摘 要：2024年高考數(shù)學(xué)全國卷嚴(yán)格依標(biāo)命題，努力守正創(chuàng)新。一方面，秉承以往全國卷的一貫風(fēng)格，關(guān)注社會生活，挖掘數(shù)學(xué)史料，守學(xué)科育人的正確目標(biāo)；全面覆蓋基礎(chǔ)知識，突出考查主干內(nèi)容，著力考查通性通法，守學(xué)生發(fā)展的正確基點；指向本質(zhì)，多思少算，守數(shù)學(xué)思維的正確路徑。另一方面，貫徹黨的二十大精神，服務(wù)選才，創(chuàng)有效甄別的新結(jié)構(gòu)；考查能力，創(chuàng)深化思考的智力游戲、知識交匯、新型定義等新情境；聚焦素養(yǎng)，創(chuàng)推進教改的新契機。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)高考；全國卷；思維能力；數(shù)學(xué)素養(yǎng)；守正創(chuàng)新

2024年，教育部教育考試院命制了3套（4份）高考數(shù)學(xué)全國卷：全國甲卷（文、理科）、新課標(biāo)Ⅰ卷、新課標(biāo)Ⅱ卷。這3套試卷既同根共源、一脈相承，又相對獨立、各具特色。本文將從整體視角進行分析探討，以期讓大家更生動地感知數(shù)學(xué)新高考的改革脈搏，更深刻地理解數(shù)學(xué)新高考的命題立意，更準(zhǔn)確地把握高中數(shù)學(xué)的教學(xué)關(guān)鍵。

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷嚴(yán)格依標(biāo)命題，努力守正創(chuàng)新，堅決落實立德樹人根本任務(wù)，深入考查“四層”“四翼”，突出考查思維能力與數(shù)學(xué)素養(yǎng)，很好地發(fā)揮了人才選拔功能，引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)深刻反思，把準(zhǔn)數(shù)學(xué)高考的育人導(dǎo)向。

一、 守正：守正確目標(biāo)，守正確基點，守正確路徑

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷秉承以往全國卷的一貫風(fēng)格，簡約大氣、清新自然、內(nèi)涵雋永，體現(xiàn)了守正的特點。

（一） 立德樹人，守學(xué)科育人的正確目標(biāo)

1. 關(guān)注社會生活，樹數(shù)學(xué)實踐價值

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷命題堅持思想性與科學(xué)性的高度統(tǒng)一，圍繞我國社會經(jīng)濟發(fā)展與學(xué)生個人發(fā)展，積極探索情境的人文性、趣味性、新穎性、生活性［1］，命制具有教育意義的試題，引導(dǎo)學(xué)生熱愛社會、熱愛生活，樹立正確的人生觀、價值觀、世界觀。如：全國甲卷（理科）第17題創(chuàng)設(shè)了工業(yè)產(chǎn)品質(zhì)量的現(xiàn)實情境；新課標(biāo)Ⅰ卷第9題創(chuàng)設(shè)了農(nóng)村農(nóng)業(yè)收入的現(xiàn)實情境；新課標(biāo)Ⅱ卷第4題創(chuàng)設(shè)了水稻畝產(chǎn)量的現(xiàn)實情境，第18題創(chuàng)設(shè)了體育比賽的現(xiàn)實情境。

2. 挖掘數(shù)學(xué)史料，蘊數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)史料是人類文明的智慧結(jié)晶，也是高考命題的鮮活素材。2024年高考數(shù)學(xué)全國卷命題巧妙地嵌入數(shù)學(xué)發(fā)展歷程中的經(jīng)典模型與活動，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的真、善、美，極大地提升了試題的文化內(nèi)涵與品味。如：新課標(biāo)Ⅰ卷第7題融入了斐波那契數(shù)列的變形，第11題融入了笛卡兒葉形線，第14題融入了“田忌賽馬”模型的變形，第17題融入了鱉臑?zāi)Ｐ偷慕M合；新課標(biāo)Ⅱ卷第16題融入了幻方游戲，第19題融入了帕斯卡定理。

（二） 深化基礎(chǔ)，守學(xué)生發(fā)展的正確基點

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，圍繞數(shù)學(xué)內(nèi)容主線，聚焦學(xué)生對重要數(shù)學(xué)概念、定理、方法、思想的理解和應(yīng)用，深化基礎(chǔ)性考查，強調(diào)對知識的本質(zhì)理解、對方法的真懂真會，引導(dǎo)教學(xué)從機械“刷題”、盲目鉆研套路向素養(yǎng)培養(yǎng)轉(zhuǎn)變，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)與發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ)。

