摘 要：本文通過思維培養(yǎng)的自然選擇，對“融生課堂”內(nèi)涵進行解讀；通過課堂變革的實踐探索，對“融生課堂”的教學實踐進行分析，并從“內(nèi)容之融，生知識；路徑之融，生思維；方式之融，生觀念”三個維度對課堂教學實踐展開探索，對“融生課堂”教學主張進行梳理，為新時代、新高考、新課標、新教材下的中學數(shù)學課堂變革提供來自一線的探索實踐經(jīng)驗與指導.

關(guān)鍵詞：融生課堂；教學主張；教學實踐

教學主張體現(xiàn)出教師“教學自覺”的程度，同時也是衡量其教學風格、教學流派是否形成的重要標志.［1］“融生課堂”教學主張的提出是課堂變革的必然趨勢.本文以數(shù)學課堂教學為例，對“融生課堂”教學主張進行實踐探索.

1 “融生課堂”，課堂變革的必然趨勢

1.1 國家政策要求課堂變革

2001年，《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）》的頒布吹響了課程改革的號角.2010年，《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要（2010—2020年）》提出了學科交叉和融合的理念.2014年，《國務(wù)院關(guān)于深化考試招生制度改革的實施意見》的印發(fā)標志著新高考的啟動.2017年，《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版）》提出了數(shù)學學科核心素養(yǎng).2019年，人教版高中數(shù)學新教材正式進入校園.2023年，《基礎(chǔ)教育課程教學改革深化行動方案》頒布實施.這一系列教育改革文件、新高考文件、新課標文件、新教材的相繼出臺，都是為了落實“立德樹人”的教學目標.課堂無疑是實現(xiàn)這一目標的“最后一公里”.因此，如何在課堂發(fā)力成了一線教師必須解決的課題.

1.2 課堂現(xiàn)狀呼喚課堂變革

上海市教育科學研究院教育部教師專業(yè)發(fā)展中心的顧泠沅和國家教育咨詢委員會委員的陶西平分別從不同的視角分析，都論述了“改革最終發(fā)生在課堂上”這個相同的結(jié)論.［2］［3］我國眾多專家學者對課堂現(xiàn)狀進行了各種形式的調(diào)查和研究，梳理出了課堂教學存在的各種問題.其中，教學手段與目標“難吻合”、學段與學段“不暢通”、學科與學科“漸疏離”、學科與生活“相偏離”這四大問題尤為突出［4］，還有專家用“內(nèi)外關(guān)系不緊”“上下通道不暢”“左右關(guān)系不和”“前后聯(lián)系不通”來形容目前課堂的現(xiàn)狀［5］.為解決這些現(xiàn)實課堂中存在的問題，打通學段之間的通道，整合學科之間的資源，強化學科與生活的融合，實現(xiàn)技術(shù)與教學的有效融入，必然成為一線教師必須面對又必須解決的一道考題.

1.3 跨界學習推進課堂變革

隨著信息技術(shù)的持續(xù)發(fā)展和教育改革的不斷深入，知識的融合與交叉已成為全球教育改革的重要方向，“跨界學習”自然而然地進入大眾視野.“跨界學習”的“界”有著多重形態(tài)，可以是行業(yè)邊界，也可以是區(qū)域邊界，甚至是文化之界、時空之界.［6］華東師范大學鐘啟泉教授認為各門學科之間的邊界不應(yīng)該是剛性的、僵化的，是軟性的、互通的.［7］在一線教學過程中也有不少探索.例如，數(shù)學教學中的情境創(chuàng)設(shè)常常打破學科與生活的界限，“大概念”“大單元”的教學設(shè)計也打破了章節(jié)甚至是學段之間的邊界.因此，課堂作為跨界學習的重要載體，自然而然迎來一輪新的變革.

1.4 核心素養(yǎng)需要課堂變革

課堂是落實教改的最后一公里，是落實新高考的最后一公里，新教材落地的最后一公里，也是新課標落地的最后一公里.《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱“新課標”）中，172次提到核心素養(yǎng)，152次用的是數(shù)學學科核心素養(yǎng)，足以說明新課標對核心素養(yǎng)的重視程度，“高中數(shù)學教學以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向”“學科核心素養(yǎng)是育人價值的集中體現(xiàn)”“數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)”.在教學建議中，開篇就明確指出“樹立以發(fā)展學生數(shù)學學科核心素養(yǎng)為導向的教學意識，將數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)貫穿于教學活動的全過程.”［8］這些內(nèi)容說明了數(shù)學學科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)也必須依靠課堂教學方能實現(xiàn)有效的推進.

