摘要：現階段初中數學期末復習存在教學方式固化，學生學習興趣難以激發(fā)，教學活動單一等問題.因此在復習過程中學生很難提升自身分析問題、解決問題以及知識遷移的能力.本文以“等腰三角形”單元復習為例，詳細展示了實際教學中單元復習設計的具體策略、取得的成效以及發(fā)展方向等.

關鍵詞：單元整體復習；教學策略；等腰三角形

1當前單元復習教學存在的問題

筆者發(fā)現當前期末復習存在復習內容過于籠統，缺乏針對性和深度，復習方法單一，復習時間安排不合理等諸多問題.盡管學生在考前做了大量的試題，教師批改、講評、再批、糾錯等都落實到位，然而結果卻不盡如人意，原因主要集中在以下幾個方面.［1］

1.1教學方式固化

傳統的教學方式注重機械記憶和應試技巧，導致學生對數學學習的興趣不高，缺乏主動學習的動力.當前的復習教學，雖然教師能將講解與練習相結合，但教學的方式單一，學生沒有太多興趣，無法全身心投入學習，只有部分學生被動掌握了一些簡單的基礎知識與基本技能.

1.2教學活動單一

大多數教師在上復習課時，總是先講解，然后讓學生練習，或者是學生先練習，教師后歸納總結.單一的教學活動導致只有少部分學生達到教學要求的目標、評價、結構和方法四維目標，絕大多數學生僅僅為了獲得高分，忽視了數學思維與數學思想的培養(yǎng)，缺乏解決生活問題、科學問題等實際問題的能力，這樣的教學活動很難達到聯系生活情境、舉一反三、知識遷移的效果.

1.3教學內容碎片化

大部分數學教師的單元復習教學環(huán)節(jié)清楚，能落實每節(jié)課的知識點，但是仍然存在學生掌握的知識點不扎實，沒有真正理解所學知識的含義，不會整合與內化知識點，無法厘清所學知識部分與其他部分之間的關系，沒有掌握解決綜合問題的數學思維與數學方法等情況，從而使得教學無法達到預期目標.

2基于素養(yǎng)導向的數學單元復習教學的必要性和意義

2.1單元整體復習的內容是學生需要掌握的核心知識

通過單元整體復習，學生可以更加深入地理解和掌握數學基礎知識，形成扎實的數學功底.同時，單元整體復習能夠幫助學生將所學知識進行整合和串聯，形成完整的知識體系，從而提升他們的數學思維和解決問題的能力.學生不僅能夠理解知識的表面，還能夠深入到知識的內核，掌握知識的本質和內在聯系.這種深度理解的學習方式，有助于培養(yǎng)學生的思維能力和創(chuàng)新能力，使他們能夠更好地適應未來社會.

2.2單元整體復習的教學設計相互關聯，共同構成一個完整的教學框架

在目標上，單元整體復習教學強調培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和綜合能力；在評價上，單元整體復習教學注重過程性評價和表現性評價，幫助教師全面了解學生的學習情況；在結構上，單元整體復習教學通過構建知識網絡，幫助學生理解知識的內在聯系；在方法上，單元整體復習教學倡導學生主動參與、合作學習和探究學習，以激發(fā)學生的學習興趣和積極性.

2.3單元整體復習設計有助于培養(yǎng)學生的自主學習能力和良好學習習慣

單元整體復習通過組題的形式、知識點的螺旋上升、數學方法的滲透、數學思想的深入逐步展示知識點的生成過程及知識點之間的聯系.在復習過程中，學生需要主動參與、積極思考、及時總結，這不僅能夠提升他們的學習效果，還能夠培養(yǎng)他們的自主學習能力和學習習慣.這些能力和習慣對于學生未來的學習和生活都具有重要意義.

2.4單元整體復習設計能夠促進教師的專業(yè)發(fā)展

在單元整體復習教學過程中，教師需要不斷研究教學方法，更新教學內容，完善教學評價體系，提升自身的教學水平和專業(yè)素養(yǎng).同時，教師通過與學生的互動和交流，可以更好地了解學生的學習需求和困惑，進而調整教學策略，提高教學效果.單元整體復習設計還能夠激發(fā)教師的教學靈感，使教師從中學習到更多教學方法和策略.這些方法和策略對于教師的教學工作具有重大的指導意義.

