摘 要： 從動態(tài)視角探究老舊小區(qū)加裝電梯項目中主體行為的交互影響和演化規(guī)律，分析阻礙加裝電梯項目推進的因素，結(jié)合系統(tǒng)動力學仿真模擬，構(gòu)建合作博弈收益感知矩陣，為參與主體的決策提供理論參考和建議。結(jié)果表明：整個博弈系統(tǒng)趨向于穩(wěn)定狀態(tài)的關(guān)鍵在于雙方共同的策略選擇，高層業(yè)主重視低層業(yè)主的利益需求是低層業(yè)主合作的關(guān)鍵；加裝電梯過程中低層業(yè)主受到的損失、高層業(yè)主對低層業(yè)主的補償、低層業(yè)主不合作時付出的補償?shù)纫蛩厥窍到y(tǒng)向穩(wěn)定狀態(tài)演化的主要驅(qū)動力。因此，政府應該制定合理的補償制度，減輕高層業(yè)主的補償壓力；小區(qū)居民應從合作角度出發(fā)，重視共同的利益。

關(guān)鍵詞：老舊小區(qū)；加裝電梯；交互行為；前景理論；演化博弈

中圖分類號：F283 文獻標志碼：A 文章編號：1009-055X（2024）05-0075-11

doi：10.19366/j.cnki.1009-055X.2024.05.007

收稿日期：2024-02-23

基金項目：福建省哲學社會科學規(guī)劃重點項目 “突發(fā)事件影響下應急供應鏈韌性測度與提升策略研究”（FJ2024MGCA027）；福建省哲學社會科學規(guī)劃項目“基于社區(qū)韌性的公共突發(fā)事件關(guān)鍵響應能力研究”（FJ2022B066）。

作者簡介： 陳兆芳（1984—），女，博士，副教授，主要研究方向為智能決策與博弈、優(yōu)化理論。葛雪慧（2000—），女，碩士研究生，主要研究方向為智能決策與博弈。黃文翰（1977—），男，碩士，高級工程師，主要研究方向為可靠性理論。

一、引 言

人口老齡化問題在全球范圍內(nèi)逐漸凸顯，我國也面臨著嚴峻的挑戰(zhàn)。老年人口比例的持續(xù)增加，意味著社區(qū)將逐漸成為居家養(yǎng)老的重要場所。目前，我國仍有不少老年人居住在老舊小區(qū)中。這些小區(qū)大多建造于幾十年前，建設(shè)標準較低，在建筑設(shè)計、小區(qū)環(huán)境、內(nèi)部基礎(chǔ)設(shè)施和公用設(shè)施等方面往往不能滿足老年人的需求，須進行相應的升級改造。政策制定者和研究人員應努力為老年人提供一個安全穩(wěn)定的社區(qū)環(huán)境，讓他們更好地適應老齡化過程［1］。從可持續(xù)發(fā)展的角度來看，拆除所有的老舊小區(qū)是不現(xiàn)實的，一般而言，改造比重建更經(jīng)濟、更環(huán)保。因此，老舊小區(qū)的改造成為一項重要的任務(wù)。在此過程中，加裝電梯是提升居民生活品質(zhì)和解決垂直交通難題的關(guān)鍵舉措。然而，老舊小區(qū)電梯加裝項目往往涉及各方利益。面對不同樓層業(yè)主的不同需求和利益關(guān)系，如何協(xié)調(diào)各方的利益，推動項目的順利進行，就成為一個挑戰(zhàn)性問題。

