摘要：人口死亡率影響保險負(fù)債、保險產(chǎn)品價格和社會福利計劃，對死亡率的研究在經(jīng)濟(jì)、人口統(tǒng)計及生活和社會保險中至關(guān)重要?？紤]到死亡率改善或惡化的動態(tài)性和不確定性，有曲要利用死亡原因特征來跟蹤死亡率趨勢。本文旨在使用無監(jiān)督學(xué)習(xí)來確定死因的時間同質(zhì)聚類，死因數(shù)據(jù)來源于全球疾病負(fù)擔(dān)（GBD）

2019數(shù)據(jù)庫中我國1990-2019年女性20-59歲和60歲以上兩個年齡組的死因死亡率數(shù)據(jù)，基于動態(tài)時間規(guī)整（DTW）相似度度量的層次聚類方法對死因進(jìn)行聚類分析，并通過可視化圖形分析了聚類結(jié)果，最后通過死因消除法和精算分析量化了某種死因趨勢變化對總死亡率的影響。該死因分類方法能有效區(qū)分不同死固的死亡率趨勢，可為我國制定疾病防治政策提供參考，也為相關(guān)部門評價醫(yī)療衛(wèi)生工作質(zhì)量和效果提供準(zhǔn)確、及時的決策參考。

關(guān)鍵詞：死因；死亡率趨勢；動態(tài)時間規(guī)整；層次聚類

基金項目：南開大學(xué)2023年本科教育教學(xué)改革立項項目“《應(yīng)用統(tǒng)計》課程思政教學(xué)改革探索”（NKJC2023079）

中圖分類號：C921.2 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1674-537X（2024）02.0020-10

一、引言

與死因等信息相關(guān)的死亡率數(shù)據(jù)不僅可以幫助醫(yī)學(xué)人員進(jìn)行死亡監(jiān)測、了解疾病預(yù)防和控制的效果，也可以幫助人壽保險和養(yǎng)老保險方面的精算師使用死亡和生存數(shù)據(jù)來分析死亡率和長壽風(fēng)險。美國人口死亡率觀察報告（Holman＆MacDonald，2021）指出，為了確保保險能夠跟蹤死亡率的變化趨勢，在死亡率改善假設(shè)中考慮不同死因的患病率是非常必要的。因此，納入死亡原因特征有助于監(jiān)測死亡率隨時間的變化，以解釋保險金給付增加或減少的具體驅(qū)動因素。若死亡率高于預(yù)期，人壽保險公司將面臨死亡索賠增加，而養(yǎng)老金公司則受到長壽率上升的影響。因此，分析數(shù)據(jù)并探索各種死亡原因的重要模式或軌跡，不僅有助于降低死亡率并延長社會的預(yù)期壽命，還可以幫助壽險和養(yǎng)老金公司的精算師分析死亡率和長壽風(fēng)險。

對死因分類的方法一種是世界衛(wèi)生組織（WHO）采用的國際疾病分類（ICD）方法，ICD分類依據(jù)疾病的4個主要醫(yī)學(xué)特征，即病因、部位、病理及臨床表現(xiàn)（包括：癥狀體征、分期、分型、性別、年齡、急慢性發(fā)病時間等）。Zhang et al，（2023）根據(jù)ICD將死亡率分為五大死因組（傳染病和寄生蟲病、癌癥、循環(huán)系統(tǒng)疾病、呼吸系統(tǒng)疾和外因）分別進(jìn)行建模和預(yù)測，雖然該模型的結(jié)果優(yōu)于不考慮死因的死亡率模型預(yù)測結(jié)果，但是按該方法分組的死因并不具有相同的時間發(fā)展趨勢。使用傳統(tǒng)分析方法對死因進(jìn)行分類也存在一定問題，重復(fù)測量方差分析在分析縱向數(shù)據(jù)時存在一定局限性，例如在數(shù)據(jù)存在缺失和重復(fù)次數(shù)不一致時會直接刪除該組數(shù)據(jù)：潛在增長模型在描述其個體的變化差異方面有一些局限性，Kevin＆Nilam（2009）指出該模型假設(shè)個體間的差異變化服從正態(tài)分布以及所有個體都遵循相同的變化模式。死亡率的改善和惡化是動態(tài)和不確定的，因此有必要尋找更好的方法來跟蹤死亡率的變化。

國外關(guān)于死因死亡率變化趨勢的代表性研究方法之一是潛在增長模型。潛在增長模型是為分析縱向數(shù)據(jù)而開發(fā)的方法之一，旨在克服重復(fù)測量方差分析和多變量方差分析等傳統(tǒng)方法的局限性。Talkhi et aL（2023）基于ICD-10分類標(biāo)準(zhǔn)，采用線性潛在增長混合模型（LGMM）對2015-2019年伊朗東北部個體的死因進(jìn)行聚類，并依據(jù)聚類結(jié)果重點分析了死亡率呈上升趨勢的死因。另一種代表性研究方法是基于動態(tài)時間規(guī)整聚類方法，Bett et al.（2022）基于2000-2019年肯尼亞男性和女性死因數(shù)據(jù)，利用基于動態(tài)時間規(guī)整（DTW）相似度度量的層次聚類方法對死因進(jìn)行分類，得到分年齡、性別和時期的死因分析結(jié)果。此外，Yiu et al.（2023）基于2001-2018年英格蘭和威爾士的人口死因死亡率數(shù)據(jù)，采用負(fù)二項回歸模型分析死因死亡數(shù)，通過量化特定死因?qū)λ劳雎矢纳茰p緩的貢獻(xiàn)，研究了不同死因的死亡率變化對總體死亡率趨勢和預(yù)期壽命的影響。