摘要：開(kāi)展數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)對(duì)培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有促進(jìn)作用，能夠使學(xué)生將理論與實(shí)踐緊密結(jié)合，使高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)現(xiàn)培育優(yōu)秀人才的目標(biāo)，與新課標(biāo)教育理念緊密融合，培養(yǎng)高中生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力.本文從新課標(biāo)出發(fā)，論述數(shù)學(xué)建模教學(xué)思路的重要性，致力于提高數(shù)學(xué)課程教學(xué)質(zhì)量與效率和培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)學(xué)科綜合素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：新課標(biāo)；高中階段；數(shù)學(xué)建模；教學(xué)實(shí)踐

高中數(shù)學(xué)教學(xué)旨在從理論教學(xué)切入，發(fā)展學(xué)生實(shí)踐能力.教師應(yīng)以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡(jiǎn)稱“新課標(biāo)”）為依據(jù)，將數(shù)學(xué)建模思想融入教學(xué)活動(dòng)，為高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)提供實(shí)踐平臺(tái)，發(fā)展學(xué)生綜合能力.［1］高中階段是學(xué)生抽象思維進(jìn)階的關(guān)鍵期，對(duì)于提高學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力具有促進(jìn)性作用.鑒于此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)優(yōu)化數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，體現(xiàn)學(xué)生本位思想，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，全面培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐學(xué)習(xí)能力.本文從數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)視角出發(fā)，以“周期現(xiàn)象的描述”教學(xué)為例創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，以期提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

1“周期現(xiàn)象的描述”教學(xué)分析

1.1學(xué)情分析

（1）知識(shí)基礎(chǔ).“周期現(xiàn)象的描述”主要是對(duì)“函數(shù)”知識(shí)的教學(xué).教師通過(guò)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)模型思維，使學(xué)生能夠在本課時(shí)學(xué)習(xí)中掌握重要知識(shí)點(diǎn)，初步建構(gòu)數(shù)學(xué)模型思想.例如，在學(xué)習(xí)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型在數(shù)學(xué)中的重要性，給予學(xué)生變式思維的啟迪，深層剖析函數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)學(xué)生的函數(shù)建模能力，促zhiDt0QW/UYujuGJ4g/xG4BhZGkHKYWyXbKnfJ+ZJ58=進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模思想發(fā)展.［1］高中數(shù)學(xué)建模學(xué)習(xí)分為三個(gè)階段：第一階段，設(shè)在人教B版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)

》中，學(xué)生初識(shí)數(shù)學(xué)建模思想，初步掌握模型思維的形成路徑和方法，掌握?qǐng)?bào)告撰寫(xiě)的技巧；第二階段，設(shè)在人教B版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)》中，在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生能夠了解建模的應(yīng)用路徑和適用對(duì)象，具備簡(jiǎn)單的模型思維；第三階段，設(shè)在人教B版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)必修第三冊(cè)》中，教師開(kāi)展數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，促使學(xué)生用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題.

（2）思維能力.在第三階段學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠在抽象思維的基礎(chǔ)上，利用簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行分類(lèi)、歸納與總結(jié)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)知識(shí)整合應(yīng)用，形成數(shù)學(xué)建模思想，強(qiáng)化數(shù)學(xué)抽象思維能力.

（3）情感態(tài)度.高中階段是學(xué)生升華探索精神的關(guān)鍵時(shí)期，在經(jīng)歷數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)后，學(xué)生能夠具備良好的合作學(xué)習(xí)精神、自主鉆研精神，能夠更加嚴(yán)謹(jǐn)、深入地開(kāi)展學(xué)習(xí)活動(dòng)，為形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ).

（4）學(xué)習(xí)障礙.第一階段和第二階段的建?；顒?dòng)相對(duì)簡(jiǎn)單、直觀，第三階段的建模活動(dòng)具有抽象、復(fù)雜的特點(diǎn)，使得學(xué)生在面對(duì)這一階段的建模活動(dòng)時(shí)，容易產(chǎn)生畏難情緒，無(wú)法運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想解決實(shí)際問(wèn)題.同時(shí)，高中生解題過(guò)程中，容易將數(shù)學(xué)建模思想的運(yùn)用錯(cuò)誤理解為解答數(shù)學(xué)應(yīng)用題，導(dǎo)致課程學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量降低.

