摘要：教師的教學(xué)不僅僅要傳授知識(shí)，更要將知識(shí)技能、能力立意的教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)橐詫W(xué)生的素養(yǎng)為導(dǎo)向，使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能利用思維分析方法解決問(wèn)題.本文從三個(gè)方面闡述了思維能力的培養(yǎng)策略，幫助學(xué)生突破思維障礙，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：解決問(wèn)題；思維提升；素養(yǎng)導(dǎo)向

課堂教學(xué)中，教師不僅要教授學(xué)生解題的方法和技巧，更要使學(xué)生掌握解決問(wèn)題的能力.隨著新高考綜合改革的不斷推進(jìn)，命題越來(lái)越突出應(yīng)用性和創(chuàng)新性，這對(duì)學(xué)生的問(wèn)題解決能力要求也逐漸提升.因此，學(xué)生機(jī)械地做題已經(jīng)難以應(yīng)對(duì)當(dāng)前的高考難度，教師在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上需不斷反思與改進(jìn)，在教學(xué)過(guò)程中注重提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，變解題為解決問(wèn)題.

1高中數(shù)學(xué)解題現(xiàn)狀分析

1.1學(xué)生基礎(chǔ)差

部分高中學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)薄弱，課堂學(xué)習(xí)效率比較低，導(dǎo)致一些基本的知識(shí)點(diǎn)和結(jié)構(gòu)掌握不到位，從而對(duì)一些數(shù)學(xué)問(wèn)題無(wú)從下手.久而久之，學(xué)生堆積的問(wèn)題越來(lái)越多，就逐漸對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生了畏難心理.

1.2學(xué)生缺少思維能力的培養(yǎng)

傳統(tǒng)式解題教學(xué)時(shí)，教師不注重對(duì)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)，缺少對(duì)題意理解與解題過(guò)程的思維引導(dǎo).長(zhǎng)此以往，導(dǎo)致學(xué)生在解題時(shí)思路單一、機(jī)械化.學(xué)生在解題時(shí)完全依賴教師的解題步驟“灌輸”，遇到教師講過(guò)的題型會(huì)依葫蘆畫瓢解決，遇到新題型或者略有變化的題目就無(wú)法獨(dú)立解題，對(duì)新題型束手無(wú)策.

1.3學(xué)生解題技能不足

學(xué)生能解決問(wèn)題，但所運(yùn)用的解題方法并不是最簡(jiǎn)最優(yōu)的.這類學(xué)生主觀思維被限制，缺乏深度審題和思考能力，靈活性不夠.如遇到一些可以特殊化解決的單選題時(shí)，也需要花費(fèi)大量的時(shí)間去計(jì)算.

2高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)轉(zhuǎn)變的意義

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》指出：“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹(shù)人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng).”［1］數(shù)學(xué)高考試題聚焦學(xué)科核心素養(yǎng)，加強(qiáng)關(guān)鍵能力考查，突出展現(xiàn)思維過(guò)程，對(duì)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性有較高的要求.因此，新高考背景下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的思維能力以及解決問(wèn)題的能力.

教師的解題教學(xué)不應(yīng)只包括簡(jiǎn)單地講解題過(guò)程，應(yīng)注重教授學(xué)生解決問(wèn)題的思路、技巧和方法，在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中不斷提升學(xué)生的思維能力.數(shù)學(xué)學(xué)科的每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都能衍生出不同的數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力也并不是一朝一夕就能夠完成的，需要教師通過(guò)長(zhǎng)期的、持續(xù)性的思維方式培養(yǎng)，才能幫助學(xué)生在解題過(guò)程中掌握具有自身思維特點(diǎn)的解題方式.［2］

3變解題為解決問(wèn)題的高中數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的具體方法和策略

3.1選好典型例題，夯實(shí)解題基礎(chǔ)

課堂教學(xué)中，例題既是學(xué)生思想頓悟的起點(diǎn)，又是豐富學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的源泉，也是發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的途徑.教師可以通過(guò)典型例題精練的方式幫助學(xué)生打好解題基礎(chǔ)，鼓勵(lì)學(xué)生參與典型例題的分析和解答中.這樣不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性與參與性，也發(fā)揮了學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，使學(xué)生的解題能力在此過(guò)程中穩(wěn)步提高.

案例：在蘇教版《普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)》的《空間向量與立體幾何》章節(jié)教學(xué)中，空間角的計(jì)算較為常見(jiàn).教師在引導(dǎo)學(xué)生用向量方法研究線線、線面以及面面夾角問(wèn)題時(shí)，選取的課堂典型例題不求量多，但要有代表性.教師通過(guò)典型例題剖析，幫助學(xué)生厘清用向量法求角的常規(guī)思路：“基底法”和“建系法”.

例1在棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，M，N分別為BC，AD的中點(diǎn)，求直線AM和CN夾角的余弦值.

解法1：以CA，CB，CD作為基底，則MA=CA-12CB，CN=12（CA+CD）.

設(shè)向量CN與MA的夾角為θ，則直線AM和CN夾角的余弦值等于｜c(diǎn)osθ｜.

CN·MA=12（CA+CD）·CA-12CB=12·|CA|2-14CA·CB+12CD·CA-14CD·CB=12.又△ABC和△ACD均為等邊三角形，所以MA=CN=32.

cosθ=CN·MACNMA=1232·32=23，即直線AM和CN夾角的余弦值為23.

學(xué)生在掌握用基底法解決求夾角問(wèn)題之后，教師可繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考是否可以用建系法解決此題.若能建系，向量就可坐標(biāo)化，運(yùn)算量就會(huì)大大減小.讓學(xué)生在圖形中探尋兩兩垂直的三條直線作為空間直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸.在課堂實(shí)踐中，學(xué)生自主探索得出了以下建系的思路.

