摘要：在“互聯(lián)網(wǎng)+”時代下，以微課為載體的高中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課形式越來越受到教師重視，微課所蘊含的知識結(jié)構(gòu)常常清晰了當，內(nèi)容直觀形象，利用微課可以很好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)，促使學(xué)生突破重難點知識等，有著非常積極的應(yīng)用價值。如何有效利用微課展開高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，無疑是每一位教師應(yīng)當思考的問題，文章即對此展開研究，在參考了相關(guān)文獻資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合個人教學(xué)經(jīng)驗，從微課的內(nèi)涵與特征出發(fā)，分析微課提高高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效率的價值所在，隨之探討微課在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中應(yīng)用的常見問題，最后綜合研究“互聯(lián)網(wǎng)+”時代下利用微課展開高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的具體策略。

關(guān)鍵詞：“互聯(lián)網(wǎng)+”；高三數(shù)學(xué)；復(fù)習(xí)課；微課；價值；問題；應(yīng)用策略

中圖分類號：G633.6文獻標識碼：A文章編號：1673-8918（2024）34-0097-04

高三復(fù)習(xí)是非常關(guān)鍵的階段，教師引導(dǎo)學(xué)生對所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識進行歸納總結(jié)。為了能夠提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，保證學(xué)生在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中能夠有效吸收并消化知識，教師可以在“互聯(lián)網(wǎng)+”背景下應(yīng)用微課教法，基于微課創(chuàng)新復(fù)習(xí)課教學(xué)形式，利用微課的便捷性以及直觀生動性帶領(lǐng)學(xué)生進行復(fù)習(xí)。

一、 微課

微課，也稱微課程（Microlecture），是指運用信息技術(shù)按照認知規(guī)律，呈現(xiàn)碎片化學(xué)習(xí)內(nèi)容、過程及擴展素材的結(jié)構(gòu)化數(shù)字資源。顯然，微課是數(shù)字化的教學(xué)資源，可作為教學(xué)載體存在。微課有著以下幾個特點：

第一，微量性特點。微課的主要特點就是微量性，與傳統(tǒng)的信息化課堂不同，微課所記錄的內(nèi)容較少，通常都是數(shù)學(xué)知識重點、難點、疑點內(nèi)容，一般性、基礎(chǔ)性的教學(xué)內(nèi)容并不在微課中體現(xiàn)。一般而言，微課的時長為5～8分鐘，不宜超過10分鐘，因此“微課”也可以稱之為“課例片段”，教師需在課堂上進行細致講解以及黑板書寫，部分重難點內(nèi)容以及抽象的內(nèi)容，則以微課展示為主，形象生動地帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)微課知識，找準學(xué)習(xí)重難點以及知識結(jié)構(gòu)。

第二，直觀性特點。微課是數(shù)字化資源的體現(xiàn)，包含文字、圖片、視頻、動畫等各類學(xué)習(xí)資源，常常用直觀生動的形式將知識呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，便于學(xué)生進行觀察、學(xué)習(xí)、體驗，增強了學(xué)習(xí)的直觀性，進而提高了教學(xué)的效率。

第三，多元化特點。微課雖“微”，但是它卻具有多元化特點，其核心組成不僅包括教學(xué)課件，也包括與該教學(xué)主題相關(guān)的教學(xué)設(shè)計、素材課件、教學(xué)反思、練習(xí)測試及學(xué)生反饋、教師點評等豐富的教學(xué)功能模塊，形成了一個主題鮮明、類型多樣、結(jié)構(gòu)清晰的主題式微課，方便教師有的放矢地展開教學(xué)。

二、 微課在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中的應(yīng)用價值

（一）有助于強化復(fù)習(xí)課效率

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂上應(yīng)用微課，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣更容易被激發(fā)，并且將相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型用直觀的方式展現(xiàn)出來，減少教師的板書時間，同時厘清知識結(jié)構(gòu)以及相應(yīng)的邏輯關(guān)系，這都能強化高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率。

（二）有助于強化復(fù)習(xí)課質(zhì)量

微課的利用，有助于學(xué)生攻克重難點知識，尤其是對一些抽象的數(shù)學(xué)知識點?；谖⒄n，學(xué)生在觀看過程中能夠?qū)χ仉y點知識中的細節(jié)進行更深入的考量，進而解決數(shù)學(xué)中的一些重難點知識。

（三）有助于創(chuàng)新教學(xué)形式

新時代提倡展開“互聯(lián)網(wǎng)+”教育，以微課為載體，對教學(xué)模式和教學(xué)結(jié)構(gòu)進行調(diào)整，形成線上教學(xué)與線下教學(xué)的互補，課內(nèi)學(xué)習(xí)與課外學(xué)習(xí)的融合。微課就是展開“互聯(lián)網(wǎng)+”教育的有力載體。

