摘 要：冀教版小學數(shù)學教材試教讓學生理解和經(jīng)歷了學習是一個獨立思考、自主探索、合作交流、主動經(jīng)歷的過程。合理的情景創(chuàng)設，能有效激發(fā)學生學習興趣，引發(fā)學生質(zhì)疑問難，引導他們用觀察、猜測、實驗、推理、驗證、分析等方法分析問題和解決問題，更有利于他們獲得解決問題的經(jīng)驗和技能，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，形成積極的情感，逐步形成核心素養(yǎng)。

關鍵詞：小學數(shù)學;平行四邊形面積;轉(zhuǎn)化思想;核心素養(yǎng)

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1009-010X（2024）13-0023-03

隨著《義務教育數(shù)學課程標準（2022版）》（以下簡稱《課標》）的頒布，冀教版小學數(shù)學教材重新改版。筆者有幸參與到冀教版小學數(shù)學新教材“平行四邊形的面積”一課的試教活動。從新教材的審讀、研討、備課、試教等每個環(huán)節(jié)的經(jīng)歷都讓筆者深切地感受到新教材的編排緊扣《課標》 “培根鑄魂，啟智增慧”的理念，使我們的課程煥然一新。

一、核心不變，理念新領

《課標》對“平行四邊形的面積”的教學提示指出：“引導學生運用轉(zhuǎn)化的思想，推導平行四邊形的面積公式，形成空間概念和推理意識”。老教材與新版教材中“平行四邊形的面積”這一課的教學核心內(nèi)容都是：面積的意義和轉(zhuǎn)化思想，是學生探索三角形、梯形和組合圖形面積計算的種子課。新教材的變化更踐行“在習近平新時代中國特色社會主義思想指導下，落實立德樹人根本任務，使得人人都能獲得良好的數(shù)學教育，逐步形成適應終身發(fā)展需要的核心素養(yǎng)?！崩砟钜螅哂袕娏业臅r代感。

二、內(nèi)容不變，情境鮮活

老教材問題素材的呈現(xiàn)比較直接，沒有創(chuàng)設問題情境，簡化了由問題到結(jié)果的呈現(xiàn)形式和內(nèi)容。

老教材開篇直接呈現(xiàn)操作要求：剪一刀，然后拼成一個長方形。在以往的教學過程中會有部分學生不理解這樣操作的目的和做法。教師若放手讓學生去做，則會出現(xiàn)各種各樣的剪拼方式，課堂思維發(fā)散。實際教學中教師經(jīng)常直接提出具體操作要求：“沿高剪”，即沿平行四邊形的高剪一刀，再拼成長方形。學生內(nèi)心依舊對學習目的存有質(zhì)疑，對于結(jié)果，有“提線木偶”的感覺，對于學習過程更多的關注是結(jié)果層面。

新教材引入了實際生活中的案例分析，通過具體的例子，學生可以更好地理解平行四邊形面積的計算方法與實際問題的聯(lián)系。例如，新版教材以生活中常見的“停車位”創(chuàng)設了問題情境：出示兩種停車位示意圖，讓學生說一說自己的發(fā)現(xiàn)。從而引發(fā)學生思考：都是停一輛車的車位，大小應該差不多，但平行四邊形的車位看起來要大一些??？自然地引出“比較兩種停車位（長方形的和平行四邊形的）面積的大小”的真實生活要求。這樣的現(xiàn)實生活情境的具體需求很容易引發(fā)學生思考，讓學生能夠?qū)⒊橄蟮母拍钆c實際問題相結(jié)合，增強學習的興趣和動力。

三、情境鋪設，沖突深入

新教材試教過程中發(fā)現(xiàn)真實生活情境的創(chuàng)設很容易激發(fā)學生產(chǎn)生新的認知沖突，從而推動課堂沿著學生的思維發(fā)展順勢進行。新教材借助真實的生活情境引發(fā)學生提出數(shù)學問題：如何比較兩種停車位的大??？學生借助已有經(jīng)驗即長方形面積的計算方法：鄰邊相乘（長乘寬）。平行四邊形的面積會不會是……通過觀察新教材示意圖引發(fā)猜想，學生出現(xiàn)三種可能的平行四邊形面積計算方法的猜測：3×5（底乘高）、3×5.8（底乘斜邊）、5×5.8（高乘斜邊）。教師讓學生說一說猜測的依據(jù)：①猜測3×5的同學認為這樣算的結(jié)果和長方形的面積相同，兩種車位應該一樣大;②猜測3×5.8的同學認為平行四邊形拉動可以變成長方形，那么平行四邊形面積就應該用計算長方形面積的方法，讓“鄰邊相乘”;③猜測用5×5.8解決。針對不同的理解和猜測，激發(fā)學生提出問題、解決問題的內(nèi)心驅(qū)動，提升學生興趣和參與意識。

四、思想梳理，過程顯現(xiàn)

