摘 要： Ⅱ型裂紋界面斷裂速率可以超越材料的剪切波速已經(jīng)在理論和實驗中被證明，這種界面斷裂的跨聲速轉(zhuǎn)變被普遍認(rèn)為受“Burridge-Andrews”機制（也稱“子-母”裂紋機制）控制。然而，對于這種跨聲速轉(zhuǎn)變機制，子裂紋的直接證據(jù)很少被報道，甚至有些報道中并沒有在裂紋跨聲速轉(zhuǎn)變過程中觀察到子裂紋。近期，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)李良彬教授課題組開展了Ⅱ型裂紋界面跨聲速轉(zhuǎn)變的數(shù)值模擬研究，“子-母”裂紋擴(kuò)展過程首次在相場斷裂模擬中被重現(xiàn)。他們的工作揭示了一個跨聲速裂紋發(fā)生的臨界預(yù)應(yīng)力水平值，并提出了子裂紋出現(xiàn)的定量化預(yù)測準(zhǔn)則。

關(guān)鍵詞： 動態(tài)斷裂；超剪切轉(zhuǎn)變；斷裂相場模型；數(shù)值模擬；界面斷裂

中圖分類號： O346.1 文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

斷裂物理研究是材料失效分析中的一項重要課題，其中理解裂紋擴(kuò)展速率（vT）的演化在動態(tài)斷裂研究中一直備受關(guān)注。經(jīng)典的動態(tài)斷裂力學(xué)理論[1] 認(rèn)為：Ⅰ型裂紋擴(kuò)展的極限速率是材料的瑞利波速（ vR） ，即vT lt; vR；Ⅱ型裂紋存在2 個穩(wěn)定擴(kuò)展速率區(qū)間，即vT lt; vR和根號下啊2vS lt; vT lt; vP vS、 vP分別表示材料的剪切波速和膨脹波速）。盡管理論上Ⅱ型裂紋可以超過剪切波速擴(kuò)展，但是由于存在一個所謂的“速率禁區(qū)”（vR lt; vT lt; vS）難以被跨越，這一超剪切裂紋擴(kuò)展現(xiàn)象并不容易發(fā)生。超剪切裂紋最早在地震中被間接觀測到，直到加州理工學(xué)院的Rosakis 教授等[2] 于1999 年開展了相關(guān)的Ⅱ型裂紋超剪切斷裂實驗，才首次在實驗中證實了超聲速裂紋的存在。在過去的二十多年中，科研人員基于Rosakis 等的實驗已經(jīng)開展了很多相關(guān)理論、實驗和數(shù)值模擬研究工作[3-6]，但是如何理解和預(yù)測超剪切斷裂過程仍然是一個挑戰(zhàn)。特別是超聲速的轉(zhuǎn)變過程，很少有報道去詳細(xì)解釋一個亞瑞利裂紋如何跨過剪切波速而成為超聲速裂紋。目前，這一轉(zhuǎn)變過程被普遍認(rèn)為是受“Burridge-Andrews”機制控制[7， 8]，該機制認(rèn)為，當(dāng)裂紋擴(kuò)展速率增大至接近瑞利波速時，裂尖前端會出現(xiàn)一個新的應(yīng)力峰，一旦該應(yīng)力峰超過材料的斷裂強度將會發(fā)生二次裂紋成核，進(jìn)而發(fā)展為超聲速裂紋（該機制也被形象地稱為“子-母”裂紋機制）。盡管如此，也有研究發(fā)現(xiàn)超聲速轉(zhuǎn)變過程也可能沒有出現(xiàn)子裂紋[9]。因此，超聲速裂紋是由直接的超聲速裂紋成核發(fā)展而來，還是亞瑞利裂紋速率不斷加速而跨越剪切波速，這一問題仍未被解決。針對這個問題，中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)李良彬教授課題組[10] 基于自主開發(fā)的斷裂相場數(shù)值模擬程序，就超剪切轉(zhuǎn)變過程的機制和定量化的預(yù)測，對Ⅱ型加載下的界面超聲速裂紋開展了系統(tǒng)模擬研究，并取得了重要進(jìn)展。

斷裂相場法（PFM）是一類連續(xù)裂縫模型，通過引入相場變量描述材料的斷裂狀態(tài)，使得裂紋的演化問題轉(zhuǎn)換為求解一系列偏微分方程組的相場值，從而避免了復(fù)雜斷裂面的追蹤。這一方法在處理復(fù)雜裂紋演化問題時具有天然的優(yōu)勢，裂紋的起裂、擴(kuò)展、分叉行為不需要再引入其他額外條件，都可以直接通過相場值的計算實現(xiàn)。因此，在過去的二十年里，PFM 被廣泛應(yīng)用到各種斷裂問題的模擬分析中，是目前最具潛力的斷裂數(shù)值模擬方法之一。另外，高華健教授等[5] 將分子動力學(xué)的模擬結(jié)果與連續(xù)模型的解析結(jié)果進(jìn)行對比，已經(jīng)證明了斷裂的連續(xù)理論可以定性和定量地捕捉超聲速斷裂過程。