三、 微課在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)應(yīng)用中的問題

伴隨著教育機制的不斷發(fā)展，微課的教育形式廣泛應(yīng)用到了高中數(shù)學(xué)課程之中，在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中也是如此，取得了非常不錯的成效。不過微課在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用也存在一定問題，主要體現(xiàn)在以下兩個方面：一方面，微課的應(yīng)用不夠充分。部分教師在應(yīng)用微課引導(dǎo)學(xué)生進行復(fù)習(xí)時，應(yīng)用不夠充分，應(yīng)用微課時方向不夠明確，應(yīng)用方案沒有章法可循，常常僅是利用微課向?qū)W生展示一些學(xué)習(xí)視頻，而沒有借助微課帶領(lǐng)學(xué)生梳理知識結(jié)構(gòu)、轉(zhuǎn)化抽象知識、進行專題整合等，這導(dǎo)致微課的應(yīng)用效果不夠顯著。另一方面，過度依賴微課。在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如果教師過度依賴微課，微課的時長“鋪滿”了整節(jié)課，教師沒有細致講解以及板書分析，成了照本宣科地念PPT，也沒有給學(xué)生留下主動思考以及歸納總結(jié)的過程，傳統(tǒng)教學(xué)模式中以教師為主體，如果在微課教學(xué)模式中以微課為主體，顯然也是不對的，過度依賴微課，不僅不能發(fā)揮微課的作用，甚至還可能導(dǎo)致產(chǎn)生負面作用。

四、 高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中微課的有效應(yīng)用策略

（一）把握微課特征，科學(xué)設(shè)計資源

教師在課前階段做好備課，科學(xué)設(shè)計微課資源，是微課應(yīng)用于高三復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)，微課的內(nèi)容是復(fù)習(xí)課的重難點知識，視頻時長應(yīng)當控制在5～8分鐘左右，突出微課的微量性特點，對簡單的知識點一筆帶過，對重難點知識則進行深層次展示，結(jié)合系統(tǒng)化梳理的知識思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生心中有基本的思考和學(xué)習(xí)方向，這樣能夠大大提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效率。教師可自制學(xué)習(xí)微課，或者在相關(guān)教育資源平臺上下載他人制作好的微課，適當進行調(diào)整。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊“第五章三角函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，本單元復(fù)習(xí)課引導(dǎo)學(xué)生回顧三角函數(shù)的相關(guān)知識，微課設(shè)計應(yīng)將重點放在三個部分。第一個是展示三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的基本原理以及特殊角對應(yīng)特殊值，教師可以選取或制作展示三角函數(shù)角度與終邊關(guān)系的動畫，展示以單位圓為載體研究三角函數(shù)的基本原理，后續(xù)讓學(xué)生觀察，讓學(xué)生說出終邊與角度變化的關(guān)系，進行知識復(fù)習(xí)。第二個是展示正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象，后續(xù)在課堂上讓學(xué)生以圖象為基準，通過觀察相關(guān)函數(shù)的圖象，對定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性、周期性等進行總結(jié)、復(fù)習(xí)。第三個是展示三角函數(shù)的多元應(yīng)用習(xí)題，讓學(xué)生進行課堂演練，再結(jié)合教師講解，進一步讓學(xué)生掌握三角函數(shù)化簡、求值、證明的技巧。

（二）重視課程導(dǎo)入，激發(fā)學(xué)生興趣

課程導(dǎo)入指一堂課的前5分鐘左右時間，教師重視課程導(dǎo)入，采用一些趣味性的、有探究性的方法來進行知識導(dǎo)入，可以迅速激活學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和學(xué)習(xí)思維，讓學(xué)生能夠全身心地投入本堂復(fù)習(xí)課學(xué)習(xí)中，復(fù)習(xí)的質(zhì)量和效率都會更高。課程導(dǎo)入的方法是多樣的，在微課應(yīng)用的視野下，教師即可以利用微課來播放數(shù)學(xué)領(lǐng)域具有一定趣味性和探究性的問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。要注意的是，課程導(dǎo)入的內(nèi)容不應(yīng)太難，要與課堂教學(xué)區(qū)分開，以激活學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為主。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊“集合與函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，在引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)“集合”知識點的時候，教師利用課堂多媒體，向?qū)W生播放“韓信點兵”的小故事，來作為課程導(dǎo)入，韓信點兵時先讓每3個士兵站一排，得出最后剩余幾個人；再讓每5個士兵站一排，得出最后剩余幾個人；再讓每7個士兵站一排，得出最后剩余幾個人，實際上就是將多個排列方式作為測試項目，每一個測試項目均有其對應(yīng)的集合，最后研究其多個集合的交集，就得到了最終的數(shù)量。教師在課程導(dǎo)入階段利用微課給學(xué)生播放動畫，迅速激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，教師再話鋒一轉(zhuǎn)，進入“集合”知識點的復(fù)習(xí)中，復(fù)習(xí)課就會有事半功倍的效果。

