本章中有許多與圓相關(guān)的基本圖形，這些圖形不僅僅包含豐富的幾何圖形的性質(zhì)，還含有基本的數(shù)學(xué)思想方法。如果我們細(xì)細(xì)研讀這些圖形，并結(jié)合中考題做些思考，那一定會(huì)讓我們的解題能力得到較大的提升。

【蘇科版數(shù)學(xué)教材九（上）第57頁例3】如圖1，BC是⊙O的直徑，點(diǎn)A在⊙O上，AD⊥BC，垂足為D，[AE]=[AB]，BE分別交AD、AC于點(diǎn)F、G。判斷△FAG的形狀，并說明理由。

本題包含了等弧所對(duì)的圓周角相等、直徑所對(duì)的圓周角是直角、直角三角形的兩個(gè)銳角互余、等角的余角相等這些性質(zhì)，呈現(xiàn)的圖形是圓中常見的基本圖形。

由“BC是⊙O的直徑”得到Rt△ABC，添加“AD⊥BC”，得到∠BAD=∠C，∠CAD=∠ABC，△ABC、△DBA、△DAC中任意兩個(gè)三角形是相似的，以上是最基本的結(jié)論。當(dāng)然，在具體問題中，有時(shí)已知一條直徑，需要我們“連接AB、AC”來構(gòu)造Rt△ABC；有時(shí)題目條件中沒有“AD⊥BC”，為了達(dá)到解決問題的目的而去“過點(diǎn)A作BC的垂線段AD”。

本例中由“[AE]=[AB]”得到∠ABE=∠C，這就將△ABG與△ADC建立了聯(lián)系，進(jìn)而得到∠DAC=∠AGB。

2023年江蘇省蘇州市的一道中考題就與例題中的基本圖形有關(guān)。

如圖2，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AB是⊙O的直徑，AC=[5]，BC=[25]，點(diǎn)F在AB上，連接CF并延長，交⊙O于點(diǎn)D，連接BD，作BE⊥CD，垂足為E。

（1） 求證：△DBE∽△ABC；

（2） 若AF=2，求ED的長。

（1）根據(jù)“AB是⊙O的直徑”得到Rt△ACB，容易證明△DBE∽△ABC；解決第（2）問的關(guān)鍵是由“AF=2”，你能發(fā)現(xiàn)什么？已知△ABC的兩邊長，可以根據(jù)勾股定理求得它的斜邊長。F是斜邊上的一點(diǎn)，且AF=2，說明△ABC、△ACF、△CFB的形狀與大小是確定的。聯(lián)想基本圖形，我們可以過點(diǎn)C作CG⊥AB，垂足為G（如圖3），通過計(jì)算△ABC的面積或由△ACG∽△ABC都可得到“FG=AG=1”。我們發(fā)現(xiàn)，△ACF是等腰三角形（AC=FC），進(jìn)而發(fā)現(xiàn)△BFD也是等腰三角形（BF=BD）。由這兩個(gè)發(fā)現(xiàn)，問題就迎刃而解了。

2024年安徽省的一道中考題，仍然與基本圖形有關(guān)，此題不同之處在于由條件去證明“CD⊥AB”，題目條件如下。

如圖4，⊙O是△ABC的外接圓，D是直徑AB上一點(diǎn)，∠ACD的平分線交AB于點(diǎn)E，交⊙O于另一點(diǎn)F，F(xiàn)A=FE。

解決本題的關(guān)鍵是“直徑AB所對(duì)的∠ACB是直角”，通過FA=FE（△AFE是等腰三角形）得到△CBE是等腰三角形（BC=BE），由此∠CEB+∠DCE=∠BCE+∠ACE=∠ACB=90°，即可得到∠CDE=90°，所以CD⊥AB。

通過對(duì)教材例題和兩道中考題的分析，我們能發(fā)現(xiàn)教材例題（也包括練習(xí)題、習(xí)題）的重要性，要借助基本圖形理解學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)化數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化（化未知為已知，化復(fù)雜為簡單），在應(yīng)對(duì)問題的變化中，領(lǐng)悟知識(shí)之間的聯(lián)系，總結(jié)與提煉解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

（作者單位：江蘇省南京市江寧區(qū)桃紅初級(jí)中學(xué)）