1.2教學(xué)目標(biāo)分析

教師對(duì)學(xué)生進(jìn)行細(xì)致觀察，了解高中生的數(shù)學(xué)學(xué)情，結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)基礎(chǔ)和身心規(guī)律，科學(xué)開(kāi)展教學(xué)創(chuàng)新工作，深入滲透數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容.教師應(yīng)緊密關(guān)聯(lián)新課標(biāo)，設(shè)計(jì)出具有特色的建模教學(xué)活動(dòng)，制定出詳細(xì)的教學(xué)計(jì)劃.

（1）情境與問(wèn)題.在“周期現(xiàn)象的描述”的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，在具體情境、教學(xué)資料中提出問(wèn)題，在數(shù)學(xué)模型建立與檢測(cè)中解決實(shí)際問(wèn)題，促使學(xué)生數(shù)學(xué)思維經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)到情境再到現(xiàn)實(shí)的過(guò)渡，切實(shí)提高學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力.

（2）知識(shí)與技能.在探究“周期現(xiàn)象的描述”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師幫助學(xué)生掌握“周期變化”的規(guī)律、特點(diǎn)，將理論與實(shí)際緊密融合，科學(xué)探索三角函數(shù)知識(shí)，為學(xué)生綜合性發(fā)展開(kāi)辟全新路徑.

（3）思維與表達(dá).教師利用“周期現(xiàn)象的描述”建模實(shí)踐活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探索y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)公式，并利用函數(shù)表達(dá)的方法說(shuō)明海水在一天內(nèi)深度的變化過(guò)程，學(xué)生了解數(shù)學(xué)模型教學(xué)的主要方向和具體目標(biāo).

（4）交流與反思.通過(guò)完整的數(shù)學(xué)模型學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠形成獨(dú)立意識(shí)和系統(tǒng)思維，進(jìn)而主動(dòng)與同學(xué)、教師等交流學(xué)習(xí)心得體會(huì)，分享自己的收獲.學(xué)生自主體悟數(shù)學(xué)知識(shí)與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系，逐步建構(gòu)自主、獨(dú)立的數(shù)學(xué)建模思想，為形成良好的數(shù)學(xué)建模習(xí)慣做好鋪墊.

1.3重點(diǎn)和難點(diǎn)

重點(diǎn)：教師引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模從現(xiàn)實(shí)到情境再到現(xiàn)實(shí)的過(guò)程；促使學(xué)生掌握開(kāi)題報(bào)告、論文書(shū)寫(xiě)等方式方法，提高其規(guī)劃性學(xué)習(xí)能力.

難點(diǎn)：Excel 和 GeoGebra 的簡(jiǎn)單運(yùn)用.

2教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

本課時(shí)的數(shù)學(xué)建模實(shí)踐活動(dòng)主要用“小組合作教學(xué)法”幫助學(xué)生完成建模準(zhǔn)備，提高其對(duì)“建模教學(xué)”的預(yù)習(xí)與探索能力.在這一過(guò)程中，教師著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)搜集和數(shù)據(jù)處理能力，提高其綜合能力.基于此，“周期現(xiàn)象的描述”教學(xué)設(shè)計(jì)應(yīng)略去選題過(guò)程，以開(kāi)題為起點(diǎn)，直接進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)研究.“周期現(xiàn)象的描述”課堂教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師對(duì)各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的時(shí)間分配進(jìn)行合理安排，具體安排見(jiàn)表1.

2.1問(wèn)題情境

海水在24小時(shí)內(nèi)會(huì)發(fā)生漲落現(xiàn)象.海上航道的開(kāi)放與關(guān)閉都有規(guī)定的時(shí)間.海水上漲時(shí)，船只駛進(jìn)航道；落潮時(shí)，船只駛回大海.在這一生活情境中，學(xué)生可以用函數(shù)對(duì)海水漲落情況進(jìn)行描述，并探究港口水深與時(shí)間的變化.

2.2提出問(wèn)題

某港某日不同時(shí)刻的海水深度如下（見(jiàn)表2）.

師：結(jié)合所搜集的數(shù)據(jù)信息，用合適的函數(shù)描述24小時(shí)內(nèi)這一港口的水深與時(shí)間的關(guān)系.根據(jù)二者的關(guān)系，探究各個(gè)整點(diǎn)時(shí)間的水深近似值.

生：在數(shù)據(jù)搜集過(guò)程中，能夠獲得準(zhǔn)確、真實(shí)的數(shù)據(jù)，將這些數(shù)據(jù)進(jìn)行處理后，可以制作成“散點(diǎn)圖”. 在觀察散點(diǎn)圖后，判斷船只進(jìn)、離港時(shí)間可由哪一種函數(shù)描述.

