摘要：為探討高中數(shù)學(xué)立體幾何解題的思路與技巧，突出解題教學(xué)的原則及意義，本文通過(guò)對(duì)教學(xué)中學(xué)生主體原則、互動(dòng)性原則、適切性原則的討論，強(qiáng)調(diào)將學(xué)生置于學(xué)習(xí)過(guò)程中心位置的重要性，并探討立體幾何教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象能力、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言應(yīng)用能力及綜合應(yīng)用能力的積極作用.同時(shí)，通過(guò)詳述轉(zhuǎn)化思想與步驟解析在解題過(guò)程中的應(yīng)用，突出高中數(shù)學(xué)立體幾何教學(xué)對(duì)學(xué)生幾何思維和解題技巧培養(yǎng)的重要性.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；立體幾何；解題教學(xué)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何占據(jù)著一個(gè)不可忽視的地位，它不僅涉及學(xué)生對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的掌握，更關(guān)注學(xué)生空間直觀能力、邏輯思維能力和綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng).在實(shí)際教學(xué)活動(dòng)中，如何讓學(xué)生有效掌握解題技巧，提高解題效率和正確率，成為教學(xué)改進(jìn)的關(guān)鍵.本文從數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀出發(fā)，分析高中數(shù)學(xué)立體幾何解題的原則和意義，并通過(guò)特定案例，探討提高解題能力的有效教學(xué)策略.

1高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)現(xiàn)狀

解題技巧是在解答題目過(guò)程中沉淀、總結(jié)和歸納得出的，可以有效縮短答題時(shí)間并確保問(wèn)題答案的準(zhǔn)確性.在解答高中數(shù)學(xué)中的立體幾何問(wèn)題時(shí)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)慕忸}策略不僅可以提高解題的精確度和效率，還能促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展.目前，針對(duì)立體幾何的教學(xué)，教師已開始注重解題策略的實(shí)際應(yīng)用，并且有意識(shí)地將其整合融入教學(xué)內(nèi)容中.然而，仍有部分教師未能充分利用這些技巧，忽視了對(duì)學(xué)生空間邏輯和數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，這種做法可能會(huì)阻礙學(xué)生在數(shù)學(xué)思維能力上的提升.［1］

2高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)的原則

2.1學(xué)生主體原則

在高中階段的立體幾何解題教學(xué)過(guò)程中，教師需將學(xué)生的主體地位置于核心，依據(jù)學(xué)生的具體情況進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì).學(xué)生中心原則是以學(xué)生為核心的教育模式.當(dāng)前，教育界普遍認(rèn)同學(xué)生是學(xué)習(xí)過(guò)程的主體，并且具備獨(dú)特的個(gè)體差異性，如智力層次、學(xué)習(xí)背景、認(rèn)知能力、知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)習(xí)慣及興趣等.［2］在立體幾何的教學(xué)之中，教師應(yīng)以此為基礎(chǔ)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行分層訓(xùn)練，設(shè)計(jì)多樣化的解題策略學(xué)習(xí)路徑，以促進(jìn)學(xué)生全方位的發(fā)展.

2.2互動(dòng)性原則

在立體幾何解題技巧的教學(xué)活動(dòng)中，教師需要有效開展師生互動(dòng).教師不僅擁有豐富的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)，且在學(xué)生掌握解題技巧的過(guò)程中起著關(guān)鍵的引導(dǎo)和組織作用.學(xué)生作為學(xué)習(xí)者，在能力方面存在一定的局限性，這就要求建立穩(wěn)固的師生互動(dòng)機(jī)制，通過(guò)互動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)解題技巧的有效傳授.

2.3適切性原則

這一原則涉及以下兩個(gè)方面：一方面，教師講授的技巧需與學(xué)生已有知識(shí)體系相適應(yīng)，使學(xué)生能夠通過(guò)學(xué)習(xí)這些技巧進(jìn)行知識(shí)漏洞的查補(bǔ)，從而提升學(xué)習(xí)效率和解題能力；另一方面，教師講授內(nèi)容的難易程度需要與學(xué)生當(dāng)前的能力相匹配，確保難度處于學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和探究驅(qū)動(dòng)力，確保他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中能夠獲得實(shí)質(zhì)性進(jìn)步.［3］

3高中數(shù)學(xué)立體幾何解題教學(xué)的意義

3.1培養(yǎng)空間直觀能力與嚴(yán)密邏輯推理

解題教學(xué)是高中立體幾何課程活動(dòng)的重要組成部分，對(duì)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)學(xué)習(xí)和未來(lái)發(fā)展有積極的促進(jìn)作用.立體幾何不僅僅是學(xué)習(xí)幾何體相關(guān)概念和性質(zhì)，更是通過(guò)形體的相交、包含及變換來(lái)練習(xí)和加強(qiáng)學(xué)生的三維空間直觀能力.這種空間直觀能力是對(duì)空間中物體的形狀、大小、位置、方向等屬性的直接理解能力，對(duì)學(xué)生在工程學(xué)、建筑學(xué)、藝術(shù)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的未來(lái)發(fā)展和職業(yè)技能有著直接的促進(jìn)作用.立體幾何的問(wèn)題解答通常需要通過(guò)邏輯推理來(lái)完成，如通過(guò)已知信息推斷未知信息、使用間接證明等方法.這種過(guò)程加強(qiáng)了學(xué)生的邏輯思維能力，使其在處理復(fù)雜問(wèn)題時(shí)可以更加系統(tǒng)化.因此，高中立體幾何的學(xué)習(xí)不僅是對(duì)學(xué)生空間感的重要訓(xùn)練，也是對(duì)其推理能力的重要提升.［4］