1. 全面覆蓋基礎(chǔ)知識

單從一份全國卷看，高考數(shù)學(xué)命題可能不能完全做到知識覆蓋，但是從整體上看3套全國卷，可以發(fā)現(xiàn)知識之間相互補充，做到了對高中數(shù)學(xué)知識的全覆蓋，引導(dǎo)教學(xué)不要猜題押題，必須依標(biāo)施教。試題遵循“低起點、緩坡度、高落差”的原則，降低初始題起點、增加基礎(chǔ)題題量，讓學(xué)生較好地適應(yīng)高考氛圍，較快地進入考試狀態(tài)，體現(xiàn)命題的人文關(guān)懷。各題考查的知識點（甲卷未統(tǒng)計選考題）如表1所示。

2. 突出考查主干內(nèi)容

新課標(biāo)卷、全國甲卷的考查內(nèi)容分別按照新、舊課程標(biāo)準(zhǔn)的知識范圍設(shè)定，特別是全國甲卷的文科試卷，回避了排列組合、空間向量等課程標(biāo)準(zhǔn)知識范圍外的內(nèi)容，對支撐學(xué)科知識體系的主干知識保持很高的考查比例，使之成為試卷的主體，并達到必要的深度。［2］2024年高考數(shù)學(xué)全國卷除去集合、簡易邏輯、復(fù)數(shù)、線性規(guī)劃等知識之外，對函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)、數(shù)列、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計與概率等6大版塊的主干知識進行了重點考查。新課標(biāo)Ⅰ卷中，主干知識共考查130分，占比86.7%；新課標(biāo)Ⅱ卷中，主干知識共考查135分，占比90%；新高考甲卷（理科）中，主干知識共考查120分（未統(tǒng)計選考題），占比85.7%。主干內(nèi)容重點考，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)以課程目標(biāo)為指引，注重知識的基礎(chǔ)性和方法的普適性，避免隨意深挖。

3. 著力考查通性通法

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷得到全國師生以及專家的廣泛好評，其中一個重要原因就是，每道試題都將對通性通法的考查有機融入數(shù)學(xué)知識，深入考查基本原理與基本思想方法，淡化特殊技巧，沒有偏題、怪題、“套路題”、“秒殺題”，有效檢測學(xué)生對知識中蘊含的思想方法的理解與掌握程度，真正達到了考查能力素養(yǎng)的目的。

例1 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第8題）已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f（x）＞f（x-1）+f（x-2），且當(dāng)x＜3時，f（x）=x，則下列結(jié)論中一定正確的是（" ）

A. f（10）＞100

B. f（20）＞1000

C. f（10）＜1000

D. f（20）＜10000

本題以斐波那契數(shù)列為背景，將“等”改為“不等”，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新情境，深度考查學(xué)生的推理能力。解答本題，不是機械套用斐波那契數(shù)列的性質(zhì)，而是回歸研究遞推數(shù)列的基本方法，逐項分析f（3）＞3，f（4）＞5，f（5）＞8，…，f（10）＞89。本題在考查基本運算的同時，巧妙考查邏輯推理：注意到f（3）沒有上限，可排除C、D；又因為A不一定正確，所以選B。

可以看到，解答本題無法套用任何現(xiàn)成的模式，也沒有可直接利用的已知模型。這正體現(xiàn)了高考數(shù)學(xué)命題突出考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力，引導(dǎo)中學(xué)教學(xué)回歸基礎(chǔ)、減少“刷題”的決心與能力。

例2 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第11題）造型“”可以做成美麗的絲帶，將其看作下頁圖1中曲線C的一部分。已知C過坐標(biāo)原點O，且C上的點滿足橫坐標(biāo)大于-2，到點F（2，0）

的距離與到定直線x=a（a＜0）的距離之積為4，則（" ）

A. a=-2

B. 點（22，0）在C上

C. C在第一象限的點的縱坐標(biāo)的最大值為1

D. 當(dāng)點（x0，y0）在C上時，y0≤4x0+2

本題以笛卡兒葉形線為背景，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)探究情境，讓學(xué)生經(jīng)歷平面曲線研究的完整過程，考查學(xué)生對解析幾何學(xué)科本質(zhì)的理解，考查學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的完整性與系統(tǒng)性。