老教材課堂探究過程的著力點在學生的剪拼操作上，學生按教師提示剪拼完成后仍然會有部分學生不理解平行四邊形的面積計算跟操作的關系，往往需要教師再一遍遍講授推理。而受長方形、正方形面積計算公式的思維定勢影響，在學完了“平行四邊形面積計算”這一課后仍然有很多學生直接用“鄰邊相乘”來計算。還有的學生課后反饋：平行四邊形拉動可以變成長方形，那么平行四邊形面積就應該用計算長方形面積的方法，讓“鄰邊相乘”。分析這些問題，我們會發(fā)現(xiàn)學生的真實困惑點，集中在對平行四邊形的面積“怎么算”及“為何這樣算”。反思我們的教學過程，雖然有學生動手操作，有學生的主動參與，但教師的引導是從結(jié)果出發(fā)，學生探究的目的不清晰，數(shù)學的基本活動經(jīng)驗沒有形成，所以學生的學習效果不好。

（一）新思維：讓“源”凸顯

新版教材的內(nèi)容設計較好地解決了這兩個問題。新版教材的前置課：方格紙上數(shù)圖形的面積，為本課做了很好的思維引導。長方形和平行四邊形放在方格紙上呈現(xiàn)，讓學生利用數(shù)方格的方法得到平行四邊形的面積，呈現(xiàn)面積的最原始方法——“數(shù)”，還原了“面積”的本質(zhì)：任何物體表面的大小是由若干個“面積單位”組成的知識本質(zhì)根源。

（二）新方法：讓“數(shù)”深入

在用方格數(shù)平行四邊形的面積時，學生會發(fā)現(xiàn)平行四邊形占據(jù)的格子中有整格的，還有多半格的、半格的、一小部分格子的，這樣的格子怎么計數(shù)呢？放手讓學生觀察，主動思考，會有學生想到利用移拼的方法可將不完整的方格逐一移拼成完整的小方格，滲透轉(zhuǎn)化思想（圖1）。

圖1

通過“移拼”呈現(xiàn)再數(shù)，學生很自然地就呈現(xiàn)“3×3+3×2”的解決方式。此時教師追問：還有沒有更快、更簡潔的數(shù)法？學生再次思考整理就會呈現(xiàn)圖2中的b圖：

a b

圖2

每一個小方格的移拼都是一次圖形的轉(zhuǎn)化，學生們在動手操作的過程中就完成了圖形的轉(zhuǎn)化。借助圖形轉(zhuǎn)化工具有的同學拼成了圖2a模式，再數(shù)就有了圖2b模式，兩種模式都可以數(shù)出平行四邊形應該由15個完整的小方格組成。但對比就又會發(fā)現(xiàn)圖2b的轉(zhuǎn)化形式拼成長方形后更容易計算平行四邊形的面積。

（三）新提示：讓“剪”多樣

學生利用多媒體教學圖片平移工具，通過剪、移、拼把平行四邊形變成一個完整的長方形如圖3c或圖3d，多媒體教學工具的使用給學生的思維插上了翅膀，爆發(fā)出了思維的火花。教師在這里及時提出問題：剪下來的三角形是什么樣的三角形？剪的這條邊實際上是平行四邊形的什么？同學們馬上想到：這是沿著平行四邊形的高剪下來了一個直角三角形，這樣剪平行四邊形就可以移拼成長方形，計算長方形的面積更加方便。他們還發(fā)現(xiàn)，剪一刀的位置可以是多樣的，因為平行四邊形有無數(shù)條高，而如果剪下來得是直角梯形也可以移拼成長方形，比如圖3e，到這里轉(zhuǎn)化的思想和轉(zhuǎn)化模型在學生的腦海里已經(jīng)基本形成。

c d e

圖3

借助前面教學工具的思維鋪墊，教師再提出讓學生對手中的平行四邊形紙片進行沿高剪拼成長方形，學生就非常容易完成了，并且學生的操作目的明確，轉(zhuǎn)化過程也水到渠成。試教過程中筆者深切地感受到新教材這樣的內(nèi)容結(jié)構(gòu)安排更符合學生的認知規(guī)律，課堂探究活動也更加有效。

（四） 新意識：讓“關系”明晰

新教材重視平行四邊形面積與其他幾何概念的關系。在教材安排和調(diào)整上，新教材呈現(xiàn)了“大單元”觀念。在傳統(tǒng)的教學方法中，很容易讓學生將平行四邊形面積的計算孤立起來，導致學生缺乏對幾何學整體的認識。而現(xiàn)在的教材則更清晰地運用“平行四邊形的面積”作為“多邊形的面積”的基礎和橋梁，架構(gòu)了由長方形到三角形、梯形等平面圖形的面積的聯(lián)系，加深學生對幾何學整體結(jié)構(gòu)的把握。

綜上所述，新教材對“平行四邊形面積”的教學進行了創(chuàng)新和改變。通過引入實際情境凸顯了核心知識，活動過程清晰有序梳通幾何概念的聯(lián)系以及強調(diào)解題思路與方法的訓練，讓學生可以更好地理解和應用平行四邊形面積的知識。這一改變更有助于培養(yǎng)學生的數(shù)學興趣和解決實際問題的能力，為他們的數(shù)學學習和未來的發(fā)展奠定堅實的基礎。教材的調(diào)整和修改更深入地體現(xiàn)了冀教版小學數(shù)學教材基于現(xiàn)實問題的素材選擇和情境創(chuàng)設;基于知識學習的活動設計和過程;基于已有知識和經(jīng)驗背景下的探索和實踐;立足“三會”核心素養(yǎng)發(fā)展下的新教材特色。