摘要：美是純潔道德、豐富精神的重要源泉.學(xué)校作為對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育的主要教育地，把美育納入了各級(jí)各類學(xué)校人才培養(yǎng)中，在此基礎(chǔ)上的特色發(fā)展也可以加強(qiáng)各學(xué)科之間的有機(jī)融合.本文以高中數(shù)學(xué)學(xué)科“美融”的理論學(xué)習(xí)和實(shí)踐探索作為探討的大標(biāo)題，以數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件GeoGebra在高中數(shù)學(xué)中的教學(xué)以及在數(shù)學(xué)美育中的運(yùn)用作為主要內(nèi)容，通過GeoGebra軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，在美育教學(xué)的指導(dǎo)下，幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)以及提高學(xué)生在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的興趣并開拓學(xué)生的創(chuàng)造力和思維學(xué)習(xí)能力.

關(guān)鍵詞：學(xué)科“美融”；高中數(shù)學(xué)；GeoGebra軟件

本文的研究背景是基于學(xué)科“美融”的理論基礎(chǔ)，考慮高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的實(shí)際情況，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，闡述數(shù)學(xué)學(xué)科與GeoGebra軟件（以下簡(jiǎn)稱“GGB”）教學(xué)“美融”的內(nèi)容和方法，嘗試培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和能力.本文將采用文獻(xiàn)研究法、實(shí)踐探索分析法和歸納總結(jié)法等方法，開展GGB在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用問題研究.具體從學(xué)科“美融”理論的含義、高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”特征、GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用案例研究等幾個(gè)方面展開，通過對(duì)相關(guān)GGB軟件在數(shù)學(xué)教學(xué)中的案例研究進(jìn)行思考總結(jié)，結(jié)合新課程標(biāo)準(zhǔn)提出關(guān)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)學(xué)科“美融”的GGB應(yīng)用推廣的針對(duì)性建議.

1學(xué)科“美融”理論的含義

美育又被稱為美感教育或者審美教育，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中深入踐行美感教育是一門必修課.一方面，高中數(shù)學(xué)的美感教育需要與學(xué)科特色相互融合，才能發(fā)揮出美感教育在培養(yǎng)學(xué)生對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力上的優(yōu)勢(shì)；另一方面，美育是以情動(dòng)人的美的教育，是通過對(duì)美的形象的情感渲染來傳遞相關(guān)知識(shí).因此，如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找美感教育和傳統(tǒng)教育的平衡點(diǎn)是需要深入研究的.［1］

學(xué)科“美融”理論是指在相關(guān)學(xué)科教學(xué)過程中融合美學(xué)教育，幫助學(xué)生完成從學(xué)科實(shí)踐能力的培養(yǎng)，到最終實(shí)現(xiàn)人的和諧、自由的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)人的豐富性.學(xué)科“美融”的落實(shí)可以從育人目的、實(shí)施過程、實(shí)施效果三個(gè)方面進(jìn)行探討.在高中數(shù)學(xué)的學(xué)科“美融”的實(shí)踐探索中，

GGB軟件的實(shí)踐內(nèi)容是指該軟件通過創(chuàng)造出和諧的美的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)幫助高中數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)創(chuàng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍.［2］本文重點(diǎn)研究和討論的內(nèi)容是目前數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件GGB在教學(xué)中的應(yīng)用而創(chuàng)造出的較為和諧的數(shù)學(xué)學(xué)科“美融”實(shí)踐探索的現(xiàn)狀.

2高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”特征

通過對(duì)學(xué)科“美融”理論的理解以及美育理論的學(xué)習(xí)，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)科“美融”具有趣味性、感染性和多樣性等特征.與德育和智育的特點(diǎn)不同，美育的學(xué)科融合需要展現(xiàn)的形象是生動(dòng)、活潑、有趣，這也是美育本身的特點(diǎn).GGB軟件是一款用于大中小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)的免費(fèi)開源軟件，主要內(nèi)容包括代數(shù)區(qū)、繪圖區(qū)、3D繪圖區(qū)、表格區(qū)等，其中代數(shù)區(qū)除了可以進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，還可以進(jìn)行符號(hào)運(yùn)算.目前在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，繪圖區(qū)的應(yīng)用比較多.繪圖區(qū)可以做出各種平面幾何圖形或函數(shù)圖象，繪制出的圖象非常適合高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué).

