減”；變革；講題；分層設(shè)計(jì)；分析推理

數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)與實(shí)施科學(xué)性直接影響著學(xué)生的認(rèn)知效果和教師的執(zhí)教成效。一直以來，教師已經(jīng)習(xí)慣通過大量的課后作業(yè)來鞏固學(xué)生的學(xué)習(xí)成效，考前、考后均以大量的練習(xí)卷、綜合卷來查漏補(bǔ)缺，大量的課后作業(yè)訓(xùn)練基本上已經(jīng)成為了初中數(shù)學(xué)教師教學(xué)成效的必備手段?！半p減”之下，此類教師的做法必將受到嚴(yán)重的沖擊。“雙減”之下的課后作業(yè)改革迫在眉睫。筆者根據(jù)實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)工作中的經(jīng)驗(yàn)談一下“雙減”之下的初中數(shù)學(xué)作業(yè)的設(shè)計(jì)和實(shí)施，僅供同行參考。

一、研：研究“雙減”背景下學(xué)生課后作業(yè)概況

減少義務(wù)教育階段學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，減輕中小學(xué)教師過重的教學(xué)負(fù)擔(dān)，鼓勵(lì)合理安排學(xué)生作息時(shí)間，減少學(xué)生過多的功課和考試是“雙減”作業(yè)的基本基調(diào)。學(xué)生每天的數(shù)學(xué)作業(yè)時(shí)間原則上不超30分鐘。實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)每個(gè)學(xué)科在“雙減”的指揮棒下布置的作業(yè)量不足以讓學(xué)生達(dá)到當(dāng)天的鞏固復(fù)習(xí)的效果。于是教師們又千方百計(jì)地變相布置作業(yè)或者把原來提升部分的作業(yè)又通過自主作業(yè)的方式變相布置給學(xué)生。學(xué)生其實(shí)沒有被減少課后作業(yè)，相反負(fù)擔(dān)更重了。學(xué)生作業(yè)既要效果也要壓縮時(shí)間，這是存在的現(xiàn)實(shí)困境。如果處理不好、不科學(xué)，學(xué)生課后要么忙于應(yīng)付作業(yè)，要么抄襲敷衍了事，最終導(dǎo)致課后作業(yè)完全無助于鞏固知識的不利局面。課后作業(yè)的變革和創(chuàng)新勢在必行，要提質(zhì)增效更加需要精心設(shè)計(jì)。

二、精：精心設(shè)計(jì)個(gè)性化作業(yè)

時(shí)間緊、任務(wù)重，節(jié)約學(xué)生的作業(yè)時(shí)間是教師研究的重點(diǎn)。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基（Lev Vygotsky）的“最近發(fā)展區(qū)”理論認(rèn)為學(xué)生的發(fā)展有兩種水平：一種是學(xué)生的現(xiàn)有水平，指獨(dú)立活動(dòng)時(shí)所能達(dá)到的解決問題的水平；另一種是學(xué)生可能的發(fā)展水平。結(jié)合班級學(xué)生身心發(fā)展特點(diǎn)，把握好最近發(fā)展區(qū)實(shí)踐理論能夠加速學(xué)生的發(fā)展。個(gè)性化作業(yè)是根據(jù)本班學(xué)生的實(shí)際情況，綜合教師的授課進(jìn)度分層設(shè)計(jì)，分層作業(yè)既減輕了學(xué)生的負(fù)擔(dān)也符合學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)水平，同時(shí)給予學(xué)生自主選擇的權(quán)利和機(jī)會。

1.精選作業(yè)習(xí)題

作業(yè)習(xí)題不要以反復(fù)訓(xùn)練為導(dǎo)向，也不要單向縱深設(shè)計(jì)，盡量避免學(xué)生因?yàn)槟骋粋€(gè)條件的認(rèn)知不足而無法再繼續(xù)思考的情況。主要以公式概念、性質(zhì)、理論及其應(yīng)用為依據(jù)，立足一題多解，設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生通過利用數(shù)學(xué)概念、公式、理論或者應(yīng)用的分析推理可以解決的習(xí)題。此類習(xí)題不但可以發(fā)散學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生拓展數(shù)學(xué)的分析推理能力，同時(shí)也為學(xué)生后續(xù)實(shí)現(xiàn)一題多講做鋪墊。