2 融生課堂，思維培養(yǎng)的自然選擇

“融”本義是固體受熱變軟或化為流體，是指融合、融會、通達，引申為流通.在“融生課堂”中，“融”是教師在教學過程中對有利于數(shù)學教學的各種資源進行“融會貫通”，是從內(nèi)容之融到路徑之融再到方式之融的教學過程.具體有以下內(nèi)容：一是“內(nèi)容之融”，教師在教學過程中融合各種教學資源的內(nèi)容向?qū)W生傳授數(shù)學知識，包含融合數(shù)學學科不同章節(jié)的內(nèi)容、不同學段的內(nèi)容，包含融合現(xiàn)實生活情境的內(nèi)容，也包含融合非數(shù)學學科的內(nèi)容，還包含融合不同時間和不同空間的內(nèi)容等.二是“路徑之融”，教師在教學過程中通過各種路徑傳遞數(shù)學思維，包含融合課堂內(nèi)外的教學路徑，包含融合線上線下的教學路徑，包含融合常規(guī)教學和項目式學習、主題式探究、混合式學習、單元式整合等教學路徑.三是“方式之融”，教師在教學過程中通過各種方式傳播的價值觀念，包含融合信息技術(shù)等前沿科學發(fā)展的方式，包含融合教學評一體化的方式，也包含融合人工智能引起的師生教學主體轉(zhuǎn)換的方式，還包含情理數(shù)學的價值培養(yǎng).

“生”的本義是指生育、出生，又指有生命的、需繼續(xù)生長的，鮮活的、新鮮的.在“融生課堂”中，“生”是學生在學習過程中“思維生長”，是學生從“生知識”到“生思維”再到“生觀念”的學習過程.具體有以下內(nèi)容：一是“生知識”，就是學生數(shù)學知識的生成；二是“生思維”，就是學生數(shù)學思維的生長；三是“生觀念”，就是學生價值觀念的生發(fā).

“融生課堂”的數(shù)學教學主張是一種以“融會貫通，思維生長”為核心理念的，基于資源重組和整合的新型數(shù)學課堂教學理念與課堂教學范式.教師在從“融”到“生”的不斷螺旋上升的過程中，通過“內(nèi)容之融”到“生知識”，促進學生數(shù)學知識的生成；通過“路徑之融”到“生思維”，促使學生數(shù)學思維的生長；通過“方式之融”到“生觀念”，促成學生價值觀念的生發(fā).“融生課堂”以激發(fā)學生的主動學習和深度思考，強化對學生數(shù)學思維的培養(yǎng)，實現(xiàn)學生從“知其然”到“知其所以然”的轉(zhuǎn)變，提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，培養(yǎng)其數(shù)學思維和創(chuàng)新能力，實現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學教育為目標.

3 融生課堂，課堂變革的實踐探索

在課堂變革的實踐探索過程中，教師和學生是兩個決定性因素，“融生課堂”遵循由“融”到“生”的邏輯主線，從教師教學端“內(nèi)容之融—路徑之融—方式之融”的資源整合和融合，到學生學習端“生知識—生思維—生觀念”三個維度著力，形成了課堂教學改革的有效變革.

3.1 內(nèi)容之融，生知識

在教學活動中，教師應(yīng)準確把握課程目標、課程內(nèi)容、學業(yè)質(zhì)量的要求.高中數(shù)學學習評價關(guān)注學生知識技能的掌握.新課標指出了學生必須掌握的高中數(shù)學知識的教學目標、教學內(nèi)容、教學質(zhì)量要求和評價標準.因此，“融生課堂”要求教師在教學過程中，必須強調(diào)知識傳授的廣泛性，對不同章節(jié)的數(shù)學知識、不同學段的數(shù)學知識、不同學科的相關(guān)知識、不同時空的知識等進行有效資源整合和重組，讓學生在學習過程中能夠有效促進數(shù)學知識的生成.

例題 （2022年全國甲卷文科第16題）&&已知△ABC中，點D在邊BC上，∠ADB=120°，AD=2，CD=2BD.當ACAB取得最小值時，BD=____________.

學生在學習余弦定理的過程中，可以得到一種常規(guī)的解題方法，設(shè)CD=2BD=2m>0，利用余弦定理表示出AC2AB2后，再結(jié)合基本不等式進行求解.