高中數(shù)學(xué)與GGB軟件“美融”的生動(dòng)性體現(xiàn)在應(yīng)用GGB軟件較為強(qiáng)大的功能性，可以創(chuàng)造出美觀且具有實(shí)用性的49278ef058626c24f3043de13853be1b具體圖象或者生成相關(guān)表達(dá)式圖象，這個(gè)過程是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件與高中數(shù)學(xué)“生動(dòng)性”最大的體現(xiàn).以蘇教版《普通高中教科書數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)》中第六章《冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)》這一部分內(nèi)容為例，書本上出現(xiàn)的圖象就是利用數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件GGB生成的.在這部分內(nèi)容學(xué)習(xí)中，一方面，學(xué)生可以通過生成的圖象對(duì)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)有一個(gè)較為清晰的理解.以冪函數(shù)為例，學(xué)生可以通過對(duì)相關(guān)圖象的觀察分析，發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖象經(jīng)過的定點(diǎn)、函數(shù)的單調(diào)性以及其他相關(guān)性質(zhì).另一方面，在利用GGB軟件生成函數(shù)圖象的過程中，可進(jìn)一步深化學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和掌握.

高中數(shù)學(xué)與GGB軟件“美融”的感染性體現(xiàn)在相對(duì)于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的講授法，GGB軟件教學(xué)會(huì)給學(xué)生創(chuàng)造自主參與函數(shù)或表達(dá)式圖象的生成過程的機(jī)會(huì)，學(xué)生參與度會(huì)比較高，這樣也就體現(xiàn)出高中數(shù)學(xué)與GGB軟件“美融”的感染性.

高中數(shù)學(xué)與GGB軟件“美融”的多樣性主要體現(xiàn)在基于目前學(xué)習(xí)函數(shù)的類別，GGB軟件產(chǎn)出的圖象類別會(huì)相對(duì)較多，并且隨著相關(guān)圖形知識(shí)點(diǎn)的擴(kuò)充，GGB高中數(shù)學(xué)圖象庫也會(huì)隨之?dāng)U充，這也是高中數(shù)學(xué)與GGB軟件“美融”的多樣性體現(xiàn).

3高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”的實(shí)例分析

高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”的實(shí)例是比較多的，而且高中的每本課本都有可以應(yīng)用GGB軟件的課程內(nèi)容.本文將介紹GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中“美融”的兩個(gè)例子，具體如下.

3.1GGB軟件在指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中的應(yīng)用

學(xué)生在沒有了解過GGB軟件的背景情況下，對(duì)于GGB軟件的認(rèn)識(shí)會(huì)較為深刻.同時(shí)課堂上GGB軟件的數(shù)字化教學(xué)也是學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，提高GGB軟件應(yīng)用學(xué)習(xí)的最佳時(shí)機(jī).

以指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)中GGB軟件的應(yīng)用為例.基于課本教學(xué)指導(dǎo)以及課下討論，在這一部分的GGB軟件教學(xué)中，重點(diǎn)并沒有放在相關(guān)圖象的生成過程上，而是偏向于GGB軟件初次使用的介紹以及輔助學(xué)生對(duì)相關(guān)函數(shù)性質(zhì)的分析理解.

如圖1所示，GGB軟件生成的函數(shù)圖象非常直觀且具有對(duì)稱美，并且體現(xiàn)了指數(shù)函數(shù)圖象的相關(guān)特點(diǎn)和性質(zhì).回歸到圖象中的指數(shù)函數(shù)，通過直觀觀察可以發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)過一個(gè)定點(diǎn)（0，1），并且指數(shù)函數(shù)具有一定的對(duì)稱性，即f（x）=ax（a>0且a≠1）與g（x）=1ax（a＞0且a≠1）圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.通過更深一層的探究可以發(fā)現(xiàn)，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)解析式中a的取值有一定的聯(lián)系.當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）單調(diào)遞增;當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）單調(diào)遞減.上述指數(shù)函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的總結(jié)可以先對(duì)GGB軟件生成的函數(shù)圖象進(jìn)行觀察，再讓學(xué)生通過自己的操作去驗(yàn)證這些結(jié)論是否具有一般性，最后再在老師的指導(dǎo)下進(jìn)行結(jié)論的證明.通過上述完整的學(xué)習(xí)過程，學(xué)生會(huì)對(duì)這部分知識(shí)點(diǎn)產(chǎn)生較為深刻的認(rèn)識(shí)和理解.

當(dāng)然，在單獨(dú)學(xué)完指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)后，把指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象放置在同一個(gè)GGB軟件中，又可以有新的發(fā)現(xiàn)，即相同底的指數(shù)函數(shù)f（x）=ax（a>0且a≠1）和對(duì)數(shù)函數(shù)g（x）=logax（a>0且a≠1）關(guān)于函數(shù)y=x對(duì)稱，如圖2所示.