解法2：過(guò)點(diǎn)M作直線ME與平面BCD垂直，連接MD.分別以MC，MD，ME為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.建系之后易得到以下各點(diǎn)坐標(biāo).M（0，0，0），C12，0，0，D0，32，0.在求點(diǎn)A的坐標(biāo)時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生用點(diǎn)A在平面BCD內(nèi)的射影位置來(lái)獲取點(diǎn)A的坐標(biāo).過(guò)點(diǎn)A作底面BCD的垂線，記射影為F，連接BF，CF，DF，可以證得△ABF，△ADF以及△ACF兩兩全等，進(jìn)而得出BF=DF=CF，即射影F是△BCD的外心.又△BCD是等邊三角形，所以點(diǎn)F也是△BCD的重心，MF=13MD=13×32=36.在Rt△AMF中，MA=32 ，所以AF=MA2-MF2=63 ，得點(diǎn)A0，36，63.N是AD的中點(diǎn)，所以N0，33，36.進(jìn)一步通過(guò)向量坐標(biāo)運(yùn)算得到直線AM和CN夾角的余弦值為23.

通過(guò)運(yùn)算發(fā)現(xiàn)，這樣的建系似乎并沒(méi)有運(yùn)算優(yōu)勢(shì)，在求解點(diǎn)A的坐標(biāo)時(shí)不少學(xué)生受阻.那么是否有更合適的建系方法能快速得出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo).這時(shí)候比較靈活的學(xué)生會(huì)想到在正方體中構(gòu)造正四面體.利用正方體建系求得正四面體的各個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)就簡(jiǎn)便許多了.

解法3：設(shè)正方體邊長(zhǎng)為1，建立如圖2所示的空間直角坐標(biāo)系.在正方體中選取如圖所示的四個(gè)頂點(diǎn)A，B，C，D，構(gòu)造出正四面體.

易得AM=-12，-1，-12，CN=-12，1，12，則cosθ=CN·AMCNAM=132·32=23.

課堂教學(xué)過(guò)程中，教師選擇經(jīng)典案例并對(duì)其深度剖析，激發(fā)并活躍學(xué)生的思維.課堂上師生互動(dòng)探索，讓學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中逐步掌握解決問(wèn)題的基本方法和策略.通過(guò)不同的方法分析提升學(xué)生解題的素養(yǎng)和能力.

3.2優(yōu)化審題訓(xùn)練，培養(yǎng)審題習(xí)慣

審題是學(xué)生展開(kāi)數(shù)學(xué)解題學(xué)習(xí)活動(dòng)的第一步，也是最為關(guān)鍵的一步，對(duì)學(xué)生解題思路的明確、解題方法的選定起到舉足輕重的作用.教師需要引導(dǎo)學(xué)生在理解題意過(guò)程中運(yùn)用多樣化的審題技巧，厘清題目當(dāng)中所展現(xiàn)的邏輯關(guān)系，挖掘題目的隱藏條件，這樣才能提高學(xué)生解題的針對(duì)性和正確率.［3］

例2PA，PB，PC是從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，每?jī)蓷l射線的夾角均為60°，那么直線PC與平面PAB所成角的余弦值是多少？

學(xué)生對(duì)沒(méi)有圖象輔助，題目條件又少的問(wèn)題往往犯難.解決此類題需要學(xué)生有一定的審題能力.本題通過(guò)畫出從點(diǎn)P出發(fā)的三條射線，利用立體幾何中點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系可知PA，PB兩條相交的射線可以確定一個(gè)平面，所以平面PAB的位置與PA，PB的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).直線PC與平面PAB所成角的大小也與PC的長(zhǎng)度無(wú)關(guān).所以通過(guò)仔細(xì)審題分析，此題可以對(duì)PA，PB，PC特殊化賦值，進(jìn)而構(gòu)造出空間立體圖形，然后求解.

取PA=PB=PC=1，構(gòu)造的立體圖形是學(xué)生熟悉的正四面體，此題就迎刃而解了.

3.3培養(yǎng)解題向解決問(wèn)題轉(zhuǎn)變的能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

解題教學(xué)不僅僅是單純的知識(shí)復(fù)習(xí)和鞏固，更需要教師引導(dǎo)學(xué)生探索問(wèn)題，并在問(wèn)題解決過(guò)程中歸納知識(shí)，使其結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化.有效的思維方式能給學(xué)生提供明確的思考方向，使學(xué)生在大腦中形成數(shù)學(xué)概念與命題等表征結(jié)構(gòu)，進(jìn)而凝練成學(xué)習(xí)范式，使知識(shí)結(jié)構(gòu)在歸納中豐盈完善，方法在總結(jié)中清晰明了，思維在發(fā)散中有效提升，實(shí)現(xiàn)知識(shí)向?qū)W科素養(yǎng)的實(shí)質(zhì)性轉(zhuǎn)變.［4］

在日常的解題教學(xué)中，教師除了培養(yǎng)學(xué)生的基本知識(shí)和基本技能之外，還要不斷培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)思考和勇于探究的精神.從精選例題夯實(shí)解題基礎(chǔ)出發(fā)，通過(guò)優(yōu)化審題訓(xùn)練，變解題為解決問(wèn)題，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)與思維能力.

參考文獻(xiàn)

［1］中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）［M］.北京：人民教育出版社，2020.

［2］黃春光.如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力［J］.讀寫算，2023（29）：38-40.

［3］黎超妍.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生解題能力的實(shí)踐探究［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2023（27）：62-64.

［4］毋曉迪，陳輝坤，劉彬芳.指向“問(wèn)題解決”的高考試題研究及教學(xué)啟示——以2023年高考乙卷理科數(shù)學(xué)第12題為例［J］.理科考試研究，2023（23）：2-6.