2.分層設(shè)計(jì)

分層設(shè)計(jì)主要是為了更好利用最近發(fā)展區(qū)理論，促進(jìn)學(xué)生個(gè)性發(fā)展，實(shí)現(xiàn)全體學(xué)生都有可能根據(jù)自己的實(shí)際情況得到發(fā)展。分層作業(yè)通過分組創(chuàng)建班級A、B、C三個(gè)等級作業(yè)，讓不同能力的學(xué)生參與其中。作業(yè)的分層是真正落實(shí)“雙減”政策精神，讓學(xué)生真正的減負(fù)，同時(shí)也可以保證學(xué)生在自己的“最近發(fā)展區(qū)”發(fā)展，從而成就個(gè)性而美好的自己。

3.題型比例搭配

“雙減”之下學(xué)生的課后作業(yè)不再是追求以量換質(zhì)而是追求提質(zhì)增效。作業(yè)的分層設(shè)計(jì)既可以保證學(xué)生基礎(chǔ)知識的鞏固，也可以讓學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力得到發(fā)展。作業(yè)設(shè)計(jì)分層最好分三層，比例可以設(shè)為3：2：1。A層主要以選擇題為主，緊靠本章節(jié)的基礎(chǔ)知識點(diǎn)，讓學(xué)生快速回顧所學(xué)知識點(diǎn)；B層增設(shè)填空題，檢測學(xué)生基本應(yīng)用能力；C層設(shè)計(jì)主觀題，最好設(shè)計(jì)成為一題多解題目，此題需要學(xué)生通過分析推理書寫具體的解題過程，總結(jié)歸納解題思路，錄制解題的講解過程。

三、講：學(xué)生體驗(yàn)講題

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行。”學(xué)習(xí)也一樣，很多時(shí)候?qū)W生只是在“假”學(xué)習(xí)，花同樣的時(shí)間和精力，但是成績卻不盡如人意，這是因?yàn)閷W(xué)生沒有真正在動(dòng)腦。學(xué)生一直是被教育的對象，習(xí)慣了以聽、讀、寫為基本的學(xué)習(xí)模式，對知識的形成過程不求甚解，缺乏分析和推理的實(shí)踐。

讓學(xué)生體驗(yàn)講解作業(yè)題是讓學(xué)生在體驗(yàn)中學(xué)習(xí)、成長。體驗(yàn)是通過活動(dòng)獲得的一種心理過程和心理狀態(tài)，是一切心智活動(dòng)的呈現(xiàn)與反饋。美國物理學(xué)家理查德·費(fèi)曼（Richard Feynman）提出費(fèi)曼技巧旨在通過教學(xué)他人來深入理解和掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容。費(fèi)曼技巧是一種通過將學(xué)習(xí)內(nèi)容簡化和解釋給別人的方法，來檢驗(yàn)自己對知識的理解程度的方法。學(xué)生講題正是通過自己的分析和推理之后，把知識方法形成自己的理解然后講給別人聽。

從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的角度來說，數(shù)學(xué)問題探究中的體驗(yàn)應(yīng)是以主體在認(rèn)識過程中、參與過程中及心理過程中所積累的經(jīng)驗(yàn)內(nèi)容為對象的。通過體驗(yàn)探究去學(xué)習(xí)、去實(shí)際操作，才能體驗(yàn)探究所帶來的成就感，更好提升學(xué)生鉆研精神，激發(fā)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)全面發(fā)展。課后作業(yè)的學(xué)生講解過程不但檢驗(yàn)學(xué)生的解決數(shù)學(xué)問題的能力，也提升了學(xué)生對數(shù)學(xué)問題思想方法的總結(jié)提煉，提升學(xué)生數(shù)學(xué)分析推理的能力。