3.2 路徑之融，生思維

數(shù)學在學生形成理性思維、科學精神和促進個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮著不可替代的作用.“融生課堂”要求教師在教學過程中強調(diào)數(shù)學思維培養(yǎng)的針對性，通過對課堂內(nèi)外、線上線下以及學習方式多樣性等多種路徑的有效整合和重組，讓學生在學習過程中能夠有效促使數(shù)學思維的生長.

例題 &am+kG6+rp41UuNg8DXZcFJxSuL1xbw6CHOq9gG1U6nMH0=p;&沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”.AB是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在AB上，CD⊥AB.“會圓術(shù)”給出AB的弧長的近似值s的計算公式s=AB+CD2OA.根據(jù)公式計算，當OA=2，∠AOB=60°時，s=（ ）.

A. 11-332B. 11-432

C. 9-332D. 9-432

從近幾年的高考試題上看，數(shù)學與傳統(tǒng)文化結(jié)合的試題出現(xiàn)的頻率越來越高，中國古代有著非常豐富的數(shù)學文化.其中，祖暅原理等古代學者思維探索的成就出現(xiàn)在人教A版新教材中的探究與發(fā)現(xiàn)或者文獻閱讀中.另外，《九章算術(shù)》、秦九韶的三斜求積、古代傳統(tǒng)工藝的零部件等古代數(shù)學的相關(guān)簡單概念，都值得教師和學生在課堂內(nèi)外加以學習和研究，學生從中可以探究出中國古代數(shù)學家和勞動人民在數(shù)學思維方面所進行的不懈追求和輝煌成就.目前高考中出現(xiàn)的數(shù)學與傳統(tǒng)文化結(jié)合的試題本身難度并不大，大多考查學生運用新概念的能力，如果學生沒有平時的積累，此類題目在考試中就會成為無法逾越的難題.

3.3 方式之融，生觀念

數(shù)學教育承載著落實“立德樹人”的根本任務(wù)，教師在教學中應(yīng)不斷引導學生感悟數(shù)學的科學價值、應(yīng)用價值、文化價值和審美價值.“融生課堂”要求教師在教學過程中，必須強調(diào)價值觀念塑造的實效性，教師結(jié)合信息技術(shù)、教學評一體化、人工智能等多種教學方式的有效整合和重組，指導學生養(yǎng)成正確價值觀、必備品格和關(guān)鍵能力，讓學生在學習過程中能夠有效促成價值觀念的生發(fā).例如，在“祖暅原理與柱體、錐體、球體的體積”教學過程中，教師要幫助學生理解祖暅原理，就要先尋找一個與半球體積相等且能夠計算甚至方便計算的幾何體.因此，在利用祖暅原理計算球體體積公式時，最關(guān)鍵的一步就是尋找一個能替代的幾何體，然后證明它們的截面積相等.

設(shè)球的半徑為R，截面半徑為r，底面與截面的距離為l，那么r=R2-l2.

因此，截面面積S圓=πr2=π（R2-l2）=πR2-πl(wèi)2.

從這個結(jié)果直觀考慮，截面面積可以看成是在半徑為R的圓面上挖去一個半徑為l的同心圓所得圓環(huán)的面積.

由此，在計算時，可以構(gòu)造一個圓柱中間挖掉一個圓錐的組合體（如圖2）.在探索過程中，教師通過幾何畫板動態(tài)顯示半球的截面積和組合體的截面積相等的重要性，特別是動態(tài)演示過程中，隨著l的不斷變化，相關(guān)數(shù)據(jù)都在變化，但截面積不變.這個過程為學生尋找同體積的幾何體和證明截面積相等提供了形象、生動、直觀的展示，體現(xiàn)了信息技術(shù)與數(shù)學的深度融合，實現(xiàn)了新課標提出的感悟數(shù)學的科學價值的目的.

4 結(jié)語“融生課堂”作為教學主張，是從理念走向教學的實踐探索.對“融生課堂”的實踐既是一次教師課堂教學的變革，也是一次學生學習方式的變革，它代表著一線數(shù)學教師的一種視角、一種思考、一種探索.在課堂教學中，用一線數(shù)學教師的眼光去觀察、去思考、去表達，通過“內(nèi)容之融，生知識”“路徑之融，生思維”“方式之融，生觀念”三個維度的實踐探索，通過對有利于教學和學習的各種資源的有效整合和重組，讓學生學會用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維思考世界，用數(shù)學的語言表達世界，在課堂變革的探索道路上留下一段靜悄悄的革命.

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