本題設(shè)計的四個選項環(huán)環(huán)相扣，層層遞進。首先根據(jù)原點到點F（2，0）的距離與到定直線x=a（a＜0）的距離之積為4求出a=-2，或者直接檢驗a=-2正確，由此得到曲線C的方程為（x+2）（x-2）2+y2=4（x＞-2）。該方程與平常所學(xué)的圓錐曲線方程相比顯得復(fù)雜，非常考驗學(xué)生的心理素質(zhì)。此時應(yīng)該對照目標(biāo)分析C、D選項。本題故意設(shè)置成D選項比C選項容易，考查學(xué)生現(xiàn)場應(yīng)變能力。曲線方程變形為y2=16（x+2）2-（x-2）2，化等為不等，得到y(tǒng)2≤16（x+2）2，易判斷D正確。又因為A、B都正確，所以C不需要再考慮。如果直接研究C選項，首先要發(fā)現(xiàn)曲線C經(jīng)過點（2，1），如此，問題轉(zhuǎn)化為研究曲線C在x=2處的導(dǎo)數(shù)是否為0，構(gòu)造函數(shù)進而研究導(dǎo)數(shù)即可。當(dāng)然，也可以考慮用特殊值法：當(dāng)x=32時，y2=6449-14=207196＞1，故C錯誤。

可以看到，本題完全沒有現(xiàn)成套路，就是原原本本考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力。而且，本題求解方法多，入口寬，思維要求逐步抬高，突出考查了特殊與一般、轉(zhuǎn)化與化歸、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法。本題的巧妙之處更在于破除學(xué)生對解析幾何問題的固有認識，回歸解析幾何的本來面目，通過選項的優(yōu)化設(shè)計，有效控制計算量，避免繁難運算，實現(xiàn)了對思維能力的考查，有效選拔拔尖創(chuàng)新人才。

（三） 立足本質(zhì)，守數(shù)學(xué)思維的正確路徑

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷注重考查知識的本質(zhì)與知識之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，考查學(xué)生對概念、原理的深入理解和靈活應(yīng)用；同時加強思維考查，突出考查思維過程、思維方法。這引導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)“慢下來”，要注重知識的自然生成與螺旋建構(gòu)，由此培養(yǎng)學(xué)生從源頭思考問題的習(xí)慣、研究問題時求優(yōu)求簡的能力。

1. 概念、原理指向本質(zhì)

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷強調(diào)對概念、原理的深入理解和綜合應(yīng)用，考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生重視對學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)的深刻理解與掌握。如：全國甲卷（理科）第5題考查雙曲線的定義，第10題考查空間中的位置關(guān)系原理，第13題考查二項式系數(shù)概念；新課標(biāo)Ⅰ卷第6題考查函數(shù)的單調(diào)性原理，第9題考查正態(tài)分布概念，第12題考查雙曲線的定義，第18題第（2）問考查函數(shù)的中心對稱原理；新課標(biāo)Ⅱ卷第4題考查中位數(shù)、極差、平均數(shù)等概念，第7題考查正棱臺概念，第16題考查極小值原理。

例3 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第7題）已知正三棱臺ABC-A1B1C1的體積為523，AB=6，A1B1=2，則A1A與平面ABC所成角的正切值為（" ）

A. 12

B. 1

C. 2

D. 3

本題以正三棱臺為載體，依托臺體的體積與空間中直線與平面所成的角考查學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運算、邏輯推理素養(yǎng)。如圖2，通過臺體的體積公式求出臺體的高，進而在臺體的特征梯形中求得A1A與平面ABC所成角的正切值。如圖3，將臺體補形為錐體，將問題轉(zhuǎn)化為在三角形中求解，運算大大簡化。

2. 明算理算法，多思少算

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷明顯傳遞“多思少算”的考查理念：很多試題都可以較大程度地避免繁難運算，給學(xué)生充分思考的空間，突出考查學(xué)生的思維品質(zhì)；在控制計算量的同時，加大思維量，特別注重思維考查的層次性。如新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷的第15題，兩道題模型一致，都是由兩塊三角板拼接而成的；如果能結(jié)合圖形的特征，添加輔助線，化斜為直，則可以避免大量復(fù)雜的計算。又如新課標(biāo)Ⅰ卷的第17題，立體幾何解答題，如果能用綜合法，作出二面角的平面角，結(jié)合平面幾何知識，則可以很便捷地求解。

例4 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第16題）已知A（0，3）和P3，32為橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上兩點。