老舊小區(qū)加裝電梯與社區(qū)居民的生活福祉及政府民生保障職能密切相關(guān)。周亞越等［2］指出，由于電梯屬于公共性較低的、具有一定私人性質(zhì)的物品，電梯加裝與否應當由居民來商量決定。目前，對于老舊小區(qū)加裝電梯的研究主要包括以下幾個方面：一是研究老舊小區(qū)加裝電梯過程中社區(qū)居民的參與度。章平等［3］以公共物品的協(xié)商為例，嘗試理解小區(qū)居民如何自愿地集體協(xié)商，通過協(xié)調(diào)各種利益補償達成合作治理，為此類城市社區(qū)公共品的業(yè)主自發(fā)協(xié)商、自愿供給提供一種可行路徑。張文閣等［4］指出，在加裝電梯項目的決策過程中應該廣泛征求居民的意見和建議，充分考慮他們的需求和利益。Li［5］認為，應以業(yè)主的權(quán)益保護為重點，增設(shè)新電梯的決議應當征得小區(qū)業(yè)主的同意。李明等［6］認為，只有通過有效的參與機制，才能真正達到公平、民主和可持續(xù)的社區(qū)治理。二是加裝電梯可行性的研究。由于老舊小區(qū)的建筑物通常老舊且通道狹窄，加裝電梯在安裝條件、安裝空間、安裝方位等方面存在問題［7］，故在加裝電梯項目設(shè)計過程中要在適當?shù)奈恢眠x擇電梯井道，并符合無障礙通行的要求［8］。加裝電梯還應該滿足適用性原則，提前完成規(guī)劃和設(shè)計方案，在滿足日常出行前提下，盡量減少電梯和井道等占用的空間［9］。三是增設(shè)電梯的費用分攤和責任分配問題。Potkanova等［10］鼓勵政府部門利用財政稅收、人力資源以及信息技術(shù)等來支持社區(qū)改造過程中軟硬件設(shè)施的升級維護，提高城市管理的效率。寧超喬［11］指出，協(xié)調(diào)不同樓層業(yè)主之間的利益分配十分重要，應根據(jù)不同樓層構(gòu)建加裝電梯費用分攤模型，制定科學合理的分攤、補償標準。劉曉君等［12］基于投票博弈，建立了費用分攤模型和損失補償模型，提出了老舊住宅加裝電梯住戶間費用分攤補償比例的確定方法。高景鑫等［13］改進了傳統(tǒng)的老舊小區(qū)合作模式，構(gòu)建了社會資本視角下的項目盈利能力模型，為社會資本合理參與項目提供了依據(jù)。

這些研究從不同角度分析了老舊小區(qū)加裝電梯的痛點和難點，并提出了解決方案。然而，多數(shù)研究主要關(guān)注電梯的加裝難度和資金籌備等問題，較少關(guān)注老舊小區(qū)居民之間的矛盾。他們提出的解決意見往往缺乏對局內(nèi)人的理解。實際上，電梯安裝過程中居民承擔的成本過重、居民參與意愿不高等問題難以得到有效解決。據(jù)此，本文建立博弈模型，以心理感知為切入點，從不同樓層業(yè)主的角度分析因加裝電梯導致的居民間矛盾，探究博弈過程中各方的策略選擇，平衡多方利益，為解決老舊小區(qū)居民矛盾提供思路。

二、模型構(gòu)建

為了更好地描述老舊小區(qū)加裝電梯過程中不同樓層居民的動態(tài)行為策略，本文構(gòu)建演化博弈模型，并根據(jù)模型設(shè)定參數(shù)。

（一）理論分析與模型參數(shù)

老舊小區(qū)加裝電梯項目落實后，最終的受益主體往往為高層業(yè)主。目前，沒有電梯的老舊小區(qū)樓層一般有五至七層。以六層居民樓為例，根據(jù)增設(shè)電梯費用分攤模型，將一、二層居民定為低層業(yè)主，三至六層居民定為高層業(yè)主［14］。在老舊小區(qū)加裝電梯項目中，低層業(yè)主和高層業(yè)主都有自身利益最大化的目標，選擇決策時，都會傾向于維護自己的利益：低層業(yè)主的目標是在加裝電梯項目實施過程中對自身的負面影響和損失最小化，保障項目安全進行的同時維護自身權(quán)益；高層業(yè)主的目標是電梯加裝項目盡快落實，以滿足自身需求。就老舊小區(qū)加裝電梯而言，博弈雙方既有共同的利益，也有相互沖突的利益。根據(jù)以上分析，參數(shù)設(shè)定如下：