3.2GGB軟件在畫出三角函數(shù)圖象中的應(yīng)用

在畫出三角函數(shù)圖象前，根據(jù)蘇教版書本中的課程教學(xué)順序，三角函數(shù)線的學(xué)習(xí)是相對(duì)靠前的，也就是說在書本教學(xué)畫出三角函數(shù)圖象前，學(xué)生已經(jīng)較為充分地理解了三角函數(shù)線的概念以及相關(guān)做法.在這里應(yīng)用GGB軟件生成三角函數(shù)圖象可以幫助學(xué)生對(duì)相關(guān)函數(shù)圖象的生成有一個(gè)更為深刻的理解.

在課堂上，教師會(huì)向?qū)W生展示利用三角函數(shù)線畫出三角函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)生成過程，這充分體現(xiàn)了GGB軟件與高中數(shù)學(xué)“美融”的生動(dòng)性、感染性和多樣性.在展現(xiàn)之后，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在課下利用計(jì)算機(jī)使用GGB軟件完成相關(guān)三角函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)生成.同時(shí)，在學(xué)校開設(shè)相關(guān)的數(shù)學(xué)校本課程上也可以增設(shè)GGB軟件的應(yīng)用.學(xué)生既可以提前預(yù)習(xí)這部分知識(shí)點(diǎn)，也可以在這類課堂上專門練習(xí)這部分知識(shí)點(diǎn)，從而起到培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和動(dòng)手創(chuàng)造能力的作用.以生成正弦函數(shù)圖象為例，圖象如圖3所示.

4高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”存在的問題和未來展望

GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重大意義，不僅對(duì)學(xué)生對(duì)于知識(shí)點(diǎn)的理解掌握具有較高的輔助性，而且也能培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手創(chuàng)造能力以及對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣.這是學(xué)科“美融”的生動(dòng)展現(xiàn)，但是目前GGB軟件的應(yīng)用仍具有一定的局限性.

首先，GGB軟件雖然對(duì)于新手的要求不是非常高，但是GGB軟件應(yīng)用技能是需要教師去提前學(xué)習(xí)的.那么，是自學(xué)還是組織統(tǒng)一教學(xué)，怎么組織統(tǒng)一教學(xué)，由誰來主導(dǎo)教師學(xué)習(xí)GGB軟件，這些都是目前面臨的問題.當(dāng)然，在教學(xué)之前，學(xué)校需要擁有較為完整且順暢安裝相關(guān)軟件的流程.

在上述條件允許的基礎(chǔ)上，GGB軟件的學(xué)習(xí)在青年教師隊(duì)伍中是便于推廣的，目前部分高校是有設(shè)計(jì)相關(guān)教學(xué)軟件的教學(xué)課程，其中包括幾何畫板以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)軟件GGB的應(yīng)用學(xué)習(xí).將高校學(xué)習(xí)的內(nèi)容滲透到高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，難度以及內(nèi)容都是向下兼容的，既可以達(dá)到高中數(shù)學(xué)與GGB軟件應(yīng)用“美融”的結(jié)合，又可以為學(xué)生創(chuàng)造較大的成長空間.

本研究的主要結(jié)論如下.

（1）GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目前還處于實(shí)驗(yàn)推廣階段，相關(guān)軟件的推廣以及應(yīng)用學(xué)習(xí)對(duì)于部分學(xué)校而言具有一定的難度.

（2）GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是數(shù)學(xué)學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的“美學(xué)教育融合”，對(duì)于部分高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)，利用軟件教學(xué)更有利于學(xué)生對(duì)該知識(shí)點(diǎn)的理解學(xué)習(xí)以及掌握.

（3）在條件允許的基礎(chǔ)上，GGB軟件的學(xué)習(xí)在青年教師隊(duì)伍中是便于推廣的，并且在新時(shí)代發(fā)展的潮流下，相關(guān)軟件的學(xué)習(xí)教程也是相對(duì)便捷的.

GGB軟件在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用目前還處于實(shí)驗(yàn)推廣階段，每一個(gè)實(shí)驗(yàn)效果的完善或者是新的實(shí)驗(yàn)操作產(chǎn)生對(duì)于學(xué)科“美融”來說都是一個(gè)進(jìn)步，也是幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)知識(shí)以及培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力的基石！

參考文獻(xiàn)

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