（三）直觀展現(xiàn)知識，提高復(fù)習(xí)效率

在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，在對重難點知識復(fù)習(xí)時，為了讓學(xué)生便于感知并理解，提高復(fù)習(xí)課的效率，尤其是對一些比較抽象的數(shù)學(xué)知識，教師就可以利用微課來直觀展現(xiàn)數(shù)學(xué)知識，化抽象為具體，把抽象的數(shù)學(xué)符號或概念轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)學(xué)模型，再讓學(xué)生進行復(fù)習(xí)，使得學(xué)生深度融入復(fù)習(xí)課中，提高復(fù)習(xí)的效率。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊“立體幾何初步”復(fù)習(xí)課為例，由于本單元所涉及的數(shù)學(xué)知識都較為抽象，需要學(xué)生具備較好的空間想象能力，否則復(fù)習(xí)起來就會有很多困難，為進一步提升對立體幾何知識的復(fù)習(xí)效果，教師可采用微課教學(xué)，給學(xué)生充分展示常見的空間幾何體，便于學(xué)生對常見空間幾何體的面積和體積進行計算、空間的直線與平面的位置關(guān)系進行研究，使得學(xué)生在復(fù)習(xí)時有更好的學(xué)習(xí)效率。如對“直線和平角所成角”知識點，利用微課展示立體的圖片，必然會便于學(xué)生認識三種直線與平面所成的角，透析知識點，提升復(fù)習(xí)效率。

（四）梳理單元內(nèi)容，構(gòu)建知識體系

在前期學(xué)習(xí)課中，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識點的認識很可能是碎片化的，沒能夠形成結(jié)構(gòu)性認識，這會導(dǎo)致學(xué)生在知識應(yīng)用時不能保持清晰的解題思路，學(xué)習(xí)也會比較困難。在復(fù)習(xí)課的時候，目的之一就是引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進行總結(jié)，促使學(xué)生構(gòu)建數(shù)學(xué)知識體系并加強對知識圖譜的認識。微課的應(yīng)用下，教師即可以單元知識為基礎(chǔ)，將單元中的各章節(jié)知識都整合到微課里，將其簡明扼要地表述出來，從而使學(xué)生能夠在復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié)就對單元內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)性的認識，構(gòu)建起相應(yīng)的知識體系。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊“第四章指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)”復(fù)習(xí)課為例，教師可以在本次復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié)用微課幫助學(xué)生梳理指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，將微課劃分為三個主題視頻，分別對應(yīng)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)，在課堂上播放，展示其圖象與性質(zhì)，也可將指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)放在一起，由學(xué)生進行對比復(fù)習(xí)。最后，教師也要重視以生為本，讓學(xué)生自己去總結(jié)、梳理指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，建立指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)與圖象的思維導(dǎo)圖，以幫助學(xué)生健全相應(yīng)的知識體系。

（五）豐富教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生視野

在高三復(fù)習(xí)課中，教師利用微課還可以豐富復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，拓寬學(xué)生的視野，讓復(fù)習(xí)課變得生動而具有趣味性。比如說，教師可以利用微課給學(xué)生展示古今中外的數(shù)學(xué)家探索實驗的紀錄片，或者向?qū)W生播放數(shù)學(xué)領(lǐng)域的探究話題或未解之謎等，升華數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的育人價值，引導(dǎo)學(xué)生向著更深層次進行研究。

以人教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊“第十章概率”復(fù)習(xí)課為例，為了讓學(xué)生塑造數(shù)學(xué)精神，強化學(xué)生對數(shù)學(xué)的探究興趣，教師可以用微課給學(xué)生展示有關(guān)于概率研究史的視頻資料。概率起源于“色子”，三四百年前歐洲許多國家賭博盛行，于是歷代數(shù)學(xué)家對概率展開了研究，比如德·梅爾提出了德·梅爾問題，數(shù)壇“怪杰”的費馬也寫成了專著《論擲骰子游戲中的計算》等。而后，教師再利用微課向?qū)W生介紹“分賭金”問題、“三門問題”“百囚徒挑戰(zhàn)”等有研究性的問題，以此來豐富復(fù)習(xí)課的教學(xué)內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生努力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意志和決心。

（六）創(chuàng)設(shè)微課專題，解決重難知識

微課在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中的應(yīng)用，還可以打造“微專題”，用來解決一些重難點知識，在“微專題”中，教師向?qū)W生介紹重難點知識點的本質(zhì)以及應(yīng)用技巧，抽取學(xué)生的典型錯題來進行講解，全面強化學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