（1） 求C的離心率；

（2） 若過P的直線l交C于另一點B，且△ABP的面積為9，求l的方程。

本題創(chuàng)新問題呈現(xiàn)方式，看似平淡，實質(zhì)考查思維水平，不同解法下的計算量大相徑庭，能達到很好的甄別區(qū)分效果。具體來看，不同的解題路徑如圖4所示。

路徑1“直譯”條件，思維量最小，運算量最大，耗時最長；路徑2采用分割法求三角形的面積，與路徑1相比，計算AD的過程得到簡化；路徑3重新構(gòu)圖，抓住S△APB=9，將問題轉(zhuǎn)化為研究點B的軌跡方程，使運算大大優(yōu)化；路徑4深度挖掘圖形的幾何特征，根據(jù)S△APO=92，發(fā)現(xiàn)隱藏在數(shù)量關(guān)系背后的對稱性，運算量微乎其微。

二、 創(chuàng)新：創(chuàng)新結(jié)構(gòu)，創(chuàng)新情境，創(chuàng)新契機

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷貫徹黨的二十大精神，積極創(chuàng)新試題設(shè)計，持續(xù)深化考試內(nèi)容改革，服務(wù)拔尖創(chuàng)新人才選拔，助推素質(zhì)教育發(fā)展，助力教育強國建設(shè)。

（一） 服務(wù)選才，創(chuàng)有效甄別的新結(jié)構(gòu)

2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷、Ⅱ卷將原來的22道題減少為19道，其中多選題、填空題、解答題各減少1道。解答題的總分值由原來的70分增加為77分，其中第18、19兩題均設(shè)置3個問題，分值都為17分。題量減少意味著學(xué)生的思考時間增加，可以更專注、更深入地思考，更從容地試錯；也說明進一步強化了對思維過程與思維能力的考查，讓優(yōu)秀的學(xué)生能夠充分發(fā)揮、脫穎而出。

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷一如既往地反套路、反押題，打破固有命題模式，靈活、科學(xué)地確定試題的內(nèi)容和順序，很好地測試考生的臨場應(yīng)變能力與克服困難的意志品質(zhì)。如新課標(biāo)Ⅰ卷解答題將以往壓軸的解析幾何題調(diào)整到第2題的位置，在壓軸題的位置安排了以數(shù)列為載體的新定義問題，同時不單獨設(shè)

置概率統(tǒng)計題。再如新課標(biāo)Ⅱ卷解答題將以往作為壓軸題的函數(shù)題調(diào)整到第2題的位置，將概率統(tǒng)計題安排在倒數(shù)第2題的位置（加強了能力考查力度），在壓軸題的位置設(shè)計了解析幾何與數(shù)列綜合的新穎試題。又如全國甲卷（理科）積極創(chuàng)新填空題設(shè)計，第13題考查二項式系數(shù)的最大值，第15題考查指對數(shù)的運算，令人耳目一新。

還在試題的呈現(xiàn)方式、設(shè)問方式上下足功夫，提升試題的思維量，突出考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力。如新課標(biāo)Ⅰ卷第18題第（2）問精妙地設(shè)計為證明曲線的中心對稱性，考查學(xué)生對概念的理解以及數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和邏輯推理能力；第（3）問中呈現(xiàn)的“當(dāng)且僅當(dāng)”的數(shù)學(xué)語言精彩絕倫，直擊學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，將對函數(shù)、不等式、方程的整體理解考查得淋漓盡致，盡顯綜合性要求下試題的創(chuàng)新特點。再如新課標(biāo)Ⅱ卷第17題創(chuàng)新性地加入圖形的折疊與向量的語言，使得試題更為飽滿；第18題基于體育比賽的熟悉情境，創(chuàng)新設(shè)計為比賽分兩個階段，增加試題的趣味性與難度。

（二） 考查能力，創(chuàng)深化思考的新情境

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷很好地落實了高考評價體系“一核、四層、四翼”的考查內(nèi)容與要求，創(chuàng)新試題情境，選取新穎的呈現(xiàn)形式，在知識關(guān)聯(lián)處設(shè)計綜合性試題，拓寬思維的深廣度，突出考查能力。

1. 創(chuàng)設(shè)智力游戲情境，考查推理能力

3套全國卷都創(chuàng)造性地將智力游戲類問題引入填空題壓軸題。這些試題不重點考查具體知識點，而突出考查理性思維、推理能力，使得套路無用、模板失效，讓死記硬背的教學(xué)方式不能適應(yīng)高考的新要求。