（1）在老舊小區(qū)加裝電梯項目實施過程中，僅考慮高層業(yè)主和低層業(yè)主兩個主要參與主體，雙方依據(jù)自身對收益和風險的心理感知進行策略選擇，通過有限次博弈后選擇最優(yōu)策略。雙方的感知收益值用價值函數(shù)表示，決策權(quán)重用權(quán)重函數(shù)表示。高層業(yè)主的策略為（重視，忽視）；低層業(yè)主的策略為（合作，不合作）。其中，高層業(yè)主選擇“重視”策略的概率為x，“忽視”策略的概率為1-x；低層業(yè)主選擇“合作”策略的概率為y，“不合作”策略的概率為1-y；x，y∈［0，1］。

（2）老舊小區(qū)加裝電梯過程中，高層業(yè)主通常是加裝電梯項目的倡導者和最大受益者。高層業(yè)主在加裝電梯項目中需要付出的電梯加裝成本為C1； 加裝電梯項目成功后帶給高層業(yè)主的收益為I。加裝電梯項目進行時需要依據(jù)分攤模型對低層業(yè)主進行費用補償。當高層業(yè)主重視加裝電梯項目中低層業(yè)主的權(quán)益時，提供的總補償費用與低層業(yè)主的合作意愿相關(guān)；當高層業(yè)主忽視低層業(yè)主的權(quán)益時，對低層業(yè)主的補償費用為B。

（3）低層業(yè)主作為老舊小區(qū)加裝電梯項目的參與主體，對電梯無需求，并且加裝電梯項目會對低層業(yè)主帶來一定的負面影響，如影響通風采光、噪聲污染等。在考慮到自身權(quán)益受損的情況下，低層業(yè)主可以選擇合作以促進加裝電梯項目的落實，也可以選擇不合作，積極維護自身權(quán)益。低層業(yè)主選擇積極維護自身權(quán)益時需要付出的維護成本為C2（阻礙加裝電梯項目進行付出的精力、時間、委托機構(gòu)維權(quán)的費用等）。當高層業(yè)主選擇忽視低層業(yè)主的權(quán)益時，低層業(yè)主可以選擇不合作策略，要求高層業(yè)主重視自己的權(quán)益，得到的補償為R。高層業(yè)主需要承擔低層業(yè)主維權(quán)過程中阻礙加裝電梯行為造成的損失D1。若加裝電梯，其對低層業(yè)主造成的損失為D2。

（4）當高層業(yè)主重視低層業(yè)主的利益需求，低層業(yè)主仍采取不合作策略時，低層業(yè)主需要對高層業(yè)主造成的損失進行的補償為C。

（5）低層業(yè)主選擇合作策略的意愿用t表示，t∈（0，1］，低層業(yè)主合作的意愿僅與當?shù)厣鐓^(qū)居民對加裝電梯的需求量有關(guān)。

模型參數(shù)如表1所示。

博弈主體雙方的策略選擇是一種不確定決策，為了尋找人們的真實決策，Tversky等［15］通過心理行為實驗提出了前景理論，并在Quiggin［16］研究總結(jié)基礎(chǔ)上提出了“累積前景理論”。本文接下來引入前景理論對博弈雙方的收益值進行修正：

v（Δx）=（x－T）a，x≥T－λ（T－x）b，x<T（1）

式中，v（Δx）為價值函數(shù)；a和b為敏感性遞減系數(shù)；λ為損失厭惡系數(shù)；Ｔ為參考點的大小。對于投資收益，學者們通常選擇以0或者期望收益作為參考點。用權(quán)重函數(shù)w（pi）表示決策權(quán)重，且w（0）=0，w（1）=1。權(quán)重函數(shù)w（pi）表示為：

w（pi）=pir［pir+（1－pi）r］1/r（2）

式中，r為權(quán)重系數(shù)；pi為事件i發(fā)生的客觀概率。前景價值函數(shù)和決策權(quán)重函數(shù)中所有參數(shù)的取值隨著決策情景的變化而變化［17］。