2023 年，李良彬教授課題組[10] 利用PFM 成功模擬了超聲速裂紋擴(kuò)展過程。通過設(shè)計系列預(yù)剪切加載下脆性聚甲基丙烯酸甲酯（PMMA）板的模擬實驗，詳細(xì)解釋了Ⅱ型裂紋弱界面跨聲速轉(zhuǎn)變過程。該工作首先基于對“亞瑞利-超剪切”斷裂過程中裂紋輪廓演化的觀察，證明亞瑞利裂紋擴(kuò)展時裂紋尖端會不斷發(fā)生“鈍化-撕裂”交替出現(xiàn)的情況（圖1（a）），而向超聲速轉(zhuǎn)變時裂紋尖端將持續(xù)撕裂而不斷尖銳化（圖1（b））。對于首次提出的裂尖“鈍化-撕裂”機制，該課題組進(jìn)一步分析了裂紋擴(kuò)展過程中過程區(qū)（裂尖附近的極端非線性應(yīng)力集中區(qū)域）尺寸的變化（圖1（c））和以裂尖為圓心沿圓周的環(huán)向應(yīng)力分布演化（圖1（d））?；诜治鼋Y(jié)果，該機制被合理地解釋：裂尖“撕裂”是由于裂紋加速擴(kuò)展時過程區(qū)尺寸的增大所致（過程區(qū)內(nèi)存在極端應(yīng)力集中可能超過剪切斷裂強度）；裂尖“鈍化”則是環(huán)向應(yīng)力不對稱使得裂尖具有發(fā)生偏轉(zhuǎn)的趨勢（裂紋擴(kuò)展方向的經(jīng)驗性判斷[11]）；跨聲速過程中的持續(xù)撕裂是由于較大的過程區(qū)尺寸持續(xù)提供“撕裂”的條件，而裂紋速率超過剪切波速后環(huán)向應(yīng)力分布發(fā)生突變，由明顯不對稱轉(zhuǎn)變?yōu)榻茖ΨQ，裂尖在此過程中沒有尖端偏轉(zhuǎn)的限制，不斷通過撕裂加速至超聲速穩(wěn)定擴(kuò)展區(qū)間（根號下 2vS lt; vT lt; vP）。

為了定量化預(yù)測跨聲速裂紋的發(fā)生和子裂紋的出現(xiàn)，李良彬教授團(tuán)隊繼續(xù)對弱界面強度（Gc-wi）分別為Gc=10 Gc=20 Gc=30和Gc=40 Gc表示材料的臨界能量釋放率）的脆性PMMA 板展開模擬分析。通過統(tǒng)計不同預(yù)應(yīng)力水平（τ0/τp）下裂紋擴(kuò)展速率達(dá)到剪切波速時的歸一化裂紋擴(kuò)展長度（lm/lc），如圖2（a）所示，跨聲速發(fā)生在τ0=τp gt;0.45的情況下（忽略邊界處發(fā)生的超剪切轉(zhuǎn)變）。回顧2018 年Kammer 教授[6] 的結(jié)論，不同預(yù)應(yīng)力水平下裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定在超聲速區(qū)間需要擴(kuò)展一個最小長度（解析的近似值如圖2（a）中虛線所示），他們的模擬結(jié)果（圖2（a）中綠色實線）顯示，當(dāng)τ0=τp gt;0.45時，這個最小長度將會消失，也就意味著該條件下一旦出現(xiàn)跨聲速裂紋就能穩(wěn)定維持在超聲速擴(kuò)展區(qū)間。這樣的結(jié)論恰好與李良彬教授課題組的結(jié)果吻合。由于超剪切裂紋在過程區(qū)開始成核發(fā)展，過程區(qū)尺寸遠(yuǎn)小于超聲速裂紋穩(wěn)定的最小擴(kuò)展長度，因而只有當(dāng)該最小擴(kuò)展長度消失時，跨聲速裂紋才會出現(xiàn)。對于出現(xiàn)超剪切轉(zhuǎn)變的情況，繼續(xù)分析預(yù)應(yīng)力水平和最大過程區(qū)尺寸（wp-max ）的二維參數(shù)空間中，子裂紋的出現(xiàn)條件也被揭示，即需要滿足τ0=τp gt;0.56且wp-max=lc gt;1.51.5（圖2（b）中虛線標(biāo)記所示）。為了證明子裂紋可以被定量化預(yù)測，對于Gc-wi = Gc／15和Gc-wi = Gc／25的兩種PMMA 板，各選擇了3 個滿足子裂紋條件的參數(shù)設(shè)置進(jìn)行模擬。圖2（c）給出了對應(yīng)的模擬結(jié)果，直觀的“子-母”裂紋輪廓證實了子裂紋被成功定量化預(yù)測。

綜上所述，李良彬教授團(tuán)隊首先證明了PFM 可以很好地被用于超聲速裂紋擴(kuò)展的定性和定量分析，基于此提出了一個可能的Ⅱ型裂紋界面斷裂的跨聲速轉(zhuǎn)變機制，成功解釋了裂紋跨聲速轉(zhuǎn)變過程，并首次給出了子裂紋出現(xiàn)的定量化預(yù)測條件。他們的工作很好地推動了極端界面斷裂問題的研究，為存在界面材料（如復(fù)合材料）的失效分析和結(jié)構(gòu)強度設(shè)計提供了基礎(chǔ)理論指導(dǎo)。

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基金項目： 國家自然科學(xué)基金 （12102420）