3.2加強(qiáng)數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用與準(zhǔn)確性

解決立體幾何問(wèn)題不僅需要直觀的想象力，還需要嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言來(lái)描述問(wèn)題和呈現(xiàn)解決方案.在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生必須學(xué)會(huì)使用專業(yè)的數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，如多面體、體積、表面積、投影、向量、平面方程等，從而對(duì)其數(shù)學(xué)表達(dá)能力進(jìn)行直接訓(xùn)練.通過(guò)嚴(yán)格的定義和命題來(lái)描述立體幾何的元素和關(guān)系，學(xué)生能更精確地掌握數(shù)學(xué)對(duì)象的本質(zhì)屬性，從而提高數(shù)學(xué)思維的準(zhǔn)確性.同時(shí)，這種訓(xùn)練也有助于學(xué)生在未來(lái)的生活中使用專業(yè)的數(shù)學(xué)工具解決問(wèn)題，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力.在許多科學(xué)研究和技術(shù)領(lǐng)域，精確的數(shù)學(xué)描述是理解復(fù)雜系統(tǒng)的關(guān)鍵，而立體幾何在高中階段的教學(xué)可以為學(xué)生建立這種專業(yè)能力打好基礎(chǔ).

4高中數(shù)學(xué)立體幾何解題思路分析

4.1滲透轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展幾何思維能力

在高中數(shù)學(xué)的立體幾何教學(xué)中，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想進(jìn)行教學(xué)是增強(qiáng)學(xué)生幾何思維能力的重要教學(xué)方法.這種方法不僅能鼓勵(lì)學(xué)生探索多樣化的解題途徑，而且能夠促進(jìn)學(xué)生解決立體幾何問(wèn)題能力的提升.作為教師，強(qiáng)調(diào)和應(yīng)用這種轉(zhuǎn)化方法，有助于幫助學(xué)生學(xué)會(huì)靈活地運(yùn)用解題技巧，并激發(fā)學(xué)生發(fā)掘適合個(gè)人的簡(jiǎn)便解法.結(jié)合這種教學(xué)法，可顯著增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和邏輯推理能力.總的來(lái)說(shuō)，這種教學(xué)模式，不只是簡(jiǎn)單教學(xué)立體幾何的公式和理論，而是通過(guò)概念之間的橋梁，建立思維的連貫性，將復(fù)雜的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為更易理解的形式.教師在課堂上的角色轉(zhuǎn)變成為一個(gè)指導(dǎo)者和思維啟發(fā)者，通過(guò)策略性介入，幫助學(xué)生建立起數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的框架，并引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)創(chuàng)造性思維來(lái)找到問(wèn)題的獨(dú)創(chuàng)解答.［5］

例如，在教學(xué)“基本立體圖形”知識(shí)點(diǎn)時(shí)，空間形狀、多面體、面與棱、頂點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)體、軸線、棱柱、圓柱體、球體等是教學(xué)的核心內(nèi)容.鑒于其概念的廣泛性，教師可以采納轉(zhuǎn)化思想，推進(jìn)立體幾何解析技能的高效教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生的空間幾何推理能力.首先，教師通過(guò)展示基本的幾何組合體作為課程引入.其次，教師詳細(xì)闡釋各類立體幾何形狀的定義與屬性.最后，教師通過(guò)列出以下具體問(wèn)題，傳授解題方法.

例1給定一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三棱柱，標(biāo)記為ABC-A1B1C1，其中D是線段CC1的中點(diǎn).請(qǐng)計(jì)算點(diǎn)C到平面A1BD的最短距離.

分析：本題主要考查學(xué)生運(yùn)用“點(diǎn)到平面距離”知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行問(wèn)題求解的能力.一部分學(xué)生傾向于通過(guò)尋找點(diǎn)C到平面A1BD的垂直距離來(lái)解題，但確定垂線位置往往較為困難.為規(guī)避尋找垂直線的問(wèn)題，本題可以利用“等體積法”進(jìn)行求解.首先，計(jì)算點(diǎn)C與平面A1DB所形成的四面體體積.其次，求解三角形A1DB的面積.最后，再根據(jù)體積公式V三棱錐=13×S底×h順利求解.

在解題過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思維的轉(zhuǎn)變，將原本較為復(fù)雜的立體幾何題目簡(jiǎn)化為“點(diǎn)到平面距離”的問(wèn)題.這一方法在降低解題難度的同時(shí)，也進(jìn)一步鞏固學(xué)生對(duì)立體幾何的理解.教師總結(jié)這種思維轉(zhuǎn)換的方法，引導(dǎo)學(xué)生在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠靈活轉(zhuǎn)換解題角度，讓學(xué)生體驗(yàn)到解題技巧的巧妙之處，從而推動(dòng)學(xué)生幾何思維的發(fā)展.