前景價值V為：

V=∑ni=1w（pi）v（Δxi）（3）

Tversky等［15］通過設(shè)定一系列前景實驗（例如，50%的概率損失20美元，50%的概率贏得50美元），收集受訪者選擇結(jié)果，并計算期望收益值，使用非線性回歸程序分別對每個受試者的式（2）中的參數(shù)進行估計，得出對于收益和損失價值函數(shù)中敏感性系數(shù)的中位數(shù)指數(shù)均為0.88，λ的中位數(shù)為2.25，收益和損失價值函數(shù)中r的中位數(shù)分別為0.61和0.69，本文取0.61。前景理論對于確定的成本和收益，和感知價值與實際期望效用價值之間沒有偏差，只有當參與者感知到不確定的成本和收益時，他們才能產(chǎn)生心理感知效用［18］。

（二）博弈模型構(gòu)建

高層業(yè)主在老舊小區(qū)加裝電梯過程中付出的安裝成本與當?shù)仉娞菔袌鲂星橛嘘P(guān)，屬于確定性支出；低層業(yè)主選擇不合作策略去維護自身權(quán)益所消耗的成本涉及法律層面，是正常維權(quán)的一部分，屬于確定性損益；維權(quán)時低層業(yè)主對高層業(yè)主的補償、維權(quán)成功后低層業(yè)主得到的補償同理。因此，C1、C2、C、R中沒有感知偏差。

根據(jù)前述假設(shè)，可構(gòu)建基于有限理性下老舊小區(qū)加裝電梯過程中高層業(yè)主和低層業(yè)主博弈的感知收益矩陣。其中，H表示高層業(yè)主的感知收益；L表示低層業(yè)主的感知收益。根據(jù)前景理論，老舊小區(qū)加裝電梯參與主體進行策略選擇時，獲得的感知收益矩陣如表2所示。

當高層業(yè)主選擇“重視”，低層業(yè)主選擇“合作”時：H1=w（t）v（I）－w（t）v（B）－C1； L1=w（t）v（B）－D2， 此時，w（t）=1， 所以：H1=v（I）－v（B）－C1； L1=v（B）－D2。當高層業(yè)主選擇“忽視”，低層業(yè)主選擇“合作”時：同上所述， H2=v（I）－B－C1； L2=B－D2。當高層業(yè)主選擇“重視”，低層業(yè)主選擇“不合作”時：H3=w（t）v（I）－w（t）v（D1）－w（t）v（B）－C1+C； L3=w（t）v（B）－w（t）v（D2）－C2。當高層業(yè)主選擇“忽視”，低層業(yè)主選擇“不合作時”：H4=w（t）v（I）－w（t）v（D1）－C1－B； L4=B－w（t）v（D2）－C2+R。

假設(shè)高層業(yè)主選擇重視策略的期望感知收益為E11、選擇忽視策略的期望感知收益為E12， 平均期望感知收益為E1。同理，假設(shè)低層業(yè)主的期望感知收益分別為E21、E22， 平均期望感知收益為E2， 則有：

E11=y［v（I）－v（B）－C1］+（1－y）［w（t）v（I）－w（t）v（D1）－w（t）v（B）－C1+C］（4）

E12=y［v（I）－B－C1］+（1－y）［w（t）v（D1－C1－B）］（5）

E1=xE11+（1－x）E12（6）

E21=x［v（B）－v（D2）］+（1－x）［w（t）v（B）－w（t）v（D1）－C2］（7）

E22=x（B－D2）+（1－x）［B－w（t）v（D2）－C2+R］（8）

E2=yE21+（1－y）E22（9）

用復制動態(tài)方程描述參與者的動態(tài)演化，高層業(yè)主在加裝電梯過程中策略的復制動態(tài)方程如下：

F（x）=dxdt=x（1－x）（E11－E12）=－x（x－1）{B+C－w（t）v（B）－y［C+v（B）－w（t）v（B）］}（10）

低層業(yè)主在加裝電梯過程中策略的復制動態(tài)方程為：

F（y）=dydt=y（1－y）（E21－E22）=y（y－1）{B+R－w（t）v（B）－x［D2+R+v（B）－v（D2）－w（t）v（B）］}（11）

令F（x）=F（y）=0， 求得4個純策略均衡解和1個混合策略均衡解，分別為A1（0，0）、 A2（1，0）、 A3（0，1）、 A4（1，1）、 A5（x，y）。其中，x=B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］， y=B+C－v（B）w（t）C+v（B）－w（t）v（B）。