例5 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第14題）甲、乙兩人各有四張卡片，每張卡片上標(biāo)有一個數(shù)字，甲的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字1、3、5、7，乙的卡片上分別標(biāo)有數(shù)字2、4、6、8。兩人進行四輪比賽，在每輪比賽中，兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張，并比較所選卡片上數(shù)字的大小，數(shù)字大的人得1分，數(shù)字小的人得0分，然后各自棄置此輪所選的卡片（棄置的卡片在此后的輪次中不能使用）。四輪比賽后，甲的總得分不小于2的概率為""" 。

對本題，首先要分析出乙的卡片排列順序變化不影響概率，因此先固定乙的卡片排列順序，不妨為2、4、6、8；如此簡化問題，得到甲的卡片排放種數(shù)為4！=24；接著注意到甲的標(biāo)有1的卡片無論怎么放置，都得0分，因此，要使得甲的總得分不小于2，通過分類討論，分別考慮甲得2分或3分；甲得2分時，再討論得分的分別是3、5或3、7或5、7；甲得3分時，必然是3、5、7各得1分。條分縷析的梳理如圖5所示。

本題為探究性學(xué)習(xí)提供了極好的素材，可以先采用“退”的策略，退到甲、乙雙方只有2張、3張卡片的簡單情況；再采用“進”的策略，研究一般情況下的概率問題。事實上，當(dāng)甲、乙雙方只有3張卡片時，問題就是我國古代著名的“田忌賽馬”問題。整個研究路徑如圖6所示。

2. 創(chuàng)設(shè)知識交匯情境，考查綜合能力

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷強化綜合性考查，在知識交匯處設(shè)計試題，考查知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，考查學(xué)生對學(xué)科理論本質(zhì)屬性和相互關(guān)聯(lián)理解與掌握程度［3］，考查學(xué)生的關(guān)鍵能力。如：新課標(biāo)Ⅰ卷第5題將圓柱與圓錐結(jié)合，綜合考查側(cè)面積、體積的計算；新課標(biāo)Ⅱ卷第6題綜合考查冪函數(shù)和余弦函數(shù)的性質(zhì)；全國甲卷（理科）第9題將平面向量和常用邏輯用語結(jié)合，通過向量垂直、平行的判定考查充要條件。

例6 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅱ卷第19題）已知雙曲線C：x2-y2=m（m＞0），點P1（5，4）在C上，k為常數(shù)，0＜k＜1。按照如下方式依次構(gòu)造點Pn（n=2，3，…）：過Pn-1作斜率為k的直線與C的左支交于點Qn-1，令Pn為Qn-1關(guān)于y軸的對稱點，記Pn的坐標(biāo)為（xn，yn）。

（1） 若k=12，求x2、y2；

（2） 證明：數(shù)列{xn-yn}是公比為1+k1-k的等比數(shù)列；

（3） 設(shè)Sn為△PnPn+1Pn+2的面積，證明：對任意的正整數(shù)n，Sn=Sn+1。

本題選擇雙曲線背景，基于帕斯卡定理創(chuàng)設(shè)與數(shù)列結(jié)合的問題情境，立意高、意蘊深，考查學(xué)生的閱讀理解能力，要求學(xué)生獲取信息后聯(lián)想所學(xué)的相關(guān)知識，制訂解決問題的策略，考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力。學(xué)生要在仔細審題的基礎(chǔ)上畫出圖形，進而結(jié)合圖形分析條件與目標(biāo)的關(guān)聯(lián)，最后選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ńⅫc與點之間的坐標(biāo)關(guān)系，解決問題。第（2）、第（3）兩問的解題路徑分別如下頁圖7、圖8所示。

3. 創(chuàng)設(shè)新型定義情境，考查創(chuàng)新能力

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷突出創(chuàng)新導(dǎo)向，設(shè)計新定義問題，鼓勵學(xué)生積極思考，發(fā)揮想象力和思想的張力，在思維過程中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)方法，自主選擇路徑和策略，真正實現(xiàn)從“解題”走向“解決問題”。

例7 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第19題）設(shè)m為正整數(shù)，數(shù)列a1，a2，…，a4m+2是公差不為0的等差數(shù)列，若從中刪去兩項ai和aj（i＜j）后剩余的4m項可被平均分為m組，且每組的4個數(shù)都能構(gòu)成等差數(shù)列，則稱數(shù)列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）-可分?jǐn)?shù)列。