1.角色轉(zhuǎn)換，體驗(yàn)成長，革新數(shù)學(xué)作業(yè)方式

體驗(yàn)被定義為人類的基本生存方式之一，一種途徑思維活動(dòng)，也是一種震撼心靈、感動(dòng)生命的魅力化育人模式。學(xué)生作業(yè)講解分為線上和線下，覆蓋整個(gè)班的學(xué)生。線上講解的學(xué)生提交講題視頻，線下講解的學(xué)生到講臺上展示自己的作業(yè)，面對師生簡述做題的思路。學(xué)生需要提前把作業(yè)完成，并對其中的題目做出分析和總結(jié)，整理解題思路和方法。這個(gè)過程需要學(xué)生回顧課堂上學(xué)習(xí)的內(nèi)容，把知識遷移到問題解決中來，通過自身的理解和內(nèi)化尋求解決問題的方法。

知識的整理、過程的演算，每一步都需要學(xué)生理解和把握。臺上演繹充分展示了學(xué)生的認(rèn)知，激發(fā)了學(xué)生對問題的思考，真正讓學(xué)生經(jīng)歷知識的應(yīng)用過程，把握住知識的精髓和解決數(shù)學(xué)問題的方法技巧。通過學(xué)生錄制作業(yè)講解視頻和臺上講解示范，發(fā)現(xiàn)學(xué)生不僅僅在數(shù)學(xué)邏輯思維上面出現(xiàn)了質(zhì)的變化，在心理上的表現(xiàn)也十分突出。學(xué)生不再怯場，不再拒絕演講，不再討厭數(shù)學(xué)作業(yè)，反而更自信大方、樂于參與、主動(dòng)學(xué)習(xí)。長期的分層作業(yè)訓(xùn)練、講解，有助于學(xué)生適應(yīng)“雙減”之下的課后作業(yè)，更加利于學(xué)生課后作業(yè)的提質(zhì)增效。

2.講練結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生分析推理能力

（1）學(xué)生講題重在檢驗(yàn)學(xué)生的解題思路，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)分析推理能力。研究表明，數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練和認(rèn)知發(fā)展在多個(gè)階段展現(xiàn)出顯著的相互促進(jìn)關(guān)系。通過訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，可以提升個(gè)體的認(rèn)知能力，包括注意力、記憶力、空間認(rèn)知能力，也可以促進(jìn)個(gè)體的認(rèn)知發(fā)展，提高問題解決能力和創(chuàng)新能力。數(shù)學(xué)思維和認(rèn)知發(fā)展的神經(jīng)基礎(chǔ)密切相關(guān)，涉及多個(gè)腦區(qū)的協(xié)同活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練可以影響大腦的結(jié)構(gòu)和功能，促進(jìn)相關(guān)腦區(qū)的發(fā)育和連接。設(shè)計(jì)學(xué)生講解作業(yè)正是通過創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探充欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新能力的有效途徑。

美國數(shù)學(xué)家波利亞認(rèn)為，中學(xué)數(shù)學(xué)教育的根本目的是“教會學(xué)生思考”，所以學(xué)生講題就要講清楚解題思路。學(xué)生講題需要遵循以下幾個(gè)基本的原則：第一，講題意。說清楚題目涉及到的知識點(diǎn)，已知和未知之間的關(guān)系，同時(shí)說明題目的基本背景。第二，講思路。講清楚題設(shè)條件（隱含條件）、結(jié)論等對思路形成的作用，講解題思路形成的路徑和形成解題思路的關(guān)鍵點(diǎn)如何突破。第三，講反思。反思有無其他解法，反思結(jié)論或性質(zhì)在解題中的作用，反思解決問題的思維方法能否遷移。

講題不僅讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的濃厚興趣，還充分挖掘出學(xué)生的個(gè)性特長，鍛煉其邏輯思維能力、表達(dá)能力和解決問題的能力，令其逐步形成敢于實(shí)踐、勇于創(chuàng)新的良好思維模式，全方位地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)知識素養(yǎng)，為提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量奠定良好的基礎(chǔ)。

