摘要：在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，探究式學(xué)習(xí)能夠培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)實(shí)踐能力，對(duì)于啟發(fā)數(shù)學(xué)思維以及提升數(shù)學(xué)成績(jī)都具有顯著作用.隨著初中數(shù)學(xué)教學(xué)的深入發(fā)展，如何運(yùn)用探究式學(xué)習(xí)來促進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)的成效優(yōu)化，成為初中數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵問題.因此，本文探討了在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施探究式教學(xué)的方案，對(duì)于改進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)模式有著重要的價(jià)值.

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；探究式學(xué)習(xí)；教學(xué)實(shí)踐

探究數(shù)學(xué)問題是發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的重要基礎(chǔ).初中數(shù)學(xué)的探究式學(xué)習(xí)模式主要是鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)加以解決.［1］學(xué)生在探究與解決數(shù)學(xué)問題的過程中，就會(huì)逐步形成良好的數(shù)學(xué)邏輯思維，有益于激發(fā)初中生的學(xué)習(xí)熱情.在探究式學(xué)習(xí)的理念下，數(shù)學(xué)教師作為學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題時(shí)的引導(dǎo)者，通過提供適當(dāng)?shù)奶骄恐笇?dǎo)來啟發(fā)數(shù)學(xué)思維，助力初中生數(shù)學(xué)實(shí)踐能力的提升.

初中數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)模式的核心體現(xiàn)在培養(yǎng)初中生的實(shí)踐思維.［2］教師不僅負(fù)責(zé)傳授數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)還要著眼于初中生的數(shù)學(xué)思維養(yǎng)成.探究式學(xué)習(xí)的主要方法包括消元法、建模法、歸納法、反證法等.教師有必要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維來理解問題，并且運(yùn)用數(shù)學(xué)方法來解決問題.在探究式學(xué)習(xí)的實(shí)施中，教師要與學(xué)生實(shí)現(xiàn)密切的互動(dòng)，重視營(yíng)造濃厚的探究式學(xué)習(xí)氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生在探究式學(xué)習(xí)全過程中的能動(dòng)性.

1探究式學(xué)習(xí)——以“二次函數(shù)”與“一元二次方程”為例

1.1學(xué)情分析

教師在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)探究式學(xué)習(xí)方案之前，要充分考慮初中生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況.九年級(jí)的學(xué)生能夠掌握“二元一次方程”“一次函數(shù)”的相關(guān)定理，并能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)公式來分析、解決數(shù)學(xué)問題.為了進(jìn)一步優(yōu)化學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，教師關(guān)鍵要引導(dǎo)學(xué)生深入探索“數(shù)學(xué)方程”與“函數(shù)”有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí).因此，本文在設(shè)計(jì)探究式學(xué)習(xí)方案中，主要選擇了“二次函數(shù)”與“一元二次方程”作為教學(xué)內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)生在明確數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)上，主動(dòng)歸納數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，嘗試解決相關(guān)的數(shù)學(xué)應(yīng)用題.

1.2教學(xué)目標(biāo)

二次函數(shù)與一元二次方程的教學(xué)目標(biāo)如下：①要求學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象特征，學(xué)會(huì)書寫二次函數(shù)的表達(dá)式；②教師通過出示二次函數(shù)的圖象，指導(dǎo)學(xué)生在解決函數(shù)問題的過程中，體會(huì)圖象分析方法的意義，并能夠理解一元二次方程的解法；③要求學(xué)生嘗試采用二次函數(shù)圖象來表示一元二次方程根的解法，求出一元二次方程的近似解；④師生共同畫出二次函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)“圖象求解法”在節(jié)省數(shù)學(xué)解題時(shí)間，提升解題準(zhǔn)確率過程中的作用.

1.3教學(xué)重難點(diǎn)

二次函數(shù)與一元二次方程的教學(xué)重難點(diǎn)如下.

教學(xué)重點(diǎn)：培養(yǎng)初中生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的探究興趣；要求學(xué)生在觀察函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上，準(zhǔn)確理解函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)（橫坐標(biāo)）的對(duì)應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而掌握求解一元二次方程根的常用方法.