4.2注重步驟詳解，豐富學(xué)生理解體驗(yàn)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，立體幾何是一個(gè)復(fù)雜的課題，對(duì)學(xué)生的認(rèn)知理解和應(yīng)用能力提出了較高的要求.為有效提升學(xué)生在此9W5lFV8/TKuOi1TCd6WUHA==領(lǐng)域的解題能力，教師應(yīng)詳盡闡述解題步驟，并逐步指導(dǎo)學(xué)生探析題目所蘊(yùn)含的思維邏輯.學(xué)生通過(guò)深入理解基本概念，從而突破難點(diǎn).在這個(gè)過(guò)程中，高中數(shù)學(xué)教師的角色是至關(guān)重要的，他們需引導(dǎo)學(xué)生在解題過(guò)程中靈活轉(zhuǎn)換思維模式，并以此為契機(jī)讓學(xué)生反思和鞏固立體幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，從而加強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的把握，優(yōu)化學(xué)習(xí)過(guò)程.此外，教師還需要幫助學(xué)生根據(jù)題目具體條件靈活調(diào)整解題策略，提升解題的準(zhǔn)確率.

例如，在教學(xué) “立體圖形的直觀圖”時(shí)，教師重點(diǎn)介紹“斜二測(cè)畫法”.該方法是繪制處于水平位置的特殊多邊形直觀圖的重要技巧.教師在授課過(guò)程中應(yīng)詳細(xì)闡述與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合的解題步驟，幫助學(xué)生深刻理解“斜二測(cè)畫法”的原理.通過(guò)這種方式，學(xué)生能夠在實(shí)際練習(xí)中形成有效的空間思維和作圖習(xí)慣.之后，教師可以提供特定的練習(xí)題，并進(jìn)行全面解析，以此加深學(xué)生對(duì)“斜二測(cè)畫法”的理解，提升他們解決類似問(wèn)題的能力.

例2給定一個(gè)長(zhǎng)方體，其尺寸為長(zhǎng)度3cm、寬度2cm及高度1.5cm.請(qǐng)運(yùn)用“斜二測(cè)畫法”繪制其直觀圖.

分析：長(zhǎng)方體是一種特殊的棱柱，其底面放置于水平面時(shí)，可通過(guò)頂點(diǎn)確定三條邊所在的直線（分別對(duì)應(yīng)x軸、y軸和z軸），簡(jiǎn)化其繪制過(guò)程.具體繪圖步驟為先繪制底面，再添加側(cè)棱，從而構(gòu)建長(zhǎng)方體的三維圖形.此方法不僅降低了作圖難度，同時(shí)也擴(kuò)展了學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解和解決策略，增強(qiáng)了他們的學(xué)習(xí)體驗(yàn).

詳細(xì)解題步驟如下.

（1）繪制坐標(biāo)軸.在同一起點(diǎn)O（A）處分別畫出x軸、y軸和z軸，確保x軸與y軸的夾角為45度，同時(shí)x軸與z軸的夾角為90度.

（2）繪制底面.沿x軸正方向測(cè)量得到線段AB（長(zhǎng)度為3cm），并在y軸正方向測(cè)量線段AD（長(zhǎng)度為1cm）.從點(diǎn)B引一條與y軸平行的直線，從點(diǎn)D引一條與x軸平行的直線，交點(diǎn)記為C，由此形成的四邊形ABCD即構(gòu)成長(zhǎng)方體底面.

（3）繪制側(cè)棱.沿z軸正方向測(cè)量線段AA′（長(zhǎng)度1.5cm）.從B、C、D三點(diǎn)向z軸方向引平行線，各截取一段與AA′等長(zhǎng)，分別標(biāo)記結(jié)束點(diǎn)為B′、C′、D′.

（4）繪制完整圖形.依次連接A′、B′、C′、D′四點(diǎn)，清除所有輔助線（虛線），對(duì)于被遮擋的部分用虛線表示，以此完成長(zhǎng)方體的立體視圖構(gòu)建.

5結(jié)語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)的傳遞，更是思維能力訓(xùn)練的過(guò)程.本文通過(guò)探討解題的原則和策略，強(qiáng)調(diào)解題教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生空間感、邏輯推理能力、數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能力以及解決實(shí)際問(wèn)題能力的重要性.通過(guò)轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用以及解題步驟的詳細(xì)闡述，教師能在提升學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的同時(shí)，有效提高學(xué)生的幾何解題能力.在未來(lái)的立體幾何教學(xué)中，教師應(yīng)更加注重學(xué)生個(gè)體差異，遵循互動(dòng)性和適切性原則，以促使學(xué)生在解決復(fù)雜立體幾何問(wèn)題的過(guò)程中，能夠靈活運(yùn)用知識(shí)，提升獨(dú)立思考的能力.

參考文獻(xiàn)

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