例如，教師創(chuàng)設(shè)“函數(shù)解題方法”微專題，函數(shù)解題對大部分學(xué)生來說是重難點知識，為了讓學(xué)生能夠掌握函數(shù)的相關(guān)解題思路和解題技巧，有條不紊地去解題，教師設(shè)置微專題，向?qū)W生介紹觀察法、定義法、配方法、方程求解法、反函數(shù)法、函數(shù)性質(zhì)法（函數(shù)單調(diào)性、有界性等）、換元法、數(shù)形結(jié)合等多類結(jié)合函數(shù)習(xí)題的方法，并列出具體題型進行講解，同時讓學(xué)生做好觀察與分析，掌握函數(shù)解題的本質(zhì)與技巧，通過微專題，將大大提升學(xué)生的函數(shù)解題能力。

（七）注重以生為本，學(xué)生及時總結(jié)

在以微課為載體的高三復(fù)習(xí)課中，不能太過依賴微課展開復(fù)習(xí)課教學(xué)，如果教師僅念PPT，如果學(xué)生全盤接受視頻所表達的內(nèi)容，則學(xué)生不會有積極、深入的思考，復(fù)習(xí)課質(zhì)量欠佳。因此，數(shù)學(xué)教師在微課應(yīng)用時要加以注意，在微課的某個節(jié)點暫停視頻，對學(xué)生進行相關(guān)提問，或利用板書進行細致講解，或引導(dǎo)學(xué)生進行知識總結(jié)，或者讓學(xué)生用自己的話將知識點復(fù)述一遍等。如此一來，才能避免學(xué)生學(xué)過就忘，真正促使學(xué)生將知識點內(nèi)化于心。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊“第四章數(shù)列”復(fù)習(xí)課為例，教師在本次復(fù)習(xí)課環(huán)節(jié)用微課向?qū)W生講解了數(shù)列的概念以及等差數(shù)列、等比數(shù)列的計算方法，接下來，需要學(xué)生對知識點進行總結(jié)，將等差數(shù)列、等比數(shù)列的計算方法用自己的方法制成思維導(dǎo)圖，從而強化知識內(nèi)化。

（八）創(chuàng)新教學(xué)方法，實施翻轉(zhuǎn)課堂

以微課為載體，還可打造“互聯(lián)網(wǎng)+”教育，實現(xiàn)課內(nèi)與課外的結(jié)合，線上與線下的融通，進一步提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的廣度。“互聯(lián)網(wǎng)+教育”中，翻轉(zhuǎn)課堂是最適合高中階段的具體教法，其包含“課前——課堂——課后”三個維度。在課前階段，教師制作好學(xué)習(xí)微課，再將其傳輸?shù)綄W(xué)習(xí)平臺上，學(xué)生在課前下載并觀看學(xué)習(xí)，對本堂課的復(fù)習(xí)知識有初步的認識。在課堂階段，因為學(xué)生在課前觀看微課進行了學(xué)習(xí)，因此教師圍繞重難點知識引導(dǎo)學(xué)生展開研究，或開展合作交流、解惑答疑、思維導(dǎo)圖制作、游戲比賽等教學(xué)環(huán)節(jié)。在課后階段，教師可以繼續(xù)向?qū)W生推送一些拓展性知識內(nèi)容，學(xué)生有任何學(xué)習(xí)中的問題，也可在線上請教教師或同學(xué)，以得到及時解答，不讓問題存留。

以人教版高二數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊中“2.4圓的方程”復(fù)習(xí)課為例，圓的標準方程、圓的一般方程、直線與圓的位置關(guān)系、兩圓的位置關(guān)系、圓的切線方程、圓的弦長問題等知識點，均要求學(xué)生爛熟于心，解題方能有條不紊地展開。教師利用微課先向?qū)W生展示相應(yīng)的知識點，讓學(xué)生初步復(fù)習(xí)本課知識點。在課堂階段，教師再基于微課，帶領(lǐng)學(xué)生基于圓的圖象，用待定系數(shù)法去求出圓的標準方程，并研究與圓相關(guān)的其他性質(zhì)，解決相應(yīng)的習(xí)題。在課后階段，教師可設(shè)計相應(yīng)習(xí)題，促使學(xué)生在習(xí)題演練中深化知識理解。

五、 結(jié)論

綜上所述，利用微課來展開高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，將復(fù)習(xí)課串聯(lián)起來，讓課堂更加靈活、更加高效，能夠顯著提升高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的質(zhì)量與效率，意義重大。而基于微課的高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課也存在一定問題，主要表現(xiàn)為微課應(yīng)用不到位或過度依賴微課，相關(guān)教師在使用時還需要做好準備才行，對常見問題進行研究，及時改進，讓微課發(fā)揮更大的作用。

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［9］靳慧蘭.“三新”背景下基于微課的高中數(shù)學(xué)翻轉(zhuǎn)課堂教學(xué)模式［J］.天津教育，2023（26）：106-108.