【設(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)著重鍛煉學(xué)生質(zhì)疑能力，促使學(xué)生在具體問(wèn)題中提高函數(shù)認(rèn)知能力，并以函數(shù)知識(shí)為依據(jù)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題.這一學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)能夠培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)搜集能力和數(shù)據(jù)分析能力，促使學(xué)生在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中了解數(shù)學(xué)建模的方法和技巧，由此培養(yǎng)良好的建模思維.同時(shí)，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，教師幫助學(xué)生強(qiáng)化信息化學(xué)習(xí)技能，掌握計(jì)算機(jī)的使用方法.

學(xué)習(xí)過(guò)程：將該港口不同時(shí)刻、海水深度的數(shù)據(jù)制作成數(shù)據(jù)關(guān)系表.同時(shí)，學(xué)生將具體數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系繪制出來(lái)（如圖1）.

2.3建立模型

教師組織學(xué)生以小組合作的形式圍繞“如何建立模型問(wèn)題”進(jìn)行討論.

學(xué)生通過(guò)小組合作的方式討論數(shù)據(jù)內(nèi)涵，增強(qiáng)自身函數(shù)學(xué)習(xí)能力.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)本學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)的探索，教師培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、創(chuàng)新學(xué)習(xí)能力，學(xué)生利用散點(diǎn)圖抽象出數(shù)學(xué)模型.

活動(dòng)過(guò)程：教師利用散點(diǎn)圖培養(yǎng)學(xué)生抽象思維意識(shí).學(xué)生根據(jù)散點(diǎn)分布情況確定函數(shù)模型為正弦型函數(shù)，判斷y=Asin（ωx+φ）+h 是否能夠描述水深與時(shí)間關(guān)系.

2.4求解模型

師：各個(gè)小組選擇正弦型函數(shù)，探索模型中的各個(gè)參數(shù).

【設(shè)計(jì)意圖】求解模型過(guò)程，學(xué)生對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行分析，由此發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決方法，形成數(shù)學(xué)函數(shù)思想，提高函數(shù)知識(shí)解答能力.

實(shí)踐過(guò)程：由數(shù)據(jù)、圖象（如圖2）可知，A=2.5，h=5，ω=π6.

將參數(shù)代入模型，得到函數(shù)y=2.5sinπx6+5 ，這一函數(shù)能夠精準(zhǔn)地描述某港水深與時(shí)間的數(shù)量關(guān)系.

2.5檢驗(yàn)結(jié)果

師：同學(xué)們思考一下，接下來(lái)我們應(yīng)該如何驗(yàn)證模型.

生：利用各個(gè)學(xué)習(xí)小組的研究成果，交流數(shù)學(xué)模型建構(gòu)的規(guī)律和方法，由此掌握數(shù)學(xué)模型思維，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)能力.

【設(shè)計(jì)意圖】在求解過(guò)程中，學(xué)生利用兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行解題；通過(guò)檢測(cè)建模模型，強(qiáng)化學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，提高自我檢測(cè)技能，深化數(shù)學(xué)建模教學(xué)效果.

實(shí)踐過(guò)程：學(xué)生將數(shù)據(jù)代入模型之中，通過(guò)推理計(jì)算檢查是否有誤；將散點(diǎn)與模型融合起來(lái)，繪制圖象（如圖3）.

根據(jù)模型推導(dǎo)出整點(diǎn)水深（單位：m）近似值，具體數(shù)據(jù)如下（見(jiàn)表3）.

2.6實(shí)際應(yīng)用

師：船底與水面距離4m，船底與水底最小距離為1.5m，這艘船要想駛進(jìn)港口，需要在哪一時(shí)間，且可停留時(shí)間是多少.

生：利用小組合作學(xué)習(xí)法，在GeoGebra軟件中繪制圖象，分享學(xué)習(xí)心得體會(huì).

實(shí)踐過(guò)程：船底與水面距離為4m+1.5m=5.5m，即y=2.5sinπx6+5>5.5.用 GeoGebra 軟件繪制函數(shù)y=2.5sinπx6+5的圖象，并畫(huà)出直線y=5.5，得到四個(gè)交點(diǎn) A，B，C，D（如圖4）.

3結(jié)語(yǔ)

本文以新課標(biāo)為依據(jù)，對(duì)數(shù)學(xué)建模教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合高中數(shù)學(xué)建模思想培育目標(biāo)，制定出符合高中生身心發(fā)展規(guī)律的數(shù)學(xué)模型教學(xué)方案，致力于培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)精神，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力.教師從“周期現(xiàn)象的描述”課程切入，幫助學(xué)生將生活實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)模型，實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)實(shí)到情境再到現(xiàn)實(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力的發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.