（1） 寫出所有的（i，j），1≤i＜j≤6，使數(shù)列a1，a2，…，a6是（i，j）-可分?jǐn)?shù)列；

（2） 當(dāng)m≥3時，證明：數(shù)列a1，a2，…，a4m+2是（2，13）-可分?jǐn)?shù)列；

（3） 從1，2，…，4m+2中一次任取兩個數(shù)i和j（i＜j），記數(shù)列a1，a2，…，a4m+2是（i，j）-可分?jǐn)?shù)列的概率為Pm，證明：Pm＞18。

本題以等差數(shù)列為知識背景，設(shè)計新定義“可分?jǐn)?shù)列”。考生理解概念并不困難，解決問題也不需要關(guān)于數(shù)列的復(fù)雜知識，關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)構(gòu)造“可分?jǐn)?shù)列”的方法，這給所有考生提供了公平比賽的舞臺。本題的3個問題由特殊到一般，由淺入深，為考生進行數(shù)學(xué)探究提供了腳手架，也讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的一般過程。本題具體探究路徑如圖9所示。

（三） 聚焦素養(yǎng)，創(chuàng)推進教改的新契機

2024年高考數(shù)學(xué)全國卷的命題真正實現(xiàn)了從“知識立意”向“素養(yǎng)導(dǎo)向”的轉(zhuǎn)變。3套試卷是解讀《中國高考評價體系》的“生動案例”，也是遵循《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》的“鮮活典范”，還是尊重教材、使用教材的“示范標(biāo)兵”。試題深化基礎(chǔ)性考查，在概念的深刻理解處、在核心主干重點處、在相關(guān)知識的連接處精心創(chuàng)設(shè)情境，考查學(xué)生的必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值。

例8 （2024年高考數(shù)學(xué)新課標(biāo)Ⅰ卷第18題）已知函數(shù)f（x）=lnx2-x+ax+b（x-1）3。

（1） 若b=0，且f′（x）≥0，求a的最小值；

（2） 證明：曲線y=f（x）是中心對稱圖形；

（3） 若f（x）＞-2當(dāng)且僅當(dāng)1＜x＜2，求b的取值范圍。

對本題追根溯源，函數(shù)f（x）=lnx2-x+ax+b（x-1）3是由教材中常見的3個奇函數(shù)y=ln1+x1-x、y=x、y=x3，通過引進參數(shù)整合成g（x）=ln1+x1-x+ax+bx3（其圖像關(guān)于原點對稱），再將圖像向右平移1個單位并向上平移a個單位得到的，所以第（2）問設(shè)置了中心對稱性的證明?；谝陨献儞Q，第（3）問“f（x）＞-2當(dāng)且僅當(dāng)1＜x＜2”在求出a=2后，可以轉(zhuǎn)化為“g（x）＞0當(dāng)且僅當(dāng)0＜x＜1”求解，從而大幅度減少運算量。

以評價引導(dǎo)教學(xué)，以評價倒逼課堂。2024年高考數(shù)學(xué)全國卷吹響了中學(xué)數(shù)學(xué)深化教學(xué)改革的號角。面對素養(yǎng)導(dǎo)向的育人要求，面對拔尖創(chuàng)新人才的國家需求，我們要順應(yīng)時代呼喚，搶抓機遇，進一步明晰高考評價體系的要求，深入研究課程標(biāo)準(zhǔn)，整體把握課程內(nèi)容主線；要認真研究學(xué)情，把準(zhǔn)學(xué)生基礎(chǔ)，在學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”設(shè)計主線突出、邏輯清晰、思維連貫的問題串，引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流，讓學(xué)生深刻理解數(shù)學(xué)的核心概念，熟練掌握數(shù)學(xué)的通性通法，感悟數(shù)學(xué)知識中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法；要開展項目化、主題式、探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)研究的過程，掌握數(shù)學(xué)研究的路徑與方法，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、敢于質(zhì)疑、善于思考的理性思維與理性精神。

參考文獻：

［1］ 陳昂，任子朝．高考數(shù)學(xué)試題情境創(chuàng)新研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（13）：7．

［2］ 教育部教育考試院．2024年高考數(shù)學(xué)全國卷試題評析［EB/OL］.（20240607）［20240701］.https：//www.bjnews.com.cn/detail/1717764190129274.html.

［3］ 翟嘉祺，任子朝，趙軒．高考深化基礎(chǔ)性考查研究［J］.中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2022（31）：6．