三、演化穩(wěn)定策略求解

從上述假設(shè)和模型可知，高層業(yè)主和低層業(yè)主的策略選擇共有5種方案，下面通過分析達成不同方案的條件，推導出影響業(yè)主選擇的關(guān)鍵因素，進而得出選擇最優(yōu)方案。

（一）博弈雙方主體的穩(wěn)定性策略演化路徑分析

根據(jù)演化博弈的性質(zhì)，可以將均衡點代入上述導數(shù)方程。如果F′（x）＜0和F′（y）＜0，則均衡點所代表的策略下x、y分別是高層業(yè)主、低層業(yè)主應該采用的穩(wěn)定策略。該分析結(jié)果如下：

1.高層業(yè)主的策略演化路徑分析

F（x）=－x（x－1）｛B+C－w（t）v（B）－y［C+v（B）－w（t）v（B）］｝， 令F（x）=0， 得到x1=0，x2=1，y=B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B）。

如果y=B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B）， F（x）≡0。此時，無論x取何值，高層業(yè)主都有穩(wěn)定狀態(tài)，策略的選擇不隨時間的變化而變化。如果y≠B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B），那么 x=0和x=1是高層業(yè)主可能的兩個穩(wěn)定點，將其代入F′（x）=（1－2x）{B+C－w（t）v（B）－y［C+v（B）－w（t）v（B）］}。 當y>B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B）時，F(xiàn)′（x）│x=0<0， F′（x）│x=1>0， 此時x=0是演化穩(wěn)定策略；當y<B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B）時，F(xiàn)′（x）│x=0＞0， F′（x）│x=1<0， 此時x=1是演化穩(wěn)定策略。也就是說，高層業(yè)主在加裝電梯過程中對低層業(yè)主的態(tài)度取決于以下參數(shù)：高層業(yè)主須支付給低層業(yè)主的補償、低層業(yè)主選擇不合作時對高層業(yè)主的補償以及低層業(yè)主對加裝電梯的需求率。

2.低層業(yè)主的策略演化路徑分析

F（y）=y（y－1）{B+R－w（t）v（B）－x［D2+R+v（B）－v（D2）－w（t）v（B）］｝， 令F（y）=0， 可以得到y(tǒng)1=0，y2=1，x=B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］。

如果x=B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］， F（y）≡0。 此時，無論y取何值，低層業(yè)主都有穩(wěn)定狀態(tài)，策略的選擇不隨時間的變化而變化。如果x≠B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］， y=0和y=1是低層業(yè)主可能的兩個穩(wěn)定點，代入F′（y）=（2y－1）{B+R－w（t）v（B）－x［D2+R+v（B）－v（D2－w（t）v（B）］}。 當x>B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］時，F(xiàn)′（y）│y=0>0， F′（y）│y=1<0， 此時y=1是演化穩(wěn)定策略；當x<B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］時，F(xiàn)′（y）│y=0<0， F′（y）│y=1>0， 此時y=0是演化穩(wěn)定策略。也就是說，低層業(yè)主在加裝電梯過程中是否選擇與高層業(yè)主合作取決于參數(shù)的數(shù)值關(guān)系，即加裝電梯后對低層業(yè)主造成的損失、加裝電梯后給予低層業(yè)主的補償以及低層業(yè)主對加裝電梯的需求率。

（二）模型演化的策略穩(wěn)定性分析

已知系統(tǒng)可能的穩(wěn)定策略點有（0，0）、（1，0）、（0，1）、（1，1）。對于點（x，y）， 當0<B+R－w（t）v（B）D2+R+v（B）－v（D2）－w（t）v（B）<10<B+C－w（t）v（B）C+v（B）－w（t）v（B）<1時，（x，y）也是穩(wěn)定策略平衡點。但由于x*和y*的分子分母正負符號未知，因此須對其分類討論。具體可分為以下幾種情況：