3素養(yǎng)導向視域下的等腰三角形單元復習教學策略

3.1從結構上關注構建知識網絡，幫助學生理解知識的內在聯系

單元整體復習教學不僅僅是對知識點的簡單回顧，更是幫助學生從整體上把握知識的結構和內在聯系.通過構建知識網絡，學生可以更好地理解各個知識點之間的邏輯關系，從而形成完整的知識體系.教師在課堂上以組題的形式進行歸納提升，通過解答一系列的問題，加深學生對知識點的理解和記憶，提升他們的思維能力和解題技巧.

組題1（問題串模式引導學生梳理歸納，實現拓展提升）.

（1）若等腰三角形的一條邊長為3，另一條邊長為4，則這個等腰三角形的周長為.

（2）等腰三角形一內角為70°，它的另外兩個內角度數為.

（3）等腰三角形一個外角為110°，它的頂角為.

（4）如圖1所示，已知等腰△ABC中，AB=AC，BC=6，AD=5，AD是BC邊上的中線，則腰長AB=.

（5）已知BD是等腰△ABC一腰上的高，且BD與另一腰的夾角為50°，求△ABC頂角的度數.

（6）等腰三角形一腰上的中線把它的周長分為18厘米和21厘米兩部分，求三角形的三邊長.

教師引導學生歸納出等腰三角形性質（如圖2）.

教師再拋出問題：這幾個性質中哪一條是核心內容.

教師讓學生自己動手折疊等腰三角形紙片來感受等腰三角形的性質.這樣的復習由淺入深，題目與知識點有對應與連接.學生感受并體會幾何圖形的特征，這對學生學習來說具有指導性與示范性，這種復習能夠起到知識遷移的效果.［2］

教師繼續(xù)追問：同學們做這幾題的時候應該注意什么.

在教師的再次引導下，學生借助問題串的方法歸納出涉及的數學思想.學習效率在此過程中得到拓展與提升，從知識的表面升華到內涵，后續(xù)再做這類題目就會有完整的思維順序.

組題2（學生先自主書寫幾何邏輯推理過程，教師后引導歸納總結）.

（1）如圖3所示，∠C=90°，BC=AC，點D、E分別在BC和AC上，且BD=CE，M是AB的中點.證明：△MDE是等腰三角形.

（2）圖4是一副三角板拼成的四邊形ABCD，E為AD的中點.證明：△EBC是等腰三角形.

（3）如圖5所示，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，D為垂足，∠ABC的平分線交AD、AC于點E、F.證明：△AEF是等腰三角形.

教師通過組題2的練習，加深學生對等腰三角形判定的理解，引導學生歸納整理判定的方法.

小貼士提醒：這類題旨在關注學生的邏輯推理過程，不能隨意跳步驟或者是隨意組合步驟，否則會出現邏輯性混亂與錯誤，而且這個階段也需要嚴格規(guī)范書寫步驟，為書寫證明過程打好扎實的基礎.

3.2單元整體復習教學在目標上強調培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng)和綜合能力

組題3（聯系舊知——角平分線的有關分類及計算，通過添加平行線，獲得新知識，切身感受雙平等腰三角形的產生過程）.

（1）如圖6所示，BE、CF是△ABC的角平分線，∠A=40°，求∠BOC的度數.

（2）如圖7所示，BF、CE是△ABC的外角平分線，∠A=40°，求∠BOC的度數.

（3）如圖8所示，BE、CF分別是△ABC的內角與外角平分線，∠A=40°，求∠BOC的度數.

在解題時，學生會很快回憶起∠BOC與∠A的關系，利用結論得到答案.教師對這三個圖增加一個條件：過角平分線的交點O作第三邊的平行線，設計以下例題，讓學生說出新的結論.教師引導學生順利得出結論：一條角平分線加上一條平行線就會出現等腰三角形.

例題如圖9所示，在△ABC中，已知AB=13，AC=8，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.過點O作直線EF∥BC交AB于點E，交AC于點F.

（1）請問圖中有多少個等腰三角形？說明理由.