教學(xué)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生分析二次函數(shù)的圖象特征，求出一元二次不等式的解集，進(jìn)而歸納得到函數(shù)圖象與坐標(biāo)系橫軸之間的關(guān)系.

1.4教學(xué)準(zhǔn)備

準(zhǔn)備鉛筆、畫圖紙、幾何畫板筆工具，以及小組互評(píng)表.教師將學(xué)生分成多個(gè)學(xué)習(xí)組，確保每組有七名學(xué)生.教師告知數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組的學(xué)生相互配合，采用協(xié)作分工的形式來完成探究任務(wù).

1.5教學(xué)實(shí)施

本環(huán)節(jié)的開展為教學(xué)實(shí)施提供了全新的途徑，因而圍繞著教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)，并為探究式學(xué)習(xí)的開展奠定了良好的基礎(chǔ).

1.5.1創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

（1）知識(shí)回顧，引發(fā)思考.

師：請(qǐng)同學(xué)們回憶我們學(xué)過的一次函數(shù)與二次函數(shù)知識(shí)，大家能否描述函數(shù)圖象與坐標(biāo)系的橫軸交點(diǎn)之間存在怎樣的關(guān)系？

生：假如函數(shù)中的y值為0，那么這時(shí)得到的x值就是函數(shù)圖象與橫軸交點(diǎn)的坐標(biāo)值.

師：大家回答得很好.現(xiàn)在假設(shè)有函數(shù)y=3x-6，那么我們?cè)鯓硬拍芮蟪鲞@個(gè)函數(shù)與坐標(biāo)系橫軸交點(diǎn)之間的關(guān)系呢？

教師指導(dǎo)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)組的學(xué)生展開分組探討，然后對(duì)每個(gè)組的隨機(jī)一名學(xué)生進(jìn)行提問.

生：我們應(yīng)該畫出這個(gè)函數(shù)的圖象，才能判斷出函數(shù)圖象與坐標(biāo)系交點(diǎn)的關(guān)系.

師：回答正確.為了求出一次函數(shù)與坐標(biāo)系橫軸的交點(diǎn)，我們可以假設(shè)一次函數(shù)的y值為0，進(jìn)而求得函數(shù)圖象與橫軸的交點(diǎn)坐標(biāo).對(duì)于以上函數(shù)式，可以求得x的值為2，那么這個(gè)一次函數(shù)與橫軸的交點(diǎn)應(yīng)當(dāng)為（2，0）.

通過“課前導(dǎo)入設(shè)計(jì)”，幫助初中生鞏固所學(xué)的函數(shù)圖象知識(shí).在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生通過遷移與類比，嘗試總結(jié)“一次函數(shù)圖象”的特點(diǎn).

（2）實(shí)際情境，建立數(shù)學(xué)模型.

師：假設(shè)小紅家的門前有一個(gè)庭院，小紅和媽媽想要在庭院中建造一個(gè)小花園.她們經(jīng)過考慮，決定建造一個(gè)一面靠墻，另外三面用鐵絲圍成的花園.花園的整體結(jié)構(gòu)為矩形，表示為ABCD.現(xiàn)在已知矩形花園的總面積為S，鐵絲總長(zhǎng)為28m，花園的邊AB長(zhǎng)度為a，那么同學(xué)們能否寫出S與a的函數(shù)關(guān)系式？

生：S=a（28-2a）.

師：大家給出的函數(shù)式中，僅僅能夠表示a為鄰近墻的兩側(cè)鐵絲，但是同學(xué)們忽視了a還可能表示與墻相對(duì)的矩形邊長(zhǎng).如果在a與墻相對(duì)的情況下，二者之間的函數(shù)關(guān)系式應(yīng)該如何書寫呢？

生：應(yīng)該是S=a（28-a）2.

通過構(gòu)建模型與設(shè)計(jì)問題情境，啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用發(fā)散思維來解決數(shù)學(xué)問題，指導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際相關(guān)聯(lián)，進(jìn)而為學(xué)生實(shí)踐能力、解題能力的提升奠定基礎(chǔ).

1.5.2講述教學(xué)內(nèi)容，產(chǎn)生初步理解

探究一：結(jié)合圖象明確一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象之間的對(duì)比、聯(lián)系（如圖1、圖2）.