Ⅰ：B+R－w（t）v（B）>0，D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］>0，B－v（B）－D2+v（D2）<0；

Ⅱ：B+R－w（t）v（B）<0，D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］<0，B－v（B）－D2+v（D2）>0；

Ⅲ：B+C－w（t）v（B）>0，C+v（B）－w（t）v（B）>0，B－v（B）<0；

Ⅳ：B+C－w（t）v（B）<0，C+v（B）－w（t）v（B）<0，B－v（B）>0；

基于以上四種情況，（x*，y*）均衡點有四種組合策略，分別是（Ⅰ，Ⅲ）， （Ⅰ，Ⅳ）， （Ⅱ，Ⅲ）， （Ⅱ，Ⅳ）。

系統(tǒng)的演化穩(wěn)定策略點（ESS）可以通過雅克比矩陣的局部穩(wěn)定性計算得到。根據(jù)雅克比矩陣的行列式detJ和跡trJ的符號，可以判斷均衡點是否為演化穩(wěn)定策略：如果同時滿足detJ＞0、trJ＜0時，對應的x、y值的均衡點就是博弈系統(tǒng)的ESS［16］。分別對復制動態(tài)方程F（x）、F（y）求取x，y的偏導數(shù)，得到演化博弈模型所對應的Jacobian矩陣：

J=

（1－2x）{B+C－w（t）v（B）－y［C+v（B）－ w（t）v（B）］}

x（x－1）［C+v（B）－w（t）v（B）］

－y（y－1）{D2+R+v（B）－v［D2－w（t）v（B）］}

（2y－1）｛B+R－w（t）v（B）－

x［D2+R+v（B）－v（D2）－w（t）v（B）］｝（12）

對于混合策略均衡點A5，可求得trJ=0。 因此，常規(guī)雅克比矩陣局部穩(wěn)定性分析方法失效。周國華等［19］運用微分分析法進行判斷。對F（x）和F（y）分別求y、x的積分，并帶入A5點坐標得：

dF（x）dy=C+v（B）－v（B）w（t）［B+R－v（B）w（t）］［B－D2－v（B）+v（D2）］［D2+R+v（B）－v（D2）－v（B）w（t）］2（13）

dF（y）dx=－［B－v（B）］［B+C－v（B）w（t）］［D2+R+v（B）－v（D2）－v（B）w（t）］［C+v（B）－v（B）w（t）］2（14）

根據(jù)已知條件可證明dF（x）/dy和dF（y）/dx均大于0，故A5為均衡點時為不穩(wěn)定點。將A1、A2、A3、A4分別代入（x*，y*）的四種情況，并計算出它們的雅克比矩陣，得到的detJ和trJ的正負情況如表3所示，從而根據(jù)穩(wěn)定分析法判斷均衡點的穩(wěn)定性。

由此可知，在不同條件下不同平衡點均有可能演變?yōu)樽罱K穩(wěn)定結(jié)果，無論是高層業(yè)主還是低層業(yè)主，都是期望能夠在合作的基礎(chǔ)上追求自身利益最大化。當滿足（Ⅱ，Ⅲ）條件時，此時能得到最終平衡點的穩(wěn)定結(jié)果，（忽視，不合作）、（忽視，合作）和（重視，合作）為最終的演化穩(wěn)定策略。

四、演化博弈的系統(tǒng)動力模擬模型的構(gòu)建和分析

（一）系統(tǒng)動力模擬模型的構(gòu)建

隨著博弈的不斷進行，雙方會根據(jù)參數(shù)取值的變化來不斷調(diào)整自身的策略。為了更直觀地刻畫高層業(yè)主與低層業(yè)主間博弈關(guān)系的長期行為趨勢，利用系統(tǒng)動力模擬模型（system dynamics，SD）的仿真工具建立演化博弈模型，分析初始值不同時，博弈模型演化的過程。采用系統(tǒng)動力學建模軟件（Vensim PLE）建立加裝電梯過程中高層業(yè)主與低層業(yè)主的演化博弈系統(tǒng)動力學模型，該模型主要由2個速率變量、2個存量變量和9個狀態(tài)變量構(gòu)成，具體如圖1所示。