（2）變式講題訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)知識遷移，提升解題能力。遷移的理論最早見于形式訓(xùn)練說，其心理學(xué)的基礎(chǔ)是官能心理學(xué)。德國心理學(xué)家沃爾夫?qū)た吕眨╓olfgang Kohler）認(rèn)為知識的遷移就是心理官能得到訓(xùn)練的結(jié)果。前蘇聯(lián)心理學(xué)家維果茨基提出最近發(fā)展區(qū)理論對兒童的認(rèn)知與知識遷移有促進(jìn)作用，指導(dǎo)教師在教授學(xué)生知識的同時(shí)，要注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。既要教給學(xué)生科學(xué)知識，同時(shí)要教給學(xué)生學(xué)習(xí)科學(xué)知識的方法，做到“授人以魚不如授人以漁”。

教師設(shè)計(jì)與作業(yè)相類似的變式講題訓(xùn)練，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，應(yīng)用合理的解題方式對知識進(jìn)行相應(yīng)的延伸和拓展，對原有的解題思維方式進(jìn)行突破，以達(dá)到對學(xué)生思維進(jìn)行訓(xùn)練的目的。

3.總結(jié)歸納，促進(jìn)思維二次進(jìn)階

著名數(shù)學(xué)家高斯曾說：“我的許多發(fā)現(xiàn)都是靠歸納取得的?！睌?shù)學(xué)家沃利斯也認(rèn)為不完全的歸納和類比是一種很好的考察方法，這種方法可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律?！半p減”之下課后作業(yè)不但需要提質(zhì)增效，更需要鞏固內(nèi)化，歸納法可以幫助學(xué)生從大量的現(xiàn)象中總結(jié)共同的特性，提煉出概念和規(guī)律，是學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維形成的有效途徑。

（1）思維導(dǎo)圖強(qiáng)內(nèi)化、促提升。思維導(dǎo)圖學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，思維導(dǎo)圖是知識可視化的重要體現(xiàn)形式，繪制思維導(dǎo)圖的過程，就是思考、總結(jié)、歸納的過程，主要是思考的過程，而且思維導(dǎo)圖中運(yùn)用了很多右腦元素，可以進(jìn)一步激發(fā)使用者的想象力和創(chuàng)造力，同時(shí)內(nèi)容要點(diǎn)以及他們之間的關(guān)聯(lián)，以便更高效地理解記憶。學(xué)生在講解作業(yè)習(xí)題的時(shí)候，對習(xí)題中蘊(yùn)含的知識點(diǎn)和解題思路都經(jīng)過了分析推理，經(jīng)過一章書的課后作業(yè)訓(xùn)練以后，學(xué)生對本章書的知識點(diǎn)和解題方法思路都非常了解，此時(shí)學(xué)生通過繪制本章書的思維導(dǎo)圖來梳理知識點(diǎn)和方法技巧是非常有用的。學(xué)生已經(jīng)積累了足夠的題目素材、講解過程和每個(gè)題目的總結(jié)歸納，學(xué)生把這些方法技巧通過思維導(dǎo)圖呈現(xiàn)出來會非常清晰本章書的知識脈絡(luò)，提升了學(xué)生梳理知識的能力。

（2）回看講解視頻，提煉思想方法，提升分析推理的能力。學(xué)生講解作業(yè)活動(dòng)激發(fā)學(xué)生積極思考，解題過程加深舊知識理解與運(yùn)用，促進(jìn)學(xué)生思考。學(xué)生通過觀看自己講解的作業(yè)視頻可以加深對知識方法的理解，同時(shí)也可以對自己當(dāng)初的講解做出評價(jià)，此過程有助于學(xué)生對知識方法的再度思考，長期以往學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力會得到質(zhì)的提升。

分層設(shè)計(jì)，學(xué)生講解作業(yè)是“雙減”之下學(xué)生課后作業(yè)提質(zhì)增效的有效途徑，此舉充分發(fā)揮了學(xué)生的主觀能動(dòng)性、自覺性，建立學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心、激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的提升。這樣的課后作業(yè)設(shè)計(jì)和實(shí)施既能真正減少學(xué)生課后作業(yè)的同時(shí)也能提高學(xué)生課后作業(yè)的效果和質(zhì)量。

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