（2）線段EF和線段EB、FC之間有沒有關系？若有，是什么關系？

（3）△AEF的周長為多少？

3.3單元整體復習教學在方法上倡導學生主動參與、合作學習和探究學習

以浙江省杭州拱墅區(qū)2020-2021學年八年級（上）期末數學試卷第21題為例，本題第（1）問來源于浙教版《義務教育教科書數學八年級上冊》第61頁的第5題. 本題來源于教材又高于教材，解題方法較多，滲透一題多解，難度不大又具備一定的區(qū)分度.教師鼓勵學生積極參與，認真探究，找到了10多種解法.第（2）問的輔助線添加是個重點. 中點加平行線構造八字形全等是常用輔助線方法，平行線在結點處添加.另外，第（1）問獲得的等腰三角形?？既€合一定理也是一個提示功能. 教師在教學中有意識地引導學生學會數學上連續(xù)性的思維，這也是解決數學綜合問題的關鍵.［3］

原題呈現如圖10所示，在△ABC中，AB=AC，D為CA延長線上一點，且DE⊥BC交AB于點F.

（1）證明：△ADF是等腰三角形.

（2）若AF＝BF＝5，BE＝2，求線段DE的長.

解法：三線合一法.

（1）如圖11所示，過點A作AG⊥BC交BC于點G.

∵AB=AC，

AG⊥BC，

∴∠3=∠4.

∵DE⊥BC，AG⊥BC，

∴DE∥AG.

∴∠D=∠4，∠2=∠3.

∴∠D=∠2.

∴AD=AF，

即△ADF是等腰三角形.

（2）∵AF=BF=5，DE⊥BC，

∴EF∥AG，

即EF是△BAG的中位線.

∴EG=BE=2.

∵AB=AC，AG⊥BC，

∴BC=4BE=8，EC=EG+GC=6.

∵DA=AF=5，AC=AB=10，

∴DC=AD+AC=15.

∴DE=152-62=321.

3.4單元整體復習教學在評價上注重過程性評價和表現性評價

單元整體教學試卷測評后，教師要做好試卷講評課的具體落實工作，及時分析并有效講評.課前學生自主訂正其測試中非智力因素導致出錯的問題.同時教師對班級試卷答題情況逐一分析，對于班級整體掌握

較弱的題目可以找同類題目或者是自編一些題目，要求學生再練習.課堂上，教師展示學生的錯誤，讓學生找到錯因并進行分析，并給出同類題目進行變式訓練.課后教師讓學生進行錯題梳理，完成錯題分析表（見表1）.通過展示典型錯例，讓學生相互指錯、糾因、提出解決的辦法，進一步獨立完成配套的相應練習，并進行二輪糾錯.同時教師將學生作業(yè)的糾錯與梳理落實到位，將其作為正規(guī)的作業(yè)進行檢查與批改.

3.5單元整體復習教學全面理解數學素養(yǎng)的內涵，注重培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力和應用能力

筆者發(fā)現每年的八年級上學期期末考試中，會涉及一些求線段長度的題目，這類題往往涉及等腰三角形或者是直角三角形等特殊三角形，它是非常重要的知識點，也是試卷中的一個難點，經常是以填空題的形式或是解答題的某一問出現.學生每年的得分率都相對較低，如何提高此類題目得分率成為一大教學難點.

期末考試的原題都是教研員及其優(yōu)秀團隊經過精心思考打磨出來的，知識點分布均勻，知識面覆蓋較廣，難度系數控制得當，能考慮到各個層次的同學，緊跟省市中考命題方向，有一定的代表性、指導性.筆者的做法是利用好往年的區(qū)統測原題，把這些題目收集在一起做成專題，精講精練，師生共同歸納出解題的完整思維與步驟，并要求學生規(guī)范地書寫完整解答過程，反復練習.

^^原題呈現&&如圖12所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AE平分∠BAC交CD于點F.若CF=3，BC=8，則DF的長為.

此題主要考核特殊三角形中的三線問題（中線、角平分線、高線），通常情況下

筆者引導學生學會四步法：分解圖形—建構新圖形—組合新圖形—重建新模型.

方法點睛：

①分解過程.學生自主審題，將每個條件獨立加工，獲得這些條件可以得到的基本信息.

②組合過程.學生將兩個或者三個條件組合加工，尋求知識點之間的聯系.

③重點突出，攻破難點.量化圖中某些線段，學生運用勾股模型、方程思想、幾何問題代數化等方法解決問題.

④總結綜合問題解法.完成解題后，教師引導學生總結做題方法，從特殊到一般，找到一般性結論和方法.