（二）仿真分析

SD模型仿真中，主要通過調(diào)整模型方程式關(guān)系或者狀態(tài)變量等參數(shù)的取值來探尋最優(yōu)策略。假設(shè)模型初始值：仿真起始時間為0，仿真結(jié)束時間為24，仿真步長為0.2，單位時間為月。根據(jù)老舊小區(qū)加裝電梯的相關(guān)政策，現(xiàn)有老舊小區(qū)加裝電梯項目的費用一般為20萬到40萬元，本文取30萬元，另外a=b=0.88， λ=2.25， r=0.61， 其他參數(shù)初始模型設(shè)置為：C1=20， C2=10， I=35， B=7， D1=5， D2=5， C=6， R=4， t=0.75。

首先，考慮初始意愿改變對決策的影響。

假設(shè)高層業(yè)主和低層業(yè)主的初始意愿相同，分別設(shè)置初始模型x=y=0.5，x=y=0.4，x=y=0.6，對模型進行仿真，初始意愿相同對決策影響演化軌跡如圖2所示。隨著初始意愿x，y的增加，最終平衡

點逐漸趨向于（1，0），即高層業(yè)主的策略選擇更傾向于選擇“重視”，低層業(yè)主反而傾向于選擇“不合作”。仿真結(jié)果表明，在當前我國老舊小區(qū)加裝電梯過程中，應該合理調(diào)整小區(qū)居民不同樓層間的初始合作意愿，引導低層業(yè)主、規(guī)范高層業(yè)主，如此有利于促進老舊小區(qū)加裝電梯項目過程中小區(qū)不同樓層居民的合作。

然后，考慮高層業(yè)主對低層業(yè)主補償變化對參與決策的影響。

高層業(yè)主和低層業(yè)主的初始意愿滿足一般水平，取x=y=0.5，改變高層業(yè)主對低層業(yè)主的補償值，在其他參數(shù)不改變的情況下，演化結(jié)果如圖 3 所示。隨著高層業(yè)主付出的低層業(yè)主補償?shù)脑黾?，平衡點從（0，0）開始演化，呈現(xiàn)出演化為（1，1）的趨勢。結(jié)果表明，B的變化會影響高層業(yè)主和低層業(yè)主的策略選擇，高層業(yè)主更為敏感，隨著B的不斷增大，收斂速度明顯加快，高層業(yè)主在“忽視”和“重視”的策略中不斷變動，最終選擇“重視”策略；低層業(yè)主選擇“合作”的概率也不斷增大。

最后，考慮低層業(yè)主付出的補償變化對參與決策的影響。

在高層業(yè)主和低層業(yè)主的初始意愿滿足一般水平，取x=y=0.5，在其他參數(shù)不變的情況下，改變低層業(yè)主選擇“不合作”時對高層業(yè)主造成的損失給予的補償，演化軌跡如圖4所示。隨著補償C的增加，低層業(yè)主意識到“不合作”時自身利益會受到損害，傾向于選擇“合作”策略，高層業(yè)主隨著低層業(yè)主的變化而變化，最終平衡點趨向于（1，1）。

由上述分析可知，應該合理設(shè)置各項參數(shù)以求達到最佳效果。例如，政府部門應盡可能降低居民加裝電梯的成本，給予5萬元至10萬元的補貼以減少居民投入，將居民加裝成本盡量控制在20萬元到25萬元之內(nèi)，并確保受影響的業(yè)主能夠獲得合理補償，如規(guī)定總補償金額為5萬元到7萬元，再按照不同樓層進行分配，以降低因電梯加裝而產(chǎn)生的不利影響。