第一步，提出問題.

教師采用幾何畫板，分別演示一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象，要求學(xué)生嘗試說出兩個(gè)函數(shù)圖象的特點(diǎn).

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真觀察函數(shù)圖象，并且分析兩個(gè)函數(shù)圖象的差異.

第二步，學(xué)生獨(dú)立思考，自主探究問題.

鼓勵(lì)學(xué)生思考并且回答上述問題.

生1：兩個(gè)函數(shù)有著不同的表達(dá)式.

生2：在函數(shù)圖象中，直線表示的是一次函數(shù)，拋物線表示的是二次函數(shù).

生3：在函數(shù)圖象中，圖象沒有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的就是一次函數(shù)，有最高點(diǎn)或者最低點(diǎn)的就是二次函數(shù).

探究二：學(xué)生運(yùn)用圖象法開展探究，并計(jì)算一元二次方程x2+2x-1=0的解（結(jié)果精準(zhǔn)到小數(shù)點(diǎn)后一位）.

（1）組織學(xué)生展開計(jì)算，求得一元二次方程中的一個(gè)根.

師：同學(xué)們知道，一元二次方程通常有兩個(gè)解，那么大家能否猜測(cè)，圖3表示的方程的兩個(gè)解取值區(qū)間是怎樣的？

生：有可能是（0，1）和（-3，-2）.

師：經(jīng)過估計(jì)，以上圖象表示的方程的一個(gè)根為-2.4或者-2.5，正好落在了大家估計(jì)的區(qū)間內(nèi).下面請(qǐng)大家嘗試算出相對(duì)應(yīng)的y值.

生1：我們可以對(duì)x、y的數(shù)值進(jìn)行舉例，比如x=-2.5，那么通過計(jì)算可以得到y(tǒng)=0.25.

生2：那x還可以是-2.4，這樣可以得到y(tǒng)=-0.04.

生3：x=-2.4時(shí)，y的值變成負(fù)數(shù)，那么在-2.4和-2.5中間一定可以有一個(gè)數(shù)能夠使y的值變成0.

師：那么在兩個(gè)值之間應(yīng)該如何進(jìn)行取舍呢？

生：x=-2.5時(shí)，y=0.25和0之間具有一定的差距，但是y=-0.04和0較為接近了.

師：大家都回答得很好.采用這種類比方法，就可以得到探究任務(wù)的答案了.

（2）引導(dǎo)學(xué)生開展推理，共同探索問題答案.

師：我們剛剛共同分析了方程x2+2x-1=0的一個(gè)根，相信大家對(duì)于分析方法產(chǎn)生了較為深刻的理解.那么接下來讓我們以小組討論的形式來動(dòng)手分析x2+2x-1=0的另一個(gè)根.

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生在教師的引領(lǐng)下已經(jīng)明確了解題的基本步驟，并完成了初步的計(jì)算.因此，教師鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合已有知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)等開展后續(xù)的研究與計(jì)算，進(jìn)而使其更好地運(yùn)用已有知識(shí)，為其能力的提升奠定基礎(chǔ).［3］

注意事項(xiàng)：教師在觀察中發(fā)現(xiàn)，某些學(xué)生采用了“移項(xiàng)解題法”來求解方程式的根，即移動(dòng)2x-1至方程式的右側(cè)，然后通過畫圖法，求出y=-2x+1與y=x2兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)，進(jìn)而求出方程式的根.通過分析圖象可以發(fā)現(xiàn)方程 x2=-2x+1與原方程的解相同.因此，教師應(yīng)給予學(xué)生相應(yīng)的鼓勵(lì)，使其繼續(xù)發(fā)散自身的思維并為學(xué)生思維能力的發(fā)展提供堅(jiān)實(shí)的保障.

1.5.3開展課堂練習(xí)，促進(jìn)學(xué)生提升

教師開展課堂練習(xí)，可以提出下列問題.

（1）運(yùn)用已有知識(shí)完成以下函數(shù)圖象的繪畫，并計(jì)算 x 為何值時(shí)，y=0.

y=4x2+4x+1；

y=x2-5x+4.

（2）圖象法求方程 x2-4x+1=0的近似解（精確到0.1）.

