摘 要：方程、函數(shù)與不等式之間是相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的，在學(xué)習(xí)過程中共同構(gòu)建一個(gè)完整的知識(shí)體系，成為學(xué)生解決相關(guān)問題的關(guān)鍵.本文結(jié)合一道含參綜合題的應(yīng)用，巧妙地將方程、函數(shù)與不等式之間的轉(zhuǎn)化與應(yīng)用加以剖析與綜合，并歸納總結(jié)解題技巧與方法，旨在引領(lǐng)并指導(dǎo)數(shù)學(xué)教學(xué)與解題研究.

關(guān)鍵詞：方程；函數(shù)；不等式；參數(shù)

方程、函數(shù)與不等式這三者之間的基本知識(shí)是緊密相關(guān)的，而且可以相互轉(zhuǎn)化與應(yīng)用，成為高考數(shù)學(xué)試卷中命題的一個(gè)基本點(diǎn).涉及含參的方程、函數(shù)或不等式問題，需要學(xué)生通過這三者之間關(guān)系的變形與轉(zhuǎn)化，或參變分離，或優(yōu)化關(guān)系，或轉(zhuǎn)換視角等，將問題熟悉化、簡單化，進(jìn)而借助相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)與思想方法來突破與求解，這也成為解決含參的方程、函數(shù)或不等式問題中的一個(gè)常態(tài)與基本點(diǎn).

1 問題呈現(xiàn)（2024年浙江省寧波市第二學(xué)期高考模擬考試高三數(shù)學(xué)試題第8題）已知集合P={（x，y）|x4＋ax－2024=0且xy=2024}，若P中的點(diǎn)均在直線y=2024x的同一側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（ ）.

點(diǎn)評(píng)：借助方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化與變形，依托直線與雙曲線之間的位置關(guān)系確定自變量的取值范圍，結(jié)合高次函數(shù)的構(gòu)建，借助集合中的點(diǎn)的位置特征，確定相應(yīng)自變量x的取值范圍，為集合法思維確定滿足條件的參數(shù)范圍創(chuàng)設(shè)條件.集合法思維的應(yīng)用是整體思維的一種特殊形式，依托于問題的本質(zhì)與內(nèi)涵來歸納與總結(jié).

3 教學(xué)啟示

方程、函數(shù)與不等式，這三者之間關(guān)系密切，且三者之間可以相互轉(zhuǎn)化，也可以協(xié)同合作，構(gòu)建出一個(gè)完美的組合體.而將這三者合理交匯并融合在一起考查的數(shù)學(xué)綜合試題，或知識(shí)交匯，或方式轉(zhuǎn)化，或視角切入，背景創(chuàng)新新穎，解題方式多樣，應(yīng)用場景變化多端，是歷年高考數(shù)學(xué)試卷中的一類常見題型，它充分體現(xiàn)了在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題的高考指導(dǎo)思想，凸顯了數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在聯(lián)系和知識(shí)的綜合運(yùn)用，是高考的重點(diǎn)之一.

在平時(shí)教學(xué)與學(xué)習(xí)過程中，教師要充分把握方程、函數(shù)與不等式這三者之間的關(guān)系，合理整合知識(shí)，從數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、數(shù)學(xué)基本能力、數(shù)學(xué)基本思維等層面加以合理融合，有效提高學(xué)生數(shù)學(xué)能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)品質(zhì)，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).