4基于素養(yǎng)導向的數學單元復習教學取得的效果

4.1學會舉一反三

經過單元復習教學，學生學會舉一反三，理解知識點之間的聯系與區(qū)別，能夠靈活地進行知識遷移，把一些復雜的綜合問題進行拓展與深化，發(fā)展解決綜合問題的能力.

4.2實現個性化教學和多元化的評價方式

在平時的教學過程中，筆者把學生的家庭作業(yè)批改分為“優(yōu)”“良”“差”三個等級，一個星期綜合評價一次. 跟蹤一個階段之后，發(fā)現學生特別在意教師的作業(yè)評價，私下里會相互比較誰得的“優(yōu)”多，對“優(yōu)”的評價學生非常積極，經常為獲得“優(yōu)”與教師討價還價，這種積極的反應給教師一種啟發(fā)，努力做好作業(yè)多元化評價機制，從而提高作業(yè)質量.設計如下作業(yè)評價表（見表2）.

日期及內容欄中，學生寫清楚作業(yè)的具體內容及日期；評價等級欄中，學生填寫作業(yè)批改后的等級；書寫規(guī)范性欄中，教師根據學生的書寫情況、規(guī)范程度給出“優(yōu)”“良”或“差”的評價；做題痕跡欄中，教師對做題留有標準痕跡的學生給予小貼紙形式的肯定評價.

實施該表后有以下好處：第一，有利于教師觀察學生一個單元整體的作業(yè)進步或退步情況，及時關注退步的學生；第二，有助于激發(fā)學生的學習積極性，使學生在興趣中自主優(yōu)化自己的作業(yè)，從而提高作業(yè)質量；第三，教師對書寫過程給予適當的評價有助于培養(yǎng)學生良好的作業(yè)規(guī)范性，班級作業(yè)規(guī)范度整體會上一個臺階H4rm8KuNBAZAB07a9yaTGw==.

通過個性化教學和多元化的評價方式，能夠激發(fā)學生的學習興趣和積極性，增強學生的自信心和學習動力，這將有助于形成積極的學習氛圍，提高學生的學習效果.

4.3深化對數學核心概念的理解

通過單元復習教學和整合核心概念，學生能夠建立起完整的知識體系，更好地把握數學學科的本質，這樣的教學策略不僅有助于提高學生的數學成績，更能培養(yǎng)學生的數學思維和解決問題的能力.

4.4提升數學素養(yǎng)和應用能力

通過專題式學習、問題解決等綜合性強的復習活動，學生能夠在實際應用中運用和鞏固核心概念，從而提高數學素養(yǎng)和實踐能力，這將對學生未來的學習和工作產生積極的影響.

5教學實施過程中發(fā)現的新問題及后期的發(fā)展方向

5.1教師對于素養(yǎng)導向的理解可能存在偏差

有些教師可能過于注重知識的傳授，忽視了對學生數學素養(yǎng)的培養(yǎng)，或者對于數學素養(yǎng)的理解不夠全面，導致教學效果不佳.

5.2教學方法單一，缺乏多樣性

有些教師在實施單元教學時，可能只是簡單地將知識點進行串聯，教學方式缺乏創(chuàng)新和多樣性，導致學生的學習興趣不高，學習效果不佳.

5.3加強教師對素養(yǎng)導向的理解和培訓

教師應該全面理解數學素養(yǎng)的內涵，注重培養(yǎng)學生的思維能力、創(chuàng)新能力和應用能力，而不僅僅是知識的傳授.

5.4探索多樣化的教學方法和手段，同時加強數學與實際生活的聯系

教師應該根據學生的特點和需求，探索多樣化的教學方法和手段，如案例教學、項目式學習、跨學科主題學習等，以提高學生的學習效果和學習興趣.此外，教師應該注重數學與實際生活的聯系，引導學生運用數學知識解決實際問題，提高學生的應用能力和創(chuàng)新思維.

參考文獻

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［2］史承灼，季瑩潔.基于單元教學 培養(yǎng)核心素養(yǎng)——以滬科版“等腰三角形”專題復習為例［J］.中學數學教學，2022（4）：14-17.

［3］施俊進.單元再建構：在知識結構中教與學——以“等腰三角形”單元教學實踐為例［J］.中小學數學（初中版），2018（11）：1-4.