1.5.4引導(dǎo)學(xué)生閱讀，延伸學(xué)習(xí)內(nèi)容

（1）從二次函數(shù)的圖象出發(fā)，初步認(rèn)識(shí)一元二次不等式解集的相關(guān)內(nèi)容.

師生總結(jié)：以二次函數(shù)y=x2+3x+2為例，通過觀察圖象可以發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象被x軸劃分為三個(gè)部分，分別為其上、下部分和與其相交部分.通過觀察圖象中的數(shù)值可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量x的取值范圍是-2＜x＜-1時(shí)，圖象在x軸下方，即y<0，也就是x2+3x+2<0.由圖象可知自變量x的取值范圍是-2<x<-1.

（2）小結(jié)反思.

師：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)，在本節(jié)數(shù)學(xué)課上收獲了哪些學(xué)習(xí)體驗(yàn)？

師：大家認(rèn)為在改進(jìn)探究式學(xué)習(xí)的過程中，應(yīng)當(dāng)做出怎樣的努力？

1.5.5綜合課堂教學(xué)，合理設(shè)計(jì)板書

教師可以設(shè)計(jì)如下板書.

（1）運(yùn)用圖象法求x2+2x-1=0的近似解（精確到0.1）.

（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的內(nèi)在聯(lián)系？

2對(duì)探究式學(xué)習(xí)過程的評(píng)價(jià)與思考

探究式學(xué)習(xí)有助于初中生的數(shù)學(xué)思維獲得啟發(fā)，教師在采取探究式學(xué)習(xí)模式開展數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中，關(guān)鍵要合理劃分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)組.教師通過設(shè)計(jì)課前導(dǎo)入問題，布置數(shù)學(xué)探究任務(wù)，啟發(fā)學(xué)習(xí)組的組員展開有序的配合，達(dá)到共同進(jìn)步的目標(biāo).師生共同嘗試評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)課的學(xué)習(xí)效果，經(jīng)過評(píng)比選出數(shù)學(xué)解題能力最強(qiáng)小組，營(yíng)造良好的探究學(xué)習(xí)氣氛.

此次教學(xué)設(shè)計(jì)主要選取了二次函數(shù)與一元二次方程作為教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)落實(shí)于鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探究，引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考與解決數(shù)學(xué)方程問題.教師通過引導(dǎo)學(xué)生畫出函數(shù)圖象，并嘗試歸納函數(shù)圖象之間的差異，有效培養(yǎng)了初中生的數(shù)學(xué)探究思維.教師與學(xué)生在共同參與數(shù)學(xué)課堂討論的過程中，激發(fā)了學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)課的熱愛，有助于學(xué)生深入思考更多的數(shù)學(xué)問題.

3結(jié)語(yǔ)

綜上所述，探究式學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)融入初中數(shù)學(xué)教學(xué)，構(gòu)建讓學(xué)生自主探究的數(shù)學(xué)課堂.教師與學(xué)生只有共同探索并發(fā)現(xiàn)新的數(shù)學(xué)問題，才能使初中生的數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到提升.為了突出探究式學(xué)習(xí)的良好教學(xué)成效，數(shù)學(xué)教師要設(shè)計(jì)開放式的題目，引導(dǎo)學(xué)生采用逆向思維、遞進(jìn)推理等分析數(shù)學(xué)問題，最終獲得正確的結(jié)論.教師還要引導(dǎo)學(xué)生嘗試改編數(shù)學(xué)題目，將學(xué)生置于探究式學(xué)習(xí)的主體地位，建構(gòu)有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)想象力的空間.此外，教師還應(yīng)當(dāng)注重初中生的探究思維培養(yǎng)，采取生動(dòng)、直觀的形式來導(dǎo)入數(shù)學(xué)課堂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)探究式課堂的吸引力.

參考文獻(xiàn)

［1］張濤，李鈺.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式學(xué)習(xí)模式的實(shí)踐研究［J］.智力，2024（11）：155-158.

［2］陳云.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中探究式學(xué)習(xí)方法研究［J］.教學(xué)管理與教育研究，2024（6）：103-105.

［3］夏菁.項(xiàng)目式學(xué)習(xí)背景下初中數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)策略探究［J］.數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2024（4）：77-79.