五、結(jié)論與建議

本文在雙方參與者有限理性的前提下，結(jié)合前景理論，建立老舊小區(qū)加裝電梯過程中高層業(yè)主和低層業(yè)主行為的演化博弈模型，對雙方的穩(wěn)定均衡狀態(tài)及策略選擇進行了分析，并建立系統(tǒng)動力學模型進行仿真，分析不同變量對主體行為決策的影響。研究得出以下結(jié)論：第一，雙方的策略選擇都受到初始意愿、高層業(yè)主對低層業(yè)主的補償金額以及低層業(yè)主對高層業(yè)主補償金額的影響。隨著初始意愿的增加，高層業(yè)主選擇“重視”低層業(yè)主利益的概率先增后減。高層業(yè)主對低層業(yè)主補償金額的增加會促使高層業(yè)主選擇“重視”的概率降低。當?shù)蛯訕I(yè)主的補償金額增加時，高層業(yè)主選擇“重視”的概率也會減小。第二，對于低層業(yè)主，高層業(yè)主的補償金額增加、低層業(yè)主的補償金額增加都有助于提高低層業(yè)主的合作積極性。而初始意愿的增長變化會導致低層業(yè)主的合作意愿先增后減。第三，政府部門應重視對業(yè)主的約束，保證高層業(yè)主按照規(guī)定作出補償行為，面對低層業(yè)主作出不合作行為時，監(jiān)督低層業(yè)主對高層業(yè)主造成的損失進行補償。

基于上述結(jié)論，本文提出以下建議，旨在促進老舊小區(qū)改造活動，特別是在老舊小區(qū)加裝電梯項目順利進行。第一，設(shè)置合理的補償機制。老舊小區(qū)加裝電梯過程中，高層業(yè)主可能享受到更多的便利或收益，他們應當對低層業(yè)主承擔一定比例的補償責任。當高層業(yè)主對低層業(yè)主的補償總金額占加裝電梯成本金額的三分之一時，雙方的策略選擇均有利于加裝電梯項目的進行；低層業(yè)主作出阻礙加裝電梯的行為時，也須對高層業(yè)主作出補償。第二，政府部門積極管控。為了更有效地解決加裝電梯所引發(fā)的問題，政府部門可以考慮通過增加技術(shù)投入以降低加裝成本、提高加裝效率等做法，提高業(yè)主對于加裝電梯的積極性。應建立起有效的溝通機制，及時解決可能出現(xiàn)的糾紛和問題。在約束業(yè)主行為時，必須確保公平和透明，即所有相關(guān)規(guī)定和補償標準都應該公開透明，確保每位業(yè)主都能夠公平地享受權(quán)益和承擔責任。

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Study on Game of Residents Behavior in the Installation of

Elevators in Old Residential District

—Based on Prospect Theory

CHEN Zhaofang1 GE Xuehui1 HUANG Wenhan2

（1. School of Management，F(xiàn)ujian University of Technology，F(xiàn)uzhou 350118，F(xiàn)ujian，China; 2.Fujian Special Equipment Inspection & Research Institute，F(xiàn)uzhou 350008，F(xiàn)ujian，China）

Abstract：This paper aims to explore the interaction influence and evolution law of the subjects behavior of the retrofitting elevator project in the old residential district from the dynamic perspective and to analyze the factors hindering the conduct of the retrofitting elevator project. Combined with the system dynamics simulation，the cooperative game benefit perception matrix is constructed to provide theoretical reference and improvement suggestions for the decision of the participants. The results show that the key for G17lCRIxbwmNahbIJIw80Q==the whole system to tend to a stable state lies in the common strategy choice of both sides，and the high-level owners attention to the behavior of the low-level owners is the key to the cooperation of the low-level owners; the loss suffered by the low-level owners during the process of installing the elevator，the compensation of the high-level owners to the low-level owners，and the compensation paid by the low-level owners in case of non-cooperation are the main driving forces for the evolution of the system to a stable state. Therefore，the government should formulate a reasonable compensation system to reduce the subsidy pressure of high-level owners and the residents of the community should attach importance to the common interests from the perspective of cooperation.

Key words：old residential district; installing elevator; interaction behavior; prospect theory;evolutionary game